2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章統(tǒng)計6.2抽樣的基本方法1簡單隨機抽樣練測評含解析北師大版必修第一冊

PAGE2.1簡潔隨機抽樣必備學(xué)問基礎(chǔ)練進階訓(xùn)練第一層學(xué)問點一簡潔隨機抽樣的概念1.(多選題)關(guān)于簡潔隨機抽樣的特點，有以下幾種說法，其中正確的是()A．要求總體中的個體數(shù)有限B．從總體中逐個抽取C．這是一種不放回抽樣D．每個個體被抽到的機會不一樣，與先后依次有關(guān)2．下面的抽樣方法是簡潔隨機抽樣嗎？為什么？(1)某班45名同學(xué)，指定個子最高的5名同學(xué)參與學(xué)校組織的某項活動；(2)從20個零件中一次性抽出3個進行質(zhì)量檢驗；(3)一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出1件來玩，玩后放回再拿出1件，連續(xù)拿了5件．學(xué)問點二抽簽法抽取樣本3.下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的是()A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗4．某班有50名學(xué)生，現(xiàn)選取6名學(xué)生參與一個探討會，每名學(xué)生被選到的機會相等，請用抽簽法設(shè)計一個選取方案．學(xué)問點三隨機數(shù)法抽取樣本5.總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字起先由左到右一次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B．07C．02D．016．(1)要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進行試驗，利用隨機數(shù)表法抽取種子，先將850顆種子按001,002，…，850進行編號，假如從隨機數(shù)表第2行第6列的數(shù)起先向右讀，請依次寫出最先檢驗的4顆種子的編號________(下面抽取了隨機數(shù)表第1行至第8行)7816657208026314070243699728019832049243493582003623486969387481297634132841424124241985931323228303982258882410115827296443294355568526616682312438845546184445263579003370916016203882775749503211491973064916767787339974673227486198716441487086288885191620(2)現(xiàn)有一批零件，其編號為600,601,602，…，999.利用原有的編號從中抽取一個容量為10的樣本進行質(zhì)量檢查，若用隨機數(shù)表法，怎樣設(shè)計方案？關(guān)鍵實力綜合練進階訓(xùn)練其次層1．下列問題中，最適合用簡潔隨機抽樣法抽樣的是()A．某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號是1～40，有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結(jié)束以后為聽取看法，需留下32名聽眾進行座談B．從10臺冰箱中抽出3臺進行質(zhì)量檢查C．某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，老師112人，后勤人員32人，教化部為了了解學(xué)校機構(gòu)改革看法，要從中抽取一個容量為20的樣本D．某鄉(xiāng)有山地8000km2，丘陵12000km2，平地24000km2，凹地4000km2，現(xiàn)抽取480km2估計全鄉(xiāng)農(nóng)田的平均產(chǎn)量2．用隨機數(shù)法從100名學(xué)生(男生25人)中抽取20人進行某項活動，某男生被抽到的可能性是()A.eq\f(1,100)B.eq\f(1,25)C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,4)3．抽簽法中確保樣本具有代表性的關(guān)鍵是()A．制簽B．?dāng)嚢鑴蚍QC．逐一抽取D．抽取不放回4．某工廠的質(zhì)檢人員對生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，采納隨機數(shù)法抽取10件檢查，對100件產(chǎn)品采納下面的編號方法①1,2,3，…，100；②001,002，…，100；③00,01,02，…，99；④01,02,03，…，100.其中正確的序號是()A．②③④B．③④C．②③D．①②5．下列抽取樣本的方式屬于簡潔隨機抽樣的是()(1)從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本；(2)一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出一件來玩，玩后放回再拿出一件，連續(xù)玩了5件；(3)從8臺電腦中不放回地隨機抽取2臺進行質(zhì)量檢驗(假設(shè)8臺電腦已編好號，用編號隨機抽取)．A．(1)B．(2)C．(3)D．以上都不對6．在簡潔隨機抽樣中，某一個個體被抽中的可能性是()A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽中的可能性要大些B．與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽中的可能性都相等C．與第幾次抽樣有關(guān)，最終一次抽中的可能性大些D．與第幾次抽樣無關(guān)，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一樣7．從10個籃球中任取2個，檢驗其質(zhì)量，適合采納的簡潔隨機抽樣方法為________．8．福利彩票“雙色球”中紅色球的號碼由編號為01,02，…，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色球的編號，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字起先由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個紅色球的編號為________．9．(易錯題)對于下列抽樣方法：①運動員從8個跑道中隨機抽取1個跑道；②從20個零件中一次性拿出3個來檢驗質(zhì)量；③某班50名學(xué)生，指定其中成果優(yōu)異的2名學(xué)生參與一次學(xué)科競賽；④為了保證食品平安，從某廠供應(yīng)的一批月餅中，拿出一個檢查后放回，再拿一個檢查，反復(fù)5次，拿了5個月餅進行檢查．其中，屬于簡潔隨機抽樣的是________．(把正確的序號都填上)10．(探究題)選擇合適的抽樣方法進行抽樣，并寫出抽樣過程：從甲廠生產(chǎn)的30個籃球(其中一箱20個，另一箱10個)中抽取3個．學(xué)科素養(yǎng)升級練進階訓(xùn)練第三層1．(多選題)關(guān)于簡潔隨機抽樣，下列說法正確的是()A．當(dāng)總體中個體數(shù)不多時，可以采納簡潔隨機抽樣B．采納簡潔隨機抽樣不會產(chǎn)生任何代表性差的樣本C．利用隨機數(shù)法抽取樣本時，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向下、向上等D．用抽簽法抽取樣本對每個個體來說都是公允的2．一個布袋中有6個同樣質(zhì)地的小球，從中不放回地抽取3個小球，則某一特定小球入樣的可能性是________；第三次抽取時，每個小球入樣的可能性是________．3．(情境命題—生活情境)上海某中學(xué)從40名學(xué)生中選1人作為上海男籃拉拉隊的成員，采納下面兩種選法：選法一：將這40名學(xué)生從1～40進行編號，相應(yīng)地制作1～40的40個號簽，把這40個號簽放在一個暗箱中攪勻，最終隨機地從中抽取1個號簽，與這個號簽編號一樣的學(xué)生幸運入選；選法二：將形態(tài)、大小完全一樣的39個白球與1個紅球混合放在一個暗箱中攪勻，讓40名學(xué)生逐一從中摸取一球，摸到紅球的學(xué)生成為拉拉隊成員．試問這兩種選法是否都是抽簽法？為什么？這兩種選法有何異同？§2抽樣的基本方法2．1簡潔隨機抽樣必備學(xué)問基礎(chǔ)練1．解析：簡潔隨機抽樣，除具有選項A，B，C中的三個特點外，還具有等可能性的特點，即在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的機會相等，與先后依次無關(guān)．答案：ABC2．解析：(1)不是簡潔隨機抽樣，因為不是等可能抽樣．(2)不是簡潔隨機抽樣，因為這是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽?。?3)不是簡潔隨機抽樣，因為這是有放回抽樣．3．解析：A中總體容量較大，樣本量也較大，不相宜用抽簽法；B中總體容量較小，樣本量也較小，可用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品有明顯區(qū)分，不能用抽簽法；D中雖然樣本量較小，但總體容量較大，不相宜用抽簽法．故選B.答案：B4．解析：第一步：給50名學(xué)生編號，號碼依次為1,2,3，…，50.其次步：將50名學(xué)生的編號寫在形態(tài)、大小相同的小紙片上，并揉成小球，制成號簽．第三步：將得到的號簽放在一個不透亮的容器中，攪拌勻稱．第四步：從容器中逐個抽取6個號簽，并記錄上面的編號．對應(yīng)這6個編號的學(xué)生，即為所選取的學(xué)生．5．解析：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字起先由左到右一次選取兩個數(shù)字起先向右讀，第一個數(shù)為65，不符合條件，其次個數(shù)為72，不符合條件，第三個數(shù)為08，符合條件，以下符合條件的數(shù)字依次為02,14,07,01，故第5個數(shù)為01.故選D.答案：D6．解析：(1)從隨機數(shù)表第2行第6列的數(shù)2起先向右讀，第一個小于850的數(shù)字是243，其次個數(shù)字是493，第三個數(shù)字是582，第四個數(shù)字是003，符合題意．(2)第一步，在隨機數(shù)表中任選一數(shù)字作為起先數(shù)字，任選一方向作為讀數(shù)方向，比如：選第4行第6列數(shù)“8”其次步，從“8”起先向右每次讀取三位，凡在600～999中的數(shù)保留，否則跳過去不讀，依次得822,824,964,943,685,823,844,635,790,709；第三步，以上號碼對應(yīng)的10個零件就是要抽取的對象．(答案不唯一)答案：(1)243,493,582,003(2)見解析關(guān)鍵實力綜合練1．解析：選項A的總體容量較大，用簡潔隨機抽樣法比較麻煩；選項B的總體容量較小，用簡潔隨機抽樣法比較便利；選項C由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異很大，不宜用簡潔隨機抽樣法；選項D總體容量較大，且各類田地的產(chǎn)量差別很大，也不宜用簡潔隨機抽樣法，故選B.答案：B2．解析：簡潔隨機抽樣是從個體總數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，每個個體被抽到的可能性均為eq\f(n,N)，eq\f(20,100)＝eq\f(1,5).故選C.答案：C3．解析：要確保樣本具有代表性，用抽簽法時，最重要的是要使總體“攪拌勻稱”，使每個個體被抽到的可能性相等．運用抽簽法制作號簽后肯定要攪拌勻稱．答案：B4．解析：依據(jù)隨機數(shù)法的編號方法可知，①④編號位數(shù)不統(tǒng)一，不符合要求．答案：C5．解析：(1)總體的個數(shù)無限多；(2)放回抽樣，不滿意簡潔隨機抽樣的特征；(3)簡潔隨機抽樣．答案：C6．解析：簡潔隨機抽樣是一種隨機抽樣，每個個體都有相同的機會被抽到，并且每次抽樣都是獨立的，每次抽樣的結(jié)果既不影響其他各次的結(jié)果，也不受其他各次抽樣結(jié)果的影響，與第幾次抽樣無關(guān)．答案：B7．解析：總體個數(shù)較少，且抽取樣本的個數(shù)較少，宜采納抽簽法．答案：抽簽法8．解析：從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字起先由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的6個紅色球的編號依次為21,32,09,16,17,02，故選出的第6個紅色球的編號為02.答案：029．易錯分析：對簡潔隨機抽樣的概念理解不透徹．解析：對于②，一次性拿出3個來檢驗質(zhì)量，違反簡潔隨機抽樣特征中的“逐個”抽取；對于③，指定其中成果優(yōu)異的2名學(xué)生，不滿意等可能抽樣的要求；對于④，不滿意不放回抽樣的要求．故填①.答案：①10．解析：總體容量較小，用抽簽法．第一步：將30個籃球隨機編號，編號分別為00,01，…，29.笫二步：將以上30個編號分別寫在大小和形態(tài)完全相同的小紙條上，揉成小球，制成號簽，第三步：把號簽放到一個不透亮的盒子中，充分攪拌．第四步：從盒子中逐個抽取三個號簽，并記錄上面的號碼．第五步：找出與號碼對應(yīng)的籃球，即可得到樣本．學(xué)科素養(yǎng)升級練1．解析：簡潔隨機抽樣可能產(chǎn)生代表性差的樣本，B不正確；ACD正確．答案：ACD2．解析：因為簡潔隨機抽樣中，每個個體入樣的可能性均為eq\f(n,N)，所以某一特定小球入樣的可能性是eq\f(1,2).此抽樣