四川省瀘州市瀘縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

PAGE14-四川省瀘州市瀘縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分第I卷(選擇題共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡的指定位置.）1.己知集合，，，則=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可解出集合B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【詳解】；依據(jù)集合交集的概念得到．故選C．【點(diǎn)睛】考查列舉法、描述法的定義，以及交集的運(yùn)算．2.若集合M={-1，0，1},則下面結(jié)論中正確的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】依據(jù)元素與集合之間是屬于、不屬于的關(guān)系，集合與集合之間為包含和包含于的關(guān)系可得：，故選A.3.下列集合中為空集的是A.{x∈N|x2≤0} B.{x∈R|x2–1=0}C.{x∈R|x2+x+1=0} D.{0}【答案】C【解析】A，{x∈N|x2≤0}={0}，不是空集；B，{x∈R|x2–1=0}={–1，1}，不是空集；C，{x∈R|x2+x+1=0}，因?yàn)榉匠蘹2+x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解，所以集合是空集；D，{0}明顯不是空集．故選C．4.函數(shù)的定義域是A.{x|x≥4} B.{x|x≤4} C.{x|x≥4且x≠±1} D.{x|x≤4且x≠±1}【答案】D【解析】【分析】依據(jù)分母不為零以及偶次根式下被開(kāi)方數(shù)非負(fù)列式解不等式組得結(jié)果.【詳解】因，所以選D.【點(diǎn)睛】求詳細(xì)函數(shù)定義域，主要從以下方面列條件：偶次根式下被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，分母不為零，對(duì)數(shù)真數(shù)大于零，實(shí)際意義等.5.下列各式正確的是()A.=a B.a0=1 C.=-4 D.=-5【答案】D【解析】由于，則選項(xiàng)A、C解除，D正確，B須要加條件，本題選D.6.集合,則M的子集個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.8【答案】D【解析】本題考查的是集合的子集個(gè)數(shù)問(wèn)題．由條件可知，，所以M的子集個(gè)數(shù)為．應(yīng)選D．7.已知，則（）A.2 B.1 C.0 D.【答案】A【解析】【分析】干脆代入x=0求解函數(shù)值即可．【詳解】f（x+1）＝x2﹣2x+2，令x=0，∴f（0+1）＝f（1）=02﹣0+2=2．∴f（1）=2．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查計(jì)算實(shí)力．8.已知,,,則的大小關(guān)系()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【詳解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．9.設(shè)二次函數(shù)滿(mǎn)意，又在上是減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.或【答案】B【解析】二次函數(shù)滿(mǎn)意，說(shuō)明對(duì)稱(chēng)軸為，又在上是減函數(shù)，說(shuō)明拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，若，則，選B.10.已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.-2 B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)的周期性與奇偶性可得且，可得的值，進(jìn)而分析可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在的周期為的奇函數(shù)，所以則有且，即，則，，則，故選A.【點(diǎn)睛】函數(shù)的三特性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性和周期性，在高考中一般不會(huì)單獨(dú)命題，而是常將它們綜合在一起考查，其中單調(diào)性與奇偶性結(jié)合、周期性與抽象函數(shù)相結(jié)合，并結(jié)合奇偶性求函數(shù)值，多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，且主要有以下幾種命題角度；（1）函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性相結(jié)合，留意函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性．（2）周期性與奇偶性相結(jié)合，此類(lèi)問(wèn)題多考查求值問(wèn)題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解；（3）周期性、奇偶性與單調(diào)性相結(jié)合，解決此類(lèi)問(wèn)題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解.11.定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)意，且在[0，1]上是減函數(shù)，則有()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先利用得到，再依據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得到時(shí)，，最終利用單調(diào)性即可得出大小關(guān)系．【詳解】因?yàn)?，令，所以，定義在上的奇函數(shù)有，，又在[0，1]上是減函數(shù)，所以時(shí)，，,由此可知，【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)奇偶性以及單調(diào)性的應(yīng)用．12.奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，且f（-1）=0，則不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意，分析可得在區(qū)間（-∞，-1）上，f（x）＞0，在（-1，0）上，f（x）＜0，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間（0，1）上，f（x）＞0，在（1，+∞）上，f（x）＜0，又由（x-1）f（x-1）＜0?或，可解得的取值范圍，即可得出答案．【詳解】依據(jù)題意，函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，且f（-1）=0，則在區(qū)間（-∞，-1）上，f（x）＞0，在（-1，0）上，f（x）＜0，又由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則在區(qū)間（0，1）上，f（x）＞0，在（1，+∞）上，f（x）＜0，所以（x-1）f（x-1）＜0?或，即時(shí)，或者；時(shí)，或者解得：x＜0或x＞2，即x的取值范圍為（-∞，0）∪（2，+∞）；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性的應(yīng)用，留意分析f（x）的取值狀況，屬于綜合題．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)________________【答案】【解析】【分析】分母不為零，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零,列不等式組即可得解.【詳解】由得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域.常用方法：1、分母不為零；2、對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零；3、偶次方根的被開(kāi)方數(shù)大于或等于零；4、零次冪的底數(shù)不等于零；5、中.14.已知集合，，若，則______．【答案】或0【解析】【分析】首先由集合元素的互異性，得，因?yàn)?，即集合是集合的真子集，所以，所以或，解出的值即?【詳解】由集合元素的互異性，得，因?yàn)?，所以，所以或，所以（舍），，或，（舍），所以?【點(diǎn)睛】本題考查了集合元素性質(zhì)和集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，同時(shí)考查學(xué)生的推理和計(jì)算實(shí)力.集合中的元素有確定性、互異性、無(wú)序性的特點(diǎn)，解題時(shí)要留意用此性質(zhì)取舍答案.若，則時(shí)必有.15.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】由函數(shù)f（x）是定義在上的減函數(shù)，可將不等式化為：，解得答案．【詳解】：∵函數(shù)f（x）是定義在上的減函數(shù)，

∴不等式可化為：解得：，

故答案為【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)問(wèn)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，其中依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，將不等式化為：，是解答的關(guān)鍵．16.設(shè)函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)上不恒為的偶函數(shù)，且，則__________．【答案】【解析】由可得，，，又∵，∴，，，又∵，∴，即，∴．三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知集合，．（1）當(dāng)m=4時(shí)，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1），；（2）.【解析】試題分析：首先把代入求出集合B，然后依據(jù)集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算法則求出結(jié)果，依據(jù)題意要求，在數(shù)軸上畫(huà)出滿(mǎn)意條件的集合A、B，依據(jù)集合A是集合B的子集，列出符合要求的不等式，留意端點(diǎn)能否取等號(hào)，解不等式，求出參數(shù)m的取值范圍.試題解析：（1）時(shí)，，（2）當(dāng)時(shí)，即.當(dāng)時(shí)，則即.綜上【點(diǎn)精】依據(jù)集合的運(yùn)算的定義，集合A與B的交集定義為集合A與B的公共元素組成的集合，集合A與B定義為屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，而集合A在集合U下的補(bǔ)集定義為屬于集合U但不屬于集合A的元素組成的集合；集合A與集合B的交集為集合A，說(shuō)明集合A是集合B的子集，這種二級(jí)結(jié)論還有集合A與集合B的并集為A，說(shuō)明集合B是集合A的子集，利用集合包含關(guān)系求參數(shù)問(wèn)題，一般在數(shù)軸上畫(huà)出滿(mǎn)意條件的集合A、B，依據(jù)集合A是集合B的子集，列出符合要求的不等式，留意端點(diǎn)能否取等號(hào)，解不等式，求出參數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù)，，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在的值域.【答案】（1）；（2）的值域?yàn)椤窘馕觥俊痉治觥?1)依據(jù),建立方程,計(jì)算參數(shù),即可.(2)化簡(jiǎn),判定單調(diào)性,計(jì)算值域,即可.【詳解】（1）由，，得，，所以，，所以；（2）因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，，，所以的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式求法以及值域計(jì)算問(wèn)題,將題目已知條件代入解析式,計(jì)算參數(shù),同時(shí)判定單調(diào)性,計(jì)算值域,即可,屬于較簡(jiǎn)單題.19.已知函數(shù)（a∈R）．（Ⅰ）若f（1）=27，求a的值；（Ⅱ）若f（x）有最大值9，求a的值．【答案】（Ⅰ）a=2；（Ⅱ）a=1.【解析】【分析】（Ⅰ）依據(jù)題意，將x=1代入函數(shù)的解析式可得f（1）=3a+1=27，解可得a的值，即可得答案；

（Ⅱ）依據(jù)題意，由f（x）有最大值9，分析可得函數(shù)y=-x2+2x+a有最大值2，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得=2，解可得a的值，即可得答案．【詳解】（Ⅰ）依據(jù)題意，函數(shù)，又由f（1）=27，則f（1）=3a+1=27，解可得a=2；（Ⅱ）若f（x）有最大值9，即≤9，則有-x2+2x+a≤2，即函數(shù)y=-x2+2x+a有最大值2，則有=2，解可得a=1．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，留意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù).(1)推斷在區(qū)間上的單調(diào)性并證明；(2)求的最大值和最小值.【答案】（1）函數(shù)在上為增函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）的最大值為，最小值為．【解析】【分析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義,設(shè)，推斷的正負(fù)，證明出函數(shù)在上的單調(diào)性為增函數(shù);（2）由（1）得出函數(shù)的單調(diào)性為單調(diào)遞增,從而得出函數(shù)在區(qū)間上的最大值為與最小值為，求出其函數(shù)值得最值.【詳解】（1）函數(shù)在上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)是上的隨意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則．∵，∴，∴，即，∴函數(shù)在上為增函數(shù)．(2)由（1）知函數(shù)在單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，函數(shù)的最大值為．故得解.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的定義,單調(diào)性的證明以及運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題..21.21.已知函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（Ⅰ）4；（Ⅱ）(0，4]．【解析】【分析】（Ⅰ）設(shè)，則，利用可求時(shí)的解析式，故可得．（Ⅱ）畫(huà)出函數(shù)的圖像可得的取值范圍．詳解】(1)設(shè)，則，所以.又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，于是時(shí)，，所以.(2)函數(shù)的圖像如圖所示：要使在上單調(diào)遞增，結(jié)合的圖像知，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】對(duì)于奇函數(shù)或偶函數(shù)，假如我們知道其一側(cè)的函數(shù)的解析式，則可通過(guò)函數(shù)解析式滿(mǎn)意的關(guān)系求出該函數(shù)另一側(cè)的函數(shù)的解析式．求解析式時(shí)應(yīng)設(shè)所求那一側(cè)的自變量為．22.已知函數(shù)的定義域是，當(dāng)時(shí)，，且(