（高考物理高分突破試題）專題5萬有引力定律（解析版）

（高考物理高分突破試題）專題5萬有引力定律（解析版）（高考物理高分突破試題）專題5萬有引力定律（解析版）/（高考物理高分突破試題）專題5萬有引力定律（解析版）專題5萬有引力定律一、重力加速度：某星球表面處(即距球心R)：mg＝eq\f(GMm,R2)二、距離該星球表面h處(即距球心R＋h處)：mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)(R為地球半徑,g′為離地面h高度處的重力加速度)三、黃金代換：GM＝gR2(R為地球半徑)2022年11月29日"神舟十五號”飛船順利發(fā)射,六名中國宇航員完成首次太空交接班.已知核心艙繞地球運(yùn)行近似為勻速圓周運(yùn)動,離地面距離為400km,做圓周運(yùn)動的周期為90min,向心加速度大小為a1,地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小為a2,已知地球半徑為6400km,地球表面的重力加速度為g,下列關(guān)系正確的是()A．a(chǎn)1=1617gBC．a(chǎn)1＝272a2D．a(chǎn)【解答】解：A．對地球表面物體有GMm對核心艙有GMm聯(lián)立兩式,代入數(shù)據(jù)解得a1=(16故A錯誤;B．對地球表面物體有GMm地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn),有GMmR2=ma對比兩式,可知a2＜g,故B錯誤;CD．對核心艙有a其中T1＝90min＝1.5h對地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體有a其中T2＝24h聯(lián)立兩式,代入數(shù)據(jù)解得a1＝272a2故C正確,D錯誤.故選：C.某星球的質(zhì)量是地球的p倍,半徑是地球的q倍.一運(yùn)動員在地球上能夠跳起的最大高度為h,假定運(yùn)動員在地球上和該星球上起跳的最大初速度相同,則運(yùn)動員在該星球上能夠跳起的最大高度為()A．qphB．pqhC．【解答】解：設(shè)地球質(zhì)量為M,半徑為R,表面的重力加速度為g;球形星體的質(zhì)量為M',半徑為R',表面的重力加速度為g',萬有引力大小等于重力大小,則有GG聯(lián)立解得g運(yùn)動員起跳上升過程中有00聯(lián)立解得h'=q2ph,故故選：C.已知在地球赤道上空有一顆運(yùn)動方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同的衛(wèi)星A,對地球赤道覆蓋的最大張角α＝60°,赤道上有一個衛(wèi)星監(jiān)測站B(圖中未畫出).設(shè)地球半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T,地球表面重力加速度為g,那么監(jiān)測站B能連續(xù)監(jiān)測到衛(wèi)星A的最長時間為()A．2π32C．4πT2R【解答】解：設(shè)地球質(zhì)量為M,衛(wèi)星A的質(zhì)量為m,根據(jù)萬有引力提供向心力,有：GMmr2根據(jù)幾何關(guān)系有：r=m0g=如圖所示,衛(wèi)星的通訊信號視為沿直線傳播,由于地球遮擋,使衛(wèi)星A和地面測控站B不能一直保持直接通訊,設(shè)無遮擋時間為t,則它們轉(zhuǎn)過的角度之差最多為2θ時就不能通訊cosθ=2πT1t解得,t=故ABD錯誤,C正確;故選：C.(多選)2022年11月30日,我國六名航天員在空間站首次"太空會師”,向世界展示了中國航天工程的卓越能力.載人空間站繞地運(yùn)動可視為勻速圓周運(yùn)動,已知空間站距地面高度為h,運(yùn)行周期為T,地球半徑為R.忽略地球自轉(zhuǎn),則()A．空間站的線速度大小為2B．地球的質(zhì)量可表示為4C．地球表面重力加速度為4D．空間站的向心加速度大小為4【解答】解：A、空間站繞地球軌道半徑為r＝R+h,周期為T,根據(jù)線速度的定義式可得線速度大小為：v=2π(R+h)B、根據(jù)萬有引力提供向心力,則有：GMmr2=mr4π2T2,解得C．地球的萬有引力等于地球表面重力：GMmR2=mg,解得g=GMRD．由向心加速度公式,空間站向心加速度大小a＝ω2r＝(2πT)2(R+h)=4π2故選：AC.(多選)人類設(shè)想在赤道平面內(nèi)建造垂直于地面并延伸到太空的電梯,又稱"太空電梯”.宇航員乘坐該電梯可直達(dá)太空站,如圖(a)所示.在圖(b)中,曲線A為地球引力對宇航員產(chǎn)生的加速度大小a與宇航員距地心的距離r的關(guān)系;直線B為宇航員相對地面靜止時的向心加速度大小a與r的關(guān)系.a0、r0、R均為已知量,R為地球半徑,萬有引力常量為G.則下列說法正確的是()A．電梯停在r0處時,宇航員與電梯艙間的彈力不為零B．從地面發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為aC．隨著r增大,宇航員與電梯艙間的彈力增大D．地球同步衛(wèi)星的周期為4【解答】解：A．根據(jù)題意,由圖(b)可知,電梯停在r0處時,加速度等于向心加速度,萬有引力提供向心力,宇航員處于完全失重狀態(tài),宇航員與電梯艙間的彈力為零,故A錯誤;宇航員相對地面靜止,可以看作是地球的同步衛(wèi)星,即r0為同步衛(wèi)星的軌道半徑,由圖(b)可知,當(dāng)距離為R時由萬有引力定律可得,GMm當(dāng)距離為r0時萬有引力提供向心力有GMm聯(lián)立解得周期T=4π2r03B．根據(jù)題意,由牛頓第二定律有GMmR2=ma0,萬有引力提供向心力有GMmR2=mvC．根據(jù)題意可知,宇航員的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等,受到的合力提供隨地球做圓周運(yùn)動的向心力,當(dāng)r＜r0時,有ma﹣F＝mω2r,可知,隨著r增大,F減小,當(dāng)r＞r0時,有F﹣ma＝mω2r,則可知,隨著r增大,F增大,即隨著r增大,宇航員與電梯艙間的彈力先減小后增大,故C錯誤;D、電梯停在r0處時,宇航員相對地面靜止,可以看作是地球的同步衛(wèi)星,即r0為同步衛(wèi)星的軌道半徑,由圖(b)可知,當(dāng)距離為R時由萬有引力定律可得,GMm當(dāng)距離為r0時萬有引力提供向心力有GMm聯(lián)立解得周期T=4π2r故選：BD.四、同步衛(wèi)星：T＝24小時,h＝5.6R＝36000km,v＝3.1km/s五、人造衛(wèi)星：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝ma＝meq\f(4π2,T2)r六、對于空中做圓周運(yùn)動m有關(guān).七、①第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)＝7.9km/s.,最小發(fā)射速度,也是最大環(huán)繞速度.(月球探測器發(fā)射速度在v1和v2之間)②第二宇宙速度v2=11.2km/s,超過此值將脫離地球引力.(火星探測器發(fā)射速度在v2和v3之間)③第三宇宙速度=16.7km/s,超過此值將會逃逸出太陽系"天問一號”從地球發(fā)射后,在如圖甲所示的P點(diǎn)沿地火轉(zhuǎn)移軌道到Q點(diǎn),再依次進(jìn)入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道,則天問一號()A．發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間B．從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的時間小于6個月C．在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小D．在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動時的速度均大于地球繞太陽的速度【解答】解：A、天問一號需要脫離地球引力的束縛,第二宇宙速度11.2km/s為脫離地球的引力束縛的最小發(fā)射速度,在地球發(fā)射天問一號的速度要大于第二宇宙速度,故A錯誤.B、地球公轉(zhuǎn)周期為12個月,根據(jù)開普勒第三定律可知,a3T2=k,天問一號在地火轉(zhuǎn)移軌道的軌道半徑大于地球公轉(zhuǎn)半徑,則運(yùn)行周期大于12個月,從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的時間大于6個月,C、同理,環(huán)繞火星的停泊軌道半長軸小于調(diào)相軌道的半長軸,則在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小,故C正確;D、天問一號在Q點(diǎn)點(diǎn)火加速進(jìn)入火星軌道,則在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動時,Q點(diǎn)的速度小于火星軌道的速度,根據(jù)萬有引力提供向心力可知,GMmr2=mv2r,解得線速度：v=GMr,地球公轉(zhuǎn)半徑小于火星公轉(zhuǎn)半徑,則地球繞太陽的速度大于火星繞太陽的速度故選：C.2022年3月,中國空間站"天宮課堂”再次開講,授課期間利用了我國的中繼衛(wèi)星系統(tǒng)進(jìn)行信號傳輸,天地通信始終高效穩(wěn)定.已知空間站在距離地面400公里左右的軌道上運(yùn)行,其運(yùn)動視為勻速圓周運(yùn)動,中繼衛(wèi)星系統(tǒng)中某衛(wèi)星是距離地面36000公里左右的地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星),則該衛(wèi)星()A．授課期間經(jīng)過天津正上空B．加速度大于空間站的加速度C．運(yùn)行周期大于空間站的運(yùn)行周期D．運(yùn)行速度大于地球的第一宇宙速度【解答】解：A、中繼衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星,只能定點(diǎn)于赤道正上方,所以該衛(wèi)星不可能經(jīng)過天津正上空,故A錯誤;BC、根據(jù)萬有引力提供向心力,有：GMmr2=ma＝m4π2T2r,解得：a=GMr2,T＝2πr3GM,D、第一宇宙速度是衛(wèi)星最大的環(huán)繞速度,則知該衛(wèi)星的速度小于第一宇宙速度,故D錯誤.故選：C.如圖,已知現(xiàn)在地球的一顆同步通訊衛(wèi)星信號最多覆蓋地球赤道上的經(jīng)度范圍為2α．假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變大,周期變大后的一顆地球同步通訊衛(wèi)星信號最多覆蓋的赤道經(jīng)度范圍為2β,則前后兩次同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比為()A．cos3βC．cos32【解答】解：設(shè)地球的半徑為R,根據(jù)幾何關(guān)系知,當(dāng)同步通訊衛(wèi)星信號最多覆蓋地球赤道上的經(jīng)度范圍為2α?xí)r,衛(wèi)星的軌道半徑r1同理得,當(dāng)?shù)厍蛲酵ㄓ嵭l(wèi)星信號最多覆蓋的赤道經(jīng)度范圍為2β時,衛(wèi)星的軌道半徑r2根據(jù)GMmr2=mr4π2T2得,T=4π2r3GM,由于軌道半徑之比為cosβ：故選：A.設(shè)地球的質(zhì)量為M,平均半徑為R,自轉(zhuǎn)角速度為ω,引力常量為G,則有關(guān)同步衛(wèi)星的說法不正確的是()A．同步衛(wèi)星的軌道與地球的赤道在同一平面內(nèi)B．同步衛(wèi)星的離地高度為h=C．同步衛(wèi)星的離地高度為h=3D．同步衛(wèi)星的角速度為ω,線速度大小為3【解答】解：A、同步衛(wèi)星相對于地球靜止,所以同步衛(wèi)星的軌道同只能在在赤道的上方.軌道平面與赤道平面共面,故A正確;B、根據(jù)萬有引力提供向心力,有：G解得：h=3GMω2-RD、同步衛(wèi)星的軌道半徑為：r線速度為：v=ωr=ω?本題選不正確的,故選：B2022年9月1日,神舟十四號航天員進(jìn)行了第一次太空出艙活動,完成各項(xiàng)既定任務(wù),整個活動時間約六小時.設(shè)飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動且離地面的高度為h,地球的半徑為R,地球表面的重力加速度為g.若航天員出艙時間為t,則t時間內(nèi)飛船繞地球轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為()A．Rt2π(C．2πth【解答】解：設(shè)地球質(zhì)量為M,不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,在地球表面有：G設(shè)飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期為T,根據(jù)牛頓第二定律得：G在t時間內(nèi)飛船繞地球轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為：N聯(lián)立解得：N=Rt2π(R+h)故選：A.八、行星密度：(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于Geq\f(Mm,R2)＝mg,故天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G),天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動的周期T和軌道半徑r.①由萬有引力等于向心力,即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r,得出中心天體質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2);②若已知天體半徑R,則天體的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3);③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動,可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R,則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2).可見,只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動的周期T,就可估算出中心天體的密度．在天文學(xué)領(lǐng)域有一名詞叫洛希極限,它是一個距離,當(dāng)質(zhì)量分布均勻的兩球形天體M和m(M＞m)的球心間的距離小于這個距離時,m會解體分散.若M的半徑為R,M和m的平均密度分別為ρM和ρm,忽略天體可能的形變,理論上洛希極限d＝1.26R(ρMρm)13.已知太陽和地球的半徑之比約為100,太陽和地球間的距離約為地球和月球間距離的400倍,粗略計算取月球的平均密度等于地球的平均密度,根據(jù)以上內(nèi)容和日常的天文學(xué)知識,A．200B．160C．120D．80【解答】解：地球繞太陽運(yùn)動的周期T1＝365天,月球繞地球的運(yùn)動周期T2＝30天,太陽和地球間的距離約為地球和月球間距離的400倍,即r1≈400r2根據(jù)萬有引力提供向心力,則有：GMmr2=mr4π解得太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為：M1：M2≈432351根據(jù)密度計算公式可得：ρ=MV,其中V=43ρ1：ρ2＝0.4323洛希極限d＝1.26R(ρMρm)13d1：d2≈80,故D正確、ABC錯誤.故選：D.黑洞是一種密度極大、體積極小的天體,引力大到光都無法逃脫其"魔掌”,所以黑洞無法直接被觀測,但可以通過觀測繞其運(yùn)動的恒星,大致推測出黑洞的質(zhì)量.觀察發(fā)現(xiàn),某恒星繞銀河系中心黑洞人馬座A*的周期為n年,此恒星到人馬座A*的平均距離為mA.U.(地球到太陽的平均距離為1A.U.),不考慮相對論效應(yīng),則人馬座A*的質(zhì)量與太陽質(zhì)量的比值為()A．m3n2B．m2n3【解答】解：某恒星繞銀河系中心黑洞人馬座A*運(yùn)動,設(shè)某恒星質(zhì)量為m′,黑洞人馬座A*質(zhì)量為MA,對某恒星,根據(jù)萬有引力提供向心力,有GMAm地球圍繞太陽運(yùn)動,設(shè)太陽質(zhì)量為M,地球質(zhì)量為m″,對地球,根據(jù)萬有引力提供向心力,有GMm″(1聯(lián)立兩式解得M故A正確,BCD錯誤.故選：A.天體物理學(xué)中,通常利用觀測到的環(huán)繞星的運(yùn)動學(xué)量來推知中心星的質(zhì)量.一行星繞恒星做圓周運(yùn)動,由天文觀測可得,其運(yùn)行周期為T,速度為v,引力常量為G,則恒星的質(zhì)量為()A．v3T2C．2πv2【解答】解：設(shè)行星繞恒星做圓周運(yùn)動的半徑為r,根據(jù)萬有引力提供行星做圓周運(yùn)動的向心力GMm即M又由線速度公式v得r代入得M=v3T2πG,故選：A.宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動,它的軌道距地心的距離等于地球半徑的k倍,它的運(yùn)動周期為T,引力常量為G,則地球的平均密度ρ的表達(dá)式為()A．ρ=3πC．ρ=3π【解答】解：根據(jù)萬有引力提供向心力可得：GMmr2=mr4π2T2,解得中心天體的質(zhì)量為：根據(jù)密度的計算公式ρ=MV,其中聯(lián)立解得：ρ=3πk3GT故選：A.2022年7月18日網(wǎng)易科技消息,阿聯(lián)酋宣布將設(shè)立總額約30億迪拉姆(約合8.2億美元)的專項(xiàng)基金,用于開發(fā)衛(wèi)星并資助太空計劃.計劃將在三年內(nèi)首次發(fā)射衛(wèi)星并探索金星.金星是太陽系的八大行星中的第二顆行星,在中國古代稱為太白、長庚或大囂.如果金星的公轉(zhuǎn)周期為T,自轉(zhuǎn)周期為T′,半徑為R,金星到太陽的距離為r,引力常量為G,則()A．金星質(zhì)量為4π2RC．太陽質(zhì)量為4π2r【解答】解：CD．設(shè)金星質(zhì)量為m,太陽質(zhì)量為M,根據(jù)萬有引力提供向心力有mr4π2得：M=故C正確,D錯誤;AB．根據(jù)行星繞恒星運(yùn)行的公轉(zhuǎn)周期、軌道半徑可以計算中心天體的質(zhì)量,而不能計算行星質(zhì)量可知,根據(jù)題中條件無法求出金星的質(zhì)量,故AB錯誤.故選：C.九、衛(wèi)星變軌時根據(jù)其"向心運(yùn)動”還是"離心運(yùn)動”來判斷速度變化：十、對于橢圓軌道,可以結(jié)合開普勒第三定律a3/T2=k求出周期.航天飛機(jī)在完成對空間站的維修任務(wù)后,在A點(diǎn)短時間開動小型發(fā)動機(jī)進(jìn)行變軌,從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓道Ⅱ,B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn),如圖所示.下列說法中正確的有()A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的機(jī)械能大于經(jīng)過B的機(jī)械能B．在A點(diǎn)短時間開動發(fā)動機(jī)使航天飛機(jī)減速C．在軌道Ⅱ上運(yùn)動的周期等于在軌道Ⅰ上運(yùn)動的周期D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度【解答】解：A、在同一軌道上運(yùn)動的衛(wèi)星,由于只有萬有引力做功,機(jī)械能守恒,所以在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的機(jī)械能等于經(jīng)過B的機(jī)械能,故A錯誤;B、題中要求從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓道Ⅱ,需要在A點(diǎn)減速做近心運(yùn)動才行,故在A點(diǎn)短時間開動發(fā)動機(jī)后航天飛機(jī)的速度會減小,故B正確;C、由開普勒第三定律a3T2=k知,在軌道Ⅱ上運(yùn)動的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動的周期,D、由GMmr2=ma可知,在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度應(yīng)等于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度故選：B.北京時間2022年11月29日23：08,航天員費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸搭乘"神舟十五號”載人飛船前往中國"T”字基本構(gòu)型空間站(如題圖所示),于11月30日07：33打開艙門入駐.空間站內(nèi)航天員一天可以觀測到16次日出,空間站繞地球運(yùn)行的軌道近似為圓軌道,下列說法正確的是()A．空間站定點(diǎn)于我國上空某高度處,相對地面靜止B．空間站內(nèi)航天員不受地球引力作用而處于失重狀態(tài)C．空間站與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比約為1：16D．"神舟十五號”載人飛船由低軌道加速,與高軌道的空間站完成對接后,飛船的動能比之前處于低軌道時要小【解答】解：A、空間站的周期為T空=24h16h＝1.5h,地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期T同＝24h,所以空間站不是地球同步衛(wèi)星,不能相對地面靜止,故B、空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動,空間站內(nèi)航天員受地球引力作用,由地球引力提供向心力,處于完全失重狀態(tài),故B錯誤;C、由開普勒第三定律得R空間站與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為：R空R同=3D、由GMmr2=mv2r,解得v=GMr,則由低軌道加速,與高軌道的空間站完成對接后,由于r增大故選：D.2021年2月,天問一號火星探測器被火星捕獲,經(jīng)過一系列變軌后從"調(diào)相軌道”進(jìn)入"停泊軌道”,為著陸火星做準(zhǔn)備.如圖所示,陰影部分為探測器在不同軌道上繞火星運(yùn)行時與火星的連線每秒掃過的面積,下列說法正確的是()A．圖中兩陰影部分的面積相等B．從"調(diào)相軌道”進(jìn)入"停泊軌道”探測器機(jī)械能變小C．從"調(diào)相軌道”進(jìn)入"停泊軌道”探測器周期變大D．探測器在P點(diǎn)的加速度小于在N點(diǎn)的加速度【解答】解：A、根據(jù)開普勒第二定律可知,探測器在同一軌道上運(yùn)行時,在相等的時間內(nèi)探測器與火星的連線掃過的面積相等,不同軌道掃過的面積不相等,故A錯誤;B、探測器在"調(diào)相軌道”的P點(diǎn)減速進(jìn)入"停泊軌道”,機(jī)械能減小,故B正確;C、"調(diào)相軌道”的半長軸大于"停泊軌道”的半長軸,由開普勒第三定律a3T2=k可知從"調(diào)相軌道”進(jìn)入"停泊軌道”探測器周期變小D、由牛頓第二定律有：GMmr2=ma,可得a=GMr2,探測器在P點(diǎn)的半徑r小于在N點(diǎn)的半徑,所以探測器在故選：B.我國一箭多星技術(shù)居世界前列,一箭多星是用一枚運(yùn)載火箭同時或先后將數(shù)顆衛(wèi)星送入軌道的技術(shù).某兩顆衛(wèi)星釋放過程簡化為如圖所示,火箭運(yùn)行至P點(diǎn)時,同時將A、B兩顆衛(wèi)星送入預(yù)定軌道.A衛(wèi)星進(jìn)入軌道1做圓周運(yùn)動,B衛(wèi)星進(jìn)入軌道2沿橢圓軌道運(yùn)動,P點(diǎn)為橢圓軌道的近地點(diǎn),Q點(diǎn)為遠(yuǎn)地點(diǎn),B衛(wèi)星在Q點(diǎn)噴氣變軌到軌道3,之后繞地球做圓周運(yùn)動.下列說法正確的是()A．A衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度大于B衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度B．A衛(wèi)星在軌道1的速度小于B衛(wèi)星在軌道3的速度C．B衛(wèi)星從軌道2上Q點(diǎn)變軌進(jìn)入軌道3時需要噴氣減速D．B衛(wèi)星沿軌道2從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)過程中引力做負(fù)功【解答】解：A、兩衛(wèi)星在P點(diǎn)時,根據(jù)萬有引力產(chǎn)生加速度,G整理可得：a由于兩衛(wèi)星在P點(diǎn)到地心的距離相等,顯然兩衛(wèi)星的加速度相同,故A錯誤;B、由題知,軌道1和軌道3都是圓軌道,則有：G整理可得：v由于B衛(wèi)星在軌道3上運(yùn)動的軌道半徑大于A衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)動的軌道半徑,所以B衛(wèi)星在軌道3上運(yùn)動的速度小于A衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)動的速度,故B錯誤;C、衛(wèi)星從低軌道運(yùn)動到高軌道,需要做離心運(yùn)動,即在軌道相切點(diǎn)點(diǎn)火加速實(shí)現(xiàn),所以B衛(wèi)星在Q點(diǎn)變軌進(jìn)入軌道3時需要向后噴氣加速,故C錯誤;D、B衛(wèi)星沿軌道2從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)過程中速度減少,則動能減小,故引力做負(fù)功,故D正確.故選：D.如圖,衛(wèi)星在P點(diǎn)由橢圓軌道Ⅱ變軌到近橢圓形軌道Ⅰ(可認(rèn)為半徑等于火星半徑R).已知橢圓軌道Ⅱ上的遠(yuǎn)火點(diǎn)Q到火星表面高度為6R,火星表面重力加速度為g0,引力常量為G,下列說法錯誤的是()A．火星的平均密度為3B．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上由Q點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)所用時間為16C．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)動到Q點(diǎn)時的速度小于gD．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)時的加速度等于在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時的加速度【解答】解：A．對火星表面物體有GMmR2解得火星質(zhì)量M火星的平均密度為ρ故A正確;B．由題意,衛(wèi)星在橢圓軌道上的半長軸為r設(shè)衛(wèi)星在橢圓軌道上的周期為T,衛(wèi)星在近橢圓形軌道運(yùn)行的周期為T0,由開普勒第三定律有r衛(wèi)星在近橢圓形軌道運(yùn)行,根據(jù)萬有引力提供向心力,有GMmR2=設(shè)衛(wèi)星在橢圓軌道由P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)所用時間為t,則t聯(lián)立得t故B錯誤;C．當(dāng)衛(wèi)星做軌道半徑為r＝7R的勻速圓周運(yùn)動時,根據(jù)G得v當(dāng)衛(wèi)星在Q點(diǎn)進(jìn)入軌道Ⅱ時做近心運(yùn)動,速度減小,所以衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)動到Q點(diǎn)時的速度小于g0R7,故D．根據(jù)G得a衛(wèi)星在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)時的加速度等于在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時的加速度,故D正確.本題選錯誤的,故選：B.十一、均勻球體內(nèi)部的萬有引力與物體到球心的距離成正比,此時萬有引力做功可以用圖象求解.某人造地球衛(wèi)星繞地球的公轉(zhuǎn)軌道是個橢圓,公轉(zhuǎn)周期為T0,質(zhì)量為m,其近地點(diǎn)A到地球中心的距離為a,遠(yuǎn)地點(diǎn)C到地球中心的距離為b.A、C兩點(diǎn)的曲率半徑均為ka(通過該點(diǎn)和曲線上緊鄰該點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓,在極限情況下,這個圓就叫作該點(diǎn)的曲率圓,其半徑叫作該點(diǎn)的曲率半徑),如圖所示.若地球的質(zhì)量為M,引力常量為G,忽略其他衛(wèi)星對它的影響,則以下說法正確的是()A．衛(wèi)星從B→A所用的時間等于TB．衛(wèi)星從A→D→C運(yùn)行的過程中,萬有引力對它做的功為12GkMm(aC．衛(wèi)星運(yùn)行過程中機(jī)械能守恒,最大速率與最小速率之比為aD．若要使衛(wèi)星到近地圓形軌道上運(yùn)行,可以在C點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)制動【解答】解：A、人造地球衛(wèi)星繞地球做變速曲線運(yùn)動,在A點(diǎn)速度最大,在C點(diǎn)速度最小,從B→A速度增大,所用時間小于T04,故ABC、人造地球衛(wèi)星運(yùn)動到A、C兩點(diǎn)時做半徑均為ka,速度分別為vA、vC的圓周運(yùn)動,則有GMma2=mvA2ka,從A→D→C由動能定理得﹣W=解得：W=12GkMm(ab2D、若要使衛(wèi)星到近地圓形軌道上運(yùn)行,應(yīng)在A點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)制動,故D錯誤.故選：B.(多選)火星和土星繞太陽運(yùn)動的軌道均為橢圓.設(shè)火星的近日點(diǎn)到太陽的距離為a,遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽的距離為b,火星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T1,質(zhì)量為m1;土星的近日點(diǎn)到太陽的距離為c,遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽的距離為d,土星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T2,質(zhì)量為m2.太陽的質(zhì)量為M,萬有引力常量為G.下列說法中正確的是()A．火星與太陽的連線在時間t內(nèi)掃過的面積等于土星與太陽的連線在時間t內(nèi)掃過的面積B．TC．火星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)受到太陽對它的萬有引力之比為aD．土星從近日點(diǎn)運(yùn)動到遠(yuǎn)日點(diǎn)的過程中,克服太陽引力做的功大于12GMm2(1【解答】解：A、根據(jù)開普勒第二定律知,同一行星繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中,行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等,火星和土星是不同的行星,可知,它們與太陽的連線在時間t內(nèi)掃過的面積不等,故A錯誤.B、由題知,火星橢圓軌道的長軸為a+b,土星橢圓軌道的長軸為c+d,根據(jù)開普勒第三定律得：T整理得T1T2=(C、火星的近日點(diǎn)到太陽的距離為a,遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽的距離為b,根據(jù)萬有引力定律得：火星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)受到太陽對它的萬有引力之比為(ba)2,D、假設(shè)土星在近日點(diǎn)以半徑c做勻速圓周運(yùn)動,則GMm2c2=m2vc2c,則土星在近日點(diǎn)的線速度為v1=GMc,由于土星為橢圓軌道,則實(shí)際上在近日點(diǎn)的線速度比v1大;同理,土星在遠(yuǎn)日點(diǎn)以半徑d圓周運(yùn)動的線速度為v2=GMd,但實(shí)際在遠(yuǎn)日點(diǎn)的線速度比v2小,可得土星從近日點(diǎn)運(yùn)動到遠(yuǎn)日點(diǎn)的過程中,故選：BD.(多選)某人造地球衛(wèi)星繞地球的公轉(zhuǎn)軌道是個橢圓,公轉(zhuǎn)周期為T0,質(zhì)量為m,其近地點(diǎn)A到地球中心的距離為a,遠(yuǎn)地點(diǎn)C到地球中心的距離為b.A、C兩點(diǎn)的曲率半徑均為ka(通過該點(diǎn)和曲線上緊鄰該點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓,在極限情況下,這個圓就叫作該點(diǎn)的曲率圓,其半徑叫作該點(diǎn)的曲率半徑),如圖所示.若地球的質(zhì)量為M,引力常量為G,忽略其他衛(wèi)星對它的影響,則以下說法正確的是()A．衛(wèi)星從B→A所用的時間等于TB．衛(wèi)星從A→D→C運(yùn)行的過程中,萬有引力對它做的功為1C．衛(wèi)星運(yùn)行過程中機(jī)械能守恒,最大速率與最小速率之比為bD．若要使衛(wèi)星到近地圓形軌道上運(yùn)行,可以在C點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)制動【解答】解：A、人造地球衛(wèi)星繞地球做變速曲線運(yùn)動,在A點(diǎn)速度最大,在C點(diǎn)速度最小,從A→B所用時間小于T04,故ABC、人造地球衛(wèi)星運(yùn)動到A、C兩點(diǎn)時做半徑均為ka,速度分別為vA、vC的圓周運(yùn)動,則有GMma2=mvA2ka,從A→D→C由動能定理得﹣W=解得：W=故BC正確;D、若要使衛(wèi)星到近地圓形軌道上運(yùn)行,應(yīng)在A點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)制動,故D錯誤;故選：BC.十二、衛(wèi)星的追及相遇問題2022年12月8日,地球恰好運(yùn)行到火星和太陽之間,且三者幾乎排成一條直線,此現(xiàn)象被稱為"火星沖日”.火星和地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動,火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3：2,如圖所示.根據(jù)以上信息可以得出()A．火星與地球繞太陽運(yùn)動的周期之比約為27：8B．當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時,兩者的相對速度最大C．火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9：4D．下一次"火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前【解答】解：A、根據(jù)開普勒第三定律可得r3T2=k,火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3：2,火星與地球繞太陽運(yùn)動的周期之比約為33：22,B、當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時,二者的速度方向相反,所以兩者的相對速度最大,故B正確;C、根據(jù)題中條件無法求解火星與地球表面的自由落體加速度大小之比,故C錯誤;D、根據(jù)A選項(xiàng)可知,火星與地球繞太陽運(yùn)動的周期之比約為33：22,已知地球的公轉(zhuǎn)周期為T1＝1年,則火星的公轉(zhuǎn)周期為：T2≈1.8年.設(shè)經(jīng)過時間t出現(xiàn)下一次"火星沖日”,則有：(2πT1-解得：t＝2.25年所以下一次"火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之后,故D錯誤.故選：B.如圖所示,三顆衛(wèi)星a、b、c繞地球做勻速圓周運(yùn)動,其中b、c在地球的同步軌道上,a距離地球表面的高度為R,此時a、b恰好相距最近.已知地球質(zhì)量為M、半徑為R、地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω．萬有引力常量為G,則()A．衛(wèi)星a和b下一次相距最近還需經(jīng)過t=B．衛(wèi)星c的機(jī)械能等于衛(wèi)星b的機(jī)械能C．若要衛(wèi)星c與b實(shí)現(xiàn)對接,可讓衛(wèi)星c加速D．發(fā)射衛(wèi)星b時速度要大于11.2km/s【解答】解：A、衛(wèi)星b在地球的同步軌道上,所以衛(wèi)星b和地球具有相同的周期和角速度.由萬有引力提供向心力,即GMmr2=mω=a距離地球表面的高度為R,所以衛(wèi)星a的角速度ωa=此時a、b恰好相距最近,到衛(wèi)星a和b下一次相距最近,(ωa﹣ω)t＝2πt=2πGM8RB、衛(wèi)星c與衛(wèi)星b的軌道相同,所以速度是相等的,但由于不知道它們的質(zhì)量的關(guān)系,所以不能判斷出衛(wèi)星c的機(jī)械能等于衛(wèi)星b的機(jī)械能.故B錯誤;C、讓衛(wèi)星c加速,所需的向心力增大,由于萬有引力小于所需的向心力,衛(wèi)星c會做離心運(yùn)動,離開原軌道,所以不能與b實(shí)現(xiàn)對接,故C錯誤;D、衛(wèi)星b繞地球做勻速圓周運(yùn)動,7.9km/s是指在地球上發(fā)射的物體繞地球飛行做圓周運(yùn)動所需的最小初始速度,11.2km/s是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度.所以發(fā)射衛(wèi)星b時速度大于7.9km/s,而小于11.2km/s,故D錯誤;故選：A.十三、雙星問題廈門大學(xué)天文學(xué)系顧為民教授團(tuán)隊(duì)利用我國郭守敬望遠(yuǎn)鏡積累的海量恒星光譜,發(fā)現(xiàn)了一個處于寧靜態(tài)的中子星與紅矮星組成的雙星系統(tǒng),質(zhì)量比約為2：1,同時繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動,研究成果于2022年9月22日發(fā)表在《自然天文》期刊上.則此中子星繞O點(diǎn)運(yùn)動的()A．線速度小于紅矮星的線速度B．角速度大于紅矮星的角速度C．軌道半徑大于紅矮星的軌道半徑D．向心力大小約為紅矮星的2倍【解答】解：B、雙星系統(tǒng)中兩天體的角速度相等,即中子星繞O點(diǎn)運(yùn)動的角速度等于紅矮星的角速度,故B錯誤;C、萬有引力提供向心力,有：GG聯(lián)立解得：m即星體質(zhì)量越大,軌道半徑越小,根據(jù)題意中子星質(zhì)量大,可知,中子星繞O點(diǎn)運(yùn)動的軌道半徑小于紅矮星的軌道半徑,故C錯誤;D、雙星系統(tǒng)中,星體之間的萬有引力提供向心力,可知,中子星繞O點(diǎn)運(yùn)動的向心力大小等于紅矮星的向心力大小,故D錯誤;A、根據(jù)v＝ωr,雙星系統(tǒng)角速度相等,中子星的軌道半徑小一些,則中子星繞O點(diǎn)運(yùn)動的線速度小于紅矮星的線速度,故A正確.故選：A.宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆