【數(shù)學(xué)10份】江蘇省南通市2020年高一數(shù)學(xué)(上)期末調(diào)研試卷

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.已知函數(shù)/(x)=cos(2x-給出下列四個結(jié)論:

①函數(shù)/(X)滿足〃X+乃)=/(x)；②函數(shù)/(x)圖象關(guān)于直線x=￡對稱；

O

③函數(shù)/(x)滿足/(弓一X)=-/(x);jr37r

④函數(shù)“X)在一豆，弁是單調(diào)增函數(shù);

OO

其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

2.二進(jìn)制是計算機(jī)技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制。二進(jìn)制數(shù)據(jù)是用。和1兩個數(shù)碼來表示的數(shù)。它的基數(shù)

為2,進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則“借一當(dāng)二”。當(dāng)前的計算機(jī)系統(tǒng)使用的基本上是二進(jìn)制系

統(tǒng)，計算機(jī)中的二進(jìn)制則是一個非常微小的開關(guān)，用1來表示“開”，用0來表示“關(guān)”。如圖所示，

把十進(jìn)制數(shù)(1。)10化為二進(jìn)制數(shù)(1010)2,十進(jìn)制數(shù)(99%化為二進(jìn)制數(shù)(HO。。"4把二進(jìn)制數(shù)(I。"。%化

為十進(jìn)制數(shù)為1x24+0x23+1x22+1x21+0x2°=16+4+2=22，隨機(jī)取出1個不小于(10000。%,

且不超過(111111)?的二進(jìn)制數(shù)，其數(shù)碼中恰有4個1的概率是

―0

(lO^lOlOh(99)2式II00011卜

A,tB.士C.-D.-

12MM16

3,已知數(shù)列｛aa｝的前〃項和為S”，且4=1,q+5+才++則Sg=()

A.127B.129C.255D.257

4.已知直線+l=()(aeR)是圓。：/+y2一以—2＞；+1=0的對稱軸.過點4(-4,4)作圓。的

一條切線，切點為3,貝1]|陽=()

A.2B.472C.2V10D.6

5.已知平面向量[la|=l，|b〕=有，且L+bl=/，則向量1a與向量…1的夾角為()

A.-B.*C.-D.7i

I16

6.在圓（x—l）2+y2=5上一點P（2,2）的切線與直線方一y+l=O垂直，貝lja=（）

11

A.2B,—C.---D.—2

22

7.已知函數(shù)〃x）=4sin2xsin（2x+9）（0<2々）的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)/（尤）的最

26

大值是（）

A.4B.3C.2D.1

8.已知定義在R上的函數(shù)滿足/。+1）=工，當(dāng)xe（O/[時，f（x）=2',貝lj

/（x）

了（log2盤）+/（2018）=（）

55

A.一B.-C.一D

436-1

9,函數(shù)/（耳=45畝（5+。）（4>0,。>0）的部分圖象如圖所示，則/工7的值為（）

V2

D.-1

2

10.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2

的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和“，如30=7+23.在不超過30的素數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其

和等于30的概率是

11.設(shè)等差數(shù)列｛4｝的前"項和為S“，若4〉0,3必=5%3,則S“中最大的是（）.

A.，0B.S”C.520D.S2I

12.已知圓G：（x+iy+（y+l）2=l,圓C2：（x—3y+（y—4）2=9,A、B分別是圓G和圓C?上的動

點，則|A目的最大值為（）

A.741+4B.741-4C.V13+4D.V13-4

13.已知函數(shù)〃x）=sin[2x+?）,將其圖象向右平移。（。>0）個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，

若函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，則。的最小值為（）

71

7TB.71C.71D.

V267

14.已知/(x)=Asin(s+。)(A>0,<y>0,|^|<-)是定義域為R的奇函數(shù)，且當(dāng)x=2時,

2

取得最大值2,0lj/(I)+/(2)+/(3)+-+/(100)=()

A.2+20B.2-272C.2±272D.0

15.條件p：關(guān)于x的不等式(a—4)x?+2(a—4)x—4<0(aeR)的解集為R；條件q：()<a<4,則

P是4的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題

16.正方體AJ中，匕1,分別是DD],BD的中點，則直線A1外與EF所成角的余弦值是.

17.用反證法證明"a,bGN,就可被5整除，那么"，人中至少有一個能被5整除”時，應(yīng)假設(shè)

18.湖結(jié)冰時，一個球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一個直徑為24cm，深為8cm的空

穴，則該球的半徑為________.

19.計算：(lg；Tg25)+10()T=.

三、解答題

.a1

20.設(shè)/(x)=cos2x^-asmx------

42

(1)用a表示/(x)的最大值M(a)；

⑵當(dāng)M(a)=2時，求。的值.

21.記數(shù)列｛4｝的前“項和為S“，已知點(〃,S“)在函數(shù)/(x)=f+2x的圖像上.

(I)求數(shù)列｛4｝的通項公式；

(II)設(shè)a="——,求數(shù)列也｝的前9項和.

anan+\

22.設(shè)數(shù)列｛《,｝滿足q=2,。,用一％=2"；數(shù)列｛b。｝的前n項和為S“，且S,一〃).

(I)求數(shù)列求.｝和｛2｝的通項公式;

(11)若%=anb?,求數(shù)列｛%｝的前n項和7“.

2

23.設(shè)函數(shù)/(x)=a-一~

2+1

(1)求證：不論“為何實數(shù)Ax)總為增函數(shù)；

(2)確定。的值，使/(x)為奇函數(shù)。

24.已知四點A(-3,1),B(-1,-2),C(2,0),D(3w2,/n+4)

(1)求證：ABIBCi

(2)ADUBC,求實數(shù)m的值.

25.為了加強(qiáng)環(huán)保建設(shè)，提高社會效益和經(jīng)濟(jì)效益，某市計劃用若干年時間更換一萬輛燃油型公交車。

每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，更換的新車為電力型車和混合動力型車。今年初投入了電力型公交

車128輛，混合動力型公交車43輛，計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加,混合動力型車

每年比上一年多投入a輛.設(shè)丁、勾分別為第n年投入的電力型公交車'混合動力型公交車的數(shù)量，設(shè)S”、

%分別為n年里投入的電力型公交車、混合動力型公交車的總數(shù)量。

(1)求Sg、%并求?年里投入的所有新公交車的總數(shù)F”

(2)該市計劃用7年的時間完成全部更換，求a的最小值.

【參考答案】

一、選擇題

1.C

2.D

3.C

4.D

5.B

6.A

7.B

8.C

9.D

10.C

11.C

12.A

13.B

14.A

15.B

二、填空題

16.

17.。力中沒有能被5整除的數(shù)

18.13cm

19.-20

三、解答題

-2

礦a1八’,八

-------1—,0Wa?2

442

31

20.(1)M(a)=?—ci—,a<2(2)ci=或a=-6

423

----1--Q<0

42

7

21.(I)??=2n+l；(II)

,M+I

22.(I)a,l=2',bll=3n-2i(II)7；,=10+(3?-5)-2

23.(1)見證明；(2)略

24.⑴略⑵一!或1

2

25.Tn=400n+誓a,Fn=Sn+T?=256[(1)"-1]+400n+竽

(2)147.

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

[211

1.在數(shù)列｛4｝中，若q=l,a2=-,=一=一+--設(shè)數(shù)列｛4｝滿足

2〃〃+1anan+2

10§2^,=—貝I]｛么｝的前〃項和S“為()

an

A.2"一1B.2"一2C.2n+1-1D.2w+,-2

2.圓心為且過原點的圓的一般方程是

A.X?+)廠+2x—2y+1-0B.x?+y~—2x+2y+1—0

C.+y?+2x-2_y—0D.x?+y~-2尤+2y=0

3.點P(-1,2)到直線質(zhì)-y-k=0(^eR)的距離的最大值為

A.25/2B.V2C.2D.3亞

4.已知W=l,網(wǎng)=6，a+b=(6/)，則a+b與〃的夾角為()

,九n冗cZln5萬

A.-B.-C.—D.—

6336

?oA

5.在AABC中，若sin6sinC=cos-E,則AABC是()

A.直角三角形B.等邊三角形

C等腰三角形D.等腰直角三角形

6.平行四邊形A8CD中，AB=4,AD=2,ABAD=-4,點M滿足。M=3MC,貝U

MAMB=｛)

A.1B.-1C.4D.-4

7

7.已知a=log36,b=l+3"log,e,c=(§尸則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.a>c>b

8,用秦九韶算法計算多項式/(幻=4爐+5/+6/+7/+8》+1當(dāng)》=0.4的值時，需要做乘法和加法

的次數(shù)分別是()

A.5,5B.4,5C.4,4D.5,4

9,若方程旭月-(；)*+。=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實根”的取值范圍是()

A.(-,+<?)B.(-<?,-)C.(1,+8)D.(-oo,l)

33

10.已知正方形A8C。的邊長為2,若將正方形A3C0沿對角線8。折疊為三棱錐A-58,則在折

疊過程中，不能出現(xiàn)()

A.BD1ACB.平面平面C3OC.匕=也D.AB1CD

A-\,nlJ3

11.數(shù)列｛%｝的首項為3,｛包｝為等差數(shù)列，且a=《田一4(neN*),若4=-2,%=12,則

4=()

A.0B.3C.8D.11

12.設(shè)平面上有四個互異的點A、B、C、D,已知(D3+DC—2OA)(AB—AC)=O,則AABC的形狀

是()

A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形

x+2y_4<0

X>0_y+2

13.若實數(shù)x、、滿足,yz°，貝的取值范圍為()

22

A.(-8，-4]U與+8)B.(-8,-2]U用+oo)

22

C.[-2；]D.「4,0

14.函數(shù)RX.)TS+X2-2的零點個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

-)-1五

15.若圓x~+y、2x-4y=0的圓心到直線x-y+a=。的距離為T,貝Ija的值為().

13

A.-2或2B.5或'C.2或。D.-2或。

二、填空題

16.直線4：y=x+。和4：y=x+力將單位圓。：/+尸=1分成長度相等的四段弧，貝|]

a+b=?

17.已知函數(shù)洶=$以皿+勺)(3>0加|<》的圖象上兩個點的坐標(biāo)分別為哈,1),(Jo),則滿足條件的一

組①，(P的值依次為r二9(P.

2

18.不等式一；<]的解集是___________________。

x+1

19.如圖所示，函數(shù)y=/(x)的圖象由兩條射線和三條線段組成.若\/xeR,/(x)>/(x—l),則正

實數(shù)a的取值范圍是.

20.在AABC中，已知角A,8,C的對邊分別為〃也%且acosB-bcosA=〃+c.

(1)求角A的大?。?/p>

(2)若。=4,。是3c的中點，且AO=2好，求ZVLBC的面積.

3

21.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCO中，過點A的三條棱PA、AB、AD兩兩垂直且相

等，E,F分別是AC,PB的中點.

(I)證明：EF〃平面PCD；

(II)求EF與平面PAC所成角的大小.

22.解關(guān)于x的不等式加;-(a+l)x+l>0(a>0)。

23.已知函數(shù)=且/(4)=3.

(1)判斷的奇偶性；

(2)證明/(x)在(0,+向上單調(diào)遞增；

(3)若不等式/(x)-a>0在[1,+8)上恒成立，求實數(shù)”的取值范圍.

.2

x-2or+6f,XG[l,+oo)

24.函數(shù),f(x)="。小八

2x+—,xe(0,l)

(1)在區(qū)間(0,+8)上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

⑵方程/(幻=1有三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)是否存在實數(shù)a使函數(shù)2。)恒成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理

由.

25.設(shè)/(x)=2Gsin(7一x)sinx-(sinx-cosx)'.

(1)求/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)把y=/(x)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的圖象向左平

移g個單位，得到函數(shù)尸g(x)的圖象，求且聞的值.

【參考答案】

一、選擇題

1D

2D

3A

4C

5C

6B

7D

8.A

9.B

10.D

11.B

12.B

13.B

14.C

15.C

二、填空題

16.0

17.

；9

18.(-oo,-l)

電四

三、解答題

20.(1)—;(2)—\/3.

33

21.(I)略；(II)略.

22.當(dāng)0<a<1時，解集為｛x|x<1或x>'｝;

a

當(dāng)a=1時，解集為｛x|x=M｝；當(dāng)a>1時，解集為｛x|xV，或x>1｝.

a

23.(1)奇函數(shù)(2)詳略(3)a<-3

24.(1)?<--；(2)0<a<-；(3)0<a<l+—

282

25.(1)k?r—^<x<kTr+y^-^keZ)(2)=6

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.已知函數(shù)〃x)=Asin?x+°)[A>0,/>0,時<]■的部分圖象如圖，則/（1）的值為（）

2.函數(shù)y=3cos2x-?+5圖象的一個對稱中心和一條對稱軸可以是。

5兀

x=——

12

3.米勒問題，是指德國數(shù)學(xué)家米勒1471年向諾德爾教授提出的有趣問題：在地球表面的什么部位，一

根垂直的懸桿呈現(xiàn)最長（即可見角最大？）米勒問題的數(shù)學(xué)模型如下：如圖，設(shè)是銳角NABC

的一邊84上的兩定點，點P是邊8c邊上的一動點，則當(dāng)且僅當(dāng)APMN的外接圓與邊3C相切時,

NMPN最大.若M（0,l）,N（2,3）,點P在x軸上，則當(dāng)NMPN最大時，點P的坐標(biāo)為（）

A.（76-1,0）B.（-l±V6,0）

C.（-1±V7,0）D.（夕—1,0）

4.已知偶函數(shù)/（X）在區(qū)間[0,+8）上單調(diào)遞增，則滿足了（28-1）＜/]!1的》的取值范圍為（）

12、12、12、I2、

A.。？）B.C.D.

5.下面四個命題：

①“直線a〃直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；

②“直線IJL平面a內(nèi)所有直線”的充要條件是“IJL平面a”；

③“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”；

④“平面a〃平面B”的充分不必要條件是“a內(nèi)存在不共線的三點到P的距離相等”；

其中正確命題的序號是（）

A.①②B.②③C.③④D.②④

6.如圖，一個底面水平放置的倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，容器內(nèi)有一定量的水，水深為

若在容器內(nèi)放入一個半徑為1的鐵球后，水面所在的平面恰好經(jīng)過鐵球的球心。（水沒有溢出），則〃

的值為（）

7.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生

中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則口為（）

A.100B.150

C.200D.250

8.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一個問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問

為田幾何？”意思說：現(xiàn)有扇形田，弧長三十步，直徑十六步，問面積多少？書中給出計算方法：以徑

乘周，四而一，即扇形的面積等于直徑乘以弧長再除以4.在此問題中，扇形的圓心角的弧度數(shù)是

（）

9.在A/WC中，已知5m。=2嫡11（3+0口58,那么小45。一定是（）

A.等腰直角三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.等邊三角形

10.若集合A={x|*—6+1<0}=。，則實數(shù)〃的取值范圍為（）

A.（0,5）B.[-1,2]C.[0,6]D.[0,4]

11.三世紀(jì)中期，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法.所

謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法.如圖是劉徽利用正六邊形計算圓周率

時所畫的示意圖，現(xiàn)向圓中隨機(jī)投擲一個點，則該點落在正六邊形內(nèi)的概率為（）

13.在4480中，若￡/2=>2+02_拉?，歷=4』必人80的面積為（）

A.1B.1C.V3D.2

14.等比數(shù)列｛4｝中，%=2,%=5,則數(shù)列｛lga“｝的前8項和等于（）

A.6B.5C.4D.3

15.已知。>3,則不等式/>/,1<1―1〒>"1■中不成立的個數(shù)為

aba-ba

A.0B.1

0.2D.3

二、填空題

16.給出下列平面圖形：①三角形；②四邊形；③五邊形；④六邊形.則過正方體中心的截面圖形可以是

_______________（填序號）

17.下圖是2016年在巴西舉行的奧運(yùn)會上，七位評委為某體操運(yùn)動員的單項比賽打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計

圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為.

79

844647

93

18.在正方形ABCD中,E是線段CD的中點,若AE=kAB+pBD,貝必”.

713

19.已知&G（0,萬）且cos（a——）=-.求cosa=______.

65

三、解答題

20.如圖，。是直角AABC斜邊8C上一點，AB=AD,記NC4D=a,乙鉆。=尸.

(1)證明sina+cos2/?=0；

(2)若AC=6DC,求夕的值.

21.(1)若關(guān)于x的不等式2x>m(X2+6)的解集為｛x|xV-3或x>-2｝,求不等式5mx%<+3>0的解

集.

(2)若2kxVx?+4對于一切的x>0恒成立，求k的取值范圍.

22.某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)/。)=45皿3。)3>0,闞<10在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并

填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

713兀

CDX+（p0712兀

2T

717兀

X

12n

Asin（G%+0）040-4

(I)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)/'(x)的解析式；

(II)把y=/(x)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的圖象向左平

移9個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g(m)的值.

23.若數(shù)列｛4｝是公差大于零的等差數(shù)列，數(shù)列也｝是等比數(shù)列，且

a]=8,4=2,a1—b2=2,%+"3=12.

(1)求數(shù)列｛q｝和也｝的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列｛q｝的前〃項和為S“，求S”的最大值.

24.某軍工企業(yè)生產(chǎn)一種精密電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已

12

R(x)=4005c產(chǎn).0WXw400

知總收益滿足函數(shù)：80000.x-400其中x是儀器的月產(chǎn)量.

(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？(總收益=總成本+利潤.)

25.如圖，在平面凸四邊形ABC。中(凸四邊形指沒有角度數(shù)大于180的四邊形)，

AB=2,BC=4,CD=5.

D

(1)若N3=12O,cosD=1,求

(2)已知A。=3,記四邊形ABC。的面積為S.

①求S的最大值；

②若對于常數(shù)無，不等式SN4恒成立，求實數(shù)4的取值范圍.(直接寫結(jié)果，不需要過程)

【參考答案】

一、選擇題

1.B

2.B

3.A

4.A

5.B

6.B

7.A

8.C

9.C

10.D

11.A

12.C

13.C

14.C

15.D

二、填空題

16.②④

17.-

5

1

18.3

193A/3-4

10

三、解答題

20.(1)根據(jù)兩角和差的公式，以及誘導(dǎo)公式來得到證明。

,、71

(2)-

3

21.(1)|x|-l<x<||；(2)k<2

22.⑴表格略，/(x)=4sin(2xq]；(II)2石.

23.⑴4=-2〃+10也=2"；(2)當(dāng)“取4或5時，S“取最大值為20.

[X)=產(chǎn)2+3OOX-2OOOO,O<x<400.

24.(1)60000-100x,x>400..(2)當(dāng)產(chǎn)量x為300臺時，公司獲利潤最大，最大利潤

為25000元.

25.(1)3；(2)①2屈；②

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一'選擇題

1.在等差數(shù)列{4}中，若%+“9=10,則3q+40=（

A.10B.15C.20D.25

2.已知角A滿足sinA+cosA=g,貝ljsin2A的值為（）

24122412

A.----B.----C.——D.—

252525

3.已知集合人={1,2,3},B={X|X2<9},則ACB=

A.{-2-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.11.23：D.11.21

4.若數(shù)列l(wèi)a』對任意滿足（y~㈤*-2a『1=0,下面給出關(guān)于數(shù)列l(wèi)aj的四個命題：①

la）可以是等差數(shù)列，②laJ可以是等比數(shù)列；③LJ可以既是等差又是等比數(shù)列；④la）可以既不是等差

又不是等比數(shù)列；則上述命題中，正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.設(shè)函數(shù)/“）=如2_3一1,若對于任意xe[l,3],/（x）〈一加+4恒成立，則實數(shù)〃?的取值范圍

為（）

A.（―°o,OJB.[0,y）C.（-°o,y）D.（-OO,0）U（0,y）

6,為了得到函數(shù)y=2sinx-5]的圖象，只需將函數(shù)y=2sin2x的圖象上所有點（）

TT

A.向左平移夕個單位長度B.向右平移二個單位長度

66

7717T

C.向左平移一個單位長度D.向右平移個單位長度

22

7,為了得到函數(shù)了=111丁的圖象，只需把函數(shù)y=lnx的圖象上所有的點（）

e

A,向左平移1個單位長度再向下平移e?個單位長度

B,向左平移1個單位長度再向下平移2個單位長度

C,向右平移1個單位長度再向下平移2個單位長度

D.向右平移1個單位長度再向下平移e2個單位長度

8.已知/（加）=（3加-1）。+1-2利，當(dāng)mG[0,1]時，/（加）41恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

（）

A.0WaW1B.0<a<1C.aWO或am1D.aVO或a>1

9.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N=3,那么輸出的S=（）

畫

/蔽N/

K=1,S=O,7=1

但束）

5

A.1BcD.

-1-12

10.已知統(tǒng)計某校1000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)水平測試成績得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，則直方圖中

實數(shù)a的值是（）

A.0.020B.0.018C.0.025D.0.03

11.某程序框圖如圖所示,若輸出的S=26,則判斷框內(nèi)應(yīng)填（)

畢

I一立.1I

15=25#|

表

A.k>3?B.k>4?

C.k>5?D.k>6?

12.下列函數(shù)中，在區(qū)間（O,+s）上為增函數(shù)的是（）

A-2Boxcy=iog】xD.y-Igx

13.函數(shù)函x）=（3-x'AlnW的大致圖象為)

A.64B.100C.110D.120

15.已知/*)在R上是奇函數(shù)，且/(x+4)=/(x),當(dāng)xw(0,2)時，/(x)=2/,貝獷(7)=

A.-2B.2C.-98D.98

二、填空題

16.已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18,則這個球的體積為.

103

17.已知%，)'為非零實數(shù)，且同時滿足：①三=一三，②一丁=二，貝IJCOS。的值

42sm。cos(9x+y外

等于.

18.設(shè)函數(shù)/(x)=Asin3x+0)(A,。,夕是常數(shù)，A>0,3>0).若f(x)在區(qū)間T［T上7，T上］上具有單調(diào)

62

性，且嗎)=/—)=—/(令，則f(x)的最小正周期為.

19.已知數(shù)列｛4｝滿足：氏=2〃—17,其前“項的和為S“，則$=,當(dāng)S”取得最小值時，〃的

值為.

三、解答題

20.已知數(shù)列｛4｝是公差不為0的等差數(shù)列，4=3,%，%，生成等比數(shù)列.

(1)求％,;

(2)設(shè)a=3〃-1+2"",數(shù)列也｝的前n項和為7“，求7；

21.已知公差不為零的等差數(shù)列｛《,｝的前4項和為10,且4，%，%成等比數(shù)列.

(1)求通項公式％;

⑵設(shè)a=2%，求數(shù)列也｝的前〃項和S“.

22.已知函數(shù)/(x)=Asin(tyx+。)(4>0,。>0,|同<乃)，它的部分圖象如圖所示.

7754

(2)當(dāng)xe時，求函數(shù)〃x)的值域.

23.設(shè)數(shù)列｛4｝,也｝，已知，

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設(shè)S,,為數(shù)列｛4｝的前〃項和,對任意〃eN*.

(i)求證：；

(ii)若恒成立，求實數(shù)P的取值范圍.

24.已知數(shù)列｛凡｝滿足q=1,.

(I)求叼，處的值，并證明：0<%W1(〃eN*)；

(II)證明:

(川)證明：

25.已知函數(shù)/(x)=Iog4(4*+l)+丘(keR),且滿足f(-1)=f(1).

(1)求k的值；

(2)若函數(shù)尸千(x)的圖象與直線y=+a沒有交點，求a的取值范圍；

vxG

⑶若函數(shù)妝力=4"嗎+m-2-l?tO,Iog23],是否存在實數(shù)m使得h(x)最小值為0,若存

在，求出m的值；若不存在，請說明理由.

【參考答案】

一、選擇題

1.C

2.A

3.D

4.B

5.C

6.C

7.B

8.A

9.C

10.

11.A

12.D

13.C

14.B

15.A

二、填空題

94

16.

T

Vio

To"

18.71

19.-398

三、解答題

3o1

20.(1)a=n-l⑵(=2/+-〃-1+2〃

22

Q?_1

21.(1)a?=3n-5；(2)S=--

n28

22.⑴/(x)=2sin(2x-今);(2)[-6,2〕.

23.⑴;(2)(i)見證明;(ii)[2,3]

24.（I）見證明；（II）見證明；（川）見證明

25.(1)--(2)-°°,0](3)存在m=-1i(x)最小值為0

2

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.已知函數(shù)f(x)=2X+log2X,且實數(shù)a>b>c>0,滿足f(a)f(b)f(c)<0,若實數(shù)。是函數(shù)\收)的一個零

點，那么下列不等式中不可能成立的是()

A.x0<aB.x0>aC.x0<bD.x0<c

2.在數(shù)列｛aj中，a?=31-3n,設(shè)b產(chǎn)a.a.a*?(nEN*).Tn是數(shù)列｛bn｝的前n項和，當(dāng)L取得最大值時

n的值為()

A.11B.10C.9D.8

3,已知數(shù)列｛q｝的前〃項和為S“，且4=1,2s“=(+?“，則$20=()

A.200B.210C.400D.410

TT

4.如圖，A,B是半徑為1的圓周上的定點，P為圓周上的動點且乙4PB=尸，0</?<-,則圖中

2

陰影區(qū)域面積的最大值為()

A.4+cos4B.〃+sin〃C.2夕+2cosQD.44+4sin4

5.人43。的內(nèi)角4,6,。的對邊分別為4/2,0,若acosA-bcos3=0,則AABC的形狀一定是()

A.直角三角形B.等邊三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形或直角三角形

6.設(shè)函數(shù)/(x)=cos(x+q］,則下列結(jié)論錯誤的是()

A.f(x)的一個周期為一2萬B.y=/(x)的圖像關(guān)于直線、=?對稱

0./(%)在［g，兀］單調(diào)遞減D.f\x+兀)的一個零點為x=9

\276

A

7.在AABC中，若sin6sinC=cos?—,則AABC是()

2

A.直角三角形B.等邊三角形

C.等腰三角形D.等腰直角三角形