8.3.2二項式系數(shù)的性質(zhì)（解析版）

8.3.2二項式系數(shù)的性質(zhì)同步練習(xí)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．若x-16=a0+A．64 B．33 C．32 D．31【答案】D【分析】給x分別賦值0，1【詳解】因為x-16所以令x=0可得a0=1令x=1可得a0+令x=-1可得a0-②+③可得a0+將①代入④可得a2故選：D2．若(1+x)9=a0+A．1 B．513 C．512 D．511【答案】D【分析】利用賦值法，先令x=0，求出a0，再令x=1，求出a0【詳解】令x=0，得a0=1，令x=1，得所以a1故選：D3．若x-32x+18=aA．8 B．9 C．10 D．12【答案】C【分析】令x=1得出a0+a1【詳解】由題意，x-32令x=1,可得a0∴l(xiāng)og2故選：C.4．已如1+xn的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，則展開式各項的二項式系數(shù)之和為（

A．29 B．210 C．211【答案】B【分析】根據(jù)二項式系數(shù)的單調(diào)性可得n=10，即可由二項式系數(shù)和公式求解.【詳解】1+xn的展開式中第6項的二項式系數(shù)為Cn5，由于只有Cn5故選：B5．2x-xn展開式中的各二項式系數(shù)之和為1024，則nA．10 B．9 C．8 D．7【答案】A【分析】利用二項式的系數(shù)和可得出關(guān)于n的等式，解之即可.【詳解】2x-xn展開式中的各二項式系數(shù)之和為2故選：A.6．(1+x)12展開式中，系數(shù)最大的項是（

A．第5，6項 B．第6，7項 C．第6項 D．第7項【答案】D【分析】利用二項式定理以及二項式系數(shù)的性質(zhì)進行求解判斷.【詳解】因為(1+x)12的展開式的通項為Tk+1=所以(1+x)12根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)有，第7項的二項式系數(shù)最大，故A，B，C錯誤.故選：D.7．已知二項式2x-1n的展開式中僅有第4項的二項式系數(shù)最大，則n為（

A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【分析】分析可知，二項式2x-1n的展開式共7項，即可求出n的值【詳解】因為二項式2x-1n的展開式中僅有第4則二項式2x-1n的展開式共7項，即n+1=7，解得n=6故選：A.8．(a+b)8的展開式中，二項式系數(shù)最大的是（

A．第3項 B．第4項 C．第5項 D．第6項【答案】C【分析】根據(jù)二項展開式的二項式系數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由二項式(a+b)8，可得其展開式共有9根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，可得中間項第5項的二項式系數(shù)最大.故選：C.9．(1-x)20的二項展開式中，xA．190 B．380C．-190 D．0【答案】D【分析】根據(jù)二項展開式的通項公式求解.【詳解】展開式通項公式為Tr+1分別令r=2,18，可得T所以x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為0故選：D10．在2x+1x3的展開式中，xA．3 B．6 C．9 D．12【答案】D【分析】寫出每一項的表達(dá)式，即可得出x的系數(shù).【詳解】由題意，在2x+1x3當(dāng)3-2k=1即k=1時，C3故選：D.二、填空題11．若(2x-1)4=a4x4+【答案】1；41.【分析】利用賦值法可求得a0，a【詳解】令x=0，則a令x=1，則a4令x=-1故a4故答案為：1；4112．若2x-14=a4【答案】1【分析】令x=1代入即可求解.【詳解】因為2x-14令x=1可得a0故答案為：113．x-3n展開式的二項式系數(shù)之和是256，則n=【答案】8【分析】根據(jù)二項式(a+b)n展開式的二項式系數(shù)之和等于2n【詳解】因x-3n展開式的二項式系數(shù)之和為Cn0故答案為：8.14．（1）已知3x-1n的展開式中第2項與第5項的二項式系數(shù)相等，則n=（2）Cn19-n【答案】521【分析】（1）根據(jù)二項展開式系數(shù)的公式代入計算即可；（2）根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)與運算公式進行計算即可.【詳解】（1）根據(jù)二項式定理可知，Cn1=（2）根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)可知，19-n≤nn≤21-n解得9.5≤n≤10.5，又因為n∈N*，所以所以Cn故答案為：5；2115．3x-1x4展開式中常數(shù)項為【答案】54【分析】根據(jù)3x-12【詳解】3x-124令4-2k=0，得k=2，所以3x-124故答案為：54.三、解答題16．設(shè)(3x-1)6=a【答案】64【分析】利用賦值法，令x=1，代入等式中可求得結(jié)果.【詳解】因為(3x-1)6所以令x=1，則a617．已知(1-x)6（1）求a1（2）求a2（3）求a4【答案】（1）0；（2）-1；（3）-5．【分析】（1）由于(1-x)6(1+x)6（2）令x=1，可得a0+a1+a2（3）由于(1-x【詳解】解：(1)因為(1-x)6所以a1所以a(2)令x=1，得a0令x=0，得a又a1所以a2(3)由題可知，(1-a4所以a418．（1）求方程中x的值（其中x∈N*）：（2）已知1-2x7=a0【答案】（1）x=8；（2）-2【分析】（1）由排列組合數(shù)公式列方程求解即可；（2）賦值法求得a0=1、a【詳解】（1）因為3C2x3=5Ax3（2）令x=0，則a0=1；令x=1，得所以a119．求(x-12x【答案】-【分析】首先寫出二項式展開式的通項公式，然后根據(jù)常數(shù)項x次數(shù)為零求出待定系數(shù)r，再代回到通項公式中求出常數(shù)項.【詳解】設(shè)二項展開式中的常數(shù)項為第r+1項，即Tr+1根據(jù)題意，得6-2r=0，r=3.因此，二項展開式中的常數(shù)項為T4【點睛】方法點睛：（1）求二項展開式的特定項的常見題型①求第r項；②求含xr的項(或xpyq的項)；③求常數(shù)項；④求有理項.（2）求二項展開式的特定項的常用方法①對于常數(shù)項，隱含條件是字母的指數(shù)為0(即0次項)；②對于有理項，一般是先寫出通項公式，其所有的字母的指數(shù)恰好都是整數(shù)的項.解這類問題必須合并通項公式中同一字母的指數(shù)，根據(jù)具體要求，令其屬于整數(shù)，再根據(jù)數(shù)的整除性來求解；③對于二項展開式中的整式項，其通項公式中同一字母的指數(shù)應(yīng)是非負(fù)整數(shù)，求解方式與求有理項一致.能力進階能力進階20．在二項式2x-3y9(1)二項式系數(shù)之和；(2)各項系數(shù)之和；【答案】(1)512(2)-1【分析】（1）利用展開式的二項式系數(shù)和可求得結(jié)果；（2）令x=y=1可求得展開式各項系數(shù)之和.【詳解】（1）解：由題意可知，展開式的二項式系數(shù)之和為29（2）解：由題意可知，展開式的各項系數(shù)之和為2-3921．在2x+1xnn∈N*的展開式中，第(1)求n的值；(2)求展開式中含1x【答案】(1)7(2)14【分析】（1）根據(jù)已知條件表示展開式第2項、第3項、第4項的二項式系數(shù)，再運用等差數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)求解即可；（2）寫出展開式后代入r=6求解即可.【詳