2024-2025學(xué)年新教材高中物理第二章機(jī)械振動第二節(jié)簡諧運(yùn)動的描述測評含解析粵教版選擇性必修第一冊

PAGE6-其次節(jié)簡諧運(yùn)動的描述課后篇鞏固提升必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.如圖所示,彈簧振子在M、N之間做簡諧運(yùn)動,周期為T,P是MO的中點(diǎn).以平衡位置O為坐標(biāo)原點(diǎn),向右為正方向,建立直線坐標(biāo)系.若振子從N點(diǎn)起先計(jì)時,則其第一次經(jīng)過P點(diǎn)的時刻是()A.T3 B.2T3 C.答案A解析振子從最大位移處計(jì)時,振動方程為x=Acos2πTt,當(dāng)x=-A2時,解得t=T2.如圖所示的簡諧運(yùn)動圖像中,在t1和t2時刻,運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)相同的量為()A.加速度 B.位移C.速度 D.回復(fù)力答案C解析由圖讀出,t1和t2時刻,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的位移大小相等,方向相反;依據(jù)簡諧運(yùn)動的加速度a=-kxm,得加速度大小相等,方向相反,故A、B錯誤;x-t圖像上點(diǎn)的切線的斜率表示速度,故在t1和t2時刻速度相同,C正確;依據(jù)簡諧運(yùn)動中F=-kx得知,t1和t2時刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力大小相等,方向相反,故D錯誤3.(多選)(2024山東臨沂高二期末)一個質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)旁邊做簡諧運(yùn)動,若從O點(diǎn)起先計(jì)時,經(jīng)過2s質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過M點(diǎn),再接著運(yùn)動,又經(jīng)過1s它其次次經(jīng)過M點(diǎn),則該質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過M點(diǎn)再須要的時間可能是()A.43s B.73s答案BD解析若振子起先運(yùn)動的方向先向左,再向M點(diǎn)運(yùn)動,運(yùn)動路途如圖甲所示,甲可得振動的周期為T=2s+12×1s×13×4=103s,振子第三次通過M點(diǎn)須要經(jīng)過的時間為t=T-1s=73s;若振子起先運(yùn)動的方向向右干脆向M點(diǎn)運(yùn)動,運(yùn)動乙得振動的周期為T=2s+12×1s×4=10s,振子第三次通過M點(diǎn)須要經(jīng)過的時間為t=T-1s=9s,故B、D正確.4.(多選)馬路上勻速行駛的貨車受一擾動,車上貨物隨車廂底板上下振動但不脫離底板.一段時間內(nèi)貨物在豎直方向的振動可視為簡諧運(yùn)動,周期為T.豎直向上為正方向,以某時刻為計(jì)時起點(diǎn),其振動圖像如圖所示,則下列說法正確的是()A.t=14TB.t=12TC.t=34TD.t=T時,貨物所受合力為零答案AD解析若貨物對車廂底板的壓力最小,則車廂底板對貨物的支持力最小,則要求貨物向下的加速度最大,由振動圖像可知,在T4時,貨物向下的加速度最大,A正確,B、C錯誤;T時刻貨物加速度為零,貨物所受支持力與重力等大反向,合力為零,D正確5.如圖所示,勁度系數(shù)為k的輕彈簧上端固定,下端與質(zhì)量為m的小物塊A相連,小物塊A通過細(xì)線與質(zhì)量為2m的小物塊B相連,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)剪斷細(xì)線,小物塊A將做簡諧運(yùn)動.以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn),向上為x軸正方向.從剪斷細(xì)線的瞬間起先計(jì)時,小物塊A的振動圖像為取x0=mgk()答案C解析剪斷細(xì)線后,質(zhì)量為m的小物塊A的平衡位置為彈簧伸長量為x0=mgk處,剪斷細(xì)線瞬間,彈簧伸長量為x=3mgk,小物塊初始位置離平衡位置的最大距離為x-x0=2mgk=6.(2024湖北武漢高二期中)一水平彈簧振子做簡諧運(yùn)動,其位移和時間關(guān)系如圖所示.(1)寫出這個簡諧運(yùn)動的位移隨時間改變的關(guān)系式.(用正弦函數(shù)表示)(2)從t=0到t=6.5×10-2s的時間內(nèi),振子通過的路程為多大?答案(1)2sin100πt-π2cm(2)26cm解析(1)由圖像可知T=2×10-2s,A=2cm,角速度為ω=2πT=2π則簡諧運(yùn)動的位移隨時間改變的關(guān)系式為x=2sin100πt-π2cm.(2)從t=0到t=6.5×10-2s的時間,有Δt=6.5×10-2s=134一個周期內(nèi)通過的路程為4A,所以通過的路程s=134×4A=13A=13×2cm=26cm關(guān)鍵實(shí)力提升練7.某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的振幅為A,周期為T,則質(zhì)點(diǎn)在T4時間內(nèi)的路程不行能是(A.0.5A B.0.8A C.A D.1.2A答案A解析質(zhì)點(diǎn)在振動的過程中,經(jīng)過平衡位置處的速度最大,在平衡位置旁邊的T4時間內(nèi)的路程最大,即在前后各T8時間內(nèi)路程最大,依據(jù)簡諧運(yùn)動的方程y=Asinωt,若以平衡位置為起點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)在T8時刻的位移y=AsinωT8=Asinπ4=22A,則質(zhì)點(diǎn)在T4時間內(nèi)通過的最大路程為2A;質(zhì)點(diǎn)在振動的過程中,經(jīng)過最大位移處的速度為零,在最大位移處旁邊的T4時間內(nèi)的路程最小,即在前后各T8時間內(nèi)路程最小,因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)在T4時間內(nèi)從平衡位置或者最大位移處起先運(yùn)動時,最大位移是一個振幅,所以質(zhì)點(diǎn)在T4時間內(nèi)通過的最小路程為2A-22A8.甲、乙為豎直懸掛的兩個彈簧振子,且懸掛振子的彈簧勁度系數(shù)相同,已知兩球質(zhì)量之比是4∶1,振動圖像如圖所示.則下列說法正確的是()A.甲、乙兩彈簧振子的振動頻率之比是2∶1B.甲、乙兩彈簧振子在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程之比是1∶1C.甲、乙兩彈簧振子最大加速度之比是2∶1D.甲、乙兩彈簧振子最大速度之比是4∶1答案B解析由題圖可知甲、乙兩彈簧振子的振動周期之比為T甲∶T乙=2∶1,則二者的頻率之比為f甲∶f乙=1∶2,故A錯誤;甲10s內(nèi)經(jīng)過的路程為200cm,乙10s內(nèi)經(jīng)過的路程也為200cm,故甲、乙路程之比是1∶1,B正確;依據(jù)胡克定律F=kx可知,甲、乙的最大回復(fù)力之比為2∶1,又因?yàn)閮汕蛸|(zhì)量之比是4∶1,依據(jù)牛頓其次定律a=Fm可知,甲、乙兩彈簧振子最大加速度之比是1∶2,故C錯誤;經(jīng)分析,當(dāng)?shù)竭_(dá)平衡位置時,速度最大,設(shè)此時最大速度為vmax,甲彈簧振子的彈簧伸長量為x0,在最低點(diǎn)時的彈簧伸長量為x2,則有mg=kx0,從最低點(diǎn)到平衡位置時,依據(jù)動能定理得12k(x0+x2)(x2-x0)-mg(x2-x0)=12mvmax2-0,設(shè)彈簧最大振幅為A,則有x29.(2024河南高二期末)如圖所示為某彈簧振子做簡諧運(yùn)動的圖像,下列說法正確的是()A.振子在0.2s時刻的回復(fù)力與在0.4s時刻的回復(fù)力相同B.0.8s時刻的動能與0.4s時刻的動能相同C.0.7~0.9s時間內(nèi),振子的加速度在減小D.0.5~0.7s時間內(nèi),系統(tǒng)的勢能在增大答案B解析振子在0.2s時刻與0.4s時刻的位移等大反向,則振子在0.2s時刻的回復(fù)力與在0.4s時刻的回復(fù)力等大反向,選項(xiàng)A錯誤;0.8s時刻與0.4s時刻速度大小相等,則0.8s時刻的動能與0.4s時刻的動能相同,選項(xiàng)B正確;0.7~0.9s時間內(nèi),振子的位移變大,則回復(fù)力變大,加速度在增大,選項(xiàng)C錯誤;0.5~0.7s時間內(nèi),振子從位移最大位置向平衡位置運(yùn)動,動能變大,則系統(tǒng)的勢能在減小,選項(xiàng)D錯誤.10.(2024山東德州高二期末)某學(xué)生在粗細(xì)勻稱的木筷下端繞上鐵絲,將其豎直浮在裝有水的杯子中,如圖甲所示.現(xiàn)把木筷向上提起一段距離后放手,放手時刻起先計(jì)時,之后木筷做簡諧運(yùn)動,以向上為正方向作出了木筷振動的位移—時間圖像,如圖乙所示.不計(jì)水的阻力,則()A.t=2.4s時,木筷處于平衡位置B.前0.8s內(nèi),木筷運(yùn)動的路程為0.4mC.木筷的位移時間關(guān)系為x=0.05sin10πt+π2mD.t=0.05s時,木筷的重力小于其所受的浮力答案B解析由圖像可得振動周期為T=0.4s,則t=2.4s時,t=6T,木筷處于初始位置,即在正的最大位移處,所以A錯誤;前0.8s內(nèi),振動了2T,木筷運(yùn)動的路程為x=8A=0.4m,所以B正確;木筷的位移時間關(guān)系為x=0.05sin5πt+π2m,所以C錯誤;t=0.05s時,木筷向平衡位置做加速運(yùn)動,所以木筷的重力大于其所受的浮力,則D錯誤.11.一半徑為10cm的小球漂移在水面上時恰好有一半體積浸沒在水中,如圖所示.現(xiàn)將小球向下按壓5m后放手,忽視空氣和水的阻力,小球在豎直方向上的運(yùn)動可視為簡諧運(yùn)動,測得其振動周期為0.4s,以豎直向上為正方向,某時刻起先計(jì)時,其振動圖像如圖乙所示,其中A為振幅.(1)寫出小球位移的函數(shù)表達(dá)式.(2)求小球12s內(nèi)所經(jīng)驗(yàn)的路程和位移大小.答案(1)x=