甘肅省慶陽市鎮(zhèn)原中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理含解析

PAGEPAGE13甘肅省慶陽市鎮(zhèn)原中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理（含解析）一、單選題1.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)，則()A. B. C. D.【答案】C【解析】，故選C.2.已知，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】,選D.3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B. C.和 D.（-3,１）【答案】D【解析】∵函數(shù)f(x)=(3-x2)ex，∴f′(x)=-2xex+(3-x2)ex=(3-2x-x2)ex.由f′(x)＞0，得到f′(x)=(3-2x-x2)ex＞0，即3-2x-x2＞0，則x2+2x-3＜0，解得-3＜x＜1，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-3，1）.本題選擇D選項.4.正弦函數(shù)是奇函數(shù)（大前提），是正弦數(shù)（小前提），因此是奇函數(shù)（結(jié)論），以上推理（）A.結(jié)論正確 B.大前提錯誤 C.小前提錯誤 D.以上都不對【答案】C【解析】試題分析：依據(jù)三段論的要求：找出大前提，小前提，結(jié)論，再推斷正誤即可．大前提：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：是正弦函數(shù)，因為該函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯誤；結(jié)論：因此是奇函數(shù)，因為該函數(shù)為非奇函數(shù)，故結(jié)論錯誤．以上推理形式中小前提錯誤．故選C．考點：演繹推理基本方法5.在數(shù)列中，，，，猜想這個數(shù)列的通項公式為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將兩邊同時取倒數(shù)，可得是等差數(shù)列，求出，即可求【詳解】將兩邊同時取倒數(shù)，得，，即是首項為，公差為的等差數(shù)列，，故選：【點睛】本題主要考查了由數(shù)列的遞推關(guān)系式求通項公式，屬于常考題型.6.如圖，陰影部分的面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】運用定積分的性質(zhì)可以求出陰影部分的面積.【詳解】設(shè)陰影部分的面積為，則.選C【點睛】考查了定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算實力.7.已知平行四邊形的三個頂點、、分別對應(yīng)的復(fù)數(shù)為、、，則第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可求得、、三點的坐標(biāo)，利用可求得點的坐標(biāo)，進而可求得點對應(yīng)的復(fù)數(shù).【詳解】由已知條件可得、、，設(shè)點的坐標(biāo)為，，，四邊形為平行四邊形，則，即，解得，即點，因此，點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故選：B.【點睛】本題考查點對應(yīng)的復(fù)數(shù)的計算，同時也考查了平面對量在幾何中的應(yīng)用，考查計算實力，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)球的半徑為時間t的函數(shù)．若球的體積以勻稱速度C增長，則球的表面積的增長速度與球半徑（）A.成正比，比例系數(shù)為C B.成正比，比例系數(shù)為2CC.成反比，比例系數(shù)為C D.成反比，比例系數(shù)為2C【答案】D【解析】【詳解】由題意可知球的體積為,則，由此可得,而球的表面積為，所以.故選：D.【點晴】本題考查球的表面積，考查邏輯思維實力，計算實力.求出球的表達式，然后求球的導(dǎo)數(shù)，推出，利用面積的導(dǎo)數(shù)是體積，求出球的表面積的增長速度與球的半徑的比例關(guān)系.本題是將幾何體的表面積和導(dǎo)數(shù)的學(xué)問結(jié)合到一起，對學(xué)生的實力考查比較著重，綜合性較強.9.函數(shù)的極值點的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】利用極值點與導(dǎo)函數(shù)零點的關(guān)系，有極值點的個數(shù)即為零點的個數(shù)，結(jié)合的二次型解析式有，即可推斷零點個數(shù)，同時就確定了極值點的個數(shù)【詳解】函數(shù)的極值點的個數(shù)，等價于其導(dǎo)函數(shù)的零點個數(shù)即時實數(shù)解的個數(shù)∵∴有兩個不同的零點.故選：C【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)零點與函數(shù)極值點的關(guān)系，利用了函數(shù)極值點與其導(dǎo)函數(shù)零點的個數(shù)相同，確定極值點的個數(shù)10.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】求導(dǎo)，將代入即可求出..【詳解】已知函數(shù)則故選A.【點睛】本題考查函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的求法，屬基礎(chǔ)題.11.設(shè)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】試題分析：因為所以當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增，且又因為所以如圖所示，所以的解集為故選D.考點：1、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性．【思路點晴】本題主要考查的是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.由是奇函數(shù)可知，圖像關(guān)于原點對稱，只需做出時的圖像，則整個圖像就可以做出來.時，在上單調(diào)遞增.圖像上有一點這樣的大致圖像就如圖所示，的解集就是分布在三四象限的圖像對于的x的集合.12.設(shè)動直線與函數(shù)，圖像分別交于，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：將兩個函數(shù)作差，得到函數(shù)，再求此函數(shù)的最小值，即可得到結(jié)論.詳解：設(shè)函數(shù)，，令，函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)；令，函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，時，函數(shù)取得最小值為.故所求|MN|最小值即為函數(shù)y的最小值：.故選：A.點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)學(xué)問的運用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值.二、填空題13.函數(shù)在的最大值為________．【答案】【解析】由，當(dāng)時，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，故.14.曲線y＝x3－2x＋1在點處的切線方程為_______．【答案】【解析】【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，在該點處的切線的斜率即為該點處的導(dǎo)函數(shù)值.再求出切點的縱坐標(biāo)，依據(jù)點斜式寫出直線方程.【詳解】由，得，在點處的切線的斜率為，又，所以所求切線方程為：，即.故答案為：.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.15.如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)圖象知是兩個極值點，所以是的兩個根，求出，利用韋達定理，即可求出【詳解】依據(jù)圖象知的根為，，解得：令，是的兩個根，，，【點睛】本題主要考查了函數(shù)的極值與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，涉及韋達定理和函數(shù)解析式的求解，屬于基礎(chǔ)題.16.視察下列等式：按此規(guī)律，第個等式可為__________．【答案】(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)【解析】【詳解】試題分析：題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項，其次個等式的左邊含有兩項相乘，第三個等式的左邊含有三項相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘，由括號內(nèi)數(shù)的特點歸納第n個等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1起先幾個相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)等于左邊的括號數(shù)，由此可知第n個等式的右邊為?1?3?5…（2n-1）．所以第n個等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=?1?3?5…（2n-1）．故答案為三、解答題17.已知復(fù)數(shù)，當(dāng)實數(shù)取什么值時，（1）復(fù)數(shù)是虛數(shù)；（2）復(fù)數(shù)是純虛數(shù).【答案】(1)且；(2)【解析】【分析】依據(jù)已知復(fù)數(shù)的代數(shù)式形式，結(jié)合虛數(shù)的條件：虛部不等于0；純虛數(shù)的條件：實部為0同時虛部不為0，列方程求的值即可【詳解】(1)復(fù)數(shù)是虛數(shù)，知：，解得且(2)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，知：，解得【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的分類，依據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，結(jié)合虛數(shù)、純虛數(shù)的成立條件列方程求參數(shù)值18.求下列定積分的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用定積分基本定理求出的原函數(shù)，再積分即可；（2）利用定積分基本定理求出的原函數(shù)，再積分即可.【詳解】（1）（2）【點睛】本題主要考查了定積分的計算，解體的關(guān)鍵在于駕馭微積分基本定理，屬于基礎(chǔ)題.19.用數(shù)學(xué)歸納法證明.【答案】見解析【解析】【分析】依據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明的步驟進行證明即可.【詳解】證明：①當(dāng)時，左邊，右邊，等式成立；②假設(shè)當(dāng)時等式成立，即.那么，即當(dāng)時等式也成立.由①②知，等式對任何都成立.【點睛】本題考查了利用數(shù)學(xué)歸納法證明有關(guān)數(shù)列的命題，屬于基礎(chǔ)題.20.已知的圖象經(jīng)過點，且在處的切線方程是.（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由的圖象經(jīng)過點，又，再由的圖象經(jīng)過點，；（2）令，或單調(diào)遞增區(qū)間為，.【詳解】（1）的圖象經(jīng)過點，則，，，切點為，則的圖象經(jīng)過點，得，得，，.（2），，或，單調(diào)遞增區(qū)間為，.【點晴】本題考查函數(shù)的解析式，函數(shù)的單調(diào)性，涉及函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維實力、運算求解實力，屬于較中檔型.21.已知函數(shù)，其中為實數(shù).（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）若，求在上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運算法則即可求解.（2）利用，求得，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而求出最值.【詳解】（1）由，則（2）因為，則，解得，所以，當(dāng)，解得，減區(qū)間為，當(dāng)，解得或，增區(qū)間為，，，，，所以，，綜上所述，，【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本運算法則、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在處取得極值，求實數(shù)，的值；（2）若，且函數(shù)在上恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析