7.1 數(shù)列的概念（課件）-【中職專用】高二數(shù)學(xué)（高教版2021·拓展模塊一下冊(cè)）

7.1數(shù)列的概念中職數(shù)學(xué)拓展模塊一下冊(cè)探索新知典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.1數(shù)列的概念情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入1978

年底，中國(guó)共產(chǎn)黨召開了具有轉(zhuǎn)折意義的十一屆三中全會(huì)，吹響了改革開放的號(hào)角.

至今，改革開放40多年，中國(guó)成功走完了西方發(fā)達(dá)國(guó)家?guī)装倌瓴磐瓿傻墓I(yè)化道路，經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速增長(zhǎng)，綜合國(guó)力位于世界前列，人民生活水平不斷提高.2020年2月，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局在其官網(wǎng)給出了2015—2019

年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及其增長(zhǎng)速度統(tǒng)計(jì)圖.從這張統(tǒng)計(jì)圖中你能獲得哪些數(shù)據(jù)信息？情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.1數(shù)列的概念情境導(dǎo)入探索新知根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，把這五年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值依次排成一列688858，746395，832036，919281，990865；

（1）相應(yīng)的年份可以排成一列2015，2016，2017，2018，2019；

（2）每一年的增長(zhǎng)率也可以排成一列7.0%，6.8%，6.9%，6.7%，6.1%；

（3）

像(1)(2)(3)這樣按照一定次序排成的一列數(shù)稱為數(shù)列.數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)為這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).

情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.1數(shù)列的概念情境導(dǎo)入探索新知

數(shù)列的一般形式為a1，a2，a3，…，an，…，簡(jiǎn)記作

an

．其中，a1稱為數(shù)列的首項(xiàng)，an稱為數(shù)列的第n項(xiàng)，n稱為項(xiàng)數(shù).

例如，某種細(xì)菌每經(jīng)過(guò)時(shí)間t分裂一次，每次分裂都是1個(gè)細(xì)菌分裂成2個(gè)

.這樣，每次分裂之后的細(xì)菌總數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)數(shù)列2，4，8，16，32，…，

（4）其中a1=2，a2=4，a3=8，….

無(wú)窮多個(gè)3排成的

數(shù)列3，3，3，3，3，…

（5）其中a1=3，a2=3，a3=3，….情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.1數(shù)列的概念情境導(dǎo)入探索新知數(shù)列分類項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列稱為有窮數(shù)列，項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列稱為無(wú)窮數(shù)列．例如，數(shù)列(1)、(2)、(3)是有窮數(shù)列，數(shù)列(4)、(5)是無(wú)窮數(shù)列．像數(shù)列(5)這樣所有項(xiàng)均為同一個(gè)數(shù)的數(shù)列叫做常數(shù)列．?dāng)?shù)列(5)的第n項(xiàng)可以表示為；數(shù)列(4)和數(shù)列(2)的第n項(xiàng)如何表示呢？情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.1數(shù)列的概念情境導(dǎo)入探索新知通項(xiàng)公式分析發(fā)現(xiàn)，數(shù)列(4)的每一項(xiàng)都可以寫成以2為底的指數(shù)冪，其第1項(xiàng)a1=21，第2項(xiàng)a2=22，

…，第n項(xiàng)為an

=2n.同樣，數(shù)列(2)也有一定的規(guī)律，其第1項(xiàng)為a1=2014+1,第2

項(xiàng)a2=2014+2，…，第n項(xiàng).

一般地，當(dāng)一個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示時(shí)，這個(gè)式子就稱為這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

例如，數(shù)列(2)的通項(xiàng)公式是an

=

2014+n；數(shù)列(4)的通項(xiàng)公式是an

=2n.

不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式.如數(shù)列(1)、(2)、(3)就沒(méi)有通項(xiàng)公式.情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.1數(shù)列的概念例1

根據(jù)通項(xiàng)公式，寫出下列數(shù)列

an

的前5項(xiàng)解（1）在通項(xiàng)公式中依次取n＝1，2，3，4，5，得到數(shù)列的前5項(xiàng)，分別為情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.1數(shù)列的概念例1

根據(jù)通項(xiàng)公式，寫出下列數(shù)列

an

的前5項(xiàng)解（2）在通項(xiàng)公式中依次取n＝1，2，3，4，5，得到數(shù)列的前5項(xiàng)，分別為情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.1數(shù)列的概念解（1）因?yàn)閿?shù)列的前4項(xiàng)2，4，6，8都等于相應(yīng)項(xiàng)數(shù)的2倍，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式是an＝2n；例2

寫出數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù).

（1）2，4，6，8；

（2）

（3）情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.1數(shù)列的概念例2

寫出數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù).

（1）2，4，6，8；

（2）

（3）解情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.1數(shù)列的概念例2

寫出數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù).

（1）2，4，6，8；

（2）

（3）解情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.1數(shù)列的概念例2

求滿足下列條件的實(shí)數(shù)a和b.（1）(a+2b)-i=6a+(a-b)i；（2）(a+b+1)+(a-b+2)i=0.解（2）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義,可得方程組情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.1數(shù)列的概念例3

設(shè)數(shù)列

an

的通項(xiàng)公式是an=3n+1，問(wèn)13是否為該數(shù)列的項(xiàng)？若是，它數(shù)列的是第幾項(xiàng)？解設(shè)13是數(shù)列{an}的第n項(xiàng)，將13代入數(shù)列的通項(xiàng)公式an=3n+1中，得13=3n+1，解得

n=4.因此，13是數(shù)列{an}中的項(xiàng)

，并且它是數(shù)列的第4項(xiàng)．情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.1數(shù)列的概念例4

已知數(shù)列

an

的首項(xiàng)a1=3，n≥2時(shí)，an＝an-1+2

，試寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)．解

想一想，這個(gè)數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的差有什么特點(diǎn)？若數(shù)列有通項(xiàng)公式，則可以利用這個(gè)通項(xiàng)公式求出數(shù)列的各項(xiàng)．對(duì)于有些沒(méi)有通項(xiàng)公式的數(shù)列，有時(shí)可以借助數(shù)列中相鄰項(xiàng)的關(guān)系來(lái)確定數(shù)列的各項(xiàng)．情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)7.1數(shù)列的概念練習(xí)××

16

情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)7.1數(shù)列的概念練習(xí)

情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)7.1數(shù)列的概念練習(xí)

情境導(dǎo)入歸納總結(jié)情境