2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第十二章 全等三角形12.3 角平分線的性質(zhì) 1角的平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第十二章全等三角形12.3角平分線的性質(zhì)1角的平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是全等三角形12.3角平分線的性質(zhì)。學(xué)生將學(xué)習(xí)到角的平分線的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決相關(guān)問題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了全等三角形的性質(zhì)和判定方法，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的幾何圖形的觀察和分析能力，能夠運(yùn)用這些能力來探索角的平分線的性質(zhì)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象。

首先，通過探索角的平分線的性質(zhì)，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理的能力，從特殊到一般，歸納出角的平分線的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理和判斷。

其次，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的能力，將角的平分線的性質(zhì)運(yùn)用到實(shí)際問題中，解決相關(guān)的幾何問題。

最后，學(xué)生需要具備一定的直觀想象能力，能夠通過觀察和分析幾何圖形，直觀地理解和應(yīng)用角的平分線的性質(zhì)。學(xué)情分析本節(jié)課的授課對(duì)象為八年級(jí)的學(xué)生，他們已經(jīng)掌握了全等三角形的性質(zhì)和判定方法，對(duì)幾何圖形的觀察和分析能力也有一定的基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，他們應(yīng)該已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的性質(zhì)，并對(duì)圖形的對(duì)稱性有一定的了解。

學(xué)生在知識(shí)方面，對(duì)全等三角形的性質(zhì)和判定方法應(yīng)該已經(jīng)熟練掌握，能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決相關(guān)問題。此外，學(xué)生應(yīng)該對(duì)相似三角形的性質(zhì)有一定的了解，這將為學(xué)習(xí)角的平分線的性質(zhì)提供幫助。

在能力方面，學(xué)生應(yīng)該具備一定的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。他們需要能夠從特殊到一般，歸納出角的平分線的性質(zhì)，并能夠?qū)⑦@些性質(zhì)運(yùn)用到實(shí)際問題中，解決相關(guān)的幾何問題。此外，學(xué)生還需要具備一定的直觀想象能力，能夠通過觀察和分析幾何圖形，直觀地理解和應(yīng)用角的平分線的性質(zhì)。

在素質(zhì)方面，學(xué)生應(yīng)該具備良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和團(tuán)隊(duì)合作精神。他們需要能夠積極參與課堂討論，提出問題，分享自己的思考和見解。同時(shí)，學(xué)生應(yīng)該具備一定的自主學(xué)習(xí)能力，能夠在課后進(jìn)行有效的復(fù)習(xí)和鞏固。

在學(xué)習(xí)行為習(xí)慣方面，學(xué)生可能存在一些問題。一些學(xué)生可能對(duì)幾何圖形的觀察和分析不夠細(xì)致，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)角的平分線的性質(zhì)時(shí)難以理解。另外，一些學(xué)生可能在邏輯推理和數(shù)學(xué)建模方面存在困難，需要教師進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)和幫助。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)探究法：在講授角的平分線的性質(zhì)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和分析幾何圖形，發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和直觀想象能力。

2.合作學(xué)習(xí)法：在解決實(shí)際問題時(shí)，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同探討解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和數(shù)學(xué)建模能力。

3.案例分析法：教師可以選取一些典型的幾何問題，讓學(xué)生分析并運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行解決，從而提高學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：利用多媒體設(shè)備，教師可以展示角的平分線的性質(zhì)的動(dòng)畫演示，讓學(xué)生更直觀地理解和掌握角的平分線的性質(zhì)。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件，教師可以設(shè)計(jì)一些互動(dòng)性的幾何問題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找相關(guān)的幾何問題和學(xué)習(xí)資料，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

4.幾何畫板：在探究角的平分線的性質(zhì)時(shí)，教師可以使用幾何畫板進(jìn)行實(shí)時(shí)演示，讓學(xué)生更直觀地觀察和理解角的平分線的性質(zhì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)角平分線的性質(zhì)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是角平分線嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于角平分線的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受角平分線的作用和特點(diǎn)。

簡短介紹角平分線的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.角平分線基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解角平分線的基本概念、組成部分和性質(zhì)。

過程：

講解角平分線的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹角平分線的性質(zhì)，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.角平分線案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解角平分線的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的角平分線案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解角平分線的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際幾何問題解決的影響，以及如何運(yùn)用角平分線解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與角平分線相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)角平分線的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)角平分線的性質(zhì)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括角平分線的性質(zhì)的定義、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)角平分線在幾何圖形中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用角平分線。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于角平分線性質(zhì)的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《幾何中的角平分線》：這篇文章介紹了角平分線的基本概念、性質(zhì)和應(yīng)用，深入探討了角平分線在幾何中的重要作用。學(xué)生可以通過閱讀這篇文章，進(jìn)一步了解角平分線的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)如何運(yùn)用角平分線解決實(shí)際問題。

《全等三角形的判定與證明》：這篇文章詳細(xì)介紹了全等三角形的判定方法和證明過程，與本節(jié)課的內(nèi)容緊密相關(guān)。學(xué)生可以通過閱讀這篇文章，加深對(duì)全等三角形的理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)全等三角形的相關(guān)知識(shí)打下基礎(chǔ)。

《幾何圖形中的對(duì)稱性》：這篇文章探討了幾何圖形中的對(duì)稱性，包括軸對(duì)稱和中心對(duì)稱。學(xué)生可以通過閱讀這篇文章，了解對(duì)稱性的基本概念和性質(zhì)，并學(xué)會(huì)如何運(yùn)用對(duì)稱性解決實(shí)際問題。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

(1)研究其他圖形的角平分線性質(zhì)：學(xué)生可以自主研究正多邊形的角平分線性質(zhì)，探索角平分線在正多邊形中的特點(diǎn)和作用。

(2)探索角的平分線與三角形內(nèi)心的關(guān)系：學(xué)生可以研究角的平分線與三角形內(nèi)心的性質(zhì)和關(guān)系，了解它們在三角形中的重要作用。

(3)應(yīng)用角的平分線解決實(shí)際問題：學(xué)生可以尋找一些實(shí)際的幾何問題，運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行解決，提高自己的應(yīng)用能力和解決問題的能力。

(4)學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)：學(xué)生可以自主學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)和判定方法，加深對(duì)全等三角形的理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)全等三角形的相關(guān)知識(shí)打下基礎(chǔ)。

(5)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史：學(xué)生可以了解角平分線和相關(guān)數(shù)學(xué)概念的歷史背景和發(fā)展過程，了解數(shù)學(xué)的演變和數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。內(nèi)容邏輯關(guān)系①角的平分線的定義與性質(zhì)：

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：角的平分線是從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，將這個(gè)角平分成兩個(gè)相等角的線段。

-關(guān)鍵詞：角平分線、頂點(diǎn)、相等角

-板書設(shè)計(jì)：角平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，將角平分成兩個(gè)相等角

②角平分線的性質(zhì)與證明：

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：角平分線具有將角平分、垂直于對(duì)邊的性質(zhì)。

-關(guān)鍵詞：平分、垂直、對(duì)邊

-板書設(shè)計(jì)：角平分線平分角，垂直于對(duì)邊

③角平分線的應(yīng)用與實(shí)際問題解決：

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題，如幾何圖形的劃分、角度的測量等。

-關(guān)鍵詞：應(yīng)用、實(shí)際問題、解決

-板書設(shè)計(jì)：角平分線應(yīng)用于實(shí)際問題解決，如幾何圖形的劃分、角度的測量重點(diǎn)題型整理1.角的平分線的性質(zhì)應(yīng)用題：

題型：已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角的大小，求第三個(gè)角的大小。

解答：設(shè)三角形的兩個(gè)角分別為∠A和∠B，且∠A+∠B=180°。由角平分線的性質(zhì)可知，∠C的平分線將∠C平分為兩個(gè)相等的小角，設(shè)為∠D和∠E。因此，∠D=∠E=(180°-∠C)/2。又因?yàn)椤螪和∠E是∠C的平分線，所以∠D+∠E=∠C。將∠D和∠E的表達(dá)式代入，得到(180°-∠C)/2+(180°-∠C)/2=∠C，解得∠C=90°。因此，第三個(gè)角的大小為90°。

2.角的平分線的性質(zhì)與全等三角形判定題：

題型：已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角的大小和一邊的長度，判斷另外兩邊是否相等。

解答：設(shè)三角形的兩個(gè)角分別為∠A和∠B，一邊的長度為a。由角平分線的性質(zhì)可知，∠C的平分線將∠C平分為兩個(gè)相等的小角，設(shè)為∠D和∠E。因此，∠D=∠E=(180°-∠C)/2。又因?yàn)椤螪和∠E是∠C的平分線，所以∠D+∠E=∠C。將∠D和∠E的表達(dá)式代入，得到(180°-∠C)/2+(180°-∠C)/2=∠C，解得∠C=90°。由全等三角形的判定定理可知，如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。因此，另外兩邊相等。

3.角的平分線的性質(zhì)與三角形內(nèi)心題：

題型：已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小，求三角形內(nèi)心的坐標(biāo)。

解答：設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為∠A、∠B和∠C，對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b和c。由角平分線的性質(zhì)可知，三角形內(nèi)心的坐標(biāo)為((a+b+c)/2,(a+b-c)/2)。因此，三角形內(nèi)心的坐標(biāo)為((∠A+∠B+∠C)/2,(∠A+∠B-∠C)/2)。

4.角的平分線的性質(zhì)與圓的內(nèi)接四邊形題：

題型：已知一個(gè)圓的內(nèi)接四邊形的四個(gè)角的大小，判斷這個(gè)四邊形是否為矩形。

解答：設(shè)圓的內(nèi)接四邊形的四個(gè)角分別為∠A、∠B、∠C和∠D。由角平分線的性質(zhì)可知，圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，即∠A+∠C=∠B+∠D=180°。如果∠A=∠C且∠B=∠D，那么這個(gè)四邊形為矩形。

5.角的平分線的性質(zhì)與三角形的相似題：

題型：已知兩個(gè)三角形的三個(gè)角分別相等，判斷這兩個(gè)三角形是否相似。

解答：設(shè)兩個(gè)三角形的三個(gè)角分別為∠A、∠B、∠C和∠D。由角平分線的性質(zhì)可知，如果兩個(gè)三角形的三個(gè)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形相似。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了角的平分線的性質(zhì)，以及如何運(yùn)用這些性質(zhì)解決相關(guān)問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該能夠理解和掌握以下內(nèi)容：

1.角的平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，將這個(gè)角平分成兩個(gè)相等角的線段。

2.角平分線的性質(zhì)：角平分線平分角，垂直于對(duì)邊。

3.角平分線的應(yīng)用：運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題，如幾何圖形的劃分、角度的測量等。

當(dāng)堂檢測：

1.判斷題：

（1）從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，將這個(gè)角平分成兩個(gè)相等角的線段是角平分線。（）

（2）角平分線垂直于對(duì)邊。（）

（3）角平分線的性質(zhì)只能用于解決三角形的問題。（