DL∕T 1961-2019 火電廠流量測量不確定度計算方法

國家能源局發(fā)布I Ⅱ 2規(guī)范性引用文件 3術(shù)語和定義 4參數(shù)符號 25不確定度評定的一般性原則 36獨立測量中的不確定度的計算方法 4 48非線性擬合和不確定度計算方法 9附錄A(規(guī)范性附錄)一般函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的計算 附錄B(資料性附錄)明渠校準(zhǔn)的算例 附錄C(資料性附錄)封閉管道流量校準(zhǔn)的不確定度算例 附錄D(規(guī)范性附錄)回歸方法 24附錄E(資料性附錄)正交多項式曲線擬合 27本標(biāo)準(zhǔn)按照GB/T1.1—2009《標(biāo)準(zhǔn)化工作導(dǎo)則第1部分：標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)和編寫》給出的規(guī)則起草。本標(biāo)準(zhǔn)由電力行業(yè)電站汽輪機(jī)標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(DL/TC07)歸口。本標(biāo)準(zhǔn)主要起草人：高登攀、曾立飛、楊榮組、祁文玉、張永海、余小兵、谷偉偉、朱蓬勃、本標(biāo)準(zhǔn)在執(zhí)行過程中的意見或建議反饋至中國電力企業(yè)聯(lián)合會標(biāo)準(zhǔn)化管理中心(北京市白廣路二1火力發(fā)電廠流量測量不確定度計算方法1范圍本標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了火力發(fā)電廠流量測量在校準(zhǔn)和使用過程中的線性和非線性兩類關(guān)系的不確定度計算下列文件對于本文件的應(yīng)用是必不可少的。凡是注日期的引用文件，僅注日期的版本適用于本文件。凡是不注日期的引用文件，其最新版本(包括所有的修改單)適用于本文件。GB/T27759—2011流體流量測量不確定度評定程序ISO-TR-7066-1流量測量裝置校準(zhǔn)和使用方法不確定度的估計——第1部分：線性校準(zhǔn)關(guān)系(Assessmentofuncertaintyincalibrationanduseofflowmeasurementdevices—PISO-TR-7066-2流量測量裝置校準(zhǔn)和使用方法不確定度的估計——第2部分：非線性校準(zhǔn)關(guān)系(Assessmentofuncertaintyincalibrationanduseofflowmeasurementdevices—Part2:N校準(zhǔn)圖calibrationgrapb置信限confidencelimits觀測值或計算值(置信)的上限和下限，由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間。相關(guān)系數(shù)correlationcoefficient方差variance協(xié)方差covariance24參數(shù)符號表1符號及說明abC3表1(續(xù))QrS最佳擬合直線上各點的標(biāo)準(zhǔn)差t學(xué)生分布加權(quán)最小二乘法第i個加權(quán)因子x自變量y因變量U總不確定度Y自變量x的標(biāo)準(zhǔn)差與因變量y的標(biāo)準(zhǔn)差的比值△μo0ō?由擬合曲線所確定的預(yù)測值ii使用7.3～7.8所描述的方法進(jìn)行線性擬合和不確定度計算，所用的46.1.2對于直接測量所確定的變量值可以采用式(2)或s(x)={[nZx2-(Zx,)2]/[n(n-1)]}?56.1.5變量為多個獨立測量結(jié)果的和或差時，根據(jù)式(5)計算總體的標(biāo)準(zhǔn)差，之后代入式(4)計算a)數(shù)據(jù)按照x或y的升序排列，兩個變量的平均值由式(7)確定。5由于直線必須通過總體平均值x和y,因此直線方程可以由式(9)獲得。最后，可用式(11)確定殘差。另一種線性判斷方法，可以采用7.3.2描述的最小二乘法中的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行判斷，其誤差限同樣按照式(11)計算。b)試驗數(shù)據(jù)分布的初步判斷。將計算的殘差結(jié)果按升序排列，并在標(biāo)準(zhǔn)概率紙上描繪成累積頻率曲線。如果數(shù)據(jù)點基本處于一條直線附近，且沒有明顯彎曲，則可認(rèn)為數(shù)據(jù)點近似為正態(tài)c)檢查異常大或異常小的殘差，因為它們的存大不確定度。為了識別這些“異常值”,可采用GB/T27759—2011中的附錄D描述的方法。①數(shù)學(xué)關(guān)系恰當(dāng)合理；②擬合過程正確實施；③方差隨x沒有明顯變化，則上述描繪的點應(yīng)處于均十寬度的水平區(qū)間內(nèi)(見圖1a)]。xXxa)正確形式b)曲線相關(guān)，非直線XXXX××X×_Xc)非恒定×X d)計算有誤差61)分布帶出現(xiàn)明顯的向上或向下的彎曲(見圖1b)],表明變量間的關(guān)系為曲線而非直線。2)分布帶依然保持水平，但逐漸變寬或者收窄[見圖1c]],這說明整個測量范圍內(nèi)的方差3)分布帶表現(xiàn)為向上或向下的直線帶[見圖1d]],表明在擬合過程或y的相關(guān)計算存在a)第一種方法是變量置換，僅適用于變量之間存在數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系性質(zhì)，轉(zhuǎn)換的形式取決于數(shù)c——系數(shù)；b——指數(shù)。采用對數(shù)變換將式(12)改寫為：InQ=1nc+b×1n(h+h)式(13)實現(xiàn)了數(shù)據(jù)線性化處理。b)第二種方法，將校準(zhǔn)曲線分為幾部分，若每個部分可線性化處理，則校準(zhǔn)曲線依舊可以線性一部分必須與相鄰部分共用至少2個點。7.2.2完成線性化后，應(yīng)重復(fù)7.1所述的線性判斷。根據(jù)7.1兩個標(biāo)準(zhǔn)差的計算值，按照式(14)計算比值y。當(dāng)比值大于或等于20時，應(yīng)采用7.3.2給出的最小二乘法擬合直線。a)若自變量的誤差與因變量的誤差相比可忽略不計，式(15)計算。y=a+bx,斜率b按照式(16)計算。截距按照式(17)計算。表征x與y關(guān)系程度的相關(guān)系數(shù)r可按式(18)計算：7此時a和b通過式(28)和式(29)進(jìn)行計算。和8c)采用第8章給出的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合；7.5.1校準(zhǔn)曲線斜率為零時，即在x的變化范圍內(nèi)y為常數(shù)，校準(zhǔn)曲線變成一條水平直線，校準(zhǔn)曲線當(dāng)0包含在式(32)給出的限制范圍內(nèi)時，說明擬合直線是水平的。擬合直線在x=xk處的隨機(jī)不確定度按式(34)計算。er(y)=tsp{(1/n)+[(xk-x)27.7.1根據(jù)第6章給出的原則，計算校準(zhǔn)過程中的系統(tǒng)不確定度，用式(36)計算。7.8.1由擬合直線上的定位不準(zhǔn)確形成的附加不確定度，以及由數(shù)據(jù)的增加或減少引入的其他附加不可按式(39)計算。97.8.3當(dāng)擬合直線的斜率為0時，流量由流量計的輸出函數(shù)與獨立于流量的系數(shù)乘積得到，此時不存在附加不確定度，式(39)簡化為：7.8.4當(dāng)擬合直線的斜率不等于0時，需用迭代法計算流量。為進(jìn)行迭代，需用擬合系數(shù)初始估計值來獲得流量初始計算值，然后使用計算的流量得到更加準(zhǔn)確的校準(zhǔn)系數(shù)，重復(fù)這一過程，直到流量的預(yù)估值不再發(fā)生較大變化。在這種情況下，流量計的任何測量誤差都會引入所使用系數(shù)的誤差，因此，總的不確定度應(yīng)根據(jù)式(39)計算。7.8.5當(dāng)使用條件與校準(zhǔn)條件不同時，如系統(tǒng)測量條件、流體、裝置等不同時，還會進(jìn)一步增加測量的不確定度。在這種情況下，需要評估每種情形的置信限。8非線性擬合和不確定度計算方法8.1非線性擬合方法基本原則8.1.1如不能使用線性擬合方法，應(yīng)通過多項式法建立變量之間的非線性校準(zhǔn)曲線。例如二次多項多項式的一般表達(dá)形式為：或8.1.2利用最小二乘法計算系數(shù)b;,利用式(43)使校準(zhǔn)曲線與數(shù)據(jù)點偏差的平方和最?。簓=x,時由式(42)計算的預(yù)測值。8.1.3多項式中最高次冪可根據(jù)以往經(jīng)驗獲得，否則通過8.3中的方法獲得。8.1.4擬合多項式項數(shù)過多可能導(dǎo)致曲線震蕩，此種情況可將x的區(qū)間分為若干可采用線性或者低階多項式擬合的區(qū)間。8.1.5對一個或兩個變量進(jìn)行適當(dāng)變換也可實現(xiàn)線性或低階多項式擬合。例如，將自變量轉(zhuǎn)換為它的倒數(shù)1/x可以使原始數(shù)據(jù)線性化。8.1.6當(dāng)給定數(shù)據(jù)x;的隨機(jī)不確定度e(x)相對于y?的隨機(jī)不確定度e(y)不能忽略時，將不再適用最小二乘法。當(dāng)校準(zhǔn)曲線的斜率小于e(y)/e.(x)的1/5時，可以認(rèn)為該方法有效。當(dāng)擬合曲線斜率超出這一范圍時，本部分所描述的數(shù)學(xué)處理方法將不再適用。因此，在實際校準(zhǔn)過程中，如果待擬合變量不滿足上述條件，則本部分所描述的方法均不再適用。8.1.7如果在擬合前對某個變量進(jìn)行了變換，則不確定度與新變量相關(guān)。由于變量變換導(dǎo)致隨機(jī)不確定度e(v)在x范圍內(nèi)不能作為常數(shù)看待，需要采用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行擬合。8.2非線性擬合計算方法8.2.1本標(biāo)準(zhǔn)所描述的擬合直線的方法也被稱為線性或簡單線性回歸。與之類似，擬合多項式可以稱為多項式或曲線回歸，它是多重線性回歸的一種特殊形式。數(shù)據(jù)回歸處理的計算方法見附錄D。8.2.2作為回歸方法的替代，可采用附錄E描述的正交多項式法，這一方法尤其適用于事先不知道擬8.2.3當(dāng)x不是平均分布時，可采用有限差分方法快速預(yù)測適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)擬合多項式的次數(shù)，并計算多項式的系數(shù)，有限差分法可參考ISO-TR-7066-2中附錄E,此方法的不確定的計算已超出了本標(biāo)準(zhǔn)的8.3.1最優(yōu)擬合次數(shù)的確定原則：進(jìn)一步增加擬合次數(shù)，當(dāng)擬合結(jié)果沒有顯著改善時的多項式最高次數(shù)為最優(yōu)擬合次數(shù)。對于每個擬合次數(shù)，應(yīng)采用式(44)計算擬合偏差的標(biāo)準(zhǔn)差sr:8.3.2擬合多項式的次數(shù)m應(yīng)遠(yuǎn)小于數(shù)據(jù)點的個數(shù)n。乎保持不變。若sr的變化不顯著,應(yīng)使用其他顯著性檢查方法確定最優(yōu)擬合次數(shù)或?qū)で筝^為顯著的目b-t?s(b)(bm的置信概率為95%)不包括0,則認(rèn)為次數(shù)m的增加顯著改善了曲線擬合效果。to?——自由度v=n-m-1,置信概率為95%時學(xué)生分布的t值。tos=1.95+2.36/v+3.2/v2+5.2/v38.3.5對于正交多項式的系數(shù)gm的計算參見附錄E:s2(bm)和s2(gm)的系數(shù)方差的計算式見附錄D和附錄E。8.3.6在第一次增加多項式次數(shù)對擬合結(jié)果沒有改善時，應(yīng)再增加一次多項式的次數(shù)以檢驗多項式次8.3.7多項式最高次數(shù)對擬合結(jié)果的提高達(dá)到置信水平95%時，可認(rèn)為是最優(yōu)次數(shù)。在選擇這一次數(shù)作為待擬合數(shù)據(jù)的最優(yōu)表達(dá)式之前，應(yīng)考慮曲線的預(yù)期形狀，需要擬合的區(qū)間和擬合的精度等因素的影響。盡量避免擬合多項式的形式過于復(fù)雜。畫出數(shù)據(jù)點和可能的擬合曲線，可以更直觀地展示數(shù)據(jù)8.4.2對于y值，其95%隨機(jī)置信限為y±e()。(規(guī)范性附錄)Var(X)=(OX/ax?)2Varx?+2{[(OX/ax?)(OX/8x?)]Cov(x?,x?)+[Ox/ax?](aX/ox?)]Cov(x,x?)+如果所有涉及高階導(dǎo)數(shù)的項均可以忽略且協(xié)方差為0,例如，變量是獨立的，則式(A.1)簡化為(資料性附錄)B.1使用符號h?為零流量時水位的基準(zhǔn)修正，單位為m;h為測量水位，單位為m;Q為流量，單位為m3/s。B.2表B.1中數(shù)據(jù)給定了水位-流量的關(guān)系，計算校準(zhǔn)方程和測量點相對于最佳擬合直線的標(biāo)準(zhǔn)偏差(sr)和隨機(jī)不確定度er(Q)的關(guān)系。mm12345678一1.27659mm注：數(shù)據(jù)修正ho=—0.115m。B.3明渠的流量測量通常采用速度-面積法進(jìn)行校準(zhǔn)，水位與流量的關(guān)系表達(dá)式為：將式(B.1)改寫為對數(shù)形式：進(jìn)一步用式(B.3)進(jìn)行替代：則原式簡化為如式(B.4)所示的線性方程：中的最小二乘法進(jìn)行擬合。將表B.1中的數(shù)據(jù)依次代入式(17)和式(23),計算得到校準(zhǔn)曲線的斜率為：b=[32×(-2.9337)-93.7855×(-15.5798)]/[32×35.5093-(-15.5798)因此InQ=3.6757-1.53011n(h或以水位為縱坐標(biāo)、流量為橫坐標(biāo)的水位流量特性曲線如圖B.1所示。(m)B.5測量點相對于最佳擬合直線的標(biāo)準(zhǔn)方差由式(19)定義。即：相似的，對于第18組數(shù)據(jù)：對于第32組的數(shù)據(jù)：置信限高于95%時：置信限低于95%時：z——式(B.12)右側(cè)不包括系數(shù)100的數(shù)值。以第一組的觀測數(shù)據(jù)為例，95%置信限的上限為：95%置信限的下限為：Q123456789表B.2(續(xù))QC.1導(dǎo)言噴嘴流量計的檢定采用容積法，帶有游標(biāo)讀數(shù)器的120m3金v?——水的運動黏度，m2/s℃ 水的動力CC123456789C.4校準(zhǔn)圖表的線性度將流出系數(shù)和雷諾數(shù)關(guān)系繪成圖，如圖C.3所示。CC根據(jù)第6章的描述，對數(shù)據(jù)進(jìn)行檢查，確認(rèn)此曲線是線性的，因此，可以采用7.3.2給出的最小二乘方法擬合該直線。C.5單個校準(zhǔn)點的不確定度計算C.5.1根據(jù)附錄A提出的原則，C的隨機(jī)不確定度可按式(C.4)計算：C.5.2表C.2列出了七個部分的隨機(jī)不確定度和系統(tǒng)誤差，將這些數(shù)據(jù)代入式(C.4),得出隨機(jī)不確C.2為0.397%。表C.2各變量隨機(jī)不確定度和系統(tǒng)誤差隨機(jī)不確定度%系統(tǒng)誤差%hd0D0p000注：表中數(shù)據(jù)僅供參考，不具有通用意義。C.6擬合最佳直線C.6.1校準(zhǔn)曲線可以寫成下面的形式：C=a+b×Re將表C.3中的平方和項與積項的數(shù)據(jù)代入式(16)和式(17),得：C=0.995789+0.0003233Rea根據(jù)式(18),二者的相關(guān)系數(shù)為0.2551428。CC.6.2從式(16)可以看出，b非常小，流量系數(shù)隨雷諾數(shù)緩慢變化?；诖?，有必要檢查直線的斜[0.0003233±(2.08×0.0000378327)],可以看出這一區(qū)間不包含0,因此，b不能看作為0。C.6.3在上述基礎(chǔ)上，可根據(jù)式(34)計算C在任何值時的隨機(jī)不確定度。計算所需的Sr可根據(jù)式(19)、式(20)或式(21)計算，得：代入式(34)得：C.6.4式(C.7)給出了校準(zhǔn)系數(shù)隨機(jī)不確定的計算，現(xiàn)在需要將其與系統(tǒng)誤差限合并，系統(tǒng)誤差C.6.5然而，當(dāng)前述噴嘴用于測量流量時的條件與校準(zhǔn)條件嚴(yán)格一致(如同溫同壓下的相同流體，相同的影響量等)時，噴嘴幾何特性引起的誤差的影響會消失。考慮到C=k×M×Rea(Ap×p)-05,的系統(tǒng)誤差限由式(C.9)給定：Urss(C?)=8.26×[(0.00112×0)×2+(0.00112×0.00148)×和es(Q)=[es(C)+0.25es(H)y=β+βx+β?x?+…+βmxm+U式中：nb?+Z(x??)b?+Z(