2023屆湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△ABC的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，0）、（2，2），若頂點(diǎn)C落在坐標(biāo)軸上，則符合條件的點(diǎn)C有（）個(gè)．A．5 B．6 C．7 D．82．點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）3．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間相同．若設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則可列方程為()A．＝ B．＝ C．＝ D．＝4．如圖，△ABC的三邊AB、BC、AC的長(zhǎng)分別12，18，24，O是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，則S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：55．下列篆字中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．7．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．14 B．10 C．14或10 D．以上都不對(duì)8．如圖，根據(jù)計(jì)算長(zhǎng)方形ABCD的面積，可以說(shuō)明下列哪個(gè)等式成立（）A． B．C． D．9．下列命題中的真命題是（）A．銳角大于它的余角 B．銳角大于它的補(bǔ)角C．鈍角大于它的補(bǔ)角 D．銳角與鈍角之和等于平角10．若關(guān)于x的分式方程＝a無(wú)解，則a為（）A．1 B．－1 C．±1 D．0二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，平分交BC于點(diǎn)，于點(diǎn).若，則_______________．12．若2·8n·16n＝222，求n的值等于_______．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在x軸正半軸上，∠AOC=60°，若將菱形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，得到四邊形OA′B′C′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_____．14．如圖所示，一根長(zhǎng)為7cm的吸管放在一個(gè)圓柱形杯中，測(cè)得杯的內(nèi)部底面直徑為3cm，高為4cm，則吸管露出在杯外面的最短長(zhǎng)度為_____cm．15．如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，垂直于點(diǎn)，則_______________度．16．如圖，已知BE和CF是△ABC的兩條高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，則∠FDE=_____．17．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，則∠B+∠C為__________．18．若把多項(xiàng)式x2+5x﹣6分解因式為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算及解方程組:（1）；（2）；（3）解方程組:．20．（6分）如圖，在中，，，，平分交于，求的度數(shù)．21．（6分）描述證明：小明在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：（1）請(qǐng)你用數(shù)學(xué)表達(dá)式補(bǔ)充完整小明發(fā)現(xiàn)的這個(gè)有趣的現(xiàn)象；（2）請(qǐng)你證明小明發(fā)現(xiàn)的這個(gè)有趣現(xiàn)象．22．（8分）甲開著小轎車，乙開著大貨車，都從地開往相距的地，甲比乙晚出發(fā)，最后兩車同時(shí)到達(dá)地．已知小轎車的速度是大貨車速度的1．5倍，求小轎車和大貨車的速度各是多少？23．（8分）如圖，為的角平分線，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，．探究：判斷的形狀，并說(shuō)明理由；發(fā)現(xiàn)：與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論，不必說(shuō)明理由．24．（8分）某校計(jì)劃組織師生共300人參加一次大型公益活動(dòng)，如果租用6輛大客車和5輛小客車，恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個(gè)．（1）求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；（2）由于最后參加活動(dòng)的人數(shù)增加了30人，學(xué)校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，且所有參加活動(dòng)的師生都有座位，求租用小客車數(shù)量的最大值．25．（10分）在利用構(gòu)造全等三角形來(lái)解決的問(wèn)題中，有一種典型的利用倍延中線的方法，例如：在△ABC中，AB＝8，AC＝6，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，怎樣求AD的取值范圍呢？我們可以延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使AD＝DE，然后連接BE（如圖①），這樣，在△ADC和△EDB中，由于，∴△ADC≌△EDB，∴AC＝EB，接下來(lái)，在△ABE中通過(guò)AE的長(zhǎng)可求出AD的取值范圍．請(qǐng)你回答：（1）在圖①中，中線AD的取值范圍是．（2）應(yīng)用上述方法，解決下面問(wèn)題①如圖②，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn)，作DF⊥DE交AC邊于點(diǎn)F，連接EF，若BE＝4，CF＝2，請(qǐng)直接寫出EF的取值范圍．②如圖③，在四邊形ABCD中，∠BCD＝150°，∠ADC＝30°，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，點(diǎn)F在DC上，且滿足BC＝CF，DF＝AD，連接CE、ED，請(qǐng)判斷CE與ED的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=30，CD=10，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A向D運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)；Q沿著路徑以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)停止后，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問(wèn)：（1）經(jīng)過(guò)幾秒，以A，Q，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（2）經(jīng)過(guò)幾秒，以A，Q，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形的面積是平行四邊形ABCD面積的一半？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三種情況（①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB）討論，通過(guò)畫圖就可解決問(wèn)題．【詳解】①若AC=AB，則以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)；②若BC=BA，則以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)（A點(diǎn)除外）；③若CA=CB，則點(diǎn)C在AB的垂直平分線上．∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)．綜上所述：符合條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有8個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定、垂直平分線的性質(zhì)的逆定理等知識(shí)，還考查了動(dòng)手操作的能力，運(yùn)用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．2、C【解析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得P（1，﹣2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，正確地記住關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵.關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).3、C【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器時(shí)間＝原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)時(shí)間．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺(tái)．依題意得：＝．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器”這一個(gè)隱含條件，進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵．4、C【分析】直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵O是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，AB、BC、AC的長(zhǎng)分別12，18，21，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：21=2：3：1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，是軸對(duì)稱圖形的是圖①③④，共有3個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．6、B【分析】最簡(jiǎn)二次根式滿足：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．【詳解】A.，故不符合題意；B.是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C.，故不符合題意；D.，故不符合題意.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，掌握最簡(jiǎn)二次根式必須滿足的兩個(gè)條件是解題關(guān)鍵．7、A【分析】分腰長(zhǎng)為2和腰長(zhǎng)為6兩種情況，結(jié)合三角形三邊關(guān)系進(jìn)行討論即可求得答案．【詳解】①若2為腰，2+2<6不能構(gòu)成三角形；②若6為腰，滿足構(gòu)成三角形的條件，則周長(zhǎng)為6+6+2=1．故選A．8、D【詳解】長(zhǎng)方形ABCD的面積的兩種表示方法可得，故選D.9、C【詳解】A、銳角大于它的余角，不一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、銳角小于它的補(bǔ)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、鈍角大于它的補(bǔ)角，本選項(xiàng)正確；D、銳角與鈍角之和等于平角，不一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．10、C【分析】分式方程無(wú)解包含整式方程無(wú)解，以及分式方程有增根.【詳解】在方程兩邊同乘(x+1)得：x?a=a(x+1)，整理得：x(1?a)=2a，當(dāng)1?a=0時(shí)，即a=1，整式方程無(wú)解，則分式方程無(wú)解；當(dāng)1?a=0時(shí)，，當(dāng)時(shí)，分式方程無(wú)解解得：a=?1，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則二、填空題(每小題3分,共24分)11、56°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明∠DBE=∠DAC，再根據(jù)角平分線的定義即可解決問(wèn)題．【詳解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC=28°．∵AD平分∠CAB，∴∠CAB=2∠CAD=2×28°=56°．故答案為：56°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．12、1【分析】將8和16分別看成代入，然后再根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則運(yùn)算即可求解．【詳解】解：由題意可知：，即：，∴，∴，解得：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方及同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．13、【解析】作B′H⊥x軸于H點(diǎn)，連結(jié)OB，OB′，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠AOB=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BOB′=75°，OB′=OB=2，則∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，所以△OBH為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可計(jì)算得OH=B′H=，然后根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出B′點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】作B′H⊥x軸于H點(diǎn)，連結(jié)OB，OB′，如圖，∵四邊形OABC為菱形，∴∠AOC=180°﹣∠C=60°，OB平分∠AOC，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，∴△OB′H為等腰直角三角形，∴OH=B′H=OB′=，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（，﹣），故答案為（，﹣）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形等，熟知旋轉(zhuǎn)前后哪些線段或角相等是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】吸管露出杯口外的長(zhǎng)度最少，即在杯內(nèi)最長(zhǎng)，可構(gòu)造直角三角形用勾股定理解答．【詳解】解：設(shè)在杯里部分長(zhǎng)為xcm，則有：x1＝31+41，解得：x＝5，所以露在外面最短的長(zhǎng)度為7cm﹣5cm＝1cm，故吸管露出杯口外的最短長(zhǎng)度是1cm，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握勾股定理，并在實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)造直角三角形是解答的關(guān)鍵.15、65【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三線合一的性質(zhì)可知的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得到的度數(shù).【詳解】∵∴是等腰三角形∵D是邊的中點(diǎn)，∴AD平分∴∵⊥∴∴，故答案為：65.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三線合一的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.16、124°【解析】試題解析：在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°，在四邊形AFDE中，∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°，又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°，∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56°=124°.17、230°【分析】

【詳解】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，故答案為230°.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和，熟記四邊形的內(nèi)角和是360度是解題的關(guān)鍵.18、（x﹣1）（x+6）【分析】利用十字相乘法求解可得．【詳解】解：x2+5x﹣6＝（x﹣1）（x+6），故答案為：（x﹣1）（x+6）．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用十字相乘因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）先算括號(hào)里的，再算除法，最后算減法；（3）利用加減消元法解得即可.【詳解】解：（1）原式==；（2）原式===；（3），①×2-②×5得：-7y=7，解得y=-1，代入②，解得x=2，∴方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，以及方程組解法的選擇.20、15°【分析】首先根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠3，再根據(jù)已知條件求得∠2，進(jìn)而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ABD，再根據(jù)角平分線的定義求得∠ABE，最后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠1．【詳解】解：∵∠1=∠3+∠C，∠1=100°，∠C=80°，

∴∠3=20°，

∵∠2=∠3，

∴∠2=10°，

∴∠ABC=180°-100°-10°=70°，

∵BE平分∠BAC，

∴∠ABE=35°，

∵∠1=∠2+∠ABE，

∴∠1=15°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義、三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)，能求出∠ABE的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．21、（1）；；（2）先通分，再根據(jù)完全平方公式分解因式，然后去分母即可得到結(jié)論.【分析】（1）依據(jù)題意，用含“a”、“b”的式子把題中描述的數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來(lái)即可；（2）把（1）中條件中所列的式子通過(guò)分式的運(yùn)算化簡(jiǎn)，再結(jié)合乘法公式進(jìn)行變形，就可得到結(jié)論；【詳解】解：（1）如果，那么；（2）證明：∵，∴，∴，∴；又∵a、b均為正數(shù)，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是分式的加減運(yùn)算及完全平方公式的應(yīng)用.解（2）時(shí)，由條件“，”右邊是整式，而左邊是異分母分式的加、減，易知需將左邊化簡(jiǎn)；而當(dāng)化簡(jiǎn)得到“”時(shí)，熟悉“完全平方公式”的同學(xué)就已經(jīng)非常清楚該怎樣做了.22、大貨車的速度為60km/h，則小轎車的速度為90km/h【分析】設(shè)大貨車的速度為xkm/h，則小轎車的速度為1.5xkm/h，根據(jù)“甲比乙晚出發(fā)，最后兩車同時(shí)到達(dá)地”列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)大貨車的速度為xkm/h，則小轎車的速度為1.5xkm/h，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，∴，答：大貨車的速度為60km/h，則小轎車的速度為90km/h．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用中的行程問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程．23、探究：△AEF是等邊三角形，理由見(jiàn)解析；發(fā)現(xiàn)：DO=AD【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，證明Rt△AED≌Rt△AFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=AF，根據(jù)有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半計(jì)算即可．【詳解】探究：△AEF是等邊三角形．理由如下：∵AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°．在Rt△AED和Rt△AFD中，∵，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF．∵∠BAC=60°，∴△AEF是等邊三角形．發(fā)現(xiàn)：DO=AD．理由如下：∵AD為△ABC的角平分線，∠BAC=60°，∴∠EAD=30°，∴DE=AD．∵△AEF是等邊三角形，AD為△ABC的角平分線，∴∠AEF=60°，AD⊥EF．∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEO=30°，∴OD=DE，∴DO=AD．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，掌握30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵．24、（1）每輛小客車的乘客座位數(shù)是18個(gè)，每輛大客車的乘客座位數(shù)是15個(gè)；（2）租用小客車數(shù)量的最大值為1．【解析】（1）根據(jù)題意結(jié)合每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個(gè)以及師生共100人參加一次大型公益活動(dòng)，分別得出等式求出答案；（2）根據(jù)（1）中所求，進(jìn)而利用總?cè)藬?shù)為100＋10，進(jìn)而得出不等式求出答案．【詳解】（1）設(shè)每輛小客車的乘客座位數(shù)是個(gè)，大客車的乘客座位數(shù)是個(gè)，根據(jù)題意可得：解得答：每輛小客車的乘客座位數(shù)是18個(gè)，大客車的乘客座位數(shù)是15個(gè)；（2）設(shè)租用a輛小客車才能將所有參加活動(dòng)的師生裝載完成，則18a＋15（11?a）≥100＋10，解得：.符合條件的a最大整數(shù)為1，答：租用小客車數(shù)量的最大值為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確得出不等式的關(guān)系．25、（1）1＜AD＜7；（2）①2＜EF＜6；②CE⊥ED，理由見(jiàn)解析【分析】（1）在△ABE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可得出結(jié)果；（2）①延長(zhǎng)ED到點(diǎn)N，使，連接CN、FN，由SAS證得，得出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，在△CFN中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可得出結(jié)果；②延長(zhǎng)CE與DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，易證DG∥BC，得出，由ASA證得，得出，即可證得，由，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出．【詳解】（1）在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：，即，即故答案為：；（2）①如圖②，延長(zhǎng)ED到點(diǎn)N，使，連接CN、FN∵點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)在△NDC和△EDB中，是等腰三角形，在△CFN中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：，即；②；理由如下：如圖③，延長(zhǎng)CE與DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G∵點(diǎn)E是AB中點(diǎn)在△GAE和△CBE中，，即．（等腰三角形的三線合一）【點(diǎn)