廣東省揭陽市華僑高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析

PAGE9-廣東省揭陽市華僑高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題（含解析）本試題分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間60分鐘第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共6道小題，每小題5分，共30分）1.方程組的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，，得.，解得.代入得.所以方程組解集.故選D.點(diǎn)睛：集合的表示法：描述法，列舉法，圖示法，用列舉法描述集合和，須要將元素一一列舉，本題中，元素為二元方程組，元素為點(diǎn)集.2.假如二次函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn),可知,求解即可.【詳解】二次函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn),則,解得或.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的零點(diǎn),考查學(xué)生的計(jì)算求解實(shí)力,屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先推斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，再求函數(shù)斷函數(shù)在區(qū)間上的最大值．【詳解】由冪函數(shù)的性質(zhì),可知當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),故在區(qū)間上是減函數(shù),故.故選C【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.計(jì)算機(jī)執(zhí)行右面的程序后,輸出的結(jié)果是（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】分析：依據(jù)題意，把1賦給A，把3賦給B，把A+B賦給A，A最終的結(jié)果是新給予的值；同理，程序最終將A-B給予給了B，則B的最終輸出結(jié)果為新給予的值，代入數(shù)值即可求得答案.詳解：把1賦給變量A，把3賦給變量B，把的值賦給A，把的值賦給B，然后輸出A、B，此時(shí)，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)程序運(yùn)行輸出結(jié)果的問題，在解題的過程中，解決該題的關(guān)鍵是對(duì)賦值語句的理解，當(dāng)變量賦以新的值時(shí)，該變量就取新的值，以此類推即可求出所求.5.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與（其中且）的圖象的可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】對(duì)底數(shù)a探討．假如a>1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，對(duì)數(shù)函數(shù)遞減，沒有選項(xiàng)符合．當(dāng)0<a<1,則指數(shù)函數(shù)遞增，對(duì)數(shù)函數(shù)遞減，故選擇C6.已知函數(shù)，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)的解析式,先求出的值,進(jìn)而可求出.【詳解】由題意,,則.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的值,考查分段函數(shù)的性質(zhì),考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力,屬于基礎(chǔ)題.第II卷（非選擇題）二、填空題（本題共6道小題，每小題5分，共30分）7.下列各數(shù)、、、中最小數(shù)是____________．【答案】【解析】把各數(shù)都化為10進(jìn)制數(shù)后比較．，，，，故最小的數(shù)為．答案：．8.下圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中推斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是____________.【答案】【解析】【分析】結(jié)合題中程序框圖,當(dāng)時(shí),不滿意推斷框的條件,當(dāng)時(shí),滿意推斷框的條件,從而可得出結(jié)論.【詳解】起先,第一次循環(huán),,,此時(shí)不滿意推斷框的條件;其次次循環(huán),,,此時(shí)不滿意推斷框的條件;第三次循環(huán),,,此時(shí)不滿意推斷框條件;…到第十次循環(huán),,,此時(shí)滿意推斷框的條件,輸出,故推斷框的條件是“”.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖,考查推斷框應(yīng)當(dāng)填入的條件,考查學(xué)生的推理實(shí)力,屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)f(x)＝x2－1，則函數(shù)f(x－1)的零點(diǎn)是________．【答案】2或0【解析】f(x－1)＝(x－1)2－1，令f(x－1)＝0即(x－1)2＝1，∴x－1＝1或x－1＝－1，∴x＝2或0.點(diǎn)睛：由于函數(shù)y＝fx的零點(diǎn)就是方程fx＝0的根，所以在探討方程的有關(guān)問題時(shí)，如比較方程根的大小、確定方程根的分布、證明根的存在性等，都可以將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決.此類問題的切入點(diǎn)是借助函數(shù)的零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，采納數(shù)形結(jié)合思想加以解決10.計(jì)算：=______；=______．【答案】(1).0(2).4【解析】【分析】利用指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算即可【詳解】解：，,故答案為0；4【點(diǎn)睛】本題考查根式、指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的運(yùn)算,考查運(yùn)算實(shí)力,屬于基礎(chǔ)題11.已知是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),_______；【答案】【解析】分析】依據(jù)奇函數(shù)的定義可以干脆求出當(dāng)時(shí)的表達(dá)式【詳解】當(dāng)時(shí),,所以有.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)解析式,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.12.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】等價(jià)為函數(shù)是減函數(shù)，依據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由于等價(jià)為函數(shù)是減函數(shù)，故，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的識(shí)別，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本題共3道小題,共40分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）13.設(shè)全集U=R，集合A={x|x＞2或x＜-1}，B={x|-2＜x＜0}，C={x|a≤x≤a+4}．（1）求A∪B，A∩CUB；（2）若C?CUB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)A∪B={x|x＞2或x＜0}，A∩CUB={x|x≤-2或x＞2}；(2){a|a≤-6或a≥0}．【解析】【分析】（1）進(jìn)行并集、補(bǔ)集和交集的運(yùn)算即可；（2）由題可知或,分別探討與兩種狀況,列出不等關(guān)系,進(jìn)而求解即可【詳解】（1）∵或,,∴或,∵或,∴或（2）∵,則或,則或,∴實(shí)數(shù)的取值范圍為或【點(diǎn)睛】本題考查交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算,考查包含關(guān)系,考查分類探討思想,屬于基礎(chǔ)題14.如圖是計(jì)算1＋2＋3＋4＋…＋100的值的程序框圖，請(qǐng)寫出對(duì)應(yīng)的程序．【答案】見解析【解析】【分析】利用while語句寫出當(dāng)時(shí)，sum=sum+i，再賦值i=i+1即可．【詳解】程序如圖所示：【點(diǎn)睛】依據(jù)程序框圖寫算法，學(xué)生要嫻熟駕馭while語句，if，else語句的基本功能．15.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+4tx+t-1．（1）當(dāng)t=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，1]中的值域；（2）若x∈[1，2]時(shí)，f（x）＞0恒成立，求t的取值范圍．【答案】(1)[-4，5](2)（0，+∞）【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí),求出函數(shù)的解析式,配方化簡(jiǎn),即可推斷出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,由此求出值域；（2）分類探討對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系,即可知推斷函數(shù)的單調(diào)性,求出其,即可得