8.3.1二項式定理（解析版）

8.3.1二項式定理同步練習基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．(x-1)5的展開式中含x2的項是（A．-5x2 B．5x2 C．【答案】C【分析】先寫出二項式展開式的通項Tk+1=C5k?x5-k【詳解】(x-1)5的展開式的通項公式為Tk+1=C5k?x5-k故選：C.2．x-2x6A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】根據(jù)二項展開式的公式求解即可.【詳解】x-2x6的通項為Tr+1=故x-2x6的展開式中常數(shù)項為第故選：B3．二項式x2-2x3A．-160x3 B．240x8 C【答案】A【分析】寫出通項公式，令k=3，求出第4項.【詳解】因為Tk+1=C故選：A．4．二項式x+25的展開式的第3項為（

A．40x2 B．80x2 C．【答案】C【分析】利用二項式定理求出第3項作答.【詳解】二項式x+25的展開式的第3項為C故選：C5．二項式x2-12x5A．52 B．C．-54 D【答案】C【分析】根據(jù)二項式定理寫出通項公式進而求解.【詳解】二項式x2-1令r=3，則T4則二項式x2-12x5故選：C6．設(shè)n∈N+，化簡CnA．6n B．6n-1 C．7【答案】C【分析】根據(jù)二項式定理化簡即可．【詳解】Cn故選：C．7．在(a+b)10的二項展開式中，第3項為（

A．C102a8b2 B．C【答案】A【分析】寫出二項展開式的通項，即可得出答案.【詳解】因為，(a+b)10的二項展開式的通項為Tr+1=C所以，第3項為T3故選：A.8．二項式x-1x4的展開式中，第2A．4 B．-4 C．6 D．-6【答案】B【分析】根據(jù)二項式定理求解.【詳解】根據(jù)二項式定理：Tr+1=C4rxr-第二項的系數(shù)為：-4；故選：B.9．已知f(x)=1+C41x+CA．16 B．80 C．81 D．243【答案】C【分析】根據(jù)二項式展開式的特點，即可求解.【詳解】f(x)=1+C41故選：C10．若(x＋2)n的展開式共有12項，則n等于（

）A．9 B．10C．11 D．8【答案】C【分析】根據(jù)二項式展開式項數(shù)與n的關(guān)系可得答案.【詳解】∵(a＋b)n的展開式共有n＋1項，而(x＋2)n的展開式共有12項，∴n＝11.故選：C.二、填空題11．二項式3x+1【答案】28【分析】首先寫出二項式展開式的通項公式，然后確定其常數(shù)項即可.【詳解】3xTr+1令8-4r3=0，解得r=2，故3x故答案為：2812．2x+110的展開式的第8項的系數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）【答案】960【分析】根據(jù)二項式定理求出展開式中的第8項，由此即可求解．【詳解】因為，2x+110展開式的第8項為C所以，2x+110的展開式的第8項的系數(shù)為故答案為：96013．Cnkan-kbk【答案】k+1/1+k【分析】利用二項式展開式通項可得結(jié)果.【詳解】Cnkan-kbk故答案為：k+1.14．x2-1【答案】-52【分析】根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)即可知C63【詳解】x2-1x6的二項展開式有7項，其二項式系數(shù)為C故答案為：-15．若x+1n的展開式中第3項與第9項的二項式系數(shù)相等，則n＝【答案】10【分析】根據(jù)題意得到Cn2=C【詳解】因為x+1n的展開式中第3項與第9所以Cn2=故答案為：10.三、解答題16．化簡：(2x+1)5【答案】32【分析】逆用二項式定理進行合并即可.【詳解】原式==(2x+1)-117．求2x-32【答案】32【分析】可以利用二項式定理直接展開或者先通分化簡，再進行展開.【詳解】方法1：(2x-+=32方法2：2x-=13218．已知二項式2-xn的展開式中共有(1)求展開式的第5項的二項式系數(shù)；(2)求展開式中含x4【答案】(1)126(2)18【分析】（1）根據(jù)項數(shù)可求得n=9，根據(jù)二項式系數(shù)與項數(shù)之間關(guān)系列出等式，解出即可；（2）由（1）中的n=9，求出通項，使x的冪次為4，求出含x4的項即可【詳解】（1）解：因為二項式的展開式中共有10項，所以n=9，所以第5項的二項式系數(shù)為C9（2）由（1）知n=9，記含x4的項為第r+1所以Tr+1取r2=4，解得r=8，所以故展開式中含x4的項為1819．求3x-【答案】5005【分析】根據(jù)二項式展開式的通項即可得出其常數(shù)項.【詳解】展開式的通項為：Tr+1令5-56r=0所以常數(shù)項為：C15能力進階能力進階20．求x-【答案】x【分析】根據(jù)展開式通項直接寫出結(jié)果即可.【詳解】x-1x∴展開式為x521．已知(1+2x)5（1）求a0（2）求a1【答案】（1）a0=1；（2）【分析】（1）觀察等式，令x=0即