相似三角形的性質(zhì)教學設計北師大版九年級數(shù)學上冊

相似三角形的性質(zhì)一、教學目標1.經(jīng)歷探索相似三角形周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方的過程，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.2.能用相似三角形的周長比、面積比等于相似比解決實際問題.3.經(jīng)歷探索相似多邊形的性質(zhì)的過程，培養(yǎng)探索能力，加強合作意識.二、教學重難點重點：“相似三角形周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方”的探索及應用.難點：相似三角形的性質(zhì)的靈活應用．三、教學方法在本節(jié)內(nèi)容的學習過程中，從估算距離和面積這一身邊的例子出發(fā)，學生一方面通過交流、歸納，總結(jié)相似多邊形的周長比、面積比與相似比的關系，體會知識遷移、溫故知新的好處；另一方面運用相似多邊形的周長比、面積比解決實際問題，增強對知識的應用意識.四、教學設計（一）復習回顧相似三角形的性質(zhì)有哪些？1．相似三角形的對應角相等，對應邊成比例．2．相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比．一般地，我們有：相似三角形對應線段的比等于相似比．設計意圖：由舊知導入要探究的問題，激發(fā)學生的探究欲望，而回顧相似三角形的性質(zhì)是為下一步探究新新性質(zhì)在知識上作鋪墊．（二）問題探究問題1：如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為2，那么△ABC與△A'B'C'的周長比是多少？面積比呢？師生活動：教師出示問題，學生思考、討論，教師啟發(fā)、引導，師生共同完成解題過程．解：如圖，（1）由已知，得．∴．分別作△ABC和△A'B'C'的高CD，C'D'．∵△ABC∽△A'B'C'，∴（相似三角形對應高的比等于相似比）．∴．問題2：如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么你能求△ABC與△A'B'C'的周長比和面積比嗎？師生活動：教師出示問題，學生思考、討論，教師啟發(fā)、引導，師生共同完成解題過程．（2）由已知，得．∴．分別作△ABC和△A'B'C'的高CD，C'D'．∵△ABC∽△A'B'C'，∴（相似三角形對應高的比等于相似比）．∴．歸納定理：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方．問題3：兩個相似四邊形的周長比等于相似比嗎？面積比等于相似比的平方嗎？兩個相似五邊形的周長比及面積比怎樣呢？兩個相似的n邊形呢？師生活動：教師出示問題，學生思考、討論，最后師生共同得出答案．答：兩個相似四邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方；兩個相似五邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方；兩個相似n邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方．結(jié)論：兩個相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方．設計意圖：由特殊結(jié)論出發(fā)探究一般性結(jié)論的過程，有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，增強學生學習的興趣．（三）典例解析例1：如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC與△DEF重疊部分（圖中陰影部分）的面積是△ABC的面積的一半．已知BC=2，求△ABC平移的距離．師生活動；教師出示例題，學生思考、討論，教師分析、引導，師生共同完成解題過程．解：根據(jù)題意，可知EG∥AB．∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A．∴△GEC∽△ABC（兩角分別相等的兩個三角形相似）．∴（相似三角形的面積比等于相似比的平方），即．∴EC2=2．∴EC=．∴BE=BCEC=2，即△ABC平移的距離為2．設計意圖：讓學生運用所學知識，解決一些問題．（四）課堂演練1.判斷：(1)一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的周長也擴大為原來的5倍()(2)一個四邊形的各邊長擴大為原來的9倍，這個四邊形的面積也擴大為原來的9倍()2．若△ABC∽△DEF，它們的面積比為9︰4，則△ABC與△DEF的相似比為（）．A．9︰4B．3︰2C．4︰9D．2︰33．兩個相似三角形面積的比是9︰16，其中小三角形的周長為36cm，則大三角形的周長為（）．A．48cmB．54cmC．56cmD．64cm△ABC∽△DEF，面積比為9∶1，則下列說法正確的是()A．相似比為9∶1B．周長比為9∶1C．對應中線的比為9∶1D．對應角的比為1∶15.如圖，在△ABC中，兩條中線BE，CD相交于點O，則S△DOE∶S△COB為()A．1∶∶3C．1∶∶2設計意圖：進一步鞏固所學知識，加深對所學知識的理解．（五）課堂小結(jié)1.相似三角形的性質(zhì).2.實際應用題的解決方法.師生活動：學生總結(jié)，教師補充：1.相似三角形的性質(zhì)：（1）相似三角形的對應角相等，對應邊成比例．（2）相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比．一般地，我們有：相似三角形對應線段的比等于相似比．（3）相似三角形周長的比等于相似比．（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方．2.兩個相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方．3.運用類比、由特殊到一般的數(shù)學思想方法解決問題.設計意圖：學生暢所欲言自己切身的感受和實際收獲，會利用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題，使學生充分感受：我們周圍無處沒有數(shù)學，數(shù)學就在我們身邊.（六）布置作業(yè)教材第110頁習題4.12.五、板書設計4.7.2相似三角形的性質(zhì)1．相似三角形周長的比等于相似比；2．相似三角形面積的比等于相似比的平方；3．例題；4．