2018年高考文科數(shù)學(xué)全國(guó)卷3-答案

8/92018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試課標(biāo)全國(guó)卷=3\*ROMANIII文科數(shù)學(xué)答案解析第Ⅰ卷一、選擇題1.【答案】C【解析】∵，，∴，故選C.【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算2.【答案】D【解析】，故選D.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算3.【答案】A【解析】?jī)赡緲?gòu)件咬合成長(zhǎng)方體時(shí)，榫頭完全進(jìn)入卯眼，易知咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖為A，故選A.【考點(diǎn)】空間幾何體的三視圖4.【答案】B【解析】因?yàn)?，，所?故選B.【考點(diǎn)】三角恒等變換5.【答案】B【解析】設(shè)事件為“不用現(xiàn)金支付”，事件為“既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付”，事件為“只用現(xiàn)金支付”，則.故選B.【考點(diǎn)】互斥事件，對(duì)立事件的概率6.【答案】C【解析】解法1：定義域?yàn)?，，∴的最小正周?解法二：，∴是的周期，，而，∴，∴不是的周期，∴也不是的周期，故選C.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期7.【答案】B【解析】解法一：圖象上的點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是它本身，則點(diǎn)在關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖像上，結(jié)合選項(xiàng)可知，正確.故選B.解法二：設(shè)是所求函數(shù)圖象上任一點(diǎn)，則關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，在函數(shù)圖象上，∴.故選B.【考點(diǎn)】函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性8.【答案】A【解析】圓心到直線(xiàn)的距離為，圓的半徑為，設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則，，又易知，，∴，∴，.∴面積的取值范圍是.故選A.9.【答案】D【解析】令，則，當(dāng)或時(shí)，，遞增；當(dāng)或時(shí)，，遞減.由此可得的圖像大致為中的圖像.故選D.【考點(diǎn)】函數(shù)圖象的識(shí)辨10.【答案】D【解析】∵，且，，∴，∴的漸近線(xiàn)方程為，∴點(diǎn)到的漸近線(xiàn)的距離為.【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式11.【答案】C【解析】因?yàn)?，且，所以，所以，又，所?故選C.12.【答案】B【解析】設(shè)等邊的邊長(zhǎng)為，則有，解得.設(shè)外接圓的半徑為，則，解得，則球心到平面的距離為，所以點(diǎn)到平面的最大距離為，所以三棱錐體積最大值為，故選B.【考點(diǎn)】空間幾何體的體積及與球有關(guān)的切接問(wèn)題第Ⅱ卷二、填空題13.【答案】【解析】由題意得，因?yàn)?，，所以，解?14.【答案】分層抽樣【解析】因?yàn)椴煌挲g段客戶(hù)對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異，所以根據(jù)三種抽樣方法的特點(diǎn)可知最合適的抽樣方法是分層抽樣.【考點(diǎn)】抽樣方法15.【答案】3【解析】解法一：根據(jù)約束條件作出可行域，如圖所示.可化為.求的最大值可轉(zhuǎn)化為求直線(xiàn)縱截距的最大值，顯然當(dāng)直線(xiàn)過(guò)時(shí)，縱截距最大，故.解法二：畫(huà)出可行域(如上圖)，由圖可知可行域?yàn)槿切螀^(qū)域，易求得頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入，可知.【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃16.【答案】【解析】易知的定義域?yàn)?，令，則，∴為奇函數(shù)，∴，又，∴.【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性三、解答題17.【答案】(1)或(2)【解析】(1)設(shè)的公比為，由題設(shè)得.由已知得，解得(舍去)或或.故或.(2)若，則.由得，此方程沒(méi)有正整數(shù)解.若，則.由得，解得.綜上，.【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式18.【答案】(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：(i)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(ii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iv)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱(chēng)分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱(chēng)分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(2)由莖葉圖知.列聯(lián)表如下：超過(guò)不超過(guò)第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515(3)由于，所以有的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.【解析】(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)大致集中在哪個(gè)莖，作出判斷；(2)通過(guò)莖葉圖確定數(shù)據(jù)的中位數(shù)，按要求完成列聯(lián)表；(3)根據(jù)（2）中列聯(lián)表，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得的值，借助臨界值表作出統(tǒng)計(jì)推斷.【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖表的含義及應(yīng)用，獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其應(yīng)用19.【答案】(1)由題設(shè)知，平面平面，交線(xiàn)為.因?yàn)椋矫?，所以平面，?因?yàn)闉樯袭愑?，的點(diǎn)，且為直徑，所以.又，所以平面.而平面，故平面平面.(2)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面.證明如下：連結(jié)交于.因?yàn)闉榫匦?，所以為中點(diǎn).連結(jié)，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以.平面，平面，所以平面.【解析】（1）通過(guò)觀察確定點(diǎn)或直線(xiàn)的位置（如中點(diǎn)、中線(xiàn)），再進(jìn)行證明.（2）把要得的平行當(dāng)作已知條件，用平行的性質(zhì)去求點(diǎn)、線(xiàn).【考點(diǎn)】本題考查平面與平面垂直的判定與性質(zhì)，直線(xiàn)與平面平行的判定與性質(zhì).20.【答案】(1)設(shè)，，則，.兩式相減，并由得.由題設(shè)知，，于是.由題設(shè)得，故.(2)由題意得.設(shè)，則.由(1)及題設(shè)得，.又點(diǎn)在上，所以，從而，.于是.同理.所以.故.【解析】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)、直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系.21.【答案】(1)，.因此曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是.(2)當(dāng)時(shí)，.令，則.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以.因此.【解析】構(gòu)造函數(shù)證明不等式的策略：（1）轉(zhuǎn)化為（為常數(shù)）型，證明或臨界值大于或等于.（2）轉(zhuǎn)化為型，利用導(dǎo)數(shù)判斷，的單調(diào)性，是而求出函數(shù)，的最值或臨界值，用原不等式成立的充分條件證明.（3）轉(zhuǎn)化為型，構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性及的大小證明.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用22.【答案】(1)的直角坐標(biāo)方程為.當(dāng)時(shí)，與交于兩點(diǎn).當(dāng)時(shí)，記，則的方程為.與交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)，解得或，即或.綜上，的取值范圍是.(2)的參數(shù)方程為為參數(shù)，.設(shè)，，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，，則，且，滿(mǎn)足.于是，.又點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足所以點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程是為參數(shù)，.【解析】以角為參數(shù)的參數(shù)方程，一般利用三角函數(shù)的平方關(guān)系化為普通方程；而弦的中點(diǎn)問(wèn)題常用根與系數(shù)的關(guān)系或“點(diǎn)差法”進(jìn)行整體運(yùn)算求解.【考點(diǎn)】參數(shù)方程與普通方程的互化、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系23.【答案】(1)的圖象如圖所示.(2)由(1)知，的