7.2.2 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式（課件）-【中職專用】高二數(shù)學(xué)（高教版2021·拓展模塊一下冊(cè)）

7.2.2

等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式中職數(shù)學(xué)拓展模塊一下冊(cè)探索新知典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.2.2等差數(shù)列前n項(xiàng)和情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入寫(xiě)出由前到后每排擺放的鮮花盆數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，并計(jì)算這個(gè)花壇一共用了多少盆鮮花.

某街道舉辦國(guó)慶70周年成就展,在展廳前用鮮花擺放了一個(gè)等腰梯形花壇.花壇由前到后共有12排，最前一排擺放了10

盆鮮花，往后每排依次增加2盆.探索新知典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.2.2等差數(shù)列前n項(xiàng)和情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入

要計(jì)算一共用了多少盆鮮花,就是要計(jì)算等差列10,12,14,?,32各項(xiàng)的和.設(shè)想將等腰梯形倒過(guò)來(lái),與原來(lái)的等腰梯形合并在一起,如圖所示,可以發(fā)現(xiàn)每一排的花盆數(shù)都是42，即

10+32=12+30=14+28=…=32+10.

因?yàn)橐还灿?2排花盆,所以這個(gè)花壇的花盆總數(shù)為

情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.2.2等差數(shù)列前n項(xiàng)和情境導(dǎo)入探索新知

一般地，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，于是有Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an，

(1)(1)式也可以寫(xiě)為

Sn=an+an-1+an-2+…+a2+a1．(2)將(1)式與(2)式相加，可得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{an}中

a1+an=a1+ana2+an-1=(a1+d)+(an?d)=a1+an，a3+an-2=(a1+2d)+(an?2d)=a1+an，……an+a1=a1+an所以

2Sn=n(a1+an).情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.2.2等差數(shù)列前n項(xiàng)和情境導(dǎo)入探索新知由此得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式因?yàn)閍n=a1+(n-1)d，所以上面的公式又可寫(xiě)成例4

在等差數(shù)列{an}中，a1=5，a9=85，求S9．情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.2.2等差數(shù)列前n項(xiàng)和解根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得例5

情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.2.2等差數(shù)列前n項(xiàng)和等差數(shù)列-6，-4，-2，0，…的前多少項(xiàng)的和等于30？解設(shè)該數(shù)列的前n項(xiàng)和等于30由于a1=-6，d=a2-a1=(-4)-(-6)=2，故由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得即n2-7n-30=0.解得

n=10或n=-3(舍去)，

因此，該數(shù)列的前10項(xiàng)和是30．情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習(xí)7.2.2等差數(shù)列前n項(xiàng)和

300情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習(xí)7.2.2等差數(shù)列前n項(xiàng)和2.S20=1030

4.S20=230情境導(dǎo)入歸納總結(jié)情境導(dǎo)入探索新知典型例題鞏固練習(xí)布置作業(yè)7.2.2等差數(shù)列前n項(xiàng)和小

結(jié)情境導(dǎo)入布置作業(yè)情境導(dǎo)入探索新知典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)7.2.2