江西省撫州市臨川第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月模擬考試試題文

PAGEPAGE13江西省撫州市臨川第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月模擬考試試題文一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿意，則（）A． B． C． D．3．如圖，已知等邊的外接圓是等邊的內(nèi)切圓，向內(nèi)任投一粒黃豆，則黃豆落在陰影部分()的概率是（）A． B． C． D．4．在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)指每名感染者平均可傳染的人數(shù)．當(dāng)基本傳染數(shù)高于1時(shí)，每個(gè)感染者平均會感染一個(gè)以上的人，從而導(dǎo)致感染這種疾病的人數(shù)呈指數(shù)級增長，當(dāng)基本傳染數(shù)持續(xù)低于1時(shí)，疫情才可能漸漸消散，廣泛接種疫苗可以削減疾病的基本傳染數(shù)．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)為，1個(gè)感染者在每個(gè)傳染期會接觸到個(gè)新人，這個(gè)人中有個(gè)人接種過疫苗(稱為接種率），那么1個(gè)感染者新的傳染人數(shù)為．已知新冠病毒在某地的基本傳染數(shù)，為了使1個(gè)感染者新的傳染人數(shù)不超過1，該地疫苗的接種率至少為（）A． B． C． D．5．命題“，”的否定為（）A．， B．， C．， D．，6．化簡（）A． B． C． D．27．在中，角，，所對的邊分別為，，，則“”是“為銳角三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8.我國聞名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和探討中，常用函數(shù)的圖象來探討函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來分析函數(shù)圖象的特征，函數(shù)的圖象大致為（） A B C D9.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，問米幾何？”如圖是執(zhí)行該計(jì)算過程的一個(gè)程序框圖，當(dāng)輸出的（單位：升），則器中米應(yīng)為（）A．2升 B．3升 C．4升 D．6升10．已知，，在球的球面上，，，，直線與截面所成的角為60°，則球的表面積為（）A． B． C． D．11．函數(shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，其坐標(biāo)依次為，，，，則（）A．4 B．8 C．12 D．1612．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，，，為右支上一點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，則的離心率為（）A． B．2 C． D．二、填空題：（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知向量，滿意，，且，則______．14．已知中角，，所對的邊為，，，，，點(diǎn)在上，，記的面積為，的面積為，，則______．15．已知函數(shù)，，曲線上總存在兩點(diǎn)，，使曲線在，兩點(diǎn)處的切線相互平行，則的取值范圍為______．16．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且傾斜角為45°的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸垂線在軸的上方與拋物線交于點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，，則______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。17.（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，且對隨意恒成立，求的取值范圍.18．如圖，，為圓柱的母線，是底面圓的內(nèi)接正三角形，為的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）設(shè)，圓柱的體積為，求四棱錐的體積.19．（12分）2024年4月20日，博鰲亞洲論壇2024年年會開幕式在海南博鰲實(shí)行，國家主席習(xí)近平以視頻方式發(fā)表題為《同舟共濟(jì)克時(shí)艱，命運(yùn)與共創(chuàng)將來》的主旨演講，某校政治老師為了解同學(xué)們對此事的關(guān)注狀況，在一個(gè)班級進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)覺在全班40人中，對此事關(guān)注的同學(xué)有24人，該班在上學(xué)期期末考試中政治成果（滿分100分）的莖葉圖如下：（1）求對此事不關(guān)注者的政治期末考試成果的中位數(shù)與平均數(shù)；（2）若成果不低于60分記為“及格”，從對此事不關(guān)注者中隨機(jī)抽取1人，求該同學(xué)及格的概率；（3）若成果不低于80分記為“優(yōu)秀”，請以是否優(yōu)秀為分類變量，請補(bǔ)充下列的列聯(lián)表，并推斷能否在犯錯(cuò)概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“對此事是否關(guān)注”與“政治期末成果是否優(yōu)秀”有關(guān)系？優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)關(guān)注24不關(guān)注16合計(jì)40附：，其中．0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．已知離心率，焦點(diǎn)在軸上的橢圓與直線相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若不經(jīng)過右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且與圓相切，摸索究的周長是否為定值，若是求出定值；若不是請說明理由．21．已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線與軸平行，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。22．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）當(dāng)時(shí)，求和的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時(shí)，與交于，兩點(diǎn)，設(shè)的直角坐標(biāo)為，求的值.23．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）正數(shù)，滿意，證明：.2024年臨川一中高三模擬考試試題文科數(shù)學(xué)答案選擇題DBCDDBBDDDAC二、填空題13. 14.6 15. 16.4三、解答題1.解：∵，，當(dāng)時(shí)，，∴．故選：D．2.解：因?yàn)?，所以，所以．故選：B．3．解：由題可知內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為，，，∴，，．又是等邊三角形，∴，，，是4個(gè)全等的等邊三角形，∴所求的概率．故選：C．4.解：為了使1個(gè)感染者新的傳染人數(shù)不超過1，即，∴，∴，∴，∴，即，故選：D．5．解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以：命題“，”的否定是，．故選：D．6．原式．故選：B．7．解：在中，，則，所以，則有，因?yàn)?，所以，故角為銳角，當(dāng)為銳角時(shí)，不肯定是銳角三角形，當(dāng)為銳角三角形時(shí)，B為銳角，故“”是“為銳角三角形”的必要不充分條件．故選：B．9.D程序運(yùn)行變量值改變?nèi)缦拢?，，滿意，，；滿意，，；滿意，，；不滿意，輸出，∴，．故選：D．D設(shè)的外心為，，則.設(shè)球的半徑為，由題意可知平面，又直線與截面所成的角為60°，所以，在中，所以，所以球的表面積為.故選：D11．解：∵，，∴兩個(gè)函數(shù)對稱中心均為；畫圖可知共有四個(gè)交點(diǎn)，且關(guān)于對稱，故，故選：A．12．解：記，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，此時(shí)，所以．設(shè)焦距為，則，所以．又，所以，化簡得，解得（舍負(fù)），所以雙曲線的離心率（舍負(fù)），故選：C．13．解：依據(jù)題意，，則，若，則，變形可得．14．解：法一：設(shè)，則，則，．因?yàn)?，所以．在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，兩式相比得．設(shè)，則，，在中，由余弦定理得，所以①．在中，由余弦定理得，所以②，聯(lián)立①②得，所以．法二：因?yàn)?，把沿翻折到，使，，三點(diǎn)共線，則平分．因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以，設(shè)，則，設(shè)，則．在中，由余弦定理得，所以①，在中，由余弦定理得，所以②，聯(lián)立①②得，所以．故答案為：6．15．解：易知，由題意可得，即，因?yàn)?，化簡可得，即，而，所以，則，當(dāng)時(shí)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號，所以，所以的取值范圍為．故答案為：．16．解：拋物線的焦點(diǎn)為為，可得直線的方程為，由，消去可得，∴，，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，同理，∴.17.（1）因?yàn)?，①所以，②由①?②式得，即，又當(dāng)時(shí)，，解得，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以.（2），，，所以單調(diào)遞增，且，所以.18．又∵為圓柱的母線，∴平面，∴，∵，∴平面.又∵平面，∴平面平面．（2）由題可設(shè)，由是底面圓的內(nèi)接正三角形易得，底面圓的半徑．∴．∴由（1）可知，平面．∴．19．（1）對此事不關(guān)注的16名同學(xué)，成果從低到高依次為46，52，53，56，63，63，64，66，68，72，74，76，78，78，84，92中位數(shù)為；平均數(shù)為；（2）因?yàn)閷Υ耸虏魂P(guān)注的16個(gè)人中共有12人及格，所以所求概率，

（3）政治成果優(yōu)秀政治成果不優(yōu)秀合計(jì)對此事關(guān)注者101424對此事不關(guān)注者21416合計(jì)122840所以能在犯錯(cuò)概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“對此事是否關(guān)注”與“政治期末成果是否優(yōu)秀”有關(guān)系．20．解：（1）因?yàn)?，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，設(shè)，，聯(lián)立方程組，消去可得，，所以，，因?yàn)?，所以，故，解得，故橢圓的方程為；（2）是定值，理由如下：因?yàn)橹本€與圓相切，所以，即，設(shè)，，聯(lián)立，消去可得，，所以，所以，，故，又，所以，因?yàn)?，，所以，，因?yàn)?，同理可得，所以，所以，故的周長是定值4．21．解：（Ⅰ），函數(shù)在處的切線與軸平行，則，得．（Ⅱ）證明：①當(dāng)時(shí)，，令，則．當(dāng)時(shí)，，∴在上是增函數(shù)，∴，即．②當(dāng)時(shí)，，令，則．當(dāng)時(shí)，，∴在單調(diào)遞增，∴，∴，綜上可知：；（Ⅲ）解：設(shè)．令，則，令，則．當(dāng)時(shí)，，可得是上的減函數(shù)，∴，故在單調(diào)遞減，∴．∴．∴當(dāng)時(shí)，在上恒成立．下面證明當(dāng)時(shí)，在上不恒成立．．令，則．當(dāng)時(shí)，，故在上是減函數(shù)，∴．當(dāng)時(shí)，．∴存在，使得，此時(shí)，．即在不恒成立．綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是．22.（