【中考?jí)狠S】2024年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

2024年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)模擬試題

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.在實(shí)數(shù)-3.5,-2,0,2中，最小的數(shù)是（）

A.-3.5B.-2C.0D.2

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.小/=2/

C.ab^a,=a3D.（-2?2）3=-6a6

3.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看做是軸對(duì)稱圖

形的是（）

A.感B.動(dòng)C.中D.國(guó)

x=2ax+by=5

，是方程組{八，的解，則”6的值是（）

{y=1bx+ay=\

A.-1B.2C.3D.4

5.下列命題正確的是（）

A.矩形對(duì)角線互相垂直

B.方程x?=14x的解為x=14

C.六邊形內(nèi)角和為540。

D.一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等

6.如圖，在43c中，點(diǎn)。在邊力3上，BD=2AD,。上〃8c交AC于點(diǎn)E,若線段

DE=4,則8C=()

；后二,中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為

7.把不等式組

-2x-6>-4

B

A.-SoiF

c.

o1D，-2-101

NBOD=53。，過點(diǎn)A作。的切線，則NC=()

A.27°B.37°C.43°D.53°

9.如圖，這是一農(nóng)村民居側(cè)面截圖，屋坡AG分別架在墻體的點(diǎn)3,C處，且48=AC,

側(cè)面四邊形BDEC為矩形.若測(cè)得/產(chǎn)3。=55。，則NA=()

A

Z)'-------------------*E

A.70°B.110°C.125°D.135°

10.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上,

分別按AfC,A—3—C的方向，都以1c機(jī)/$的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)終止,

連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs,A4PQ的面積為yc/,則下列圖象中能大致表示y與x的

l^cnr)

C.2

二、填空題

試卷第2頁，共6頁

11.計(jì)算廬7的結(jié)果是.

12.分解因式：a3—a=

13.如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)/2=40。時(shí)，Zl=

14.某公司10名職工的3月份工資統(tǒng)計(jì)如下，該公司10名職工3月份工資的中位數(shù)是

元.

工資/元5000520054005600

人數(shù)/人1342

15.若關(guān)于x的一元二次方程丁+工_機(jī)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍是.

2

16.已知點(diǎn)(-2/),(-1,%),(1,%)都在反比例函數(shù))，=-巴-(機(jī)為常數(shù)，且相片0)

X

的圖像上，則M，必的大小關(guān)系是

17.如圖是某風(fēng)景區(qū)的一個(gè)圓拱形門，路面A8寬為2m,凈高CD=5m,則圓形拱門

所在圓的半徑為

C

ADB

3

此如圖，在菱形A88中，對(duì)角線AC、Q相交于點(diǎn)。，9=8,tanNA加二，

則線段A3的長(zhǎng)為

三、解答題

19.解方程：x(2x-5)=2x-5.

x2-4x+4

20.化簡(jiǎn):

x+1

21.如圖，在，ABC中，AB=AC.

(1)尺規(guī)作圖：在BC邊上求一點(diǎn)P,使得PA=PC.(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)求證：-ABCsapAC.

22.如圖，輪船沿正南方向以30海里/時(shí)的速度勻速航行，在M處觀測(cè)到燈塔P在其南

偏西22。方向上，航行2小時(shí)后到達(dá)N處，觀測(cè)到燈塔P在其南偏西44。方向上，若該

船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近的位置(由科學(xué)計(jì)算器得到sin68°x0.9272,

sin46°a0.7193,sin44°?0.6947,sin22°?0.3746).

23.為了響應(yīng)國(guó)家開展“中小學(xué)生課后服務(wù)”的政策，某學(xué)校在課后服務(wù)活動(dòng)中開設(shè)了

A.書法，B.剪紙，C.足球，D.乒乓球，共四門課程供學(xué)生選修，每門課程被選

到的機(jī)會(huì)均等.

(1)小軍選修的課程是籃球這一事件是.(填序號(hào))

①不可能事件②必然事件③隨機(jī)事件

(2)若小軍和小彬兩位同學(xué)各計(jì)劃選修一門課程，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求兩人恰好

同時(shí)選修球類課程的概率.

24.為了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查

結(jié)果統(tǒng)計(jì)表:

組別分組(單位：元)人數(shù)

A0<x<304

B30<x<6016

試卷第4頁，共6頁

C60<x<90a

D90<x<120h

Ex>1202

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上圖表,解答下列問題:

(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，a+b=,m%=%；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角的度數(shù);

(3)若該校共有學(xué)生1000人，請(qǐng)估計(jì)每月零花錢的數(shù)額x在304x<90范圍的人數(shù).

25.如圖，一次函數(shù)的圖象尸版+6與反比例函數(shù)產(chǎn)2的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4,3),

且。4=08.

(1)求一次函數(shù)>=履+方與反比例函數(shù)y=q的表達(dá)式；

X

(2)請(qǐng)直接寫出不等式0<辰+力<@的解集.

X

26.如圖，在△ABC中，AB=AC.以AB為直徑的。O分別與2C、AC相交于點(diǎn)。、E,

連接40.過點(diǎn)。作。尸，AC,垂足為點(diǎn)F,

(1)求證：。尸是。。的切線；

(2)若。。的半徑為4,NCDF=22.5。,求圖中陰影部分的面積.

A

27.如圖，在YABCD中，ZACB=45°,過點(diǎn)C作b工A8于點(diǎn)凡交AE于點(diǎn)M,且

AM=CN,連接。N,使DG=NC,連接CG.

(1)求證：AB=CM；

(2)試判斷ACG的形狀，并說明理由.

(3)若AO=3&，AM=6,則。N=

28.如圖，過點(diǎn)的拋物線丫=0?+法的對(duì)稱軸是直線乂=2,點(diǎn)B是拋物線與x

軸的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在直線0A下方且在拋物

線丫=以2+法上，過點(diǎn)P作y軸的平行線交。4于點(diǎn)Q.

⑴求a、h的值；

(2)求產(chǎn)。的最大值;

(3)當(dāng)△BC。是直角三角形時(shí)，求△O3C的面積.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的法則即可解答.

【詳解】解：?門一3.5|>[-2|,

—3.5<—2,

?.?正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，

—3.5<—2<0<2>

二最小的數(shù)是-3.5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)比較大小的法則，熟記實(shí)數(shù)比較大小的法則是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】根據(jù)同底數(shù)嘉的乘法法則，同底數(shù)塞的除法法則，整式的加減運(yùn)算法則，積的乘方

的運(yùn)算法則對(duì)每項(xiàng)判斷即可得到正確選項(xiàng).

【詳解】解：A,Va2+a2=2a2,二/+/=/錯(cuò)誤，故A項(xiàng)不符合題意；

8、：a3/=戶3=*,.../.43=2/錯(cuò)誤，故B項(xiàng)不符合題意；

C.-：a6^a3=a6-3=a3,.?./+/=/正確，故C項(xiàng)符合題意；

D、；(-2/y=_8凡.?.(-2叫'Yd錯(cuò)誤，故D項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)基的乘法法則，同底數(shù)幕的除法法則，整式的加減運(yùn)算法則，積

的乘方的運(yùn)算法則，掌握同底數(shù)累的乘運(yùn)算法則和同底數(shù)基的除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做

軸對(duì)稱圖形，判斷即可.

【詳解】解：選項(xiàng)C的美術(shù)字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)A、B、D的美術(shù)字均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

4.D

答案第1頁，共18頁

[x=2

【分析】根據(jù)方程組解的定義將，代入方程組，得到關(guān)于a,b的方程組.兩方程相減

即可得出答案.

x-2ax+by=5

，是方程組｛八?，的解，

fy=1bx+ay=i

.2a+6=5

',2b+a=1，

兩個(gè)方程相減，得a-6=4.

故選：D.

5.D

【分析】由矩形的對(duì)角線互相平分且相等得出選項(xiàng)A不正確；

由方程x2=14x的解為x=14或x=0得出選項(xiàng)B不正確；

由六邊形內(nèi)角和為（6-2）xl80。=720。得出選項(xiàng)C不正確；

由直角三角形全等的判定方法得出選項(xiàng)D正確；即可得出結(jié)論.

【詳解】A.矩形對(duì)角線互相垂直，不正確；

B.方程x2=14x的解為x=14,不正確；

C.六邊形內(nèi)角和為540。，不正確；

D.一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解、六邊形的內(nèi)角和、直角

三角形全等的判定；要熟練掌握.

6.C

【分析】由可證得然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得答

案.

【詳解】解：

.ADDE

,?=,

ABBC

BD=2AD,

AD1

:.——=-,

AB3

VDE=4,

答案第2頁，共18頁

.41

,,=一,

BC3

:.BC=\2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

用.

7.B

【詳解】分析：先求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集.

詳解：解不等式x+G3,得：x>2,

解不等式-2x-6>-4,得：x<-1,

將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下：

0iP

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集時(shí)要注意解集的確定

原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了.

8.B

【分析】由。。于。，OA=OB,可得NAOC=NBOD=53。，結(jié)合AC是。的切線，

可得NOAC=90。，從而可得答案.

【詳解】解：連接。4,

：Q￡>_LAB于。，OA=OB,

：.ZAOC=ZBOD=53°,

?；AC是。的切線，

ZOAC=90°,

答案第3頁，共18頁

???ZC=90°-53°=37°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，證明NAOC=N88=53。是解本

題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】先根據(jù)平角的定義求出NA5c的度數(shù)，再用三角形內(nèi)角和定理可求得；

【詳解】解：四邊形友）EC為矩形，

/.ZCBD=90°,

ZABC=180°-ZFBD-/CBD

=180°-55°-90°

=35°,

AB=AC,

:.ZABC=ZACB=35°,

:.ZA=l800-2ZABC

=180o-3x35°=110°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握這些定理和性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

10.A

【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形，分情況討論：①04x42時(shí)，根據(jù)S^e=gAQ-AP,列出函

數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象；②2WxW4時(shí)，根據(jù)SMPQ=^XE/J^ABCD~^ACP'Q'-^AABQ,~~^MP'D

列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得解.

【詳解】①當(dāng)0<x<2時(shí)，

;正方形的邊長(zhǎng)為2cm,

,y=SAAPQ=^AQ-AP=^x2i

②當(dāng)24x44時(shí)，

y=SgpQ

=S正方形Ms-SACP'Q一S^BQ.一Sw口

答案第4頁，共18頁

=2x2—^-(4-x)2x2x(x-2)-^x2x(x-2)

=--x2+2x,

2

所以，y與x之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)圖象

符合，

故選A.

A.___.D

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意，分別求出兩個(gè)時(shí)間段的函數(shù)關(guān)系式是

解題的關(guān)鍵.

11.2

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：@=

故答案為：2.

a(a>0)

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，注意：V7=|d|=-o(?=o).

-a((z<0)

12.a(a-l)(a+1)

【詳解】解:a3-a

=a(a2-l)

=iZ(<2-1)(?+1)

故答案為：1)3+1)

13.500/50度

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到N2和N3的關(guān)系，從而可以得到N3的度數(shù)，然后根

據(jù)21+/3=90。，即可得到N1的度數(shù).

【詳解】解：如圖，

答案第5頁，共18頁

AB〃C￡）,N2=40。，

,N2=N3=40°,

,//1+N3=9O。，

/I=50。，

故答案為：50°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答.

14.5400

【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:5000,5200,5200,5200,5400,5400,

5400,5400,5600,5600,

故答案為：5400.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校?/p>

如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)

是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

15.m>

4

【分析】根據(jù)根的判別式大于或等于零求解即可.

【詳解】解：由題意得

l+4m>0?

解得

m>--.

4

故答案為：m.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（存0）的根的判別式△=〃-4℃與根的關(guān)系，

熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)△>（）時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等

答案第6頁，共18頁

的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<（）時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)

數(shù)根.

16.%<乂<必

【分析】根據(jù)比例函數(shù)y=-巨（機(jī)為常數(shù)，且〃?#0）中，k=-m2<0,圖像在第二、四

X

象限，根據(jù)圖像所在象限的特點(diǎn)即可求解.

【詳解】解：???比例函數(shù)>=-殆（〃?為常數(shù)，且加H0）中，k=-m2<0,

X

圖像在第二、四象限，

當(dāng)x<0時(shí)，圖像在第二象限，函數(shù)值大于零，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，

在點(diǎn)（一2,乂），（T,丫2）中,。<%<%,

當(dāng)x>0時(shí)，圖像在第四象限，函數(shù)值小于零，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，

22

，在點(diǎn)（T,%），（1，%）中，y2=m>0,y3=-m<0,

綜上所述，為<。<y<>2，

%</<當(dāng)，

故答案為：〉3<%<y2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖像,掌握反比例函數(shù)圖像的位置，增減性是解題的關(guān)鍵.

17.2.6

【分析妝口圖所示,連接。4,設(shè)。0的半徑為r,則OA=OC=rm,利用垂徑定理得到AD=1m，

再利用勾股定理建立方程/=I2+（5-r）,解方程即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，連接Q4,設(shè)。。的半徑為r,則。4=OC=nn,

,：CDLAB,

：.AD=-AB=\m,

2

由勾股定理，得:OA1=AD2+OD2,即：產(chǎn)=產(chǎn)+（5—「）,

解得r=2.6,

.?.圓拱形門所在圓的半徑為2.6m,

故答案為：2.6.

答案第7頁，共18頁

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)

鍵.

18.5

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AO=CO,OB=OD,求出。3,解直角三角形求

出A0,根據(jù)勾股定理求出48即可.

【詳解】解：???四邊形A8CD是菱形，

AACLBD,AO=CO,OB=ODf

：.ZAOB=90°f

?；BD=8,

/.0B=4,

…八3AO

tanZABD=—=---,

4OB

：.AO=39

在RtZXAOB中，由勾股定理得：AB=yjAO2+OB2=^32+42=5-

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形，能熟記菱形的性質(zhì)是解此題的

關(guān)鍵.

19.Xl=—,X2=1

2

【分析】利用因式分解法解方程即可.

【詳解】解：(2%—5)(x-l)=0

5,

X/=—,X2=l

2

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是移項(xiàng)后利用提公因式進(jìn)行因式

分解.

20.%-2

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

答案第8頁，共18頁

【詳解】解：原式=區(qū)攵+土土2=仁江.立1=》一2.

X+lX+\X4-1x-2

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是注意運(yùn)算順序和約分.

21.(1)見解析

(2)見解析

【分析】(1)作線段AC的垂直平分線交邊BC即可；

(2)先證NB=NC,NC=NPAC,得如C=4,利用兩角分別相等的兩個(gè)三角形全等

即可得證.

【詳解】(1)解：如圖.點(diǎn)P為所求作的點(diǎn)，

(2)證明：VAB^AC,

：.NB=NC,

PA=PC,

：.NC=NPAC,

：.APAC=AB.

又,:NC=NC,

，△PACsABC.

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作線段的垂直平分線以及相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形

的判定是解題的關(guān)鍵.

22.41.682海里

【分析】如圖所示，過點(diǎn)尸作于點(diǎn)A,即該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近的位置

為點(diǎn)A處，根據(jù)題意可算出MN的距離，是等腰三角形，在RtAPN中根據(jù)三角函數(shù)

的計(jì)算即可求解.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作于點(diǎn)A,即該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近的位置

為點(diǎn)A處，W=30x2=60(海里)，

答案第9頁，共18頁

ZPM4=22。，NPN4=44°,APNA=ZPMA+AMPN,

:.ZMPN=ZPNA-ZPMA=44°-22°=22°,

:.^PMN=^MPN,

.?.△MPN是等腰三角形，即MN=PN=60海里，

ZPW4=44°,

PA=PA^sinZPNA=60x0.6947?41,682（海里）.

答：此時(shí)輪船離燈塔的距離41.682海里.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握方位角的知識(shí)，三角函數(shù)的計(jì)算方法是解題的

關(guān)鍵.

23.⑴①

【分析】（1）直接根據(jù)隨機(jī)事件的概念：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件進(jìn)行

解答即可；

（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小明和小剛兩人恰好選球類的結(jié)果數(shù),

然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】（1）解：小軍選修的課程是籃球這一事件是不可能事件，

故答案為：①；

（2）解：

解：畫樹狀圖如圖：

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開始

AB、CD

,4BCDBACDABDCABc0

共有16個(gè)等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好同時(shí)選修球類的有4種，

則兩人恰好同時(shí)選修球類的概率是747=41.

164

【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)

果，7,再從中選出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件8的

概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.也考查了隨機(jī)事件.

24.(1)50；28；8

(2)144°

(3)720人

【分析】(1)根據(jù)B組頻數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他三個(gè)組人數(shù)即可求

得a+b的值，再用A組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得，”的值；

(2)用360。乘以C組人數(shù)所占比例即可求出圓心角；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中8、C組人數(shù)之和所占比例即可求解.

【詳解】(D解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)是16+32%=50(人)，

貝IJ4+6=50-4—16-2=28(人)，

4

%=—xl00%=8%,

w50

則加=8,

故答案為：50；28；8.

(2)解：。組的人數(shù)有50xl6%=8(人)，

則C組的人數(shù)有28-8=20(人)，

20

扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)是360隈而=144。；

(3)解：每月零花錢的數(shù)額x在3(Kx<90范圍的人數(shù)是1000乂3薩=720(人).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從

不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息.扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

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12

25.⑴y=—；y=2x—5；

x

(2)|<x<4.

【分析】（1）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出。值，從而得出反比例函數(shù)的解析式,

再利用勾股定理得到B的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法得到直線AB的解析式;

（2）觀察第一象限的雙曲線在直線下方的部分即可得到自變量的范圍.

L

【詳解】⑴解:?.?點(diǎn)A（4,3）在反比例函數(shù)y=）

Z=8x3=12,

反比例函數(shù)解析式為了=上12

x

?OA=5/32+4,=5?OA=OB,

，點(diǎn)8(0,-5).

把點(diǎn)A（4,3）,B（0,—5）代入y="+b中,

4k+b=3

得

h=-5

k=2

解得:

b=-5'

.,?一次函數(shù)的解析式為y=2x-5；

（2）解：令y=2元一5中y二。，

解得：X=|

12

由圖象可知，不等式0〈依+〃<—,

x

解得：|<x<4.

答案第12頁，共18頁

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,

待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

26.(1)見解析；(2)411-8

【分析】⑴連接A。、0D,則AOLBC,。為BC中點(diǎn).。。為中位線，則0￡>〃AC,根據(jù)

_LAC可得OO_L。尸得證；

(2)連接0E,利用(1)的結(jié)論得/4BC=/ACB=67.5。，易得N8AC=45。，得出/4OE=90。，

利用扇形的面積公式和三角形的面積公式得出結(jié)論.

【詳解】(1)證明：連接AQ,

是。。的直徑，

/.ZADB=90°,

：.AD±BC,

又AB=AC,

.?.￡>是BC的中點(diǎn)，

連接0D,

由中位線定理，知。O〃AC,

又DFLAC,

：.DF±OD,

二力尸是。0的切線；

答案第13頁，共18頁

A

(2)連接OE,

VDF±AC,ZCDF=22.5°,

：.ZABC=ZACB=67.5°9

.??NBAC=45。，

u

：OA=OEf

：.ZAOE=90°,

???。0的半徑為4,

*?-S檄彩A0E=47r,S0E=8,

:?S陰航二S感影AOE-S&4OE=4兀-8,

【點(diǎn)睛】本題考考查了圓的綜合知識(shí)，圓的切線的證明，等腰三角形的性質(zhì)和面積計(jì)算，扇

形的面積計(jì)算，平行的性質(zhì)應(yīng)用，掌握?qǐng)A的知識(shí)概念是解題的關(guān)鍵.

27.(1)見解析

(2)等腰直角三角形，見解析

(3)4

【分析】(1)利用ASA證明/45EgCME,即可推導(dǎo)出A8=CM；

(2)根據(jù)平行四邊形、平行線的性質(zhì)先證NMC￡>=NCFB=90。，再利用SAS證明

答案第14頁，共18頁

ACM^GCDf推出AC=GC,ZACM=ZGCD,進(jìn)而得出

ZACG=ZACD+NGCD=ZACD+ZACM=ZMCD=90°,可知，ACG是等腰直角三角形；

(3)先用勾股定理解等腰RtAAGC求出GC=4,再證四邊形CGOV是平行四邊形，推出

DN=GC=4.

【詳解】(1)證明：VCF1AB,

???ZAEB=/CEM=NCFB=90。,

???ZBAE=ZMCE=90°-ZB,

VZAEC=90°,ZACB=45°,

???ZE4C=ZEC4=45°,

:.AE=CE,

在,河￡和△CME中，

/AEB=/CEM

<AE=CE,

ZBAE=/MCE

；?_ABE名dCME(ASA),

：.AB=CM.

(2)解：ACG是等腰直角三角形，理由如下：

???四邊形ABCO是平行四邊形，

：.AB=CD,AD//BCf

：.NMCD=NCFB=90。,

■:ABE會(huì)CME,

：.AB=CM,ZB=/CME,

:?CM=CD,ZCME=ZADCf

?.?ZAMC+ACME=180°,ZGDC+ZADC=180°,

:.ZAMC=NGDC,

,:AM=CN,GD=CN,

:?AM=GD,

在△AOW和.GCD中，

答案第15頁，共18頁

AM=GD

<ZAMC=ZGDC,

CM=CD

：.ACM^GCD(SAS),

/.AC=GC,ZACM=4GCD,

：.ZACG=ZACD+ZGCD=ZACD+ZACM=ZMCD=90°,

??..ACG是等腰直角三角形.

(3