2019年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試卷-答案

PAGE6/12甘肅省武威市2019年中考數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)答案解析一、選擇題1.【答案】C【解析】解：A.該幾何體為四棱柱，不符合題意；B.該幾何體為四棱錐，不符合題意；C.該幾何體為三棱柱，符合題意；D.該幾何體為圓柱，不符合題意.故選：C.【考點(diǎn)】立體圖形2.【答案】D【解析】解：∵數(shù)軸的單位長度為1，如果點(diǎn)A表示的數(shù)是，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是：3.故選：D.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)軸3.【答案】A【解析】解：，，，10與9的距離小于16與10的距離，∴與最接近的是3.故選：A.【考點(diǎn)】無理數(shù)的估算4.【答案】D【解析】解：；故選：D.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法5.【答案】B【解析】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換.故選：B.【考點(diǎn)】相似形的識別6.【答案】C【解析】解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：，故選：C.【考點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和公式7.【答案】A【解析】解：去括號，得，移項(xiàng)，合并得，系數(shù)化為1，得；故選：A.【考點(diǎn)】解簡單不等式.8.【答案】B【解析】解：故從第②步開始出現(xiàn)錯誤.故選：B.【考點(diǎn)】分式的加減運(yùn)算.9.【答案】C【解析】解：設(shè)圓心為O，連接OA、OB，如圖，∵弦AB的長度等于圓半徑的倍，即，，為等腰直角三角形，，.故選：C.【考點(diǎn)】圓周角定理10.【答案】B【解析】解：當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動時，面積逐漸增大，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時，面積最大為3.，即.當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動時，面積逐漸減小，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時，面積為0，此時結(jié)合圖象可知P點(diǎn)運(yùn)動路徑長為7，.則，代入，得，解得或3，因?yàn)?，即，所以?故選：B.【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象二.填空題11.【答案】【解析】解：如圖所示：可得原點(diǎn)位置，則“兵”位于.故答案為：.【考點(diǎn)】直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的坐標(biāo)12.【答案】0.5【解析】解：因?yàn)楸碇杏矌懦霈F(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.5左右波動，所以估計硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5.故答案為0.5.【考點(diǎn)】利用頻率估計概率13.【答案】【解析】解：，，.【考點(diǎn)】提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式14.【答案】4【解析】解：由題意，得.故答案為4.【考點(diǎn)】一元二次方程的根的判別式15.【答案】【解析】解：，所以，.故答案為：.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式解析式（一般式，頂點(diǎn)式，交點(diǎn)式）16.【答案】【解析】解：如圖：新的正方形的邊長為，∴恒星的面積.故答案為.【考點(diǎn)】扇形面積的計算17.【答案】或【解析】解：①當(dāng)為頂角時，等腰三角形兩底角的度數(shù)為：，∴特征值.②當(dāng)為底角時，頂角的度數(shù)為：，∴特征值.綜上所述，特征值k為或.故答案為或.【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)18.【答案】【解析】解：由題意知第7個數(shù)是，第8個數(shù)是，第9個數(shù)是，故答案為：.【考點(diǎn)】數(shù)字的變化規(guī)律三、解答題(一)19.【答案】3【解析】解：，，，.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.20.【答案】解：設(shè)中性筆和筆記本的單價分別是x元、y元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：中性筆和筆記本的單價分別是2元、6元.【解析】根據(jù)對話分別利用總錢數(shù)得出等式求出答案.【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用21.【答案】解：(1)如圖即為所求.(2)設(shè)線段BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E.由題意，，在中，，.【解析】(1)作線段AB，BC的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OB為半徑作，即為所求.(2)在中，利用勾股定理求出OB即可解決問題.【考點(diǎn)】作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓與外心22.【答案】解：如圖，作于E，于H，于F.，∴四邊形CEHF是矩形，，在中，，，，，，在中，，，∴此時臺燈光線為最佳.【解析】如圖，作于E，于H，于F.解直角三角形求出即可判斷.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用23.【答案】解：(1)在這四條線路任選一條，每條被選中的可能性相同，∴在四條線路中，李欣選擇線路C.“園藝小清新之旅”的概率是；(2)畫樹狀圖分析如下：共有16種等可能的結(jié)果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結(jié)果有4種，∴李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率為.【解析】(1)由概率公式即可得出結(jié)果；(2)畫出樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結(jié)果有4種，由概率公式即可得出結(jié)果.【考點(diǎn)】用列表法或畫樹狀圖法求概率四、解答題(二)24.【答案】解：(1)由題意知，，將七年級成績重新排列為：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位數(shù)，八年級成績的眾數(shù)，故答案為：11，10，78，81；(2)估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有(人)；(3)八年級的總體水平較好，∵七、八年級的平均成績相等，而八年級的中位數(shù)大于七年級的中位數(shù)，∴八年級得分高的人數(shù)相對較多，∴八年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好(答案不唯一，合理即可).【解析】(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；(2)利用樣本估計總體思想求解可得；(3)答案不唯一，合理均可.【考點(diǎn)】眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)25.【答案】解：(1)∵反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第一象限交于，兩點(diǎn)，，，，∴反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式分別為，；(2)由圖象可得：當(dāng)時，.【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得；(2)根據(jù)圖象可解.【考點(diǎn)】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題26.【答案】(1)證明：連接AD，，，，，，，，∴AC是的切線；(2)解：連接AE，，，是等邊三角形，，，，，，∴的半徑.【解析】(1)連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，求得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，于是得到AC是的切線；(2)連接AE，推出是等邊三角形，得到，，求得，得到，于是得到結(jié)論.【考點(diǎn)】切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)27.【答案】解：延長至E，使，連接、，如圖所示：則，，∴是等腰直角三角形，，∵是正方形的外角的平分線上一點(diǎn)，，，∴E、、，三點(diǎn)共線，在和中，，，，，，，，，，，，，.【解析】延長至E，使，連接、，則，，得出是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出，證出，得出E、、，三點(diǎn)共線，由SAS證明得出，，得出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，證出，得出，即可得出結(jié)論.【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)28.【答案】解：(1)由二次函數(shù)交點(diǎn)式表達(dá)式得：，即：，解得：，則拋物線的表達(dá)式為；(2)存在，理由：點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為、、，則，，，，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：并解得：…①，同理可得直線AC的表達(dá)式為：，設(shè)直線AC的中點(diǎn)為，過點(diǎn)M與CA垂直直線的表達(dá)式中的k值為，同理可得過點(diǎn)M與直線AC垂直直線的表達(dá)式為：…②，①當(dāng)時，如圖1，則，設(shè)：，則，由勾股定理得：，解得：或4(舍去4)，故點(diǎn)；②當(dāng)時，如