2025高考數(shù)學一輪復習-第2講-充分條件與必要條件【課件】

第2講

充分條件與必要條件第一章

集合與常用邏輯用語、不等式1．“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有實數(shù)根”是“b2－4ac≥0(a≠0)”的 (

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件激活思維C2．“x∈A”是“x∈A∩B”的 (

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件B3．(多選)若“x2－x－2＜0”是“－2＜x＜a”的充分不必要條件，則實數(shù)a的值可以是

( )A．1 B．2C．3 D．4BCD【解析】由x2－x－2＜0，解得－1＜x＜2，所以(－1，2)

(－2，a)，所以a≥2，所以實數(shù)a的值可以是2，3，4.4．已知f(x)是R上的奇函數(shù)，則“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的______________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)充分不必要【解析】因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且x1＋x2＝0，所以x1＝－x2，則f(x1)＝f(－x2)＝－f(x2)，即f(x1)＋f(x2)＝0成立，即充分性成立；若f(x)是奇函數(shù)，且當x1＝x2＝2時，滿足f(x1)＝f(x2)＝0，此時滿足f(x1)＋f(x2)＝0，但x1＋x2＝4≠0，即必要性不成立．故“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的充分不必要條件．5．已知p，q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那么r是q的________條件，p是q的________條件．充要【解析】必要因為q?s?r?q，所以r是q的充要條件．又q?s?r?p，所以p是q的必要條件．1．充分條件、必要條件與充要條件充分聚焦知識必要充分不必要充要既不充分又不必要2．命題(補充內(nèi)容)命題能夠判斷真假的語句原命題：若p，則q逆命題：若q，則p否命題：若?p，則?q逆否命題：若?q，則?p(1)已知x∈R，則“x＜－1”是“x2＞1”的 (

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件充要條件的判斷舉題說法1【解析】A解不等式x2＞1，可得x＞1或x＜－1，則由充分不必要條件的判定可知“x＜－1”是“x2＞1”的充分不必要條件．(2)“sin2α＋sin2β＝1”是“sinα＋cosβ＝0”的 (

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件【解析】B1當sinα＋cosβ＝0時，sin2α＋sin2β＝(－cosβ)2＋sin2β＝1，即由sinα＋cosβ＝0能推出sin2α＋sin2β＝1.綜上可知，“sin2α＋sin2β＝1”是“sinα＋cosβ＝0”的必要不充分條件．1．“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的 (

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件B【解析】由a2＝b2，得a＝±b，當a＝－b≠0時，a2＋b2＝2ab不成立，充分性不成立；由a2＋b2＝2ab，得(a－b)2＝0，即a＝b，顯然a2＝b2成立，必要性成立．所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分條件．2．“x為整數(shù)”是“2x＋1為整數(shù)”的 (

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件A【解析】3．已知a∈R，若集合M＝{1，a}，N＝{－1，0，1}，則“M?N”是“a＝0”的 (

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件【解析】若M?N，則a＝0或a＝－1，故“M?N”推不出“a＝0”；反之，若a＝0，則M?N.故“M?N”是“a＝0”的必要不充分條件．B4．已知直線l：y＝kx和圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝1，則“k＝0”是“直線l與圓C相切”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件【解析】C(1)已知集合A＝[－2，5]，B＝[m＋1，2m－1].若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，則m的取值范圍是(

B

)A．(－∞，3] B．(2，3]C．? D．[2，3]結(jié)合充要條件確定參數(shù)2【解析】【解析】2(2，＋∞)變式

(1)已知a∈R，且“x＞a”是“x2＞2x”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是______________．[2，＋∞)【解析】由x2＞2x，得x＜0或x＞2.因為“x＞a”是“x2＞2x”的充分不必要條件，所以a≥2.變式

(2)已知p：|x－1|＞2，q：x2－2x＋1－a2≥0(a＞0)，若q是p的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是___________．(0，2]【解析】已知a，b是實數(shù)，求證：a4－b4－2b2＝1成立的充要條件是a2－b2＝1.充要條件的證明3【解答】先證明充分性：若a2－b2＝1，則a4－b4－2b2＝(a2－b2)(a2＋b2)－2b2＝a2＋b2－2b2＝a2－b2＝1成立，所以“a2－b2＝1”是“a4－b4－2b2＝1”成立的充分條件．再證明必要性：若a4－b4－2b2＝1，則a4－b4－2b2－1＝0，即a4－(b4＋2b2＋1)＝0，所以a4－(b2＋1)2＝0，所以(a2＋b2＋1)(a2－b2－1)＝0，因為a2＋b2＋1≠0，所以a2－b2－1＝0，即a2－b2＝1成立．所以“a2－b2＝1”是“a4－b4－2b2＝1”成立的必要條件．綜上，a4－b4－2b2＝1成立的充要條件是a2－b2＝1.【解答】隨堂練習1．已知a，b∈R，則“a＜b”是“a＜b－1”的 (

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件B【解析】如2＜2.9，但2＞2.9－1，所以由“a＜b”推不出“a＜b－1”；由a＜b－1可得a＜b－1＜b，所以由“a＜b－1”能推出“a＜b”．所以“a＜b”是“a＜b－1”的必要不充分條件．【解析】A3．設z＝a＋bi(a，b∈R)在復平面內(nèi)對應的點為M，則“點M在第四象限”是“ab＜0”的 (

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．既不充分又不必要條件

D．充要條件A【解析】當點M在第四象限時，a＞0，b＜0，可得ab＜0；當ab＜0時，a＞0，b＜0或a＜0，b＞0.從而可判斷是充分不必要條件．4．已知p：ab≤1，q：a＋b≤2，則p是q的 (

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件D【解析】當a＝－1，b＝4時，p不能推出q；當a＝－2，b＝－2時，q不能推出p，所以p是q的既不充分又不必要條件．【解析】(－∞，0]配套精練一、

單項選擇題1．a(chǎn)3＋a9＝2a6是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的 (

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件B【解析】如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則一定有a3＋a9＝2a6；反之，由a3＋a9＝2a6不一定能得到數(shù)列{an}是等差數(shù)列.故a3＋a9＝2a6是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的必要不充分條件．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件【解析】C【解析】C4．關于x的一元二次方程ax2＋2x－1＝0有兩個不相等正根的充要條件是(

)A．a(chǎn)＜－1 B．－1＜a＜0C．a(chǎn)＜0 D．0＜a＜1B【解析】5．若1＜x＜2是不等式(x－a)2＜1成立的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是

(

)A．[1，2) B．(1，2]C．[1，2] D．(1，2)C【解析】二、

多項選擇題6．下列說法正確的是

(

)A．“x＝2”是“x2－4x＋4＝0”的必要不充分條件B．“圓心到直線的距離等于半徑”是“這條直線為圓的切線”的充要條件C．“sinα＝sinβ”是“α＝β”的充要條件D．“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要條件BD7．下列選項與“x2＞x”互為充要條件的是 (

)【解析】BCx2＞x的解集為(－∞，0)∪(1，＋∞).對于A，因為(1，＋∞)為(－∞，0)∪(1，＋∞)的真子集，故A不符合；對于B，因為2x2＞2x等價于x2＞x，解集也是(－∞，0)∪(1，＋∞)，故B符合；對于D，由|x(x－1)|＝x(x－1)，得x(x－1)≥0，解集為(－∞，0]∪[1，＋∞)，(－∞，0)∪(1，＋∞)為(－∞，0]∪[1，＋∞)的真子集，故D不符合．8．已知p：|2x－1|＜3，q：2x2－ax－a2≤0，若p是q的一個必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍可以是

(

)A．(－1，0) B．(－2，0]C．(－1，1) D．(－1，2]【解析】綜上，可得－1＜a＜2.故只要實數(shù)a的取值集合是集合{a|－1＜a＜2}的子集即可．【答案】AC三、

填空題9．“x＞1”是____________________的充分不必要條件．(請在橫線處填上滿足要求的一個不等式)x＞0(答案不唯一)【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，例如：由x＞1，一定有x＞0；而x＞0，不一定有x＞1.10．已知條件p：－1＜x＜1，q：x＞m，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是________________．(－∞，－1]【解析】因為p是q的充分不必要條件，所以{x|－1＜x＜1}

{x|x＞m}，故m≤－1.乙：a為整數(shù)；丙：p是q成立的充分不必要條件；?。簉是q成立的必要不充分條件；甲：三位同學說得都對．則a的值為_______．【解析】【答案】－1四、

解答題12．已知集合A＝{x|m－1＜x＜m2＋1}，B＝{x|x2＜4}．(1)當m＝2時，求A∪B，A