2025高考數(shù)學一輪復習-第27講-數(shù)列的概念與簡單表示【課件】

第27講

數(shù)列的概念與簡單表示第六章

數(shù)列1．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2＋2n，那么120是這個數(shù)列的第____項．

(

)A．9 B．10C．11 D．12激活思維【解析】B令n2＋2n＝120，得n＝－12(舍去)或n＝10，所以120是數(shù)列{an}的第10項．2．(多選)根據(jù)下面的圖形的規(guī)律及相對應的點數(shù)，判斷下列說法正確的是

(

)A．第五個圖形對應的點數(shù)為20B．第五個圖形對應的點數(shù)為21C．圖形的點數(shù)構成的數(shù)列的一個通項公式為an＝5n－4D．圖形的點數(shù)構成的數(shù)列的一個通項公式為an＝4n－3【解析】【答案】BC設第n項的點數(shù)為an(n∈N*).因為a1＝1，a2＝1＋5，a3＝1＋2×5，a4＝1＋3×5，所以該數(shù)列的第5項為a5＝1＋4×5＝21，數(shù)列{an}的一個通項公式為an＝1＋5(n－1)＝5n－4，且第5項的圖形如圖所示．ABC【解析】4．已知數(shù)列{an}的前n項和公式為Sn＝－2n2，則{an}的通項公式為_______________．a(chǎn)n＝－4n＋2【解析】當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝－2n2＋2(n－1)2＝－4n＋2；當n＝1時，a1＝S1＝－2，滿足an＝－4n＋2，故{an}的通項公式為an＝－4n＋2.【解析】1．數(shù)列的有關概念序號n聚焦知識2．數(shù)列的分類無限有限3．數(shù)列與函數(shù)的關系數(shù)列{an}是從正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到實數(shù)集R的函數(shù)，其自變量是_________，對應的函數(shù)值是_________________，記為an＝f(n).序號n數(shù)列的第n項an數(shù)列中的項與通項公式舉題說法1ABC(2)大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中國傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題．其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則此數(shù)列的第20項與21項的和為_______．4201【解析】由數(shù)列的前10項可知，數(shù)列的偶數(shù)項的通項公式a2n＝2n2，所以a20＝2×102＝200，奇數(shù)項的通項公式a2n－1＝2(n－1)n，所以a21＝a2×11－1＝2×10×11＝220，所以a20＋a21＝200＋220＝420.變式

(1)－1，7，－13，19，…的一個通項公式為___________________．a(chǎn)n＝(－1)n(6n－5)【解析】數(shù)列中各項的符號可通過(－1)n表示，從第2項起，每一項的絕對值總比它的前一項的絕對值大6，故通項公式為an＝(－1)n(6n－5).【解析】【解析】7(1)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n2－3n，則an＝_________．由an與Sn的關系求通項24n－5【解析】a1＝S1＝2－3＝－1，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，由于a1＝－1也符合此式，所以an＝4n－5.(2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項和．若Sn＝2an＋1，則S6＝________．【解析】－63變式記Sn為數(shù)列{an}的前n項和．若Sn＝3an＋6，則Sn＝___________．【解析】(1)在數(shù)列{an}中，已知a1＝1，(n＋1)·an＋1＝n·an，則{an}的通項公式為__________．累加、累乘法的應用3【解析】(2)已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝an－n，則{an}的通項公式為_______________.3【解析】數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)視角1單調(diào)性與最值4-1【解析】因為數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，所以由n≤7時，an＝(3－a)n－3知3－a＞0，即a＜3；由n＞7時，an＝an-6知a＞1.又a7＜a8，即(3－a)×7－3＜a8-6，解得a＞2或a＜－9.綜上，2＜a＜3，故實數(shù)a的取值范圍為(2，3).DA【解析】4-1視角2周期性4-21【解析】變式已知數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝4，an＋an＋1＋an＋2＝2，則a2025＝(

)A．4 B．2C．－2 D．－4D【解析】因為a1＝2，a2＝4，an＋an＋1＋an＋2＝2，所以an＋2＝2－an＋1－an，則a3＝2－a2－a1＝－4，a4＝2－a3－a2＝2，a5＝2－a4－a3＝4，…，所以數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，則a2025＝a675×3＝a3＝－4.隨堂練習C【解析】2．在數(shù)列1，3，2，…中，若an＋2＝an＋1－an，則a2023＋a2024＝(

)A．6 B．5C．4 D．3C【解析】因為an＋2＝an＋1－an，所以an＋3＝an＋2－an＋1＝(an＋1－an)－an＋1＝－an，所以an＋6＝－an＋3＝an(n∈N*)，所以數(shù)列{an}的周期為6.因為2023＝6×337＋1，2024＝6×337＋2，所以a2023＝a1＝1，a2024＝a2＝3，所以a2023＋a2024＝4.ABD【解析】4．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝en·an，則數(shù)列{an}的通項公式為___________．【解析】配套精練A組夯基精練一、

單項選擇題1．設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若2Sn＝3an－3，則a4等于 (

)A．27 B．81C．93 D．243B【解析】根據(jù)2Sn＝3an－3，可得2Sn＋1＝3an＋1－3，兩式相減得2an＋1＝3an＋1－3an，即an＋1＝3an.當n＝1時，2S1＝3a1－3，解得a1＝3，所以數(shù)列{an}是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以a4＝a1q3＝34＝81.【解析】D【解析】B4．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，nan＋1＝2(a1＋a2＋…＋an)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式為 (

)【解析】A【解析】【答案】ABD對于D，因為an≥1，所以an＋1－a＝1≤an＋1－an，所以an＋1＝(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1≥n＋1，所以an＋1＝a＋1≥n2＋1，即an≥(n－1)2＋1＝n2－2n＋2，故D正確．6．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋an－1＝n2(n≥2，n∈N*)，Sn為其前n項和，則

(

)A．a(chǎn)4－a2＝7 B．a(chǎn)10＝55C．S5＝35 D．a(chǎn)8＋a4＝28ABC【解析】因為a1＝1，a2＋a1＝22，a3＋a2＝32，a4＋a3＝42，a5＋a4＝52，a6＋a5＝62，…，a10＋a9＝102，所以a4－a2＝42－32＝7，a6－a4＝62－52＝11，a8－a6＝82－72＝15，a10－a8＝102－92＝19，累加得a10－a2＝7＋11＋15＋19＝52，所以a10＝a2＋52＝22－a1＋52＝3＋52＝55，S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1＋32＋52＝35.因為a4－a2＝7，a8－a2＝7＋11＋15＝33，所以a8＋a4＝7＋33＋2a2＝46，故ABC正確，D錯誤．三、

填空題7．已知數(shù)列－4，－1，4，11，20，31，…，則此數(shù)列的一個通項為_____________________．a(chǎn)n＝n2－5(n∈N*)【解析】因為a2－a1＝3，a3－a2＝5，a4－a3＝7，…，an－an－1＝2n－1，以上各式相加得an－a1＝3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝n2－1，則an＝n2－1＋a1＝n2－5(n＝1時也適合)，所以an＝n2－5(n∈N*).8．已知an＝n2－3n＋1，則數(shù)列{an}的最小項為_______________．a(chǎn)1＝a2＝－1【解析】【解析】【解答】【解答】11．(1)在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝an－3n，求數(shù)列{an}的通項公式．【解答】【解答】即an－an－1＝2，所以數(shù)列{an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，所以an＝1＋2(n－1)＝2n－1，故數(shù)列