新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)清單+鞏固練習(xí)專題04 指對(duì)冪函數(shù)及函數(shù)與方程（原卷版）

第第頁(yè)專題04指對(duì)冪函數(shù)及函數(shù)與方程一、知識(shí)速覽二、考點(diǎn)速覽

知識(shí)點(diǎn)1根式與指數(shù)冪1、根式（1）一般地，如果SKIPIF1<0，那么x叫做a的n次方根，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0。式子SKIPIF1<0叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．（2）SKIPIF1<0的SKIPIF1<0次方根的表示當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值僅有一個(gè)，記為SKIPIF1<0當(dāng)n是偶數(shù)，=1\*GB3①SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的有兩個(gè)值，且互為相反數(shù)，記為SKIPIF1<0；=2\*GB3②SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0不存在（3）根式的性質(zhì)（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）：SKIPIF1<0；SKIPIF1<02、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（1）正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：規(guī)定：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：規(guī)定：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）性質(zhì)：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）無(wú)理數(shù)指數(shù)冪：一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為無(wú)理數(shù)）是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪．（2）指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①SKIPIF1<0．②SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．③SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．知識(shí)點(diǎn)2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R，a是指數(shù)函數(shù)的底數(shù)．2、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)SKIPIF1<0SKIPIF1<0圖象圖像特征在SKIPIF1<0軸的上方，過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0逐漸增大時(shí)，圖象逐漸上升當(dāng)SKIPIF1<0逐漸增大時(shí)，圖象逐漸下降性質(zhì)定義域SKIPIF1<0值域SKIPIF1<0單調(diào)性在SKIPIF1<0上是增函數(shù)在SKIPIF1<0上是減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)范圍當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；3、指數(shù)函數(shù)的常用技巧（1）當(dāng)?shù)讛?shù)大小不定時(shí)，必須分“SKIPIF1<0”和“SKIPIF1<0”兩種情況討論；（2）指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖是指數(shù)函數(shù)（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0的圖象，底數(shù)SKIPIF1<0與1的之間的大小關(guān)系為SKIPIF1<0；規(guī)律：在SKIPIF1<0軸右（左）側(cè)圖象越高（低），其底數(shù)越大。（3）指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱。知識(shí)點(diǎn)3對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算1、對(duì)數(shù)的概念與性質(zhì)（1）對(duì)數(shù)的概念：如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底數(shù)N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，logaN叫做對(duì)數(shù)式。（2）對(duì)數(shù)的性質(zhì)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：ax＝N?x＝logaN(a>0，且a≠1)；=1\*GB3①loga1＝0，=2\*GB3②logaa＝1，=3\*GB3③alogaN＝N，=4\*GB3④logaaN＝N(a>0，且a≠1).指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系2、對(duì)數(shù)的的運(yùn)算法則如果a>0，且a≠1，M>0，N>0=1\*GB3①loga(M·N)＝logaM＋logaN=2\*GB3②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN=3\*GB3③logaMn＝nlogaM(n∈R)3、換底公式（1）logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0)選用換底公式時(shí)，一般選用e或10作為底數(shù)。（2）換底公式的三個(gè)重要結(jié)論(1)logab＝eq\f(1,logba)；(2)logambn＝eq\f(n,m)logab；(3)logab·logbc·logcd＝logad.知識(shí)點(diǎn)4對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念（1）定義：函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域?yàn)镾KIPIF1<0．（2）特殊的對(duì)數(shù)函數(shù)=1\*GB3①常用對(duì)數(shù)函數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0.=2\*GB3②自然對(duì)數(shù)函數(shù)：以無(wú)理數(shù)e為底的對(duì)數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0.2、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象a＞10＜a＜1性質(zhì)定義域：(0，＋∞)值域：R當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即過(guò)定點(diǎn)(1,0)當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0在(0，＋∞)上為增函數(shù)在(0，＋∞)上為減函數(shù)3、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的常用結(jié)論（1）函數(shù)y＝logax與y=log1a（2）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的關(guān)系如圖，作直線y＝1，則該直線與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù)，故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大．知識(shí)點(diǎn)5冪函數(shù)及其性質(zhì)1、冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．（1）冪函數(shù)的特征：xα的系數(shù)是1；xα的底數(shù)x是自變量；xα的指數(shù)α為常數(shù)．只有滿足這三個(gè)條件，才是冪函數(shù)．對(duì)于形如y＝(2x)α，y＝2x5，y＝xα＋6等的函數(shù)都不是冪函數(shù)．（2）冪函數(shù)的圖象：同一坐標(biāo)系中，冪函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y=x12、冪函數(shù)的性質(zhì)（1）所有的冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1)；（2）如果α＞0，那么冪函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增；（3）如果α＜0，那么冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無(wú)限接近y軸，當(dāng)x從原點(diǎn)趨向于＋∞時(shí)，圖象在x軸上方無(wú)限接近x軸；（4）在(1，＋∞)上，隨冪指數(shù)的逐漸增大，圖象越來(lái)越靠近y軸．2、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)圖象(拋物線)定義域R值域eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a)))對(duì)稱軸x＝－eq\f(b,2a)頂點(diǎn)坐標(biāo)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))奇偶性當(dāng)b＝0時(shí)是偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時(shí)是非奇非偶函數(shù)單調(diào)性在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上是減函數(shù)；在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上是增函數(shù)在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上是增函數(shù)；在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上是減函數(shù)知識(shí)點(diǎn)6函數(shù)零點(diǎn)與二分法1、函數(shù)零點(diǎn)的定義（1）函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點(diǎn)．（2）函數(shù)零點(diǎn)與方程實(shí)數(shù)解的關(guān)系方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)．【注意】函數(shù)的零點(diǎn)不是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)，而是交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也就是說(shuō)函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)數(shù)．2、函數(shù)零點(diǎn)存在定理（1）定理：如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．（2）兩個(gè)重要推論推論1：函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0具有單調(diào)性，則函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn).推論2：函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有零點(diǎn)，且函數(shù)SKIPIF1<0具有單調(diào)性，則SKIPIF1<03、二分法（1）二分法的定義：對(duì)于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)f(b)＜0的函數(shù)y＝f(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．（2）給定精確度SKIPIF1<0，用二分法求函數(shù)SKIPIF1<0零點(diǎn)SKIPIF1<0的近似值的步驟=1\*GB3①確定零點(diǎn)SKIPIF1<0的初始區(qū)間SKIPIF1<0，驗(yàn)證SKIPIF1<0=2\*GB3②求區(qū)間SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0=3\*GB3③計(jì)算SKIPIF1<0，進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間：若SKIPIF1<0（此時(shí)SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0就是函數(shù)的零點(diǎn)；若SKIPIF1<0（此時(shí)SKIPIF1<0），則令SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0（此時(shí)SKIPIF1<0），則令SKIPIF1<0.=4\*GB3④判斷是否達(dá)到精確度SKIPIF1<0：若SKIPIF1<0，則得到零點(diǎn)近似值SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）；否則重復(fù)（2）~（4）【注意】初始區(qū)間的確定要包含函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)；一、指對(duì)冪與對(duì)數(shù)式運(yùn)算1、指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則（1）指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計(jì)算；（2）先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)；（3）底數(shù)為負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)；底數(shù)為小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)；（4）運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)包含根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)。2、對(duì)數(shù)混合運(yùn)算的一般原則（1）將真數(shù)和底數(shù)化成指數(shù)冪形式，使真數(shù)和底數(shù)最簡(jiǎn)，用公式SKIPIF1<0化簡(jiǎn)合并；（2）利用換底公式將不同底的對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為同底的對(duì)數(shù)式；（3）將同底對(duì)數(shù)的和、差、倍運(yùn)算轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪；（4）如果對(duì)數(shù)的真數(shù)可以寫成幾個(gè)因數(shù)或因式的相乘除的形式，一般改寫成幾個(gè)對(duì)數(shù)相加減的形式，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)合并；（5）對(duì)數(shù)真數(shù)中的小數(shù)一般要化成分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)一般寫成對(duì)數(shù)相減的形式。3、對(duì)數(shù)運(yùn)算中的幾個(gè)運(yùn)算技巧（1）SKIPIF1<0的應(yīng)用技巧：在對(duì)數(shù)運(yùn)算中如果出現(xiàn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則一般利用提公因式、平方差公式、完全平方公式等使之出現(xiàn)SKIPIF1<0，再應(yīng)用公式SKIPIF1<0進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）SKIPIF1<0的應(yīng)用技巧：對(duì)數(shù)運(yùn)算過(guò)程中如果出現(xiàn)兩個(gè)對(duì)數(shù)相乘且兩個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)與真數(shù)位置顛倒，則可用公式SKIPIF1<0化簡(jiǎn)；（3）指對(duì)互化的轉(zhuǎn)化技巧：對(duì)于將指數(shù)恒等式SKIPIF1<0作為已知條件，求函數(shù)SKIPIF1<0的值的問題，通常設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0值帶入函數(shù)SKIPIF1<0求解?！镜淅?】計(jì)算（1）SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）2【解析】（1）SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0（2）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0=2【典例2】化簡(jiǎn)求值：（1）SKIPIF1<0;（2）SKIPIF1<0【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）1【解析】（1）原式=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.（2）原式=SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【典例3】計(jì)算（1）SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0.【答案】（1）9；（2）5【解析】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.二、指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域1、形如（，且）的函數(shù)求值域換元法：令，將求原函數(shù)的值域轉(zhuǎn)化為求的值域，但要注意“新元”的范圍2、形如（，且）的函數(shù)求值域換元法：令，先求出的值域，再利用的單調(diào)性求出的值域。【典例1】已知指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0的值域.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）∵函數(shù)SKIPIF1<0的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.（2）令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0.【典例2】已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0的值域；（2）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值；【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0.（2）令SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對(duì)稱軸為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（舍）；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（舍）或SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（舍）；綜上所述：SKIPIF1<0.三、對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域1、形如（，且）的函數(shù)求值域換元法：令，先求出的值域，再利用的單調(diào)性，再求出的值域。2、形如（，且）的函數(shù)的值域換元法：令，先求出的值域，再利用的單調(diào)性，求出的值域。【典例1】已知函數(shù)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的值域；（2）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值大于SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)），SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（舍）；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；綜上所述：實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.【典例2】已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0的值域．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；（2）由（1）得，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)可轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最小值為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最大值為SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最小值為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最大值為SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0.四、指對(duì)冪比較大小的常見方法1、單調(diào)性法：當(dāng)兩個(gè)數(shù)都是指數(shù)冪或?qū)?shù)式時(shí)，可將其看成某個(gè)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)的函數(shù)值，然后利用該函數(shù)的單調(diào)性比較；2、作差法、作商法：（1）一般情況下，作差或者作商，可處理底數(shù)不一樣的對(duì)數(shù)比大小；（2）作差或作商的難點(diǎn)在于后續(xù)變形處理，注意此處的常見技巧與方法；3、中間值法或1/0比較法：比較多個(gè)數(shù)的大小時(shí)，先利用“0”“1”作為分界點(diǎn)，然后再各部分內(nèi)再利用函數(shù)的性質(zhì)比較大?。?、估值法：（1）估算要比較大小的兩個(gè)值所在的大致區(qū)間；（2）可以對(duì)區(qū)間使用二分法（或利用指對(duì)轉(zhuǎn)化）尋找合適的中間值；5、構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性比較：構(gòu)造函數(shù)，觀察總結(jié)“同構(gòu)”規(guī)律，很多時(shí)候三個(gè)數(shù)比較大小，可能某一個(gè)數(shù)會(huì)被可以的隱藏了“同構(gòu)”規(guī)律，所以可能優(yōu)先從結(jié)構(gòu)最接近的的兩個(gè)數(shù)規(guī)律（1）對(duì)于抽象函數(shù)，可以借助中心對(duì)稱、軸對(duì)稱、周期等性質(zhì)來(lái)“去除f()外衣”比較大?。唬?）有解析式函數(shù)，可以通過(guò)函數(shù)性質(zhì)或者求導(dǎo)等，尋找函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性，比較大小。6、放縮法：（1）對(duì)數(shù)，利用單調(diào)性，放縮底數(shù)，或者放縮真數(shù)；（2）指數(shù)和冪函數(shù)結(jié)合來(lái)放縮；（3）利用均值不等式的不等關(guān)系進(jìn)行放縮；（4）“數(shù)值逼近”是指一些無(wú)從下手的數(shù)據(jù)，如果分析會(huì)發(fā)現(xiàn)非常接近某些整數(shù)（主要是整數(shù)多一些），那么可以用該“整數(shù)”為變量，構(gòu)造四舍五入函數(shù)關(guān)系?！镜淅?】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A.【典例2】已知SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A【典例3】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B.五、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法1、直接法：直接求零點(diǎn)，令SKIPIF1<0，如果能求出解，則有幾個(gè)不同的解就有幾個(gè)零點(diǎn).2、定理法：利用零點(diǎn)存在定理，函數(shù)的圖象在區(qū)間SKIPIF1<0上是連續(xù)不斷的曲線，且SKIPIF1<0，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn).3、圖象法：（1）單個(gè)函數(shù)圖象：利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）兩個(gè)函數(shù)圖象：將函數(shù)SKIPIF1<0拆成兩個(gè)函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的差，根據(jù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)4、性質(zhì)法：利用函數(shù)性質(zhì)，若能確定函數(shù)的單調(diào)性，則其零點(diǎn)個(gè)數(shù)不難得到；若所考查的函數(shù)是周期函數(shù)，則只需解決在一個(gè)周期內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【典例1】函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3【典例2】已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.【典例3】已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（）A．3個(gè)B．5個(gè)C．10個(gè)D．9個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)1指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)中忽略對(duì)底數(shù)的討論點(diǎn)撥：指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)問題中，其底數(shù)若不是確定的數(shù)值，需要對(duì)底數(shù)分a＞1或0<a<1兩種情況進(jìn)行討論。【典例1】若指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0