2024年四川省南充市中考數(shù)學試題（原卷版）

PAGE南充市二○二四年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題（滿分150分，時間120分鐘）注意事項：1.答題前將姓名、座位號、身份證號、準考證號填在答題卡指定位置；2.所有解答內(nèi)容均須涂、寫在答題卡上；3.選擇題須用2B鉛筆將答題卡相應題號對應選項涂黑，若需改動，須擦凈另涂；4.填空題、解答題在答題卡對應題號位置用0.5毫米黑色字跡筆書寫．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A，B，C，D四個答案選項，其中只有一個是正確的．請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應位置，填涂正確記4分，不涂、錯涂或多涂記0分．1.如圖，數(shù)軸上表示SKIPIF1<0的點是（）A.點A B.點B C.點C D.點D2.學校舉行籃球技能大賽，評委從控球技能和投球技能兩方面為選手打分，各項成績均按百分制計，然后再按控球技能占SKIPIF1<0，投球技能占SKIPIF1<0計算選手的綜合成績（百分制人選手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林綜合成績?yōu)椋ǎ〢.170分 B.86分 C.85分 D.84分3.如圖，兩個平面鏡平行放置，光線經(jīng)過平面鏡反射時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.下列計算正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點D，點E為邊SKIPIF1<0上一點，則線段SKIPIF1<0長度的最小值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.2 D.36.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<07.若關(guān)于x的不等式組SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則m的取值范圍是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.如圖，已知線段SKIPIF1<0，按以下步驟作圖：①過點B作SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0；②以點C為圓心，以SKIPIF1<0長為半徑畫弧，交SKIPIF1<0于點D；③以點A為圓心，以SKIPIF1<0長為半徑畫弧，交SKIPIF1<0于點E．若SKIPIF1<0，則m的值為（）

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<09.當SKIPIF1<0時，一次函數(shù)SKIPIF1<0有最大值6，則實數(shù)m值為（）A.SKIPIF1<0或0 B.0或1 C.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0或110.如圖是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成．在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．下列三個結(jié)論：①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0的面積是正方形SKIPIF1<0面積的3倍，則點F是SKIPIF1<0的三等分點；③將SKIPIF1<0繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0．其中正確的結(jié)論是（）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應的橫線上．11.計算SKIPIF1<0的結(jié)果為___________．12.若一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的眾數(shù)為SKIPIF1<0，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為___________．13.如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，位于SKIPIF1<0兩側(cè)的點C，D均在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______度．14.已知m是方程SKIPIF1<0的一個根，則SKIPIF1<0的值為___________．15.如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊上一點，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊得SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為_____．

16.已知拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0左側(cè)），拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左側(cè)），且SKIPIF1<0．下列四個結(jié)論：SKIPIF1<0SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交點為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點關(guān)于SKIPIF1<0對稱．其中正確的結(jié)論是_____．（填寫序號）三、解答題（本大題共9個小題，共86分）解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．18.如圖，在SKIPIF1<0中，點D為SKIPIF1<0邊中點，過點B作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點E．（1）求證：SKIPIF1<0．（2）若SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<019.某研學基地開設有A，B，C，D四類研學項目．為了解學生對四類研學項目的喜愛情況，隨機抽取部分參加完研學項目的學生進行調(diào)查統(tǒng)計（每名學生必須選擇一項，并且只能選擇一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，（如圖）．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）參加調(diào)查統(tǒng)計的學生中喜愛B類研學項目有多少人？在扇形統(tǒng)計圖中，求C類研學項目所在扇形的圓心角的度數(shù)．（2）從參加調(diào)查統(tǒng)計喜愛D類研學項目的4名學生（2名男生2名女生）中隨機選取2人接受訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．20.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的兩個不相等的實數(shù)根．（1）求SKIPIF1<0的取值范圍．（2）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是整數(shù)，求SKIPIF1<0的值．21.如圖，直線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0兩點，與雙曲線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0．（1）求直線和雙曲線的解析式．（2）過點C作SKIPIF1<0軸于點D，點P在x軸上，若以O，A，P為頂點三角形與SKIPIF1<0相似，直接寫出點P的坐標．22.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是直徑，SKIPIF1<0是弦，點F是SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點C，點D為SKIPIF1<0延長線上一點，且SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線．（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的半徑長．23.2024年“五一”假期期間，閬中古城景區(qū)某特產(chǎn)店銷售A，B兩類特產(chǎn)．A類特產(chǎn)進價50元/件，B類特產(chǎn)進價60元/件．已知購買1件A類特產(chǎn)和1件B類特產(chǎn)需132元，購買3件A類特產(chǎn)和5件B類特產(chǎn)需540元．（1）求A類特產(chǎn)和B類特產(chǎn)每件的售價各是多少元？（2）A類特產(chǎn)供貨充足，按原價銷售每天可售出60件．市場調(diào)查反映，若每降價1元，每天可多售出10件（每件售價不低于進價）．設每件A類特產(chǎn)降價x元，每天的銷售量為y件，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）在（2）的條件下，由于B類特產(chǎn)供貨緊張，每天只能購進100件且能按原價售完．設該店每天銷售這兩類特產(chǎn)的總利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件A類特產(chǎn)降價多少元時總利潤w最大，最大利潤是多少元？（利潤＝售價－進價）24.如圖，正方形SKIPIF1<0邊長為SKIPIF1<0，點E為對角線SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，點P在SKIPIF1<0邊上以SKIPIF1<0的速度由點A向點B運動，同時點Q在SKIPIF1<0邊上以SKIPIF1<0的速度由點C向點B運動，設運動時間為t秒（SKIPIF1<0）．（1）求證：SKIPIF1<0．（2）當SKIPIF1<0是直角三角形時，求t的值．（3）連接SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的面積．25.已知拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．