高三文科數(shù)學知識點綜合提能練習題6

小題分類練(六)創(chuàng)新遷移類(建議用時：50分鐘)1．x為實數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)＝[x[x]]在(－1，1)上()A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．既奇又偶函數(shù) D．是增函數(shù)2．對于函數(shù)f(x)，若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內的每一個值，都有f(x)＝f(2a－x)，則稱f(x)為準偶函數(shù)．下列函數(shù)中是準偶函數(shù)的是()A．f(x)＝eq\r(x) B．f(x)＝x2C．f(x)＝tanx D．f(x)＝cos(x＋1)3．在平面直角坐標系xOy中，點A與B關于y軸對稱，若向量a＝(1，k)，則滿足不等式eq\o(OA,\s\up6(→))2＋a·eq\o(AB,\s\up6(→))≤0的點A(x，y)的集合為()A．{(x，y)|(x＋1)2＋y2≤1}B．{(x，y)|x2＋y2≤k2}C．{(x，y)|(x－1)2＋y2≤1}D．{(x，y)|(x＋1)2＋y2≤k2}4．設x∈R，定義符號函數(shù)sgnx＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x>0，,0，x＝0，,－1，x<0，))則()A．|x|＝x|sgnx| B．|x|＝xsgn|x|C．|x|＝|x|sgnx D．|x|＝xsgnx5．記實數(shù)x1，x2，…，xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，…，xn}，最小數(shù)為min{x1，x2，…，xn}．已知△ABC的三邊邊長為a，b，c(a≤b≤c)，定義它的傾斜度為l＝maxeq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)，\f(b,c)，\f(c,a)))·mineq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)，\f(b,c)，\f(c,a)))，則“l(fā)＝1”是“△ABC為等邊三角形”的()A．必要而不充分條件B．充分而不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f(x)稱為M函數(shù)：(1)對任意的x∈[0，1]，恒有f(x)≥0；(2)當x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1時，總有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．則下列3個函數(shù)中不是M函數(shù)的個數(shù)是()①f(x)＝x2；②f(x)＝x2＋1；③f(x)＝2x－1.A．0 B．1C．2 D．37．已知函數(shù)f(x)的定義域為A，若x1，x2∈A，且f(x1)＝f(x2)時總有x1＝x2，則稱f(x)為單函數(shù)．例如：函數(shù)f(x)＝2x＋1(x∈R)是單函數(shù)．則下列命題錯誤的是()A．指數(shù)函數(shù)f(x)＝2x(x∈R)是單函數(shù)B．若f(x)為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)C．在定義域上具有單調性的函數(shù)一定是單函數(shù)D．在定義域上是單函數(shù)的函數(shù)一定具有單調性8．在平面直角坐標系中，定義d(P，Q)＝|x1－x2|＋|y1－y2|為兩點P(x1，y1)，Q(x2，y2)之間的“折線距離”．在這個定義下，給出下列命題：①到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個正方形；②到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個圓；③到M(－1，0)，N(1，0)兩點的“折線距離”相等的點的軌跡方程是x＝0；④到M(－1，0)，N(1，0)兩點的“折線距離”差的絕對值為1的點的集合是兩條平行線．其中真命題有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個9．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為________．10．已知圓面C：(x－a)2＋y2≤a2－1的面積為S，平面區(qū)域D：2x＋y≤4與圓面C的公共區(qū)域的面積大于eq\f(1,2)S，則實數(shù)a的取值范圍是________．11．函數(shù)f(x)的定義域為D，若滿足：①f(x)在D內是單調函數(shù)；②存在[a，b]?D使得f(x)在[a，b]上的值域為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，\f(b,2)))，則稱函數(shù)f(x)為“成功函數(shù)”．若函數(shù)f(x)＝logc(cx＋t)(c＞0，c≠1)是“成功函數(shù)”，則t的取值范圍為________．12．對于平面上的點集Ω，如果連接Ω中任意兩點的線段必定包含于Ω，則稱Ω為平面上的凸集．給出平面上4個點集的圖形如下(陰影區(qū)域及其邊界)：其中為凸集的是________(寫出所有凸集相應圖形的序號)．13．有對稱中心的曲線叫做有心曲線，過有心曲線中心的弦叫做有心曲線的直徑．定理：如果圓x2＋y2＝r2(r＞0)上異于一條直徑兩個端點的任意一點與這條直徑兩個端點連線的斜率存在，則這兩條直線的斜率乘積為定值－1.寫出該定理在有心曲線eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1(mn≠0)中的推廣：________________________________________________________________________.14．在數(shù)列{an}中，如果對任意n∈N*都有eq\f(an＋2－an＋1,an＋1－an)＝k(k為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為等差比數(shù)列，k稱為公差比．現(xiàn)給出下列命題：①等差比數(shù)列的公差比一定不為零；②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；③若an＝－3n＋2，則數(shù)列{an}是等差比數(shù)列；④若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比．其中正確命題的序號為________．15．設f(x)和g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0，3]上是“關聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍是________．1．解析：選C.當－1＜x＜0時，[x]＝－1，所以x[x]∈(0，1)，故f(x)＝[x[x]]＝0；當0≤x＜1時，[x]＝0，故f(x)＝[x[x]]＝0，所以當x∈(－1，1)時，函數(shù)f(x)恒等于0，故f(x)在(－1，1)上既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．2．解析：選D.由f(x)＝f(2a－x)知f(x)的圖象關于x＝a對稱，且a≠0，A，C中兩函數(shù)圖象無對稱軸，B中函數(shù)圖象的對稱軸只有x＝0，而D中當a＝kπ－1(k∈Z)時，x＝a都是y＝cos(x＋1)的圖象的對稱軸．故選D.3．解析：選C.由條件得B(－x，y)，所以eq\o(OA,\s\up6(→))＝(x，y)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(－x，y)，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－2x，0)，所以eq\o(OA,\s\up6(→))2＋a·eq\o(AB,\s\up6(→))＝x2＋y2－2x≤0，即(x－1)2＋y2≤1，故選C.4．解析：選D.當x<0時，|x|＝－x，x|sgnx|＝x，xsgn|x|＝x，|x|sgnx＝(－x)·(－1)＝x，排除A，B，C，故選D.5．解析：選A.當△ABC是等邊三角形時，a＝b＝c，所以l＝maxeq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)，\f(b,c)，\f(c,a)))·mineq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)，\f(b,c)，))eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)))＝1×1＝1.所以“l(fā)＝1”是“△ABC為等邊三角形”的必要條件．因為a≤b≤c，所以maxeq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)，\f(b,c)，\f(c,a)))＝eq\f(c,a).又因為l＝1，所以mineq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)，\f(b,c)，\f(c,a)))＝eq\f(a,c)，即eq\f(a,b)＝eq\f(a,c)或eq\f(b,c)＝eq\f(a,c)，解得b＝c或b＝a，可知△ABC為等腰三角形，而不能推出△ABC為等邊三角形．所以“l(fā)＝1”不是“△ABC為等邊三角形”的充分條件．6．解析：選B.(1)在[0，1]上，3個函數(shù)都滿足．(2)x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1時，對于①，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(x1＋x2)2－(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2))＝2x1x2≥0，滿足；對于②，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝[(x1＋x2)2＋1]－[(xeq\o\al(2,1)＋1)＋(xeq\o\al(2,2)＋1)]＝2x1x2－1<0，不滿足；對于③，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(2x1＋x2－1)－(2x1－1＋2x2－1)＝2x12x2－2x1－2x2＋1＝(2x1－1)(2x2－1)≥0，滿足．故選B.7．解析：選D.對于A，由于x1，x2∈R，且f(x1)＝f(x2)時總有2x1＝2x2，即x1＝x2，滿足單函數(shù)的定義，故A正確；對于B，由于f(x)為單函數(shù)，可知x1，x2∈A且x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)，故B正確；對于C，在定義域上具有單調性的函數(shù)，不妨設f(x)在其定義域A上是增函數(shù)，顯然x1，x2∈A，且f(x1)＝f(x2)時總有x1＝x2，滿足單函數(shù)的定義，故C正確；對于D，例如函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)是單函數(shù)，但不具有單調性，故D錯誤．8．解析：選C.設到原點的“折線距離”為1的點為(x，y)，則|x|＋|y|＝1，這是以點(1，0)，(0，1)，(－1，0)，(0，－1)為頂點的正方形，故命題①為真命題．命題②為假命題．設到M，N兩點的“折線距離”相等的點為(x，y)，則|x＋1|＋|y|＝|x－1|＋|y|，即|x＋1|＝|x－1|，兩邊平方即得x＝0，命題③為真命題．設到M，N兩點的“折線距離”差的絕對值為1的點為(x，y)，則||x＋1|＋|y|－|x－1|－|y||＝1，即||x＋1|－|x－1||＝1，當x≥1時，不成立，當x≤－1時也不成立，當－1＜x＜1時，||x＋1|－|x－1||＝1，即|2x|＝1，即x＝±eq\f(1,2)，所以命題④為真命題．9．解析：列舉得集合B＝{(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，3)，(5，3)，(5，4)}，共含有10個元素．答案：1010．解析：依題意并結合圖形(圖略)分析可知，圓面C：(x－a)2＋y2≤a2－1的圓心(a，0)應在不等式2x＋y≤4表示的平面區(qū)域內，且(a，0)不在直線2x＋y＝4上，即有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－1＞0,2a＋0＜4))，由此解得a＜－1或1＜a＜2.因此，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1)∪(1，2)．答案：(－∞，－1)∪(1，2)11．解析：選D.無論c＞1還是0＜c＜1，f(x)＝logc(cx＋t)都是R上的單調增函數(shù)，故應有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（a）＝\f(a,2)，,f（b）＝\f(b,2)，))則問題可轉化為求f(x)＝eq\f(x,2)，即logc(cx＋t)＝eq\f(x,2)，即求cx＋t＝ceq\s\up6(\f(x,2))在R上有兩個不相等的實數(shù)根的問題，令ceq\s\up6(\f(x,2))＝m(m＞0)，則cx＋t＝ceq\s\up6(\f(x,2))可化為t＝m－m2，問題進一步可轉化為求函數(shù)y＝t與y＝m－m2(m＞0)的圖象有兩個交點的問題，結合圖形可得t∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4))).12．解析：圖①中連接左頂點和右上頂點的線段不在區(qū)域內，故不是凸集，圖④中兩圓的外公切線不在區(qū)域內，也不是凸集，②③符合凸集的定義．答案：②③13．解析：設直徑兩端點分別為A(x1，y1)，B(－x1，－y1)，C(x0，y0)為曲線上異于A，B的任意一點，則kACkBC＝eq\f(y0－y1,x0－x1)·eq\f(y0＋y1,x0＋x1)，由于點A、C在曲線上，所以eq\f(xeq\o\al(2,0),m)＋eq\f(yeq\o\al(2,0),n)＝1，eq\f(xeq\o\al(2,1),m)＋eq\f(yeq\o\al(2,1),n)＝1，兩式相減得eq\f(y0－y1,x0－x1)·eq\f(y0＋y1,x0＋x1)＝－eq\f(n,m).答案：如果曲線eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1(mn≠0)上異于一條直徑兩個端點的任意一點與這條直徑兩個端點的連線斜率存在，則這兩條直線的斜率乘積為定值－eq\f(n,m)14．解析：若k＝0，{an}為常數(shù)列，分母無意義，①正確；公差為零的等差數(shù)列不是等差比數(shù)列，②錯誤；eq\f(an＋2－an＋1,an＋1－an)＝3，滿足定義，③正確；設an＝a1qn－1(q≠0)，則eq\f(an＋2－an＋1,an＋1－an)＝eq\f(a1qn＋1－a1qn,a