高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布第4講隨機(jī)事件的概率知能訓(xùn)練輕松闖關(guān)理北師大版

PAGE第4講隨機(jī)事件的概率1．設(shè)事件A，B，已知P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(A∪B)＝eq\f(8,15)，則A，B之間的關(guān)系一定為()A．兩個(gè)任意事件 B．互斥事件C．非互斥事件 D．對(duì)立事件解析：選B.因?yàn)镻(A)＋P(B)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,3)＝eq\f(8,15)＝P(A∪B)，所以A，B之間的關(guān)系一定為互斥事件．故選B.2．從一籃子雞蛋中任取1個(gè)，如果其重量小于30克的概率為0.3，重量在[30，40]克的概率為0.5，那么重量不小于30克的概率為()A．0.3 B．0.5C．0.8 D．0.7解析：選D.由互斥事件概率加法公式知，重量大于40克的概率為1－0.3－0.5＝0.2.又因?yàn)?.5＋0.2＝0.7，所以重量不小于30克的概率為0.7.3．從3個(gè)紅球、2個(gè)白球中隨機(jī)取出2個(gè)球，則取出的2個(gè)球不全是紅球的概率是()A.eq\f(1,10) B.eq\f(3,10)C.eq\f(7,10) D.eq\f(3,5)解析：選C.“取出的2個(gè)球全是紅球”記為事件A，則P(A)＝eq\f(3,10).因?yàn)椤叭〕龅?個(gè)球不全是紅球”為事件A的對(duì)立事件，所以其概率為P(A)＝1－P(A)＝1－eq\f(3,10)＝eq\f(7,10).4．甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是eq\f(1,2)，乙獲勝的概率是eq\f(1,3)，則乙不輸?shù)母怕适?)A.eq\f(5,6) B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)解析：選A.乙不輸包含兩種情況：一是兩人和棋，二是乙獲勝，故所求概率為eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6).5．(2016·中山模擬)從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，其中：①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)，上述事件中，是對(duì)立事件的是()A．① B．②④C．③ D．①③解析：選C.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，有三種情況：一奇一偶，兩個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)．其中至少有一個(gè)是奇數(shù)包含一奇一偶，兩個(gè)奇數(shù)這兩種情況，它與兩個(gè)都是偶數(shù)是對(duì)立事件，而①中的事件可能同時(shí)發(fā)生，不是對(duì)立事件，故選C.6．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7)，都是白子的概率是eq\f(12,35)，則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.eq\f(1,7) B.eq\f(12,35)C.eq\f(17,35) D．1解析：選C.設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則C＝A∪B，且事件A與B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35).即任意取出2粒恰好是同一色的概率為eq\f(17,35).7．某城市2015年的空氣質(zhì)量狀況如表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指數(shù)T≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜T≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100＜T≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市2015年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為_(kāi)_______．解析：由題意可知2015年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為P＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).答案：eq\f(3,5)8．對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈．設(shè)A＝{兩次都擊中飛機(jī)}，B＝{兩次都沒(méi)擊中飛機(jī)}，C＝{恰有一次擊中飛機(jī)}，D＝{至少有一次擊中飛機(jī)}，其中彼此互斥的事件是________，互為對(duì)立事件的是________．解析：設(shè)I為對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩次所發(fā)生的所有情況，因?yàn)锳∩B＝?，A∩C＝?，B∩C＝?，B∩D＝?.故A與B，A與C，B與C，B與D為彼此互斥事件，而B(niǎo)∩D＝?，B∪D＝I，故B與D互為對(duì)立事件．答案：A與B、A與C、B與C、B與DB與D9．口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若紅球有21個(gè)，則黑球有________個(gè)．解析：摸到黑球的概率為1－0.42－0.28＝0.3.設(shè)黑球有n個(gè)，則eq\f(0.42,21)＝eq\f(0.3,n)，故n＝15.答案：1510．某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：主辦方預(yù)設(shè)3個(gè)問(wèn)題，選手能正確回答出這3個(gè)問(wèn)題，即可晉級(jí)下一輪．假設(shè)某選手回答正確的個(gè)數(shù)為0，1，2的概率分別是0.1，0.2，0.3，則該選手晉級(jí)下一輪的概率為_(kāi)_______．解析：記“答對(duì)0個(gè)問(wèn)題”為事件A，“答對(duì)1個(gè)問(wèn)題”為事件B，“答對(duì)2個(gè)問(wèn)題”為事件C，這3個(gè)事件彼此互斥，“答對(duì)3個(gè)問(wèn)題(即晉級(jí)下一輪)”為事件D，則“不能晉級(jí)下一輪”為事件D的對(duì)立事件eq\o(D,\s\up6(－))，顯然P(eq\o(D,\s\up6(－)))＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，故P(D)＝1－P(eq\o(D,\s\up6(－)))＝1－0.6＝0.4.答案：0.411．對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽樣檢查，結(jié)果如表：抽取件數(shù)n50100200500600700800次品件數(shù)m021227273540次品率eq\f(m,n)(1)求次品出現(xiàn)的頻率(次品率)；(2)記“任取一件襯衣是次品”為事件A，求P(A)；(3)為了保證買到次品的顧客能夠及時(shí)更換，銷售1000件襯衣，至少需進(jìn)貨多少件？解：(1)次品率依次為0，0.02，0.06，0.054，0.045，0.05，0.05.(2)由(1)知，出現(xiàn)次品的頻率eq\f(m,n)在0.05附近擺動(dòng)，故P(A)＝0.05.(3)設(shè)進(jìn)襯衣x件，則x(1－0.05)≥1000，解得x≥1053，故至少需進(jìn)貨1053件．12．某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：醫(yī)生人數(shù)012345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出醫(yī)生不超過(guò)2人的概率為0.56，求x的值；(2)若派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96，最少3人的概率為0.44，求y，z的值．解