第五章 第2講　人造衛(wèi)星與宇宙航行-2025屆高三一輪復(fù)習(xí)物理

第五章萬有引力與宇宙航行第2講人造衛(wèi)星與宇宙航行對應(yīng)學(xué)生用書P108考點一人造衛(wèi)星1.人造衛(wèi)星軌道衛(wèi)星運行的軌道平面一定通過地心,一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道。2.幾種特殊衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星:軌道平面與地球的①共面,運行時每圈都經(jīng)過南、北兩極的上空,由于地球自轉(zhuǎn),極地衛(wèi)星的探測范圍可以實現(xiàn)全球覆蓋。

(2)近地衛(wèi)星:是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星,其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的②,其運行線速度大小約為③km/s。

(3)同步衛(wèi)星:周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等,T=④。其中一種是靜止衛(wèi)星,軌道平面與⑤共面,且與地球自轉(zhuǎn)的方向相同。(最新人教版必修第二冊重新定義了同步衛(wèi)星)

答案①自轉(zhuǎn)軸②半徑③7.9④24h⑤赤道平面北斗問天,國之夙愿。我國北斗衛(wèi)星系統(tǒng)運行示意圖如圖所示。已知北斗衛(wèi)星系統(tǒng)中有低軌道衛(wèi)星、高軌道衛(wèi)星和地球靜止軌道衛(wèi)星。(1)地球靜止軌道衛(wèi)星能否定點北京正上方?(2)若地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的7倍,則近地軌道衛(wèi)星線速度是地球靜止軌道衛(wèi)星線速度的多少倍?答案(1)不能。地球靜止軌道衛(wèi)星只定點在地球赤道平面內(nèi)。(2)7倍。由GmMr2=mv2r可得v=GMr∝角度1人造衛(wèi)星運行特點考向1人造衛(wèi)星運行特點(2023年江蘇卷)設(shè)想將來發(fā)射一顆人造衛(wèi)星,能在月球繞地球運動的軌道上穩(wěn)定運行,該軌道可視為圓軌道。該衛(wèi)星與月球相比,一定相等的是()。A.質(zhì)量B.向心力大小C.向心加速度大小D.受到地球的萬有引力大小答案C解析因該衛(wèi)星的質(zhì)量與月球質(zhì)量不一定相同,則向心力大小以及受地球的萬有引力大小均不一定相等;根據(jù)GmMr2=ma可得a=GMr2,因該衛(wèi)星與月球的軌道半徑相同,考向2衛(wèi)星運行參量分析(改編)2022年4月16日2時16分,“長征四號丙”運載火箭在太原衛(wèi)星發(fā)射中心升空,將大氣環(huán)境監(jiān)測衛(wèi)星送入預(yù)定軌道,發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功。與地球靜止軌道衛(wèi)星(圖中衛(wèi)星1)不同,大氣環(huán)境監(jiān)測衛(wèi)星(圖中衛(wèi)星2)是軌道平面與赤道平面夾角接近90°的衛(wèi)星,一天內(nèi)環(huán)繞地球飛14圈。下列說法正確的是()。A.衛(wèi)星2的線速度大于衛(wèi)星1的線速度B.衛(wèi)星2的周期大于衛(wèi)星1的周期C.衛(wèi)星2的向心加速度小于衛(wèi)星1的向心加速度D.衛(wèi)星2所處軌道的重力加速度等于衛(wèi)星1所處軌道的重力加速度答案A解析由GmMr2=m2πT2r,得T=2πr3GM,由題意有T1>T2,故r1>r2,由GmMr2=mv2r,得v=GMr,故v2>v1,A項正確,B項錯誤;由GmMr2=ma=mg'得a=g'=GM1.人造衛(wèi)星穩(wěn)定運行時比較其加速度、線速度、角速度和周期與軌道半徑的關(guān)系,應(yīng)抓住萬有引力提供向心力這一核心等式,即GMmr2=mv2r=mω22.注意比較對象是否脫離地面,若脫離,則可用“高軌低速、低軌高速”的結(jié)論來判斷;若未脫離,則可與地球看成一個整體,利用v=rω來判斷。3.人造地球衛(wèi)星的運行半徑最小為r=6.4×103km,運行周期最小為T=84.8min,運行速度最大為v=7.9km/s。角度2同步衛(wèi)星特點同步衛(wèi)星的六個“一定”考向1同步衛(wèi)星的理解人造地球衛(wèi)星的軌道示意圖如圖所示,LEO是近地軌道,MEO是中地球軌道,GEO是地球同步軌道,GTO是地球同步轉(zhuǎn)移軌道。已知地球的半徑R=6400km,該圖中MEO衛(wèi)星的周期約為(圖中數(shù)據(jù)為衛(wèi)星近地點、遠地點離地面的高度)()。A.3hB.8hC.15hD.20h答案A解析根據(jù)題圖中MEO衛(wèi)星距離地面高度為4200km,可知軌道半徑約為R1=10600km,同步軌道上GEO衛(wèi)星距離地面高度為36000km,可知軌道半徑約為R2=42400km,為MEO衛(wèi)星軌道半徑的4倍,即R2=4R1。地球同步衛(wèi)星的周期T2=24h,運用開普勒第三定律可得R13R23=T12T22,同步衛(wèi)星的周期、軌道平面、高度、線速度、角速度、繞行方向均是固定不變的,常用于無線電通信,故又稱通信衛(wèi)星?？枷?同步衛(wèi)星的計算(2024屆桂林質(zhì)檢)(多選)某人造衛(wèi)星進入一個繞地球轉(zhuǎn)動的圓形軌道上,它每天繞地球轉(zhuǎn)8周,假設(shè)地球靜止衛(wèi)星繞地球運行的軌道半徑為地球半徑的6.6倍,則此人造衛(wèi)星()。A.繞地球運行的周期等于3hB.距地面高度為地球半徑的1.65倍C.繞地球運行的速率為地球靜止衛(wèi)星繞地球運行速率的2倍D.繞地球運行的加速度與地球表面重力加速度之比約為400∶1089答案ACD解析地球靜止衛(wèi)星的周期T1=24h,該人造衛(wèi)星每天繞地球轉(zhuǎn)8周,則其繞地球運行的周期T=18T1=3h,A項正確。設(shè)該人造衛(wèi)星與地球靜止衛(wèi)星的軌道半徑分別為r和r1,則根據(jù)開普勒第三定律得r3T2=r13T12,解得r=14r1;設(shè)地球的半徑為R,由題有r1=6.6R,所以r=1.65R,距地面高度h=r-R=0.65R,B項錯誤。由以上分析知,該衛(wèi)星的軌道半徑是地球靜止衛(wèi)星軌道半徑的14,則根據(jù)GmMr2=mv2r,得v=GMr,可知該衛(wèi)星繞地球運行的速率為地球靜止衛(wèi)星繞地球運行速率的2倍,C項正確。根據(jù)GmMr2=ma角度2赤道上的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星之間的區(qū)別比較內(nèi)容赤道表面的物體近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星向心力來源萬有引力的分力萬有引力向心力方向指向地心重力與萬有引力的關(guān)系重力略小于萬有引力重力等于萬有引力角速度ω1=ω地球ω2=GMω3=ω地球=GMω1=ω3<ω2線速度v1=ω1Rv2=GMv3=ω3(R+h)=GMv1<v3<v2(v2為第一宇宙速度)向心加速度a1=ω1a2=ω2GMa3=ω32(R+hGMa1<a3<a2考向1同步衛(wèi)星與近地衛(wèi)星比較(多選)有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星,a還未發(fā)射,在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動,b是近地軌道衛(wèi)星,c是地球靜止衛(wèi)星,d是高空探測衛(wèi)星,它們均做勻速圓周運動,各衛(wèi)星排列位置如圖所示,則()。A.a的向心加速度等于重力加速度g,c的向心加速度大于d的向心加速度B.在相同時間內(nèi),b轉(zhuǎn)過的弧長最長,a、c轉(zhuǎn)過的弧長對應(yīng)的角度相等C.c在4小時內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是π3,a在2小時內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是D.b的周期一定小于d的周期,d的周期一定小于24小時答案BC解析a在地球表面隨地球一起轉(zhuǎn)動,其所受萬有引力等于重力與向心力的合力,且重力遠大于向心力,故a的向心加速度遠小于重力加速度g。由萬有引力提供向心力有GMmr2=man,解得向心加速度an=GMr2,由于衛(wèi)星d的軌道半徑大于衛(wèi)星c的軌道半徑,所以衛(wèi)星c的向心加速度大于d的向心加速度,A項錯誤。地球靜止衛(wèi)星c繞地球運動的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同,相同時間內(nèi)a、c轉(zhuǎn)過的弧長對應(yīng)的角度相等;對于空中衛(wèi)星,由GMmr2=mv2r,可得v=GMr,可知軌道半徑越小,速度越大,則vb>vc>vd,又a與c角速度相等,且a的軌道半徑小于c的軌道半徑,故vc>va,即b的速度最大,所以在相同時間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長,B項正確。a、c角速度相同,在4小時內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角都為π3,在2小時內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角都為π6,C項正確。c和b的軌道半徑都小于d的軌道半徑,由開普勒第三定律可知,b的運動周期小于d的運動周期1.對于赤道上的物體(或待發(fā)射的衛(wèi)星),GMmr2≠2.兩個向心加速度的比較比較項目空中衛(wèi)星繞地球運行的向心加速度物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度產(chǎn)生原因萬有引力萬有引力的一個分力(另一分力為重力)方向指向地心垂直地軸且指向地軸大小a=(地面附近a近似等于g)a=rω2,r為地面上某點到地軸的距離,ω為地球自轉(zhuǎn)的角速度特點隨衛(wèi)星到地心的距離的增大而減小從赤道到兩極逐漸減小考向2同步衛(wèi)星與其他衛(wèi)星比較(2023年全國新課標(biāo)卷)2023年5月,世界現(xiàn)役運輸能力最大的貨運飛船“天舟六號”,攜帶約5800kg的物資進入距離地面約400km(小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離)的軌道,順利對接中國空間站后近似做勻速圓周運動。對接后,這批物資()。A.質(zhì)量比靜止在地面上時小B.所受合力比靜止在地面上時小C.所受地球引力比靜止在地面上時大D.做圓周運動的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)角速度大答案D解析物體的質(zhì)量不隨位置而改變,A項錯誤;地球上物體與同步衛(wèi)星角速度相同,由a=ω2r可得a地<a同,對同步衛(wèi)星和空間站,由a=GMr2可得a空>a同,故有a空>a同>a地,又F合=ma,故物體在空間站所受合力大于地面上所受合力,B項錯誤;根據(jù)F=GmMr2知這批物資在空間站所受地球引力比靜止在地面上時小,C項錯誤;根據(jù)ω=GMr3可得ω空>ω考點二宇宙航行1.第一宇宙速度的推導(dǎo)方法1:由GMmR2=mv12R,得方法2:由mg=mv12R,得v12.第一宇宙速度是發(fā)射地球人造衛(wèi)星的①速度,也是地球人造衛(wèi)星的②環(huán)繞速度,此時它的運行周期最短,Tmin=2πRg=84.8min答案①最?、谧畲?.了解地球的三個宇宙速度(1)第一宇宙速度(v1)v1=7.9km/s,物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動的速度。是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度、最大環(huán)繞速度。

(2)第二宇宙速度(v2)v2=11.2km/s,在地面附近發(fā)射飛行器,能夠克服地球的引力,永遠離開地球的最小發(fā)射速度。

(3)第三宇宙速度(v3)v3=16.7km/s,在地面附近發(fā)射飛行器,能夠掙脫太陽引力的束縛,飛到太陽系外的最小發(fā)射速度。

2.2023年5月30日16時29分,我國“神舟十六號”載人飛船采用自主快速交會對接模式成功對接于中國空間站核心艙徑向端口(如圖所示),隨后景海鵬、朱楊柱、桂海潮等3名航天員從“神舟十六號”載人飛船進入中國空間站開展為期六個月的太空工作與生活。(1)航天員在核心艙內(nèi)“漂浮”是處于平衡狀態(tài)嗎?(2)“神舟十六號”飛船的發(fā)射速度可能大于11.2km/s嗎?答案(1)不是。航天員隨核心艙繞地球做圓周運動存在向心加速度,不是處于平衡狀態(tài)。(2)不可能?！吧裰凼枴憋w船沒有脫離地球,其發(fā)射速度在7.9km/s~11.2km/s之間。角度1衛(wèi)星的發(fā)射速度與宇宙速度由于發(fā)射速度大小不同,衛(wèi)星的運動軌跡特點有所不同,常見以下情況:(1)v發(fā)=7.9km/s時,衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動。(2)7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s,衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓。(3)11.2km/s≤v發(fā)<16.7km/s,衛(wèi)星繞太陽做橢圓運動。(4)v發(fā)≥16.7km/s,衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛,飛到太陽系以外的空間考向1宇宙速度的理解(2023年北京卷)2022年10月9日,我國綜合性太陽探測衛(wèi)星“夸父一號”成功發(fā)射,實現(xiàn)了對太陽探測的跨越式突破。“夸父一號”衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,距地面高度約為720km,運行一圈所用時間約為100min。如圖所示,為了隨時跟蹤和觀測太陽的活動,“夸父一號”在隨地球繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中,需要其軌道平面始終與太陽保持固定的取向,使太陽光能照射到“夸父一號”,下列說法正確的是()。A.“夸父一號”的運行軌道平面平均每天轉(zhuǎn)動的角度約為1°B.“夸父一號”繞地球做圓周運動的速度大于7.9km/sC.“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度大于地球表面的重力加速度D.由題干信息,根據(jù)開普勒第三定律,可求出日地間平均距離答案A解析因為“夸父一號”軌道要始終保持被太陽光照射到,則在一年之內(nèi)轉(zhuǎn)動360°角,即軌道平面平均每天約轉(zhuǎn)動1°,A項正確;第一宇宙速度是所有繞地球做圓周運動的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度,則“夸父一號”的速度小于7.9km/s,B項錯誤;由GMmr2=ma可知“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度小于地球表面的重力加速度,C項錯誤;“夸父一號”繞地球轉(zhuǎn)動,地球繞太陽轉(zhuǎn)動,中心天體不同,則根據(jù)題中信息不能求出地球與太陽的距離,考向2宇宙速度的計算(2023年湖南卷)根據(jù)宇宙大爆炸理論,密度較大區(qū)域的物質(zhì)在萬有引力作用下,不斷聚集可能形成恒星,恒星最終的歸宿與其質(zhì)量有關(guān)。如果質(zhì)量為太陽質(zhì)量的1~8倍將坍縮成白矮星,質(zhì)量為太陽質(zhì)量的10~20倍將坍縮成中子星,質(zhì)量更大的恒星將坍縮成黑洞。設(shè)恒星坍縮前后可看成質(zhì)量均勻分布的球體,質(zhì)量不變,體積縮小,自轉(zhuǎn)變快。不考慮恒星與其他物體的相互作用。已知逃逸速度為第一宇宙速度的2倍,中子星密度大于白矮星。根據(jù)萬有引力理論,下列說法正確的是()。A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B.恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大C.恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度答案B解析由于星球自轉(zhuǎn),同一星球表面不同位置的重力加速度的值與緯度有關(guān),且不同位置重力加速度的方向不同,A項錯誤;由題意知,恒星坍縮后質(zhì)量不變,體積減小,星球半徑R減小,在兩極處有mg=GmMR2,可知恒星坍縮后兩極處的重力加速度增大,B項正確;由GmMR2=mv12R得v1=GMR,可知恒星坍縮后的第一宇宙速度變大,C項錯誤;M=ρ43πR3,逃逸速度大小vT=2v1=2GMR第一宇宙速度表達式v1=GMR=gR角度2人造衛(wèi)星的變軌衛(wèi)星的發(fā)射及變軌過程人造衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達預(yù)定軌道,如圖所示。(1)為了節(jié)省能量,在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上。(2)在A點點火加速,由于速度變大,萬有引力不足以提供向心力,衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ。(3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ?？枷?人造衛(wèi)星的變軌與宇宙速度2020年7月23日,我國探測飛船“天問一號”發(fā)射成功,飛向火星,屈原的問天夢想成為現(xiàn)實。圖中虛線為“天問一號”的地火轉(zhuǎn)移軌道。下列說法正確的是()。A.“天問一號”的最小發(fā)射速度為7.9km/sB.“天問一號”從虛線軌道進入火星軌道需要點火加速C.“天問一號”從地球到火星,在虛線軌道上的線速度逐漸變大D.“天問一號”從地球飛到火星軌道的時間大于火星公轉(zhuǎn)周期的一半答案B解析“天問一號”脫離地球,最小發(fā)射速度應(yīng)為第二宇宙速度v2=11.2km/s,A項錯誤;“天問一號”由虛線軌道進入火星軌道,遠離中心太陽,需要點火加速,B項正確;“天問一號”由地球到火星沿半個虛線軌道上的運動,太陽對其的萬有引力一直做負功,動能減小,線速度逐漸變小,C項錯誤;設(shè)“天問一號”運動的虛線橢圓軌道長半軸為a1,火星軌道半徑為a2,有a1<a2,由開普勒第三定律有a13T12=a23T22,衛(wèi)星變軌的實質(zhì)兩類變軌離心運動近心運動示意圖變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小萬有引力與向心力的大小關(guān)系GMmr2<GMmr2>變軌結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)闄E圓軌道運動或在較大半徑圓軌道上運動轉(zhuǎn)變?yōu)闄E圓軌道運動或在較小半徑圓軌道上運動新圓軌道上運動的速率比原軌道的小,周期比原軌道的大新圓軌道上運動的速率比原軌道的大,周期比原軌道的小動能減小、勢能增大、機械能增大動能增大、勢能減小、機械能減小考向2人造衛(wèi)星變軌過程參量分析(2024屆南平質(zhì)檢)(多選)2020年11月24日,“長征五號遙五”運載火箭托舉“嫦娥五號”向著月球飛馳而去。12月17日,在闖過月面著陸、自動采樣、月面起飛、月軌交會對接、再入返回等多個難關(guān)后,歷經(jīng)重重考驗的“嫦娥五號”返回器攜帶月球樣品,成功返回地面?！版隙鹞逄枴卑l(fā)射到達環(huán)月軌道的行程示意圖如圖,下列說法正確的是()。A.在地月轉(zhuǎn)移軌道上無動力奔月時,動能不斷減小B.接近環(huán)月軌道時,需要減速才能進入環(huán)月軌道C.“嫦娥五號”在地月轉(zhuǎn)移軌道上運動的最大速度小于11.2km/sD.“嫦娥五號”在地球表面加速升空過程中地球引力越來越小,處于失重狀態(tài)答案BC解析在地月轉(zhuǎn)移軌道上無動力奔月時,受地球和月球的引力作用,動能先減小后增大,A項錯誤;接近環(huán)月軌道時,需要減速制動,才能被月球俘獲,進入環(huán)月軌道,B項正確;“嫦娥五號”在地月轉(zhuǎn)移軌道上沒有脫離地球的引力,則運動的最大速度小于11.2km/s,C項正確;“嫦娥五號”在地球表面加速升空過程中,加速度向上,處于超重狀態(tài),D項錯誤。角度3航天器的對接1.低軌道飛船與高軌道空間站對接如圖1所示,低軌道飛船通過合理地加速,沿橢圓軌道(做離心運動)追上高軌道空間站與其完成對接。2.同一軌道飛船與空間站對接如圖2所示,后面的飛船先減速降低高度,再加速提升高度,通過適當(dāng)控制,使飛船追上空間站時恰好具有相同的速度。(2024屆濟南質(zhì)檢)2022年11月12日10時03分,“天舟五號”與空間站“天和”核心艙成功對接,此次發(fā)射任務(wù)從點火發(fā)射到完成交會對接,全程僅用2個小時,創(chuàng)世界最快交會對接紀錄,標(biāo)志著我國航天交會對接技術(shù)取得了新突破。在交會對接的最后階段,“天舟五號”與空間站處于同一軌道上同向運動,兩者的運行軌道均視為圓周。要使“天舟五號”在同一軌道上追上空間站實現(xiàn)對接,“天舟五號”噴射燃氣的方向可能正確的是()。ABCD答案A解析“天舟五號”噴射燃氣時獲得的反推力F與燃氣的噴射方向相反;“天舟五號”要在“天和”核心艙軌道上追上核心艙,需要加速,則F有沿運動方向的分量Fx,但加速后向心力變大,則F沿地球引力方向有分力Fy,可知A項正確。1.航天器(衛(wèi)星)在同一軌道上對接時,兩者的速度相同。當(dāng)?shù)蛙壍篮教炱髋c高軌道目標(biāo)航天器對接時,應(yīng)使低軌道航天器做離心運動追上高軌道目標(biāo)航天器。2.同一軌道航天器的對接,應(yīng)使后者先減速降低高度,再加速提升高度,與目標(biāo)航天器完成對接?！白沸恰爆F(xiàn)象與行星的沖日1.(同向運行)追星與相遇(a、b兩星繞中心天體運行的周期分別為Ta、Tb)從兩星最近(也叫“相遇”)開始計時,經(jīng)歷時間t:(1)兩星又最近時,有tTa-tTb=k(k=1,2(2)兩星最遠時,有tTa-tTb=k+12(k=0,1,2.行星的“沖日”特點:太陽、地球、行星三者共線,且地球在中間。角度1行星的“沖日”(2022年湖南卷)(多選)如圖,火星與地球近似在同一平面內(nèi),繞太陽沿同一方向做勻速圓周運動,火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍。地球上的觀測者在大多數(shù)的時間內(nèi)觀測到火星相對于恒星背景由西向東運動,稱為順行;有時觀測到火星由東向西運動,稱為逆行。當(dāng)火星、地球、太陽三者在同一直線上,且太陽和火星位于地球兩側(cè)時,稱為火星沖日。忽略地球自轉(zhuǎn),只考慮太陽對行星的引力,下列說法正確的是()。A.火星的公轉(zhuǎn)周期大約是地球的8B.在沖日處,地球上的觀測者觀測到火星的運動為順行C.在沖日處,地球上的觀測者觀測到火星的運動為逆行D.在沖日處,火星相對于地球的速度最小答案CD解析由題意可知,火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍,即rh=1.5rd,由開普勒第三定律有r?3rd3=T?2Td2,可得Th=278Td,A項錯誤;由GmMr2=mv2r得v=GMr,可知火星運動的速度小于地球的速度,在火星沖日時火星相對地球自東向西運動,角度2追星與“相遇”(2023年湖北卷)2022年12月8日,地球恰好運行到火星和太陽之間,且三者幾乎排成一條直線,此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”?；鹦呛偷厍驇缀踉谕黄矫鎯?nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動,火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3∶2,如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出()。A.火星與地球繞太陽運動的周期之比約為27∶8B.當(dāng)火星與地球相距最遠時,兩者的相對速度最大C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9∶4D.下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前答案B解析地球和火星均繞太陽運動,軌道半徑之比約為r1r2=23,設(shè)地球繞太陽運行周期為T1,火星繞太陽運行周期為T2,由開普勒第三定律有T1T22=r1r23,得T2T1=278,A項錯誤;地球和火星繞太陽做勻速圓周運動,速度大小均不變,當(dāng)火星與地球相距最遠時,由于兩者的速度方向相反,此時兩者相對速度最大,B項正確;設(shè)星球表面的重力加速度為g,有GmMR2=mg,由于不知道火星和地球的質(zhì)量之比與半徑之比,無法得出火星和地球表面的自由落體加速度之比,C項錯誤;地球繞太陽運行周期T1=1年,則火星繞太陽運行周期T2=278年,設(shè)至少經(jīng)過時間t地球與火星再一次最近,有tT1-追星中的兩種狀態(tài)與關(guān)系狀態(tài)圖示關(guān)系最近(1)角度關(guān)系ω1t-ω2t=n·2π(n=1,2,3,…)(2)圈數(shù)關(guān)系-=n(n=1,2,3,…)最遠(1)角度關(guān)系ω1t-ω2t=(2n-1)π(n=1,2,3,…)(2)圈數(shù)關(guān)系-=(n=1,2,3,…)考點三經(jīng)典時空觀和相對論時空觀1.經(jīng)典時空觀(1)物體的質(zhì)量不隨①而變化。

(2)同一過程的位移和對應(yīng)的時間在所有參考系中測量結(jié)果②。

(3)適用條件:宏觀物體、③運動。

2.相對論時空觀(1)在狹義相對論中,物體的質(zhì)量隨物體的速度的增加而④,用公式表示為m=m0(2)在狹義相對論中,同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)時間的測量結(jié)果在不同的參考系中是⑤的。

(3)光速不變原理:不管在哪個慣性系中,測得的真空中的光速都是⑥的。

答案①速度的變化②相同③低速④增加⑤不同⑥不變圖為質(zhì)子加速器。科學(xué)家們利用它可以把質(zhì)子的速度加速到0.999999c。質(zhì)子束被加速到接近光速,經(jīng)典力學(xué)適用于質(zhì)子束的運動規(guī)律嗎?答案不適用,經(jīng)典力學(xué)適用于宏觀、低速1.狹義相對論的兩個基本假設(shè)(1)狹義相對性原理:在不同的慣性參考系中,一切物理規(guī)律都是相同的。(2)光速不變原理:真空中的光速在不同的慣性參考系中都是相同的,光速與光源、觀測者間的相對運動沒有關(guān)系。2.狹義相對論的質(zhì)能關(guān)系用m表示物體的質(zhì)量,E表示它具有的能量,則愛因斯坦質(zhì)能方程為:E=mc2。3.狹義相對論的三個有用的結(jié)論(1)運動的時鐘變慢了。(2)運動的尺子長度縮短了。(3)運動的物體質(zhì)量增大了。角度1狹義相對論的理解(多選)接近光速飛行的飛船和地球上各有一只相同的銫原子鐘,飛船和地球上的人觀測這兩只鐘的快慢,下列說法正確的有()。A.飛船上的人觀測到飛船上的鐘較快B.飛船上的人觀測到飛船上的鐘較慢C.地球上的人觀測到地球上的鐘較快D.地球上的人觀測到地球上的鐘較慢答案AC解析相對論告訴我們,運動的鐘會變慢,由于飛船上的人相對飛船上的鐘是靜止的,而觀測到地球上的鐘是高速運動的,可知飛船上的人觀測到飛船上的鐘相對于地球上的鐘快,A項正確,B項錯誤;同樣,地球上的人觀測到飛船上的鐘是高速運動的,因此地球上的人觀測到地球上的鐘比飛船上的鐘快,C項正確,D項錯誤。角度2光速不變原理如圖所示,兩艘飛船A、B沿同一直線同向飛行,相對地面的速度均為v(v接近光速c)。地面上的人測得它們相距為L,則飛船A上的人測得兩飛船間的距離(選填“大于”、“等于”或“小于”)L。當(dāng)B向A發(fā)出一光信號,飛船A上的人測得該信號的速度為。

答案大于c(或光速)解析根據(jù)狹義相對論的光速不變原理,可知飛船A上的人測得信號的速度仍等于c(或光速),以地面為參考系,在運動方向有尺縮效應(yīng),而B相對A是靜止的,沒有尺縮效應(yīng),則飛船A上的人測得兩飛船距離應(yīng)大于L。1.(改編)(多選)2022年9月17日,地球和海王星位于太陽的同側(cè),且三個星球共線,稱為海王星沖日現(xiàn)象。以下表格為各地外行星繞日公轉(zhuǎn)的周期,若地球繞日公轉(zhuǎn)周期為1年,則關(guān)于各行星沖日現(xiàn)象,下列說法正確的是()。行星名稱火星木星土星天王星海王星公轉(zhuǎn)周期/年1.8811.8629.584.3164.8A.各行星沖日現(xiàn)象中,火星沖日間隔時間最短B.各行星沖日現(xiàn)象中,海王星沖日間隔時間最短C.離太陽越遠,行星運行的公轉(zhuǎn)周期越大D.離太陽越遠,行星運行的向心加速度越小答案BCD解析設(shè)某星沖日的間隔時間為t,tT地-tT行=1,t=T地1?T地T行,T行越大,t越短,所以海王星沖日時間間隔最短,約為1年,火星沖日時間間隔最長,約為2.14年,A項錯誤,B項正確;根據(jù)T=2πr3GM,r越大,T越大,C項正確;2.(改編)2022年5月,我國成功完成了“天舟四號”貨運飛船與空間站的對接,形成的組合體在距地面約390km的高空繞地球做圓周運動。取地球表面重力加速度g=9.86m/s2,地球半徑R=6400km。下列說法正確的是()。A.組合體做圓周運動的周期約為92minB.組合體的運行速度約為8.4km/sC.組合體處于完全失重狀態(tài),不受地球引力作用D.組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小答案A解析根據(jù)GMmr2=mv2r=m4π2T2r,GMm'R2=m'g,r=390km+6400km=6790km,解得T≈92min,v≈7.7km/s,A項正確,B項錯誤;空間站組合體處于完全失重狀態(tài),地球?qū)ζ涞娜f有引力提供其做圓周運動的向心力,C項錯誤;3.“天舟六號”貨運飛船于北京時間2023年5月11日5時16分成功對接于空間站“天和”核心艙后向端口。已知“天舟六號”貨運飛船現(xiàn)在離地大約400km。下列說法正確的是()。A.“天舟六號”貨運飛船中的貨物處于平衡狀態(tài)B.在稀薄太空阻力的影響下,若無動力補充,“天舟六號”貨運飛船速度會越來越大C.在“天舟六號”貨運飛船中能用水銀氣壓計測艙內(nèi)氣壓D.“天舟六號”減速可與更高的同步衛(wèi)星實現(xiàn)對接答案B解析貨物受到的萬有引力充當(dāng)向心力,提供向心加速度,并不處于平衡狀態(tài),A項錯誤;在稀薄大氣阻力下,無動力補充,貨運飛船逐漸做近心運動,軌道半徑逐漸減小,運行速度會越來越大,B項正確;水銀氣壓計的原理與重力有關(guān),“天舟六號”貨運飛船中的物體處于完全失重狀態(tài),不能用水銀氣壓計測艙內(nèi)氣壓,C項錯誤;“天舟六號”必須加速才能與更高的同步衛(wèi)星實現(xiàn)對接,D項錯誤。4.(多選)“天舟六號”貨運飛船于北京時間2023年5月11日5時16分成功對接于空間站“天和”核心艙后向端口?，F(xiàn)對“天舟六號”運動過程中的某個橢圓軌道詳細研究(如圖所示),假設(shè)“天舟六號”質(zhì)量不變,取無窮遠為引力勢能的零勢能點,引力勢能表達式為Ep=-GMmr(M為地球質(zhì)量,m為“天舟六號”質(zhì)量,r為“天舟六號”到地球球心距離),P、Q到地球球心距離分別為r1、r2,則“天舟六號”從P到Q過程中,受到的萬有引力F、引力勢能Ep、動能Ek、機械能E與r的關(guān)系圖像可能正確的是()。ABCD答案BC解析“天舟六號”受到地球的萬有引力F=GMmr2,隨著r的變大,F逐漸減小,但F與r不是線性變化關(guān)系,A項錯誤;從P到Q,地球?qū)Α疤熘哿枴钡娜f有引力做負功,引力勢能增大,根據(jù)Ep=-GMmr知引力勢能為負值,Ep與r不是線性關(guān)系,從極限角度思考,r趨近于無窮大時,引力勢能為0,所以圖像斜率應(yīng)該越來越小,B項正確;“天舟六號”從P到Q只有萬有引力做功,機械能守恒,由于引力勢能逐漸變大,則動能逐漸減小,且斜率大小逐漸減小,C項正確;飛船在距地心為r的軌道上做圓周運動時,由萬有引力提供向心力得GMmr2=mv2r,解得Ek=mv22=GMm2r,“天舟六號”的機械能E=Ep+Ek=-GMmr+GMm2r=-見《高效訓(xùn)練》P351.一艘太空飛船靜止時的長度為30m,它以0.6c(c為光速)的速度沿長度方向飛行越過地球,下列說法正確的是()。A.飛船上的觀測者測得該飛船的長度小于30mB.地球上的觀測者測得該飛船的長度小于30mC.飛船上的觀測者測得地球上發(fā)來的光信號速度小于cD.地球上的觀測者測得飛船上發(fā)來的光信號速度小于c答案B解析飛船上的觀測者相對飛船靜止,測得的長度仍為30m,而地球上的觀測者觀測高速飛行的飛船,長度縮短了,A項錯誤,B項正確;根據(jù)狹義相對論的基本假設(shè)可知,飛船和地球上的觀測者測得光信號的速度均為c,C、D兩項錯誤。2.(改編)我國的“天宮二號”空間實驗室與“神舟十一號”飛船對接前,“天宮二號”在離地面高度為360km的圓軌道上繞地球飛行,要實現(xiàn)“神舟十一號”飛船與“天宮二號”實驗室的在軌對接,下列措施可行的是()。A.飛船與空間實驗室在同一軌道上運行,然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接B.飛船與空間實驗室在同一軌道上運行,然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接C.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速,加速后飛船逐漸靠近空間實驗室,兩者速度接近時實現(xiàn)對接D.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速,減速后飛船逐漸靠近空間實驗室,兩者速度接近時實現(xiàn)對接答案C解析飛船在同一軌道上加速追趕空間實驗室時,速度增大,所需向心力大于萬有引力,飛船將做離心運動,不能實現(xiàn)與空間實驗室的對接,A項錯誤;同理,空間實驗室在同一軌道上減速等待飛船時,速度減小,所需向心力小于萬有引力,空間實驗室將做近心運動,也不能實現(xiàn)對接,B項錯誤;當(dāng)飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上加速時,飛船將做離心運動,逐漸靠近空間實驗室,可實現(xiàn)對接,C項正確;當(dāng)飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上減速時,飛船將做近心運動,遠離空間實驗室,不能實現(xiàn)對接,D項錯誤。3.如圖所示,北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的運行軌道面與地球赤道面有夾角,運行周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期。傾斜地球同步軌道衛(wèi)星正常運行,則下列說法正確的是()。A.此衛(wèi)星相對地面靜止B.如果有人站在地球赤道的地面上,此人的向心加速度比此衛(wèi)星的向心加速度大C.此衛(wèi)星的發(fā)射速度小于地球的第一宇宙速度D.此衛(wèi)星可能在一天內(nèi)兩次經(jīng)過赤道上某點的上空答案D解析傾斜地球同步軌道衛(wèi)星相對地面運動,而地球同步軌道衛(wèi)星相對于地球靜止,A項錯誤;赤道上的人的角速度與同步衛(wèi)星的角速度相同,但運動半徑較小,根據(jù)a=ω2r可知,赤道上的人的向心加速度小于此衛(wèi)星的向心加速度,B項錯誤;地球的第一宇宙速度是地球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度,C項錯誤;如題圖所示,地球同步軌道與傾斜同步軌道有兩個交點,由于地球的自轉(zhuǎn),衛(wèi)星在一天內(nèi)兩次經(jīng)過同一點的上空,D項正確。4.假定“嫦娥五號”軌道艙繞月飛行時,軌道是貼近月球表面的圓形軌道。已知地球密度為月球密度的k倍,地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的n倍,則軌道艙繞月飛行的周期與地球同步衛(wèi)星周期的比值為()。A.kn3 BC.kn D.答案A解析根據(jù)萬有引力提供向心力,設(shè)地球的半徑為R,月球的半徑為r,對地球同步衛(wèi)星有GM1m1(nR)2=m14π2T12nR,對“嫦娥五號”軌道艙有GM2m2r2=m24π2T22r,地球質(zhì)量M1和月球質(zhì)量M2分別為M1=ρ1·43πR3,M2=ρ2·45.(2024屆深圳質(zhì)檢)2022年11月30日,我國六名航天員在空間站首次“太空會師”,向世界展示了中國在航天領(lǐng)域的卓越能力。載人空間站繞地運動可視為勻速圓周運動,已知空間站距地面高度為h,運行周期為T,地球半徑為R。忽略地球自轉(zhuǎn),則()。A.空間站的線速度大小為2B.地球的質(zhì)量可表示為4C.地球表面重力加速度大小為4D.空間站的向心加速度大小為4答案C解析由題意,空間站的線速度大小v=2π(R+?)T,由GmM(R+?)2=m2πT2(R+h)得,地球質(zhì)量M=4π2(R+h)6.如圖所示,圖中a、b、c分別為中國首顆太陽探測科學(xué)技術(shù)試驗衛(wèi)星“羲和號”、中國空間站和地球同步衛(wèi)星?！棒撕吞枴边\行于高度為517km的太陽同步軌道,沿極地附近圓形軌道繞地球運行,中國空間站運行于高度約為389km、傾角為41.581°的軌道平面(可近似為圓面),地球同步衛(wèi)星運行于高度大約為36000km的赤道平面。則()。A.a的向心加速度比c的大B.a、b所受到的地球萬有引力大小相等C.三者軌道半徑的三次方與周期的二次方比值都不相等D.a的周期比c的大答案A解析a、b、c均繞地球做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,根據(jù)GMmr2=man,解得an=GMr2,由于a的軌道半徑比c的小,所以a的向心加速度比c的大,A項正確;根據(jù)萬有引力定律可知萬有引力F=GMmr2,由于a、b的質(zhì)量未知,所以無法比較a、b受到的地球萬有引力大小,B項錯誤;由于a、b、c均繞地球做勻速圓周運動,根據(jù)開普勒第三定律r3T2=k,可知a、b、c軌道半徑的三次方與周期的二次方比值都相等,C項錯誤;根據(jù)開普勒第三定律及a的軌道半徑小于c7.(2024屆西安聯(lián)考)(多選)經(jīng)國際小行星命名委員會命名的“神舟星”和“楊利偉星”的軌道均處在火星和木星軌道之間。已知“神舟星”平均每天繞太陽運行174萬千米,“楊利偉星”平均每天繞太陽運行145萬千米。假設(shè)兩行星均繞太陽做勻速圓周運動,則兩星相比較()。A.“神舟星”的軌道半徑大B.“神舟星”的公轉(zhuǎn)周期大C.“神舟星”的加速度大D.“神舟星”受到的向心力可能小答案CD解析設(shè)太陽的質(zhì)量為M,行星質(zhì)量為m,軌道半徑為r,線速度大小為v。由GMmr2=mv2r得v=GMr,從題中可知“神舟星”的線速度大,故“神舟星”的軌道半徑較小,A項錯誤;由GMmr2=m4π2T2r可知,行星運動周期T=2πr3GM,故“神舟星”的公轉(zhuǎn)周期較小,B項錯誤;由GMmr2=ma可得a=GMr2,8.(2024屆長沙聯(lián)考)(多選)設(shè)想在赤道上建造垂直于水平面的“太空電梯”,宇航員通過電梯直通太空站。圖中r為宇航員到地心的距離,R為地球半徑,曲線A為地球引力對宇航員產(chǎn)生的加速度大小與r的關(guān)系;直線B為宇航員由于地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的向心加速度大小與r的關(guān)系。關(guān)于相對地面靜止在不同高度的宇航員,下列說法正確的有()。A.隨著r增大,宇航員的線速度也增大B.宇航員在r=R處的線速度等于第一宇宙速度C.圖中r0為地球同步衛(wèi)星的軌道半徑D.隨著r增大,宇航員感受到“重力”也增大答案AC解析“太空電梯”任意處與地球自轉(zhuǎn)的角速度ω相同,因此線速度v=ωr,隨著r增大,宇航員的線速度也增大,A項正確;宇航員在r=R處的線速度v=ωR,小于同步衛(wèi)星的線速度,而第一宇宙速度是在地球表面繞地球做勻速圓周運動的速度,GMmR2=mv02R,v0=GMR,大于同步衛(wèi)星線速度,所以宇航員在r=R處的線速度小于第一宇宙速度,B項錯誤;在B線上,在r0處引力加速度正好等于向心加速度,即萬有引力提供做圓周運動所需的向心力,所以宇航員相當(dāng)于衛(wèi)星,此時宇航員的角速度跟地球的自