【人教版】六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元教學(xué)設(shè)計(jì)教案

三圓枝與圓碓

★教材分析

本單元內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)探索并掌握了長方形、正方形和圓等一些常見的平面圖形

的特征，以及長方體、正方體的特征，并直觀認(rèn)識(shí)圓柱的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。前面的學(xué)習(xí)內(nèi)

容既為新知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)也積累了探索的經(jīng)驗(yàn)，準(zhǔn)備了研究的方法。學(xué)習(xí)

新知識(shí)，既是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一次飛躍，又拓寬了學(xué)習(xí)空間，知識(shí)結(jié)構(gòu)得到了進(jìn)一步的完善，為

今后學(xué)習(xí)其他的立體圖形打好了基礎(chǔ)。本單元教學(xué)內(nèi)容主要包括:認(rèn)識(shí)同柱和圓錐的基本

特征，圓柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法，圓柱的體積計(jì)算公式，圓錐的體積公式，以及解決相

關(guān)的實(shí)際問題。最后，對(duì)本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行了整理與練習(xí)，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，進(jìn)一步

提高綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

★學(xué)情分析/

學(xué)生已經(jīng)探索并掌握了長方形、正方形和圓等一些常見的平面圖形的特征，以及長方

體、正方體的特征，并直觀認(rèn)識(shí)了圓柱與圓錐，并且已經(jīng)掌握了有關(guān)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，

積累了探索的經(jīng)驗(yàn),準(zhǔn)備了研究的方法。為探究圓柱的側(cè)面積、表面積、體積以及圓錐的

體積奠定了基礎(chǔ)。

★教學(xué)要求/

1.使學(xué)生通過觀察、操作等活動(dòng)認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，知道圓柱和圓錐底面、側(cè)面和高的

含義，掌握?qǐng)A柱和同錐的基本特征。

2.使學(xué)生在具體情境中，經(jīng)歷操作、猜想、估計(jì)、驗(yàn)證、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，探

索并掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法，以及同柱和圓錐的體積計(jì)算公式，能解決與圓

柱表面積以及圓柱圓錐體積計(jì)算相關(guān)的一些簡單的實(shí)際問題。

3.使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考的能

力，培養(yǎng)初步的分析、綜合、比較、抽象、概括和簡單的判斷、推理能力。

4.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受立體圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

5.體會(huì)類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想,初步發(fā)展推理能力。

★教學(xué)蔑議/

1.加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系,提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際同題的能力。

這部分內(nèi)容加強(qiáng)了與生活的聯(lián)系，也為教師組織教學(xué)提供了思路。如，在教學(xué)認(rèn)識(shí)圓柱

體和圓錐之前，可以讓學(xué)生收集、整理生活中應(yīng)用圓柱、圓錐的實(shí)例和信息資料，以便在課

堂中交流。認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐后，還可以讓學(xué)生根據(jù)需要設(shè)計(jì)和制作一個(gè)圓柱或圓錐形的物

品。這樣，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又可以提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識(shí)的過程，提高自主解決問題的能力。

本單元加強(qiáng)了對(duì)圖形特征、計(jì)算方法的探索。使學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、推理、想

象的過程中掌握知識(shí)，發(fā)展空間觀念。教學(xué)時(shí)，注意提供給學(xué)生積極思考，充分參與探索活

動(dòng)的時(shí)間和空間。其中圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的，應(yīng)讓學(xué)生在試驗(yàn)探

究的過程中獲取,改變僅通過演示得出結(jié)論的做法。

3.通過猜想與驗(yàn)證，探索圓柱和圓錐的體積公式。

教學(xué)圓柱的體積公式，分兩步進(jìn)行。第一步認(rèn)識(shí)底面相等，高也相等（簡稱等底等高）的

長方體、正方體和圓柱;第二步推導(dǎo)圓柱的體積公式。教學(xué)圓錐的體積公式時(shí)，先讓學(xué)生直

觀估計(jì)圓錐的體積是與它等底等高的圓柱的體積的幾分之幾。然后3僉證估計(jì)，探索等底等

高的圓柱和圓錐的體積關(guān)系。猜想、驗(yàn)證是發(fā)展的規(guī)律，是創(chuàng)新知識(shí)的常用策略，教材從學(xué)

生的實(shí)際能力出發(fā)，把圓柱和圓錐的體積公式的教學(xué)設(shè)計(jì)成鼓勵(lì)猜想、引導(dǎo)驗(yàn)證的過程，

有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和科學(xué)態(tài)度。

★課時(shí)安排工

1圓柱的認(rèn)識(shí)1課時(shí)2圓柱的表面積1課時(shí)

3圓柱的體積1課時(shí)4圓錐的認(rèn)識(shí)1課時(shí)

5圓錐的體積1課時(shí)6整理和復(fù)習(xí)1課時(shí)

匕/圓接的外津N

教學(xué)內(nèi)容■■」31柱的認(rèn)識(shí)教材第17~20頁。

教學(xué)目標(biāo)■■■

1.使學(xué)生了解圓柱的特征，認(rèn)識(shí)圓柱的底面及其直徑和半徑，圓柱的高、側(cè)面及圓柱

的展開圖。

2.通過觀察，認(rèn)識(shí)圓柱并掌握它的特征，建立空間觀念。

3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，提高從實(shí)物抽象到幾何圖形的能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)■■圖

重點(diǎn):理解并掌握?qǐng)A柱的特征，建立空間觀念。

難點(diǎn):明確圓柱沿高展開的側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形（正方形），理解長方形（側(cè)面展開

圖）的長和寬與圓柱的底面周長和高的關(guān)系。

教具學(xué)具■—1」課件、牙簽盒、直尺、三角板等。

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教學(xué)過程■■頤

HI創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

師:同學(xué)們,你們喜歡做游戲嗎?（喜歡）那我們就做一個(gè)“摸一摸”的游戲。瞧,老師手

里有一個(gè)魔袋，里面裝了幾種物體，只要能閉著眼摸出老師想要的物體,就算你過關(guān)。誰愿

意來?其他同學(xué)作裁判。請(qǐng)摸出一個(gè)長長的、有6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱，每個(gè)面都是

長方形的物體。長方體是我們已經(jīng)研究過的立體圖形，請(qǐng)?jiān)倜鲆粋€(gè)直直的、上下一樣粗

細(xì)、能夠滾動(dòng)的物體。它在數(shù)學(xué)上叫什么名字?（圓柱）

師:你可真聰明。像這樣直直的、上下一樣粗細(xì)、能夠滾動(dòng)的物體，就是我們今天要認(rèn)

識(shí)的新朋友---圓柱。

||探突體驗(yàn)，經(jīng)歷礪

（一）明確各部分名稱

1.日常生活中的圓柱。

師:圓柱在日常生活中的應(yīng)用非常廣泛。同學(xué)們想一想，生活中哪些物體是圓柱形的？

生:茶葉筒是圓柱形的;水桶是圓柱形的;通風(fēng)管是圓柱形的;木樁是圓柱形的;鉛筆是

圓柱形的……（邊說邊指自己手中的圓柱）

師:大家都說得非常好，說明大家都是生活中的有心人。老師也搜集了一些圓柱形的物

品，有的是大家熟悉的，有的可能大家沒怎么見過，我們一起來觀賞一下。如果你認(rèn)識(shí)它，就

說出它的名字來。（投影展示日常生活中的圓柱形物體）

師:同學(xué)們,想一想，這些物體上面都有哪一種幾何圖形的影子?（圓柱）

師:生活中的圓柱美不美？

生:太美了。

師:那就讓我們一起走進(jìn)圓柱的世界，去探尋其中的奧秘，好嗎？

2.圓柱的底面。

師:下面以小組為單位，請(qǐng)同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的圓柱形物品，看一看、摸一摸、量一

量，在小組內(nèi)說說你感受到了什么,發(fā)現(xiàn)了什么?？梢越Y(jié)合研究提示進(jìn)行討論。

力'組內(nèi)觀察交流;老師巡視指導(dǎo)。

師:哪個(gè)小組先來說一說你們的發(fā)現(xiàn)?

生1:我們小組認(rèn)為國柱的上下兩個(gè)面都是平面，它們是完全相同的兩個(gè)圓，我們是通

過測量兩個(gè)圓的直徑知道的。

生2：我們小組也認(rèn)為圓柱的上下兩個(gè)面都是平面，它們是完全相同的兩個(gè)圓，我們是

通過測量兩個(gè)圓的周長知道的。

師:對(duì)，我們把這兩個(gè)完全相同的圓叫做同柱的底面?！舶鍟?底面（完全相同的兩個(gè)圓）〕

投影演示圓柱底面的大〃'完全相等。

圓柱的底面（底面大〃'決定圓柱的粗細(xì)）

師:大家看這兩個(gè)扇柱，它們的底面大小相等嗎？

生:不相等，一個(gè)大一個(gè)小。

師:現(xiàn)在我兩只手表現(xiàn)的是圓柱的底面大小，當(dāng)扇柱的底面發(fā)現(xiàn)變化（手比劃變粗變細(xì)）,

圓柱的什么也發(fā)生了變化？

生：圓柱的粗細(xì)發(fā)生了變化。

師:所以說，扇柱底面的大小決定了圓柱的粗細(xì)。

3.圓柱的側(cè)面。

師:哪一組來匯報(bào)你們的第二條發(fā)現(xiàn)？

生:我發(fā)現(xiàn)除了這兩個(gè)底面之外，還有一個(gè)不是平的面,它是彎曲的。圓柱可以沿著這

個(gè)面滾動(dòng)。

師:你觀察得很用心，這個(gè)彎曲的面是曲面（以手示意），我們把它叫做圓柱的側(cè)面。（板

書:側(cè)面）

投影演示圓柱的側(cè)面。

師:哪一組來匯報(bào)你們的第三個(gè)發(fā)現(xiàn)？

生:圓柱有兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面。（板書）

4.圓柱的昌。

師:真不錯(cuò)，我們通過動(dòng)手動(dòng)腦，知道了圓柱有兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面。下面再請(qǐng)同學(xué)們

用你們的“火眼金睛”仔細(xì)觀察這兩個(gè)圓柱，（出示兩個(gè)圓柱）說說你們的發(fā)現(xiàn)。

生:這兩個(gè)扇柱一高一矮。

師:想一想,同柱的高矮與什么有關(guān)系。

生:圓柱的高矮與扇柱兩底面間的距離有關(guān)系。

另一學(xué)生再發(fā)表意見。

師:我們把圓柱兩底面間的距離叫做圓柱的高。（板書:高）

投影演示圓柱的高。其實(shí)兩個(gè)底面圓心的連線就是圓柱的高,高決定圓柱的高矮。

（出示一個(gè)裝滿牙簽的牙簽盒）

師:這是什么？

生:牙簽盒。

師:它是什么形狀的？

生:圓柱形的。

師:由于它的底面很薄，厚度可以忽略不計(jì)，（取出一根牙簽放在圓柱邊緣）這根牙簽可

以看作什么？

生:圓柱的局。

師:這里面裝了100根牙簽，說明什么？

生:說明這100根牙簽都可以看作是這個(gè)圓柱的高，這個(gè)圓柱的高有100條。

師:如果牙簽變細(xì)為原來的一半，可以裝多少根？

生：200根，說明此時(shí)這200根牙簽都可以看作是這個(gè)圓柱的高。

師:如果牙簽細(xì)一些，再細(xì)一些，直到無窮細(xì)呢？

生:可以裝無數(shù)根牙簽,說明這無數(shù)根牙簽都可以看作是這個(gè)圓柱的高。

師:圓柱的高有無數(shù)條。（板書:圓柱的高有無數(shù)條）

師:請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮屑?xì)觀察,這無數(shù)條高的長度怎么樣？

生:長度相等。

師:關(guān)于同柱的高，它還有許多別稱,你們知道嗎？

生1:（出示圓柱形狀的鉛筆）指一指它的高，它的高我們通常稱為“長

生2：（出示硬幣）指一指這枚硬幣的高，我們一般叫做“厚乙

生3：挖一口圓柱形的井，人們往往稱它的高稱為“深

生4：壓路機(jī)的前輪是圓柱的，它的高叫做“寬

師:所以，我們要根據(jù)實(shí)際情況來辨認(rèn)圓柱的高。

（二）圓柱側(cè)面展開圖

動(dòng)手創(chuàng)造：

師:你們真是太棒了，和你們一起學(xué)習(xí)真是一種享受。再給你們一個(gè)表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，親手

制作一"^1K圓柱，愿不愿意？

教師為每組的同學(xué)準(zhǔn)備了一份材料，請(qǐng)你們四人為一個(gè)小組進(jìn)行合作，親自動(dòng)手制作

一個(gè)圓柱。在制作圓柱的過程中思考下面兩個(gè)問題：（用投影出示）

⑴你們是如何選擇材料制作圓柱的？

（2）通過制作的過程你們對(duì)圓柱的特征有什么新的發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生四人為一小組合作討論和制作圓柱。學(xué)生制作好了之后，指定一人代表小組介紹

制作圓柱的過程。（讓學(xué)生邊介紹邊用實(shí)物投影儀展示制作圓柱的過程）

生1：我們組從3個(gè)圓、1個(gè)長方形和1個(gè)正方形中選擇了一個(gè)正方形和兩個(gè)完全相

同的圓，把正方形卷成一個(gè)圓筒，粘貼成一個(gè)圓柱。我們發(fā)現(xiàn)，圓柱的兩個(gè)底面完全相同，側(cè)

面沿高展開是一個(gè)正方形,這個(gè)正方形的邊長相當(dāng)于圓柱的底面周長和高。

生2：我們組從3個(gè)圓、2個(gè)長方形中選擇2個(gè)完全相同的圓和1個(gè)長方形，把長方形

卷成一個(gè)圓筒，粘貼成一個(gè)圓柱。我們發(fā)現(xiàn)，圓柱的兩個(gè)底面完全相同，側(cè)面沿高展開是一

個(gè)長方形，并且長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，寬相當(dāng)于圓柱的高。

師:為什么不用另一個(gè)長方形？

生1:因?yàn)榱硪粋€(gè)長方形卷起來比這兩個(gè)圓大。

生2：我們組從3個(gè)圓、1個(gè)長方形和1個(gè)平行四邊形中選擇1個(gè)平行四邊形和2個(gè)

完全相同的同屈平行四邊形卷成一個(gè)圓筒，粘貼成一個(gè)同柱。我們發(fā)現(xiàn)，圓柱的兩個(gè)底面

完全相同，側(cè)面斜著展開是一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底相當(dāng)于圓柱的底面周長，

高相當(dāng)于圓柱的高。

師:通過制作圓柱和這三個(gè)小組代表的發(fā)言，我們可以得出什么結(jié)論？

生:圓柱的側(cè)面沿高展開是一個(gè)長方形，長方形的長相當(dāng)于圓柱底面周長，寬相當(dāng)于圓

柱的高。當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時(shí)，就能得到一個(gè)正方形,正方形的邊長相當(dāng)于圓柱的底面周

長和高。斜著剪開能得到一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于圓柱底面周長，高相當(dāng)于

圓柱的禺。

（三）小結(jié)

師:剛才大家通過觀察研究手中的圓柱以及小組合作交流,以及動(dòng)手制作等方法，認(rèn)識(shí)

了圓柱。來結(jié)合板書說說,你知道了圓柱的哪些知識(shí)。

我猜同學(xué)們一定對(duì)這節(jié)課的知識(shí)掌握得很好,也一定會(huì)運(yùn)用這些知識(shí)吧?那我們現(xiàn)在

做幾道練習(xí)題來驗(yàn)證我們所學(xué)的知識(shí)好嗎？

【設(shè)計(jì)意圖:在操作中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中啟動(dòng)思維，在想象中發(fā)展空間觀念。意圖在學(xué)生

充分感知的基礎(chǔ)上建立表象，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念】

||課末總結(jié)，梳理盤弁

師:剛才大家通過觀察研究手中的圓柱和小組合作交流，以及動(dòng)手制作等方法,認(rèn)識(shí)了

圓柱。來結(jié)合板書說說,你知道了圓柱的哪些知識(shí)?

學(xué)生相互交流。

板書設(shè)計(jì)

圓柱的認(rèn)識(shí)

粗細(xì)高矮

2個(gè)底面1個(gè)側(cè)面無數(shù)條高

完全相同的圓曲面長度相等

圓柱側(cè)面底面圓的周長高

長方形長

教學(xué)反思

1.圓柱是繼長方體、正方體之后，我們學(xué)習(xí)的一種新的立體圖形。但是，在小學(xué)低年

級(jí)時(shí)，學(xué)生就有所接觸,學(xué)生對(duì)其有著濃厚的興趣。

2.在實(shí)際生活中，學(xué)生對(duì)圓柱的認(rèn)識(shí)都是感性的,而課堂教學(xué)是對(duì)圓柱進(jìn)行理性的認(rèn)

識(shí)。在教學(xué)時(shí)，動(dòng)手操作和探索研究圓柱的基本特征，是本節(jié)課的主題。

3.組織學(xué)生通過觀察手中的圓柱實(shí)物，初步感知了圓柱的特征。在直觀感知扇柱的活

動(dòng)中，對(duì)圓柱的特征有了一個(gè)較為完整的把握。把扇柱畫在平面上來了解，由實(shí)踐上升到理

論的層次，提高了學(xué)生的動(dòng)手操作能力、空間想象能力和抽象思維能力。

4.教學(xué)時(shí)，把教學(xué)重難點(diǎn)化繁為簡,化抽象為具體，并把“觀察、猜想、操作、發(fā)現(xiàn)”

的方法貫穿始終。這樣既加深了學(xué)生對(duì)同柱各部分名稱和特征的認(rèn)識(shí)，又有效地提高了學(xué)

生的邏輯思維能力。

船2困接的泰而就論

一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

圓柱的表面積教材第21~24頁。

［教學(xué)目標(biāo)］■■倒

L理解圓柱的側(cè)面積和表面積的含義，探索圓柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。

2.通過對(duì)已有知識(shí)的遷移,探索新知識(shí)。

3.通過探索，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn):理解求圓柱表面積、側(cè)面積的計(jì)算方法，并能正確地進(jìn)行計(jì)算。

難點(diǎn):能靈活運(yùn)用圓柱表面積、側(cè)面積的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。

0I創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

師:通過對(duì)圓柱的認(rèn)識(shí)，你對(duì)圓柱有哪些了解？以前學(xué)過了表面積，你覺得表面積是什

么？

生1:我知道了圓柱的上、下兩個(gè)面都是相等的圓形，叫做底面;圓柱周圍的面，是一個(gè)

曲面則做側(cè)面;圓柱的兩個(gè)底面之間的距離叫做高。

生2：我知道了沿著圓柱側(cè)面上的高將側(cè)面展開后是一個(gè)長方形,長方形的長相當(dāng)于圓

柱的底面周長，長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。

生3：長方體（或正方體）6個(gè)面的總面積叫做它的表面積。

生4：我覺得表面積就是物體表面的面積之和。

師:長方體、正方體都屬于立體圖形,它們的表面積我們會(huì)計(jì)算了，那么圓柱也是立體

圖形，圓柱的表面積又該怎樣計(jì)算呢?今天我們就一起來學(xué)習(xí)圓柱的表面積。

【設(shè)計(jì)意圖：“溫故而知新”，學(xué)習(xí)新課之前引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)與之相關(guān)的知識(shí)點(diǎn),為新課

的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備】

II探究體驗(yàn)，經(jīng)施桎

1.教學(xué)例3O

師:圓柱的表面積指的是什么呢？

生:圓柱是由3個(gè)面圍成的,所以圓柱的表面積應(yīng)該是這3個(gè)面的總面積，也就是說圓

柱的表面積是側(cè)面積與兩個(gè)底面積的面積之和。

師:你會(huì)計(jì)算圓柱的底面積嗎？

生:圓柱的上、下兩個(gè)底面是大小完全相等的圖,根據(jù)圓的面積計(jì)算公式5=71巴只要知

道底面半徑就能算出圓柱的底面積。

師:看來圓柱的底面積容易算出來，那么圓柱的側(cè)面積該怎樣計(jì)算呢?可以跟同學(xué)討論

-To

學(xué)生進(jìn)行討論交流;教師巡視了解情況。

組織學(xué)生交流匯報(bào),明確：

由圓柱的展開圖可以知道，圓柱的側(cè)面積其實(shí)就是展開的長方形的面積，已知長方形

的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高;且長方形的面積=長、寬,所以圓

柱的側(cè)面積=圓柱的底面周長x高。

2.教學(xué)例4。

師:知道了圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法，我們就來嘗試解決生活中與之相關(guān)的問題。（課件

出示:教材第22頁例4）

師:解答這道題要注意什么？

生1：這道題是要求做這樣一頂帽子需要多少面料，實(shí)際是求這個(gè)圓柱形帽子的表面

積。結(jié)合實(shí)際，我們計(jì)算的時(shí)候，只需要計(jì)算圓柱的側(cè)面積和一個(gè)底面積（帽子的上頂）的面

積之和。

生2：還要注意實(shí)際，最后的結(jié)果保留整百數(shù)時(shí)要采用“進(jìn)一法”，因?yàn)閷?shí)際使用的面料

要比計(jì)算的結(jié)果多一些,所以這類問題往往用“進(jìn)一法”取近似數(shù)。

師:明確要注意的問題，請(qǐng)同學(xué)結(jié)合圓柱表面積的計(jì)算方法,嘗試獨(dú)立解答問題。

學(xué)生獨(dú)立解答問題;教師巡視了解情況，指導(dǎo)個(gè)別有困難的學(xué)生。

組織交流訂正：

帽子的側(cè)面積：3.14x20x30=1884(cm2)

帽頂?shù)拿娣e：3.14x(20+2戶314(cm2)

需要用的面料：1884+314=2198x2200(cm2)

答:做這樣一頂帽子至少要用2200cm2的面料。

【設(shè)計(jì)意圖:在引導(dǎo)學(xué)生探究得出圓柱表面積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上,及時(shí)安排針對(duì)性練

習(xí)，能有效地促使學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，同時(shí)提醒學(xué)生具體問題要具體對(duì)待，不能一味地套公

式】

國||課未息結(jié)，梳理謔并

師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有哪些收獲?學(xué)生自由交流各自的收獲、體會(huì)。

板書設(shè)計(jì)

圓柱的表面積

54=仃2

表面積C=2nr^d仆2S，邊長義邊長

教學(xué)反思

1.抓住特征，建立表象。之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方體和正方體的表面積，學(xué)生對(duì)表面

積的概念并不陌生。

講授圓柱的表面積時(shí)，重點(diǎn)是通過圓柱展開圖，讓學(xué)生理解圓柱的表面積是由一個(gè)曲

面和兩個(gè)完全相同的圓圍成的，這樣真正建立圓柱的表面積的表象。

2.抓住本質(zhì)，理清思路。圓柱的表面積包括一個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面。計(jì)算同柱的側(cè)面積

時(shí)，要用圓柱的底面周長乘高，而圓柱的底面積則需用到同的面積公式。在同一題里，周長

公式與面積公式混淆也是計(jì)算圓柱表面積出錯(cuò)的原因之一。怎樣能更好地理清思路，靈活

地進(jìn)行計(jì)算呢?我認(rèn)為，盡量將復(fù)雜的問題簡單化，以不變應(yīng)萬變。即圓柱的側(cè)面展開圖是

一個(gè)長方形,計(jì)算側(cè)面積的直接條件是底面周長和高;同柱的底面是圓形，計(jì)算圓的面積的

直接條件是半徑。當(dāng)然,涉及解決具體的問題，我們就要聯(lián)系實(shí)際，具體問題具體對(duì)待。

圓柱的體積教材第25~27頁。

教學(xué)目標(biāo)

1.理解圓柱體積公式的推導(dǎo)過程，掌握計(jì)算公式。

2.會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體積，提高學(xué)生知識(shí)遷移的能力。

3.在公式推導(dǎo)中滲透轉(zhuǎn)化的思想。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn):理解圓柱的體積公式的推導(dǎo)過程。

難點(diǎn):圓柱體積的計(jì)算。

件、

■_13圓柱模型。

柒潮興*家常*京泰來米歲*裾**泰*親美**興崇泉11(泰宗親家泰*米奈崇*柒*泰祭泰*奈崇廉東米***崇柒*港多潮多炭柒*興******柒*柒*4M宗****第興泰奈泰，米嫌奈寮***

0I

1.教師提問。

⑴什么叫物體的體積?怎樣求長方體的體積?

⑵圓的面積公式是什么？

(3)圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的？

2.教師:同學(xué)們，我們?cè)谘芯繄A的面積公式的推導(dǎo)時(shí)，是把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長方形

來解決的，那么，圓柱的體積怎樣計(jì)算呢?能不能也把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的立體圖形來計(jì)算

呢?這節(jié)課，我們就來研究這個(gè)問題。(板書:圓柱的體積)

||探究體驗(yàn)，經(jīng)施桎

1.教學(xué)例5。

講授圓柱體積公式的推導(dǎo)。(演示動(dòng)畫“圓柱的體積”)

(1)教師演示。

把圓柱的底面分成16個(gè)相等的扇形，再按照這些扇形的形狀，沿著圓柱的高把圓柱切

開,這樣就得到了16塊體積相等，底面是扇形的立體圖形。

(2)學(xué)生利用學(xué)具操作。

(3)啟發(fā)學(xué)生思考、討論：

①圓柱切開后可以拼成一個(gè)什么立體圖形?(近似的長方體)

②通過剛才的實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？

A.拼成的這個(gè)近似長方體的立體圖形和圓柱相比，體積大小沒變,但形狀變了。

B.拼成的這個(gè)近似長方體的立體圖形和圓柱相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似

長方形的立體圖形,而底面的面積大小沒有發(fā)生變化。

C.這個(gè)近似長方體的立體圖形的高就是圓柱的高，高的長度沒有變化。

(4)學(xué)生根據(jù)圓的面積公式的推導(dǎo)過程，進(jìn)行猜想。

①如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的形狀是怎樣的？

②如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的形狀是怎樣的？

③如果把圓柱的底面平均分成128份由并成的形狀是怎樣的？

⑸通過以上的觀察,啟發(fā)學(xué)生說出發(fā)現(xiàn)了什么。

①平均分的份數(shù)越多，拼起來的形狀越接近長方體。

②平均分的份數(shù)越多，每份扇形的面積就越小，弧就越短,拼起來的長方體的長就越接

近一條線段，這樣整個(gè)立體圖形的形狀就越接近長方體。

(6)推導(dǎo)圓柱的體積公式。

①學(xué)生分組討論:圓柱的體積怎樣計(jì)算？

②學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果，并說明理由。

教師:因?yàn)殚L方體的體積等于底面積乘高,(板書:長方體的體積=底面積x高)近似長方

體的體積等于圓柱的體積,(板書:圓柱的體積)近似長方體的底面積等于同柱的底面積，(板

書:底面積)近似長方體的高等于圓柱的高,(板書:高)所以圓柱的體積等于底面積乘高。(板

書:圓柱的體積=底面積X高)

③用字母表示圓柱的體積公式。(板書：V=Sh)

2.教學(xué)例6O

出ZB教材第26頁例6O

(1)學(xué)生讀題，理解題意。

(2)教師:要知道能否裝下這袋奶,首先要計(jì)算出什么？

學(xué)生:杯子的容積。

(3)指明要計(jì)算杯子的容積，學(xué)生在練習(xí)本上完成。

杯子的底面積：3.14x(8+2)2=50.24(cm2)

杯子的容積：50.24xl0=502.4(mL)

答:因?yàn)?02.4大于498,所以杯子能裝下這袋牛奶。

3.教學(xué)例7O

師:看下面的問題你能解答嗎?遇到了什么問題?有什么辦法嗎?(課件出示:教材第27

頁例7)

生1：這個(gè)瓶子不是一個(gè)完整的圓柱,無法直接計(jì)算容積。

生2：我們可以先轉(zhuǎn)化成圓柱,再計(jì)算瓶子的容積。

師:怎樣轉(zhuǎn)化呢?說說你的想法。

學(xué)生可能會(huì)說：

?瓶子里的水的體積始終是不變的，即使瓶子倒置后,水的體積與原來還是一樣的，這

樣就說明瓶子的容積其實(shí)就是水的體積加上18cm高的圓柱的體積。

?也就是把瓶子的容積轉(zhuǎn)化成了兩個(gè)圓柱的體積。

師:嘗試自己解答一下。

學(xué)生嘗試解答;教師巡視了解情況。

組織學(xué)生交流匯報(bào)：

瓶子的容積=3.14x(8+2)2x7+3.14x(8+2)2x18

3.14x(8+2)2x7+3.14x(8+2)2x18

=3.14x16x(7+18)

=3.14x16x25

=1256(cm3)

=1256(mL)

答:這個(gè)瓶子的容積是1256mLo

只要學(xué)生解答正確就要給予肯定，不強(qiáng)求算法一致。

【設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，靈活地運(yùn)用圓柱體積的計(jì)算方法解決實(shí)際問題，使學(xué)生

體會(huì)到在生活中，數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的廣泛性】

國||課末總、結(jié)，梳理盤并

師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有哪些收獲?

學(xué)生可能會(huì)說:

?利用“轉(zhuǎn)化”可以幫助我們解決問題。

?我們利用了體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來進(jìn)行體積的計(jì)算。

?在五年級(jí)時(shí)，計(jì)算梨的體積也是用了轉(zhuǎn)化的方法。

【設(shè)計(jì)意圖:既幫助學(xué)生梳理了所學(xué)知識(shí)，又及時(shí)總結(jié)了學(xué)習(xí)方法，滲透了數(shù)學(xué)思想】

板書設(shè)計(jì)■■■

圓柱的體積

長方體的體積=底面積X高

圓柱的體積=底面積X高

教學(xué)反思■■■

1.“圓柱的體積”是在學(xué)生掌握了圓柱的基本特征以及長方體、正方體體積計(jì)算方

法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。它是今后學(xué)習(xí)圓錐體積計(jì)算的基礎(chǔ)。

2.采用小組合作學(xué)習(xí)，引發(fā)學(xué)生自主探究，最后獲取知識(shí)的新方式來代替教師講解的

老模式，這樣能取得事半功倍的效果。

3.推導(dǎo)公式時(shí)間過長，導(dǎo)致練習(xí)時(shí)間少、練習(xí)量少。因此，教師要注意把控時(shí)間。

匕4圓稚的飛

課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容■■倒

圓錐的認(rèn)識(shí)教材第31、第32頁。

教學(xué)目標(biāo)■■倒

1.認(rèn)識(shí)圓錐,掌握它的特征，理解并掌握?qǐng)A錐的體積公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行圓錐體積

的計(jì)算。

2.通過觀察圓錐，建立空間觀念。

3.提高學(xué)生的觀察能力，以及從實(shí)物抽象到幾何圖形的能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn):圓錐的特征。難點(diǎn):圓錐的高的測量方法。

教具學(xué)具

圓柱紙筒，布,圓錐形的實(shí)物，圓錐模型，木板，多媒體課件，米（或沙子），三角形、長方形、

半圓形硬紙片。

癡*興?*^泰※********奈奈**泰家泰柒*?崇家泰※系豪米奈米聾米/興家東*松橐*聚*********奈豪**洪歲球祭祭裾米來寮*祭※奈*崇興豢案******

教學(xué)過程■■圖

HI創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

出示一個(gè)圓柱，用這個(gè)圓柱外殼套住一個(gè)同錐。

師:這是一個(gè)圓柱，誰能說說它有什么特征？

學(xué)生回答。

師:現(xiàn)在老師用一塊布把這個(gè)圓柱遮住。（邊說邊演示）如果這個(gè)圓柱的上底面慢慢地

縮到圓心,那么圓柱將變成怎樣的呢?你們能試著描述一下嗎？

學(xué)生回答。

師:現(xiàn)在看一看老師能不能把這個(gè)圓柱變成你們說的那樣。

（教師喊一、二、三，揭開遮在圓柱上面的布，露出一個(gè)圓錐）

師:像你們說的那樣嗎?

學(xué)生回答。

師:這個(gè)物體叫圓錐。這節(jié)課老師就和同學(xué)們一起來學(xué)習(xí)圓錐的有關(guān)知識(shí)。（板書:圓

錐的認(rèn)識(shí)）

師:看到這個(gè)課題,你想知道些什么呢？

【設(shè)計(jì)意圖:借助學(xué)生感興趣的魔術(shù)活動(dòng)，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，為

新課教學(xué)創(chuàng)設(shè)良好的氛圍】

II顆體驗(yàn)，經(jīng)

1.初步感知。

電腦出示圓錐形實(shí)物圖。

師:觀察上面這些物體的形狀有什么共同點(diǎn)。

（利用課件動(dòng)畫光點(diǎn)的閃爍，閃動(dòng)實(shí)物圖的輪廓，移走實(shí)物的模像，剩下圖形的輪廓，抽

象出圓錐的幾何圖形）

師:在生活中，你還見過哪些同錐形的物體？

學(xué)生回答。

小結(jié):看來圓錐不僅給我們的生活帶來了方便，還美化了我們的生活。

2.了解圓錐的特征。

（1）認(rèn)識(shí)圓錐各部分的名稱。

師:請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具中的圓錐，看一看、摸一摸，觀察一下它有什么特點(diǎn)。

同桌討論，全班交流。（教師板書:圓錐各部分的名稱）

同學(xué)們拿出自己的圓錐學(xué)具，同桌互相指認(rèn)圓錐的頂點(diǎn)、底面和側(cè)面。

教師請(qǐng)同學(xué)來說一說。

（2）了解圓錐側(cè)面。

讓學(xué)生用雙手摸一摸，說一說自己的感受。

師:圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。

小結(jié):圓錐有一個(gè)頂點(diǎn),圖錐的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。

(3)怎樣畫圓錐的平面圖呢？

示范:先畫一個(gè)等腰三角形，它的底邊是虛線,然后畫出圓錐的底面，底面要畫成橢圓，

最后標(biāo)出頂點(diǎn)、底面、圓心。和底面半徑r。

學(xué)生在練習(xí)本上畫圓錐。

(4)認(rèn)識(shí)圓錐的高。

師:大家知道圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離，那么圓錐的高在哪里呢？

先讓學(xué)生小組討論交流匯報(bào)，然后全班討論。

師:圓錐的高就是指從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離。圓錐有多少條高呢?為什么？

師:哪位同學(xué)能畫出這個(gè)圓錐的高?其他學(xué)生在練習(xí)本上畫。

(5)測量圓錐的高。

師:由于圓錐的高在它的內(nèi)部,我們不能直接量出它的長度，怎樣測量圓錐的高呢？

課件演示測量過程，教師敘述:①先把圓錐的底面放平;②將一塊平板水平地放在圓

錐的頂點(diǎn)上面;③豎直地量出平板和底面之間的距離。

同桌互相配合，動(dòng)手測量手中圓錐的高。

師:誰來展示一下你的測量方法?有其他測量方法嗎？

師:如果是圓錐形的糧堆或沙堆，又該怎樣測量它的高呢?我們來做一個(gè)實(shí)驗(yàn),每個(gè)小

組用米或沙子堆一個(gè)圓錐，想辦法測量一下它的高。(學(xué)生合作實(shí)驗(yàn)，并進(jìn)行交流展示)

3.活動(dòng)。

師:同學(xué)們,現(xiàn)在我們來輕松一下，拿出你們準(zhǔn)備的三角形、長方形硬紙片，快速轉(zhuǎn)動(dòng)，看

一看是什么形狀。(學(xué)生操作演示，小組內(nèi)互相表述)

【設(shè)計(jì)意圖:鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，在動(dòng)手合作中進(jìn)行學(xué)習(xí)，是學(xué)生非常喜歡的學(xué)習(xí)方式,

有利于提高課堂教學(xué)效率】

國II課末總、結(jié)，梳理盤并

師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有哪些收獲?學(xué)生自由交流各自的收獲、體會(huì)。

教學(xué)反思■■a

1.抓住重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)過程中體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。體現(xiàn)學(xué)生的主體

地位，就是要從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度出發(fā),學(xué)生想怎樣學(xué)，想學(xué)什么，都應(yīng)當(dāng)盡量滿足學(xué)生的要

求。根據(jù)本課的重點(diǎn)、難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)讓學(xué)生自己動(dòng)手，在實(shí)踐活動(dòng)中,通過學(xué)生個(gè)人或小組

的觀察、猜想、推理、驗(yàn)證等方法,使學(xué)生掌握?qǐng)A錐體的特征、高的特點(diǎn)以及圓錐的高的

測量方法。

2.教師的主導(dǎo)地位就是要在課堂上教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法和分析問題的方法。精心設(shè)

計(jì)的問題，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性提高了學(xué)生探索問題、研究問題的能力。通過這

樣的活動(dòng)，學(xué)生獲得的不僅僅是知識(shí)，更多的是自信和對(duì)科學(xué)的探究精神。

匕5因猿的懷不論

*-課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

圓錐的體積教材第33~36頁。

教學(xué)目標(biāo)

1.理解并掌握?qǐng)A錐的體積的計(jì)算方法，能運(yùn)用公式解決簡單的實(shí)際問題。

2.提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生樂于學(xué)習(xí)、勇于探索的精神。

重點(diǎn)難點(diǎn)■■■

重點(diǎn):圓錐的體積公式的推導(dǎo)過程。

難點(diǎn):進(jìn)一步理解圓錐的體積公式，能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，并解決簡單的實(shí)際問題。

教具學(xué)具

同樣的圓柱形容器若干，與圓柱等底等高的圓錐形容器,與圓柱不等底的圓錐形容器

若干，沙子和水。

***K出￥f*&*N**X那相**M****e**M'f*R*%*f*卡***k*+*原**&-*r*-*WM*￥*F*&*****e*e相￥相M*e**,hf*f**'*N****d*麻*&#*#e**M，*fr>*.**K出****E*小***個(gè)***fl*激ff*M*f*小*M**M*M*方*V*不***出f

教學(xué)過程■■0

0I創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

1.圓柱的體積公式是什么？

2.投影出示圓錐的幾何圖形,學(xué)生指圖說出圓錐的底面、側(cè)面和高。

3.前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐，了解了它的特征,那么圓錐的體積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢?這

節(jié)課，我們就來研究這個(gè)問題。（板書:圓錐的體積）

【設(shè)計(jì)意圖:簡明扼要的復(fù)習(xí),為新課教學(xué)做好充分的知識(shí)鋪墊】

||探究體驗(yàn)，經(jīng)施桎

1.探究圓錐的體積公式。

（1）利用實(shí)驗(yàn)的方法探究圓錐的體積的計(jì)算方法。

①每組同學(xué)準(zhǔn)備兩個(gè)圓錐形的容器、兩個(gè)圓柱形的容器和一些沙土。

②先將圓柱形的（或同錐形的）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒入同錐

形的（或圓柱形的）容器里。

③提醒學(xué)生倒的時(shí)候要注意把兩個(gè)容器比一比,量一量，看它們之間有什么關(guān)系，并想

一想通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了什么。

（2）學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)。

（3）學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

①圓柱和圓錐的底面積相等、高不相等時(shí),圓錐形容器裝滿沙土往圓柱形容器里倒，

倒了一次，又倒了一些，才裝滿。

②圓柱和圓錐的底面積不相等、高相等時(shí),圓錐形容器裝滿沙土往圓柱形容器里倒,

倒了兩次，又倒了一些，才裝滿。

③圓柱和圓錐的底面積相等、高也相等時(shí),圓錐形容器裝滿沙土往圓柱形容器里倒,

倒了三次，正好裝滿。

（4）/J'結(jié):圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐的體積的3倍或圓錐的體積等于和它等

底等高的圓柱的體積的。（教師板書：圓錐的體積=）

（5）用字母表示圓錐的體積公式。（板書：V=Sh）

（6）思考:要求圓錐的體積,必須知道哪些條件？

2.教學(xué)例3O

工地上有一些沙子，近似于一個(gè)圓錐（如右圖）。這堆沙子的體積大約是多少?如果每

立方米沙子重1.5噸，這堆沙子大約重多少噸?（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，集體訂正。

（1）沙堆的底面積：3.14X（4+2）2=3.14x4=12.56（平方米）

（2）沙堆的體積：xl2.56xl.2=5.024x5.02（立方米）

⑶沙堆的重量502x1.5=7.53（噸）

答:這堆沙子大約是5.02立方米，這堆沙子大約重7.53噸。

3.思考:求園錐的體積，還可能出現(xiàn)哪些情況?（圓錐的底面積不直接給出）

（1）已知圓錐的底面半徑和高，求體積。

⑵已知圓錐的底面直徑和高，求體積。

⑶已知圓錐的底面周長和高，求體積。

⑷已知圓柱的底面半徑（底面直徑、底面周長）和高,求等底等高的圓錐的體積。

【設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，積極主動(dòng)

地發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱與圓錐的體積之間的關(guān)系】

目1II課末總結(jié)，梳理盤弁

師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有哪些收獲?

學(xué)生自由交流各自的收獲、體會(huì)。

板書設(shè)計(jì)

圓錐的體積

圓錐的體積=

教學(xué)反思■■■

1.假設(shè)和猜想是科學(xué)的天梯，是科學(xué)探究的重要一環(huán)。我想任何發(fā)明創(chuàng)造都是離不開

假設(shè)和猜想的?；谶@樣的認(rèn)識(shí),結(jié)合本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，在教學(xué)中，我借助教具和學(xué)

具，讓學(xué)生充分觀察“等底等高的圓柱和圓錐”后，再大膽猜想它們的體積可能會(huì)有什么樣

的關(guān)系。這樣設(shè)計(jì)，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的猜測意識(shí),還能充分調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的積極性。大家

探究的欲望強(qiáng)烈,為本節(jié)課的成功教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

2.數(shù)學(xué)不僅是思維科學(xué)，也是實(shí)驗(yàn)科學(xué)。通過觀察猜想，實(shí)驗(yàn)操作得到數(shù)學(xué)結(jié)論，這種

形式也是進(jìn)行科學(xué)研究的最基本形式。教學(xué)中，使學(xué)生通過自主探究實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論:圓錐的

體積是與這個(gè)圓錐等底等高的圓柱體積的三分之一。從而總結(jié)出圓錐體積的計(jì)算公

式:V=Sh。

整理和復(fù)習(xí)

教材第37、第38頁。

教學(xué)目標(biāo)

1.通過整理和復(fù)習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)。

2.提高學(xué)生歸納和整理的能力。

3.能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。

重點(diǎn)難點(diǎn)■，口重難點(diǎn):運(yùn)用所學(xué)知識(shí),靈活解決實(shí)際問題。