《圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球》教學(xué)設(shè)計(jì)、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

《8.1基本幾何圖形》教學(xué)設(shè)計(jì)

第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球

【教材分析】

本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第二冊(cè)》（人教A版）第八章《立體幾

何初步》，本節(jié)課是第2課時(shí)，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義及其結(jié)構(gòu)特征、

簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征。

教材首先讓學(xué)生觀察現(xiàn)實(shí)世界中實(shí)物的圖片，引導(dǎo)學(xué)生將觀察到的實(shí)物進(jìn)行歸納、分類

抽象、概括，得出圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，在此基礎(chǔ)上給出由它們組合而成的簡(jiǎn)單

幾何體的結(jié)構(gòu)特征.

空間幾何體是新課程立體幾何部分的起始課程，它在土木建筑、機(jī)械設(shè)計(jì)、航海測(cè)繪等

大量實(shí)際問題中都有廣泛的應(yīng)用,新課程從對(duì)空間幾何體的整體觀察入手，再研究組成空間

幾何體的點(diǎn)、直線和平面.這種安排降低了立體幾何學(xué)習(xí)入門難的門檻,強(qiáng)調(diào)幾何直觀,淡化

幾何論證,可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣。

【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】

課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)

A.了解圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義.1.數(shù)學(xué)抽象：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義.；

B.掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征.2.邏輯推理：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征.；

C.認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，了解簡(jiǎn)單3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：旋轉(zhuǎn)體的母線、底面圓半徑等計(jì)算；

組合體的兩種基本構(gòu)成形式.4.直觀想象：簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征。

【教學(xué)重點(diǎn)】：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征;

【教學(xué)難點(diǎn)】：簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，簡(jiǎn)單組合體的兩種基本構(gòu)成形式.

【教學(xué)過程】

教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖

一、復(fù)習(xí)回顧，溫故知新通過復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)，

學(xué)生回答下列問題引入本節(jié)新課。建立

L棱柱定義及其特征；知識(shí)間的聯(lián)系，提高

2.棱錐定義及其特征；學(xué)生概括、類比推理

3.棱臺(tái)定義及其特征；的能力。

4.旋轉(zhuǎn)體定義。

二、探索新知

思考1：一個(gè)矩形繞著一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可得什么圖形？

1.圓柱定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周

形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.

在圓柱的形成中，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的通過思考，引入圓柱

軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫的定義，提高學(xué)生分

做圓柱的底面，平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而析問題的能力。

成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)

到什么位置，平行于軸的邊都叫做圓

柱側(cè)面的母線.

圓柱的表示：用表示它的軸的字母表示。如：圓柱O'O。

思考2：一個(gè)直角三角形繞著一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可得什

么圖形？

2.圓錐定義：以直角三角形的一條直角邊所在直

通過思考，引入圓錐

線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何

的定義及其結(jié)構(gòu)特

體叫做圓錐.

征，提高學(xué)生分析問

思考3：請(qǐng)你仿照?qǐng)A柱中軸、底面、側(cè)面、母線的

題、概括能力。

定義，給出圓錐的軸、底面、側(cè)面、母線的定義，

并在圖中標(biāo)出。

【答案】在圓錐的形成中，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)

而成的圓面叫做圓錐的底面，直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做

圓錐的側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，直角三角形的斜邊都叫做圓錐側(cè)

面的母線.

3.圓臺(tái)定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面

之間的部分是圓臺(tái).

思考4.在圓臺(tái)中標(biāo)出圓臺(tái)的軸、底面、側(cè)面、母線。

通過在圖形上標(biāo)出

軸、底面、側(cè)面、母

線，進(jìn)一步理解概

念，提高學(xué)生解決問

題的能力。

探究:圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)的到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)的得到。

圓臺(tái)是否可以由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到？如果可以，由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)

得到？如何旋轉(zhuǎn)？

【答案】可以由直角梯形繞直角腰旋轉(zhuǎn)一周得到。

思考5.半圓繞著它的直徑旋轉(zhuǎn)一周得到什么圖形？

通過探究，進(jìn)一步理

解圓臺(tái)的定義，培養(yǎng)

學(xué)生的空間想象能

力。

4.球的定義：半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的

曲面叫做球面，球面圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球.半圓的圓心叫

做球的球心，連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑，連接

球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過球心的線段叫做叫做球的直徑。

球用表示球心的字母表示：如：球0。

例1.給出下列命題：

①圓柱的母線與它的軸可以不平行；

②圓錐的頂點(diǎn)、圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)及底面圓的圓心三點(diǎn)的連線

都可以構(gòu)成直角三角形；

通過例題進(jìn)一步理

③在圓臺(tái)的上、下兩底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的

解所學(xué)幾何體的結(jié)

母線；

構(gòu)特征，提高運(yùn)用所

④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的.

學(xué)知識(shí)解決問題的

其中正確的是（）

能力。

A.①②B.②③C.①③D.②④

【答案】D

【解析】由圓柱、圓錐、圓臺(tái)的定義及母線的性質(zhì)可知②④正確，①

③錯(cuò)誤.

5.簡(jiǎn)單兒何體的分類：

簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征

探究：棱柱、棱錐與棱臺(tái)都是多面體，它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn)和

不同點(diǎn)？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否互相轉(zhuǎn)化？圓柱、圓錐、圓臺(tái)

呢？

【答案】

通過探究，進(jìn)一步理

解所學(xué)幾何體之間

的關(guān)系，提高學(xué)生的

概括能力、空間想象

能力。

6.簡(jiǎn)單組合體：現(xiàn)實(shí)世界中的物體表示的幾何體，除柱體、椎體、臺(tái)

體和球等簡(jiǎn)單幾何體外，還有大量的幾何體是由簡(jiǎn)單幾何體組合而成

的，這些幾何體稱作簡(jiǎn)單組合體。

思考6：請(qǐng)你說說下圖中各幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組合而成的。

通過思考，進(jìn)一步理

解簡(jiǎn)單幾何體的特

<1)(2)(3)(4)征，提高空間想象能

【答案】(1)中物體是兩個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓柱拼接而成。力。

(2)中物體是圓臺(tái)、球拼接而成。

(3)中物體是正方體截去一個(gè)三棱錐。

(4)中物體是長方體截去兩個(gè)長方體。

例2.如圖，以直角梯形ABCD的下底AB所在直

線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個(gè)

幾何體，說出這個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)特征。

解：幾何體如圖所示，其中?！阓LA8,垂足

為E。這個(gè)幾何體是由圓柱BE和圓錐AE組合,

提高例題，進(jìn)一步熟

而成的，其中圓柱BE的底面分別是圓B和圓E,悉簡(jiǎn)單幾何體的特

側(cè)面是由梯形的上底CD和下底AB旋轉(zhuǎn)形成的；圓錐AE底面是圓E,征，提高學(xué)生的空間

側(cè)面是由梯形的想象能力。

邊AD繞軸AB旋轉(zhuǎn)而成的。

1

4千pD

L~~左；C

i

三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1.判斷正誤

（1）直角三角形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐.（）

（2）夾在圓柱的兩個(gè)平行平面之間的幾何體是圓柱.（）通過練習(xí)鞏固本節(jié)

（3）圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái).（）所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)生

（4）半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球.（）解決問題的能力，感

【答案】⑴X（2）X（3）X（4）X悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)

2.圓柱的母線長為10,則其高等于（）思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)

A.5B.10用意識(shí)。

C.20D.不確定

【答案】B

【解析】圓柱的母線長和高相等.故選B。

3.下面幾何體的截面一定是圓面的是（）

A.圓臺(tái)B.球C.圓柱D.棱柱

【答案】B

【解析】截面可以從各個(gè)不同的部位截取，截得的截面都是圓面的幾

何體只有球.故選B。

4.指出如圖①②所示的圖形是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的.

①②

【解析】分割原圖，使它的每一部分都是簡(jiǎn)單幾何體.圖①是由一個(gè)

三棱柱和一個(gè)四棱柱拼接而成的簡(jiǎn)單組合體.

圖②是由一個(gè)圓錐和一個(gè)四棱柱拼接而成的簡(jiǎn)單組合體.

四、小結(jié)通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)

1.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的定義及其表示；一步鞏固本節(jié)所學(xué)

2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的關(guān)系；內(nèi)容，提高概括能

3.處理臺(tái)體問題常采用還臺(tái)為錐的思想的；力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)

五、作業(yè)運(yùn)算能力和邏輯推

習(xí)題8.13,5題理能力。

【教學(xué)反思】

本節(jié)課應(yīng)多讓學(xué)生動(dòng)手，觀察物體，進(jìn)一步提高學(xué)生的空間想象能力，為下一步學(xué)習(xí)立

體幾何打下基礎(chǔ)。通過本節(jié)授課有一些心得。如在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)的時(shí)候，教師應(yīng)該

不著急于給出正確的答案。學(xué)生初始的回答可能只是其中的一兩點(diǎn),而且不完整,甚至有錯(cuò)誤

的見解。教師應(yīng)該對(duì)于正確的及時(shí)給予肯定和鼓勵(lì)。通過教師的鼓勵(lì),能大幅度地調(diào)動(dòng)其他

學(xué)生的積極性和增加其他學(xué)生回答問題的勇氣。這樣其他學(xué)生就能自主地給予修正補(bǔ)充。充

分發(fā)揮協(xié)作學(xué)習(xí)，達(dá)到事半功倍的效果。

<8.1基本幾何圖形》導(dǎo)學(xué)案

第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義.

2.掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征.

3.認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，了解簡(jiǎn)單組合體的兩種基本構(gòu)成形式.

【教學(xué)重點(diǎn)】：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征;

【教學(xué)難點(diǎn)】：簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，簡(jiǎn)單組合體的兩種基本構(gòu)成形式.

【知識(shí)梳理】

1.圓柱的結(jié)構(gòu)特征

以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成的旋轉(zhuǎn)體

定義

叫做圓柱

軸:叫做圓柱的軸;

底面:的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面;

側(cè)面:的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面:

圖示及相關(guān)概念

圓柱側(cè)面的母線：無論旋轉(zhuǎn)到fl-么位

置,

柱體:

2.圓錐的結(jié)構(gòu)特征

以—_所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫

—

定義

做圓錐

軸：__________叫做圓錐的軸；

\

圖示及\\底面：______________的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面；

\

/

相關(guān)概側(cè)面：__________________旋轉(zhuǎn)而成的曲面；

/

/_

念母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，____________________;

錐體：__________________

3.圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征

定義用____________的平面去截圓錐，___________之間部分叫做圓臺(tái)

軸：圓錐的軸；

\\

\八底面：圓錐的底面和______:

圖示及相\

/

/側(cè)面：圓錐的側(cè)面在____________之間的部分；

關(guān)概念/____

母線：圓錐的母線在____________之間的部分；

臺(tái)體：_____________稱為臺(tái)體

4.球的結(jié)構(gòu)特征

定義以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球

球心：半圓的______叫做球的球心；

\

圖示及\半徑：連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半

相關(guān)概徑；

「1:1

念[r?直徑:連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過球心的線段叫做球的直

徑

5.簡(jiǎn)單組合體的定義：.

【學(xué)習(xí)過程】

一、探索新知

思考1：一個(gè)矩形繞著一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可得什么圖形?

1.圓柱定義：以矩形的為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋

轉(zhuǎn)體叫做圓柱.

在圓柱的形成中，叫做圓柱的軸，垂直于的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱

的底面，平行于—的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，軸

的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線.

圓柱的表示：用表示它的的字母表示。如：圓柱0'。。

思考2：一個(gè)直角三角形繞著一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可得什么圖形？

2.圓錐定義：以直角三角形的一條所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面

所圍成的幾何體叫做圓錐.

■-?IT

■otA

思考3：請(qǐng)你仿照?qǐng)A柱中軸、底面、側(cè)面、母線的定義，給出圓錐的軸、底面、側(cè)面、

母線的定義，并在圖中標(biāo)出。

圓錐的表示：用表示它的的字母表示，圓柱SO。

3.圓臺(tái)定義：用一個(gè)于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與之間的部分是

圓臺(tái).

思考4.在圓臺(tái)中標(biāo)出圓臺(tái)的軸、底面、側(cè)面、母線。

探究：圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)的到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)的得到。圓臺(tái)是否可以由

平面圖形旋轉(zhuǎn)得到？如果可以，由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？

思考5.半圓繞著它的直徑旋轉(zhuǎn)一周得到什么圖形？

4.球的定義：半圓以它的所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，

圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球.半圓的叫做球的球心，連接和球面上任意一

點(diǎn)的線段叫做球的半徑，連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過的線段叫做叫做球的直徑。

球用表示的字母表示：如：球0。

例1.給出下列命題：

①圓柱的母線與它的軸可以不平行；

②圓錐的頂點(diǎn)、圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)及底面圓的圓心三點(diǎn)的連線都可以構(gòu)成直角三

角形；

③在圓臺(tái)的上、下兩底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；

④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的.

其中正確的是（）

A.①0B.②③C.①③D.②④

5.簡(jiǎn)單幾何體的分類：

探究：棱柱、棱錐與棱臺(tái)都是多面體，它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)

生變化時(shí)，它們能否互相轉(zhuǎn)化？圓柱、圓錐、圓臺(tái)呢？

6.簡(jiǎn)單組合體：現(xiàn)實(shí)世界中的物體表示的幾何體，除柱體、椎體、臺(tái)體和球等簡(jiǎn)單幾何

體外，還有大量的幾何體是由簡(jiǎn)單幾何體組合而成的，這些幾何體稱作簡(jiǎn)單組合體。

思考6：請(qǐng)你說說下圖中各幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組合而成的。

例2.如圖，以直角梯形ABCD的下底AB所在直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)

一周形成的面圍成一個(gè)幾何體，說出這個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)特征。

【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】

1.判斷正誤

（1）直角三角形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐.（）

（2）夾在圓柱的兩個(gè)平行平面之間的幾何體是圓柱.（）

（3）圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái).（）

（4）半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球.（）

2.圓柱的母線長為10,則其高等于（）

A.5B.10

C.20D.不確定

3.下面幾何體的截面一定是圓面的是（）

A.圓臺(tái)B.球C.圓柱D.棱柱

4.指出如圖①②所示的圖形是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的.

參考答案：

思考3.在圓錐的形成中，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓

錐的底面，直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，直角

三角形的斜邊都叫做圓錐側(cè)面的母線.

B

思考4

探究：可以由直角梯形繞直角腰旋轉(zhuǎn)一周得到。(答案不唯一)

例1.【答案】D

【解析】由圓柱、圓錐、圓臺(tái)的定義及母線的性質(zhì)可知②④正確，①③錯(cuò)誤.

5.

探究:

思考6：(1)中物體是兩個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓柱拼接而成。

(2)中物體是圓臺(tái)、球拼接而成。

(3)中物體是正方體截去一個(gè)三棱錐。

(4)中物體是長方體截去兩個(gè)長方體。

例2.幾何體如圖所示，其中垂足為E。這個(gè)幾何體是由圓柱BE和圓錐AE

組合而成的，其中圓柱BE的底面分別是圓B和圓E,側(cè)面是由梯形的上底CD和下底AB旋

轉(zhuǎn)形成的；圓錐AE底面是圓E,側(cè)面是由梯形的

邊AD繞軸AB旋轉(zhuǎn)而成的。

達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1.【答案】⑴義(2)X(3)X(4)X

2.【答案】B

【解析】圓柱的母線長和高相等.故選B。

3.【答案】B

【解析】截面可以從各個(gè)不同的部位截取，截得的截面都是圓面的幾何體只有球.故選

4.【解析】分割原圖，使它的每一部分都是簡(jiǎn)單幾何體.圖①是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)四

棱柱拼接而成的簡(jiǎn)單組合體.

圖②是由一個(gè)圓錐和一個(gè)四棱柱拼接而成的簡(jiǎn)單組合體.

《8.1基本幾何圖形》同步練習(xí)

第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球

一、選擇題

1.下列命題中，正確的是()

①在圓柱上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線;

②圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；

③在圓臺(tái)上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線;

④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的.

A.①②B.②③C.②④D.③④

2.圓柱體被平面截成如圖所示的幾何體，則它的側(cè)面展開圖是（）

3.已知圓柱的軸截面是正方形，其面積為0,則它的一個(gè)底面的面積為（）

A.QB.nQC.—D.—

-'42

4.下列平面圖形中，通過圍繞定直線/旋轉(zhuǎn)可得到如圖所示幾何體的是（）

5.（多選題）下列說法中正確的是（

A.正棱錐的所有側(cè)棱長相等

B.圓柱的母線垂直于底面

C.直棱柱的側(cè)面都是全等的矩形

D.用經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐，所得的截面一定是全等的等腰三角形

6.（多選題）下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.半圓弧以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做球

B.直角三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐

C.夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體

D.圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余的部分是圓臺(tái)

二、填空題

7.如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂

點(diǎn)的圓錐而得到的.現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體，則所截得的圖形可能是—

（填序號(hào)）

8.下列命題中正確的是（填序號(hào)）.

①以直角三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角三角形旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體是圓

錐；

②以直角梯形的一腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角梯形旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；

③圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；

④以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將等腰三角形旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

是圓錐：

⑤半圓面繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球；

⑥用一個(gè)平面去截球，得到的截面是一個(gè)圓面.

9.如圖是一個(gè)幾何體的表面展開圖形，則這個(gè)幾何體是.

10.一個(gè)半徑為5cm的球，被一平面所截，球心到截面圓心的距離為4cm,則截面圓

半徑為cm,面積為cm2.

三、解答題

9.如圖，四邊形/時(shí)為直角梯形，試作出繞其各條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體.

D

AB

10.?個(gè)圓臺(tái)的母線長為12cm，兩底面面積分別為《item?和25;tcm2.

（1）求圓臺(tái)的高；

（2）求截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長.

《8.1基本幾何圖形》同步練習(xí)及答案解析

第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球

一、選擇題

1.下列命題中，正確的是（）

①在圓柱上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；

②圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；

③在圓臺(tái)上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；

④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的.

A.①@B.②③C.②④D.③④

【答案】C

【解析】①：若上下底面各取的點(diǎn)的連線能平行于軸，則是母線，反之則不是，錯(cuò)誤;

②：母線的定義，顯然正確；

③：圓臺(tái)可看做是由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到的，根據(jù)圓錐母線的定義可知錯(cuò)

誤；

④圓柱的母線都平行于軸，故也相互平行，正確；

只有②④兩個(gè)命題是正確的.

故選C.

2.圓柱體被平面截成如圖所示的幾何體，則它的側(cè)面展開圖是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】結(jié)合幾何體的實(shí)物圖，從截面最低點(diǎn)開始高度增加緩慢，然后逐漸變快，最后

增加逐漸變慢，不是均衡增加的，所以A,B,C錯(cuò)誤.

故選:D.

3.已知圓柱的軸截面是正方形，其面積為Q,則它的一個(gè)底面的面積為（）

A.QB.兀QC.—D.—

42

【答案】C

【解析】圓柱的軸截面一邊為高，另一邊為底面的直徑，由軸截面為正方形可知，高與

底面直徑均為所以底面半徑為冬，所以底面的面積為兀。

V

4.下列平面圖形中，通過圍繞定直線/旋轉(zhuǎn)可得到如圖所示幾何體的是（）

;。書

【答案】B

【解析】

A.是一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓柱；C.是兩個(gè)圓錐；D.一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓柱;所以選B.

5.（多選題）下列說法中正確的是（）

A.正棱錐的所有側(cè)棱長相等

B.圓柱的母線垂直于底面

C.直棱柱的側(cè)面都是全等的矩形

D.用經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐，所得的截面一定是全等的等腰三角形

【答案】ABD

【解析】

對(duì)于A,根據(jù)正棱錐的定義知,正棱錐的所有側(cè)棱長相等，故/正確；

對(duì)于6,根據(jù)圓柱是由矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成的幾何體,可知圓柱的母線與底面垂直,故

8正確；

對(duì)于C,直棱柱的側(cè)面都是矩形，但不一定全等,故C錯(cuò)誤：

對(duì)于D,圓錐的軸截面是全等的等腰三角形，故〃正確.

故選:ABD。

6.（多選題）下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.半圓弧以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做球B.直角三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)得

到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐

C.夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體D.圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩

余的部分是圓臺(tái)

【答案】ABC

【解析】半圓弧以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做球面，球面圍成的幾何體叫做

球，故A錯(cuò)誤；當(dāng)以直角三角形的斜邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成

的幾何體不是圓錐，是由兩個(gè)同底面的圓錐組成的幾何體，故B錯(cuò)誤；當(dāng)兩個(gè)平行截面不平

行于上、下兩個(gè)底面時(shí)，兩個(gè)平行截面間的幾何體不是旋轉(zhuǎn)體，故C錯(cuò)誤；將圓錐截去小圓

錐，則截面必須與底面平行，因而剩余部分是圓臺(tái)，故D正確.故選ABC。

二、填空題

7.如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂

點(diǎn)的圓錐而得到的.現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體，則所截得的圖形可能是_____.

（填序號(hào)）

，⑤

【答案】①⑤.

【解析】由題意，當(dāng)截面過旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，圓錐的軸截面為等腰三角形，此時(shí)①符合條件;

當(dāng)截面不過旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，圓錐的軸截面為雙曲線的一支，此時(shí)⑤符合條件，

綜上可知截面的圖形可能是①⑤.