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衡陽市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020年12月份月考試卷高一數(shù)學(xué)(問卷)(滿分:150分,時量:120分鐘)單選題(每小題5分,共40分)1、設(shè)集合,,則B.C.D.2、設(shè)函數(shù)(e為自然底數(shù)),則使成立的一個充分不必要條件是A. B. C. D.3、若定義在的奇函數(shù)在單調(diào)遞減,且,則滿足的取值范圍是A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù),則f(x)A.是偶函數(shù),且在單調(diào)遞增B.是奇函數(shù),且在單調(diào)遞減C.是偶函數(shù),且在單調(diào)遞增D.是奇函數(shù),且在單調(diào)遞減5、函數(shù)的圖象大致為ABCD6、設(shè),則的大小關(guān)系為A.B.C.D.7、命題“”的否定為A. B.C. D.8、在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足m2?m1=,其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2).已知太陽的星等是?26.7,天狼星的星等是?1.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為A.10 B.C.lg10.1D.10二.多選題(每小題5分,共20分,全部選對得5分,部分選對得3分,有選錯的記0分)9、已知a>0,b>0,且a+b=1,則A.B.C.D.10、函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A.(2,1) B.(1,0)C.(0,1) D.(1,2)11、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為A. B.C. D.12、下列哪些函數(shù)是冪函數(shù)二、填空題(每小題5分,共20分)16、已知,,則x=________衡陽市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020年12月份月考試卷高座位號考場號:座位號:座位號考場號:座位號:班級:姓名:★密★封★線★(滿分:150分,時量:120分鐘)選擇題(共60分,每小題5分)題號123456789101112答案填空題(共20分,每小題5分)14.15.16.解答題(共70分)計(jì)算題(共10分,每小題5分)(1)計(jì)算:18、(12分)已知關(guān)于的方程有兩個實(shí)數(shù)根.(1)求的取值范圍;(2)若,求的值.19、(12分)已知函數(shù).(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;(2)判斷并證明在其定義域上的單調(diào)性.20、(12分已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,?+∞),對于定義域內(nèi)任意x,y,均有f(xy)=f(x)+f(y),且函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù).(1)求f(1),f(a)+f(1(2)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);(3)求滿足不等式f(2m+1)+f(m)>0的實(shí)數(shù)m的范圍.21、(12分)某專賣店經(jīng)市場調(diào)查得知,一種商品的月銷售量(單位:噸)與銷售價格(單位:萬元/噸)的關(guān)系可用下圖的一條折線表示.(1)寫出月銷售量關(guān)于銷售價格的函數(shù)關(guān)系:(2)如果該商品的進(jìn)價為5萬元/噸,除去進(jìn)貨成本外,專賣店銷售該商品每月的固定成本為10萬元,問該商品每噸定價多少萬元時,銷售該商品的月利潤最大?并求月利潤的最大值.22、(12分)設(shè),已知函數(shù),(1).(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函數(shù)的最小值;(Ⅲ)若方程在區(qū)間上有兩個不相等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。衡陽市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020年11月份月考試卷高一數(shù)學(xué)(參考答案)一、選擇題(共60分,每小題5分)題號123456789101112答案ACBBBBCDBCDBCADBD填空題(共20分,每小題5分)三、解答題(共70分)17、(10分,每小題5分)18、(12分)解:(1)依題意,得,解得,∴的取值范圍是;(2)由韋達(dá)定理得,,,由得,,∴由得,,即,即,解得,或(舍),∴.19、(12分)(1)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集,,所以是奇函數(shù);(2),設(shè),,,所以在實(shí)數(shù)集上增函數(shù).20(12分)解:(1)由題意知,f(xy)=f(x)+f(y)
令x=y=1得f(1)=f(1)+f(1),解得f(1)=0,
令x=a,y=1a,∴(2)∵函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù),
∵f(1)=0,∴在定義域內(nèi)只有一個零點(diǎn)x=1;(3)f(2m+1)+f(m)>0,∴f(2m+1)+f(m)>f(1),∴(m+1)(2m-1)<0,∴-1<m<12,
∵m>021、(12分)(1)當(dāng)時,設(shè),則,解得,所以,同理可得,當(dāng)時,,則.(2)月利潤,由(1)可得,即,所以當(dāng)時,取得最大值6,所以該商品每噸定價9萬元時,銷售該商品的月利潤最大,最大利潤為6萬元.(1
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