山東省師大附中高三下學期第十一次模擬考試（打靶卷）數學（文）試題

山東師大附中2018屆高三模擬考試數學（文史類）本試卷共6頁,23題（含選考題）,全卷滿分150分.考試用時120分鐘.★?？荚図樌镒⒁馐马棧捍痤}前,先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上.選擇題的作答：每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑.答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內,寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并上交.選擇題：本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1．已知集合,,則A． B． C． D．2．已知點,,若向量與的方向相反,則A． B． C． D．3．已知,復數滿足,且,則A． B． C． D．4．已知等差數列的前項和為,若,則A．B． C． D．5．《世界數學史簡編》的封面有一圖案（如圖）,該圖案為正方形內有一內切圓,圓內有一內接正三角形,在此圖案內隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率為（）A．B．C．D．6．過雙曲線的一個焦點作實軸的垂線,交雙曲線于,兩點,若線段的長度恰等于焦距,則雙曲線的離心率為A． B． C． D．7．榫卯是在兩個木構件上所采用的一種凹凸結合的連接方式,凸出部分叫榫,凹進部分叫卯,榫和卯咬合,起到連接作用,代表建筑有：北京的紫禁城、天壇祈年殿、山西懸空寺等,如圖所示是一種榫卯的三視圖,其表面積為A． B． C． D．8．已知曲線,,則下列說法正確的是A．把上各點橫坐標伸長到原來的倍,再把得到的曲線向右平移,得到曲線B．把上各點橫坐標伸長到原來的倍,再把得到的曲線向右平移,得到曲線C．把向右平移,再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的,得到曲線D．把向右平移,再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的,得到曲線9．執(zhí)行如圖的程序框圖,若程序運行中輸出的一組數是,則的值為A． B． C． D．10．已知是上的奇函數,且為偶函數,當時,,則A．B． C．D．11．函數的圖象大致是A． B． C． D．12．已知拋物線,點,,是拋物線上異于原點的動點,連接并延長交拋物線于點,連接,并分別延長交拋物線于點,,連接,若直線,的斜率存在且分別為,,則A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分.設變量,滿足約束條件,則目標函數的最小值為．已知函數的圖象經過點,則的最小值是．15．點,,,在同一個球面上,,,若球的表面積為,則四面體體積的最大值為．16．用表示不超過的最大整數,例如,,．已知數列滿足,,則．三、解答題：本題共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721為必考題,每個試題考生都必須作答.（一）必考題：共60分.（12分）在中,內角的對邊分別為,已知.（1）求邊；（2）若,的面積為,求的周長．（12分）如圖,在三棱柱中,平面,側面為菱形且,.（1）求證：；（2）若,求三棱錐的體積.（12分）《山東省“十三五”節(jié)能減排綜合工作方案》指出落實節(jié)約資源和保護環(huán)境基本國策,加快新舊動能轉換,確保完成“十三五”節(jié)能減排目標任務,為建設生態(tài)文明提供有力支撐.為更好地了解建設生態(tài)文明的理念,某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動.為了了解本次競賽學生成績情況,抽取了部分學生的分數(得分取正整數,滿分為100分)作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50,60),[90,100]的數據).（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的,的值；（2）估算樣本的平均數與中位數；（3）競賽成績是70分以上(含70分)的認為環(huán)保意識強,競賽成績是70分以下的認為環(huán)保意識弱,已知抽取的學生中男女人數相等,且環(huán)保意識強的女生有10人,環(huán)保意識弱的男生有8人,完成下列表格,并據此判斷是否有的把握認為“環(huán)保意識強弱”與性別有關？環(huán)保意識弱環(huán)保意識強合計男女合計（其中）（12分）設圓的圓心為,直線過點且與軸不重合,交圓于兩點,過作的平行線交于點.（1）證明為定值,并寫出點的軌跡方程；（2）設點的軌跡為曲線,若斜率為的直線與軸、曲線相交于點（點在曲線右頂點的右側）,且.求證：直線恒過定點,并求出斜率的取值范圍.（12分）設函數,曲線在點處的切線方程為.（1）求；（2）證明：.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計分.22.【選修44：坐標系與參數方程】（10分）在直角坐標系中,直線的參數方程為（為參數）,以坐標原點為極點,以軸正