19-20 第2章 章末復(fù)習課-教案課件-人教版高中數(shù)學必修第一冊

章未復(fù)習課.............

'體系構(gòu)建—

N基本不等式的變形

（不等式｝T基本不等式）—立等__（求最值）

■（證明不等式）

―（一元二次函數(shù)與一元二次方程1

‘二次函數(shù)、一、―（一元二次不等式的概念）

元二次方程、

不等式,―（一元二次不等式的解法〉一（“三個二次”的程

?一^題型.探:為m

不等式的性質(zhì)

崖型]

【例1】如果a,b,c滿足且ac〈O,則以下列選項中不一定成

立的是()

A.ab>acB.c(b—a)>Q

C.cb2<ab2D.ac(a—c)<Q

C[c<b<a,QCV0=>Q>0,c<0.

b>c

對于A:\^ab>ac,A正確.

a>0,

b〈a=b—a〈a

對于B:；=>G(6—Q)>0,B正確.

c<0,

c<a

對于C：b2^Q^cb2^ab2^cb2<ab2,C錯，即C不一定成立.

對于D:ac<0,a-c>O^ac(a-c)<0,D正確，選C.]

WfrAIA

不等式真假的判斷，要依靠其適用范圍和條件來確定，舉反例是判斷命題為

假的一個好方法，用特例法驗證時要注意，適合的不一定對，不適合的一定錯,

故特例只能否定選擇項，只要四個中排除了三個，剩下的就是正確答案了.

領(lǐng)跟蹤胡k練.

1.若a>6>c且a+匕+c=0,則下列不等式中正確的是()

A.ab>acB.ac>bc

C.a\b\>c\b\D.a2>b2>c2

A[由a>b>c及a+b+c=G知a>0,c<0,

又*.*a>0,b>c,故選A.]

2.若TWbW2,則〃一b的取值范圍為.

—一bW6[V—1W6W2,—2W—bWl,又

—1W“一bW6.]

基本不等式

、類型〉

【例2】設(shè)x<—1,求（%+5］：+2）的

%十1

[解]?.?1<—1,Ax+l<0.

—(x+1)>0,

.(x+5)(x+2)02+71+10

??'x+1x+1

Q+1)2+5(X+1)+44

=(x+l)4卜5

x+1x+1

一一

=-1(》+D+'Z4^]+5

W―2木+5=1,

當(x+l>=4,即x=-3時取“=”.]

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基本不等式的主要應(yīng)用是求函數(shù)的最值或范圍，既適用于一個變量的情況,

也適用于兩個變量的情況.基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積

式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能.解答此類問題關(guān)鍵是創(chuàng)設(shè)應(yīng)用不等式的條件，

合理拆分項或配湊因式是常用的解題技巧，而拆與湊的目的在于使等號能夠成

立.

金躡顫I蚓

3.若x,y為實數(shù)，且x+2y=4,則封的最大值為..

2［盯=T?x?(2y)wg1*早B=2(當且僅當x=2y,且x+2y=4,即x=2,y

=1時取“=”).］

一元二次不等式的解法

|出型3

【例3】解關(guān)于x的不等式：/+(1—a)x—"oCO.

［解］方程/+(1—a)x—。=0的解為xi=-1,xi=a.

函數(shù)yuf+a—a)》一。的圖象開口向上，所以

(1)當a<—1時，原不等式解集為｛x|a〈x<—1);

(2)當a=-1時，原不等式解集為。；

(3)當a>一1時，原不等式解集為｛x|-lVx〈a｝.

rnIA

解一元二次不等式時，要注意數(shù)形結(jié)合，充分利用對應(yīng)的二次函數(shù)圖像、一

元二次方程的解的關(guān)系.如果含有參數(shù)，則需按一定的標準對參數(shù)進行分類討論.

倒跟顫明

4.若關(guān)于x的不等式ox2—61+/<0的解集是｛x［l<x<m｝,則m=.

2［因為加一6x+〃2<o的解集是｛RIV%V機｝,

所以1,機是方程QX2—6冗+。2=0的根，

m>l,

m=2.

且機

l+m=-a,=41a=2.?

不等式恒成立問題

y型4

【例4】(1)若不等式1<0對于任意工￡｛x|機機+1｝都成立,

則實數(shù)m的取值范圍是.

(2)對任意一1WznWl,函數(shù)^=x2+(m—4)x+4—2m的值恒大于零，求工的

取值范圍.

(1)-2［由題意，得函數(shù)y=%2+加;一1在尤W"?+1}上的最

大值小于0,又拋物線y=一+陽；一1開口向上，

m2+m2-1<0,

所以只需J,,,,、

+l)-+/n(m+1)-1<0,

W-l<0,、歷

即<解得一y-V/nVO.］

、2療+3"2<0,

(2)［解］由y=x2+(m—4)x+4—2m

=(%—2)m+x2-4.r+4,

g=(x-2)m+x2—4x+4可看作以wi為自變量的一■次函數(shù).

由題意知在一iWmWl上，g的值恒大于零，

\X-2)X(-1)+X2-4X+4>0,

所以1,

—2)+.x4x+4>0,

解得x<1或x>3.

故當x〈l或x>3時，對任意的一iWmWL函數(shù)y=f+(加-4).x+4—2m

的值恒大于零.

「MHI1力泣

對于恒成立不等式求參數(shù)范圍問題常見類型及解法有以下兩種：

(1)變更主元法

根據(jù)實際情況的需要確定合適的主元，一般知道取值范圍的變量要看作主

元.

(2)轉(zhuǎn)化法求參數(shù)范圍

已知二次函數(shù)yuaN+bx+c的函數(shù)值的集合為B={y\m^y^n},

則(l)y>左恒成立=>ymin>上即m^k；

(2)yW左怛成3L=ymaxW左即n&k.

金躡瞳覦蚓

5.若不等式ax2—2x+2>0對于滿足1<%<4的一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a

的取值范圍.