2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)方程和不等式單元測試卷一課一練含解析新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE1其次章單元測試卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.(2024·成都診斷)若a<1,b>1,則下列命題中正確的是()。A.1a>1b B.C.a2<b2 D.ab<a+b-1答案：D解析:由a<1,b>1,得a-1<0,b-1>0,所以(a-1)(b-1)<0,即ab<a+b-1。故選D。2.(2024·重慶第七中學(xué)高一期末)已知不等式x2+x-c<0的解集為(-2,1),則c的值為()。A.-2 B.1 C.2 D.4答案：C解析:∵x2+x-c<0的解集為(-2,1),∴-2和1是方程x2+x-c=0的兩個根,∴-c=-2×1,∴c=2。3.設(shè)集合M={x|x2+x-6<0},N={x|1≤x≤3},則M∩N=()。A.[1,2) B.[1,2] C.(2,3] D.[2,3]答案：A解析:集合M=(-3,2),M∩N=(-3,2)∩[1,3]=[1,2)。4.(2024·湖北八校聯(lián)考)已知x>0,y>0,a+b=x+y,,cd=xy,則(a+b)2A.0 B.1 C.2 D.4答案：D解析:由題意知a+b=x+y,cd=xy,x>0,y>0,則(a+b)2cd=(x+y)2xy≥(5.(2024·西安調(diào)考)當(dāng)x∈R時,不等式kx2-kx+1>0恒成立,則k的取值范圍是()。A.(0,+∞) B.[0,+∞)C.[0,4) D.(0,4)答案：C解析:當(dāng)k=0時,不等式變?yōu)?>0,成立;當(dāng)k≠0時,不等式kx2-kx+1>0恒成立,則k>0,Δ=(-k)2-6.(2024·長沙調(diào)考)若不等式ax2+bx+2>0的解集是x-12<x<13,則A.-10 B.-14 C.10 D.14答案：A解析:易知a<0,-12,13為方程ax2+bx+2=0的兩根,∴-12×13=2a,∴a=-12,-12+13=-ba,∴a=6b7.(2024·合肥模擬)已知-1<x<0,則-x(3+3x)取得最大值時x的值為()。A.-13 B.-12 C.-34 答案：B解析:∵-1<x<0,-x>0,∴3+3x>0,-x(3+3x)=3(-x)·(1+x)≤3-x+1+x22=38.(2024·南昌調(diào)考)設(shè)x,y為正數(shù),則(x+y)1x+4y的最小值為A.6 B.9 C.12 D.15答案：B解析:(x+y)1x+4y=1+yx+4xy+4=5+y9.(2024·長春調(diào)研)已知a,b,c∈R,a+b+c=0,abc>0,T=1a+1b+1c,則(A.T>0 B.T<0 C.T=0 D.T≥0答案：B解析:由a+b+c=0,abc>0,知三數(shù)中一正兩負。不妨設(shè)a>0,b<0,c<0,則T=1a+1b+1c=ab+bc+caabc=ab+c(b+a10.(2024·濟南調(diào)考)設(shè)x>0,則y=3-3x-1x的最大值是()A.3 B.3-32C.3-23 D.-1答案：C解析:∵x>0,∴y=3-3x-1x=3-3x+1x≤3-23x·1x=3-23。當(dāng)且僅當(dāng)3x=1x,11.(2024·廣東中山一中高二第一次段考)對一切實數(shù)x,不等式x4+ax2+1≥0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()。A.[-2,2] B.[0,2]C.[-2,+∞) D.[-4,+∞)答案：C解析:由x4+ax2+1≥0,知:①當(dāng)x=0時,1≥0,此時a∈R。②當(dāng)x≠0時,可得a≥-x2-1x2=-x2+1x2∴a≥-2。12.(2024·浙江紹興高三二模)若不等式x2+2x<ab+16ba對隨意a,b∈(0,+∞)恒成立,則實數(shù)x的取值范圍是(A.(-2,0) B.(-∞,-2)∪(0,+∞)C.(-4,2) D.(-∞,-4)∪(2,+∞)答案：C解析:對隨意a,b∈(0,+∞),ab+16ba≥2a所以只需x2+2x<8,即(x-2)(x+4)<0,解得x∈(-4,2)。二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分。將答案填在題中的橫線上)13.(2024·武漢調(diào)考)若方程x2+(m-2)x+(5-m)=0的兩根都比2大,則m的取值范圍是。

答案：-5<m≤-4解析:設(shè)f(x)=x2+(m-2)x+(5-m)。由方程的兩個根都大于2可知函數(shù)f(x)的大致圖像如圖。因此有Δ≥0,f(2)>014.(2024·浙江六市六校聯(lián)考)已知正數(shù)x,y滿意x+y+1x+9y=10,則x+y的最大值為答案：8解析:∵1x+9y=10-(x+∴(x+y)1x+9y=10(x+y)-(x+∵(x+y)1x+9y=10+9∴10(x+y)-(x+y)2≥16,即(x+y)2-10(x+y)+16≤0,∴2≤x+y≤8?！鄕+y的最大值為8。15.(2024·南京模擬)對于滿意|a|≤2的全部實數(shù)a,使不等式x2+ax+1>a+2x恒成立的x的取值范圍是。

答案：(-∞,-1)∪(3,+∞) 解析:原不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為(x-1)a+x2-2x+1>0在|a|≤2時恒成立。設(shè)f(a)=(x-1)a+x2-2x+1,則f(a)在[-2,2]內(nèi)恒大于0,故有f(-2)>0,f(2)>0,即x2-16.(2024·黑龍江哈師大附中高三開學(xué)測試)若函數(shù)y=kx+2016kx2+4kx+3答案：0解析:∵函數(shù)y=kx+2016kx2+4kx+3的定義域為R,∴對隨意實數(shù)x,kx2+4kx+3≠0。當(dāng)k=0時,kx2+4kx+3=3≠0滿意題意;當(dāng)k≠0時,需Δ=16k2-12k<0,即0<k<3三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)(2024·上海調(diào)研)已知a≤34x2-3x+4≤b的解集為{x|a≤x≤b}。求a,b答案：解:二次函數(shù)f(x)=34x2-3x+4的對稱軸方程為x(1)當(dāng)a≥2時,則滿意a,b是方程34x2-3x+4=x的兩根,解得a=43,b=4(舍去(2)若b≤2,則34a2-3a+4=b,3(3)若a<2<b,y=34x2-3x+4=34(x-2)2+1,由題意得a≤1,且f(a)=f(b)=b,a<b,由f(b)=b可解得b=43(舍去)或b=4,由對稱性得a=0,故a的值為0,b18.(12分)(2024·蘇州中學(xué)單元檢測)完成下列題目。(1)若bc-ad≥0,bd>0,求證:a+bb答案：∵bc-ad≥0,bd>0,∴bc≥ad,1bd>0∴cd≥ab?！郼d+1≥ab+1,即c+dd≥(2)已知a>b>c,求證:a2b+b2c+c2a>ab2+bc2+ca2。答案：a2b+b2c+c2a-(ab2+bc2+ca2)=(a2b-bc2)+(b2c-ab2)+(c2a-ca2)=b(a2-c2)+b2(c-a)+ca(c-a)=(c-a)(b2+ca-ba-bc)=(c-a)(c-b)(a-b)?！遖>b>c,∴c-a<0,c-b<0,a-b>0?！?c-a)(c-b)(a-b)>0,即a2b+b2c+c2a-(ab2+bc2+ca2)>0?！郺2b+b2c+c2a>ab2+bc2+ca2。19.(12分)(2024·西北工大附中單元檢測)已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:(1)xy的最小值;答案：由2x+8y-xy=0,得8x+2y∵x>0,y>0,∴1=8x+2y≥28x·2y=8當(dāng)且僅當(dāng)8x+2y=1此時(xy)min=64。(2)x+y的最小值。答案：由2x+8y-xy=0,得8x+2yx+y=8x+2y·(x+y)=10+2xy+當(dāng)且僅當(dāng)8x+2y=1此時(x+y)min=18。20.(12分)(2024·東北師大附中單元測評)已知不等式ax2-3x+2<0的解集為A={x|1<x<b}。(1)求a,b;答案：∵不等式ax2-3x+2<0的解集為A={x|1<x<b},∴1和b為方程ax2-3x+2=0的兩根,∴a-3+2=0(2)求函數(shù)y=(2a+b)x-1(a-b)(x答案：由(1)得y=4x+1x-1=4(x-1)+1x-當(dāng)且僅當(dāng)4(x-1)=1x-1,即x=32∈A時函數(shù)21.(12分)(2024·山東新泰一中高二期中)經(jīng)過長期視察得到:在交通繁忙的時段內(nèi),某馬路汽車的車流量y(千輛/時)與汽車的平均速度v(千米/時)之間的函數(shù)關(guān)系為y=710vv2+3(1)在該時段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度v為多少時,車流量最大,最大車流量為多少(精確到0.1千輛/時)?答案：由題意有y=710vv2+3v+900=710v+3+900v≤7103+2900=71063,當(dāng)且僅當(dāng)v=900v,即v=30故當(dāng)v=30千米/時時車流量最大,且最大車流量約為11.3千輛/時。(2)若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/時,則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?答案：由條件得710vv2+3v+900>10,整理得v2-68v+900<0,即(v若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/時,則汽車的平均速度應(yīng)在(18,50)范圍內(nèi)。22.(12分)(2024·合肥二中單元檢測)已知二次函數(shù)y的二次項系數(shù)為a,且不等式y(tǒng)>-2x的解集為(1,3)。(1)若方程y+6a=0有兩個相等的實根,求y的表達式;答案：∵y+2x>0的解集為{x|1<x<3},∴y+2x=a(x-1)(x-3),且a<0,∴y=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a。 ①由y+6