江蘇13市中考數(shù)學選擇填空解答壓軸題分類解析匯編專題面動問題

一、選擇題1.（江蘇省蘇州市20XX年3分）如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=900，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出以下四個結論：（1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）；（4）EF＝AP。當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉時（點E不與A、B重合），上述結論中始終正確的有【】又∵AP=BC，∴EF＝AP不一定成立?！啵?）錯誤。綜上所述，始終正確的是①②③。故選C。2.（20XX年江蘇宿遷3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，當直角三角板MPN的直角頂點P在BC邊上移動時，直角邊MP始終經(jīng)過點A，設直角三角板的另一直角邊PN與CD相交于點Q．BP=x，CQ=y，那么y與x之間的函數(shù)圖象大致是【】3.（20XX年江蘇揚州3分）如圖，在中，．將繞點按順時針方向旋轉度后得到，此時點在邊上，斜邊交邊于點，則的大小和圖中陰影部分的面積分別為【】A．B．C．D．二、填空題三、解答題1.（20XX年江蘇連云港12分）（1）操作與證明：如圖1，O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點處，并將紙板繞O點旋轉．求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a．（2）嘗試與思考：如圖2，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正三角形或正五邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉．當扇形紙板的圓心角為時，正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長度仍為定值a；當扇形紙板的圓心角為時，正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度仍為定值a．（3）探究與引申：一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉．當扇形紙板的圓心角為時，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a，這時正n邊形被紙板所覆蓋部分的面積是否也為定值？若為定值，寫出它與正n邊形面積S之間的關系（不需證明）；若不是定值，請說明理由．【答案】解：（1）證明：在正方形ABCD中，設扇形兩半徑交AB、AD分別于E、F，作連接OA、OD?！逴是正方形ABCD的中心，∴OA=OD，∠OAD=∠ODA=45°?！唷螦OD=90°?！呱刃蔚膱A心角∠EOF=90°，∴∠AOE+∠AOF=∠DOF+∠AOF?！唷螦OE=∠DOF。∴△AOE≌△DOF（ASA）。∴AE=DF。∴被紙板覆蓋部分的總長度為AF+EA=AF+DF=AD=a為定值。（2）120°；72°。（3）；是定值，被紙板覆蓋部分的面積是。【考點】正多邊形和圓，全等三角形的判定和性質，旋轉的性質?！痉治觥浚?）如圖，連接OA、OD，由正方形的性質證得△AOE≌△DOF，有AE=DF，即被紙板覆蓋部分的總長度為AF+EA=AF+DF=AD=a為定值。（2）在等邊三角形△ABC中，連接OB，OC，當△OCE≌△OBD時，有CD＋CE=CD＋BD=BC=a為定值，此時∠DOE=∠BOC=120°。同理在正五邊形中，扇形紙板圓心角為72°時，正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度仍為定值a。（3）由（1）（2）可以推得當在扇形紙板的圓心角為時，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a；此時正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是定值，等于以正多邊形一邊與中心構成的三角形的面積，且為。2.（江蘇省南通市20XX年10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=4，BD=3，AD=5，以AB所在直線為x軸．以B點為原點建立平面直角坐標系．將平行四邊形ABCD繞B點逆時針方向旋轉，使C點落在y軸的正半軸上，C、D、A三點旋轉后的位置分別是P、Q和T三點．（1）求證：點D在y軸上；（2）若直線y=kx+b經(jīng)過P、Q兩點，求直線PQ的解析式；（3）將平行四邊形PQTB沿y軸的正半軸向上平行移動，得平行四邊形P′Q′T′B′，Q、T、B依次與點P′、Q′、T′、B′對應）．設BB′=m（0＜m≤3）．平行四邊形P′Q′T′B′與原平行四邊形ABCD重疊部分的面積為S，求S關于m的函數(shù)關系式．∴，解得?！嘀本€PQ的解析式為。（3）設B′T′與AB交于點M，Q′T′交AB于點E，交AD于點F?！?＜m≤3，∴。由（2）可知，BE=QH=．∴AE=AB－BE=4－。∴EF=AE?tan∠DAB=?！?。又ET′∥BB′，∴∠MB′B=∠T′=∠DAB．∴BM=BB′?tan∠MBB=m?tan∠DAB=m?！??！唷?.（20XX年江蘇徐州9分）正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為和，對角線BD和FH都在直線l上，O1、O2分別是正方形的中心，線段O1O2的長叫做兩個正方形的中心距，當中心O2在直線l上平移時，正方形EFGH也隨之平移（其形狀大小沒有變化）．（所謂正方形的中心，是指正方形兩條對角線的交點；兩個正方形的公共點，是指兩個正方形邊的公共點）（1）當中心O2在直線l上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距O1O2=；（2）設計表格完成問題：隨著中心O2在直線l上平移，兩個正方形的公共點的個數(shù)的變化情況和相應的中心距的值或取值范圍．4.（20XX年江蘇淮安12分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象交x軸于點B，與正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于第一象限內(nèi)的點A．(如圖①)（1）以O、A、B三點為頂點畫平行四邊形，求這個平行四邊形第四個頂點C的坐標；(用含k的代數(shù)式表示)（2）若以O、A、B、C為頂點的平行四邊形為矩形，求k的值；(圖②備用)（3）將（2）中的矩形OABC繞點O旋轉，使點A落在坐標軸的正半軸上，求所得矩形與原矩形重疊部分的面積．【答案】解：（1）在中，令y=0，即，解得?！郆（10，0）。由解得?！郃。當AC為對角線時，OB為另一條對角線，由平行四邊形的性質，OB的中點即為AC的中點，則點B的中點坐標為（5，0）?！嘤芍悬c坐標公式：，從而解得C點坐標記為：C1。同理可得：當OC為對角線時：C2。當BC為對角線時：C3。（2）設直線與y軸交于點D，則D（0，5）。若以O、A、B、C為頂點的平行四邊形為矩形，由題設可知，只有當OA⊥AB時OABC為矩形如圖①，作AE⊥OB于E，由△OAE∽△DBO得，，∴，解得k=2。（3）當k=2時，A（2，4），則OA=2，AB=4。①如圖②，當點A旋轉到y(tǒng)軸的正半軸上點A′處，點C旋轉到x軸的正半軸上點C處，BC邊旋轉到B′C′位置，并與直線BD相交于點F，C′（4，0），F(xiàn)（4，5－2），∴。5.（20XX年江蘇鹽城10分）如圖1，E為線段AB上一點，AB=4BE，以AE，BE為直徑在AB的同側作半圓，圓心分別為O1，O2，AC、BD分別是兩半圓的切線，C、D為切點。(1)求證：AC=BD;(2)現(xiàn)將半圓O2沿著線段BA向點A平移,如圖2,此時半圓O2的直徑E/B/在線段AB上,AC/是半圓O2的切線,C/是切點,當為何值時,以A、C/、O2為頂點的三角形與△BDO1相似.【答案】解：（1）證明：連接O1D，O2C，設⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r，則R=3r。在直角三角形BO1D中，∵BO1=5r，O1D=3r，∴BD=4r。6.（20XX年江蘇鹽城11分）如圖1，四邊形AEFG與ABCD都是正方形，它們的邊長分別為a,b(b≥2a),且點F在AD上（以下問題的結果可用a,b表示）（1）求S△DBF;(2)把正方形AEFG繞點A逆時針方向旋轉450得圖2,求圖2中的S△DBF;(3)把正方形AEFG繞點A旋轉任意角度,在旋轉過程中,S△DBF是否存在最大值,最小值?如果存在,試求出最大值、最小值；如果不存在，請說明理由?！敬鸢浮拷猓海?）∵點F在AD上，∴AF2=a2＋a2，即AF=?！??！?。（2）連接DF，AF，由題意易知AF∥BD，∴四邊形AFDB是梯形?！唷鱀BF與△ABD等高同底，即BD為兩三角形的底。由AF∥BD，得到平行線間的距離相等，即高相等，∴。（3）正方形AEFG在繞A點旋轉的過程中，F(xiàn)點的軌跡是以點A為圓心，AF為半徑的圓。第一種情況：當b＞2a時，存在最大值及最小值，∵△BFD的邊BD=，∴當F點到BD的距離取得最大、最小值時，S△BFD取得最大、最小值。如圖，當DF⊥BD時，S△BFD的最大值=，S△BFD的最小值=。第二種情況：當b=2a時，存在最大值，不存在最小值，7.（20XX年江蘇連云港10分）如圖，將一塊直角三角形紙板的直角頂點放在C（1，）處，兩直角邊分別與x，y軸平行，紙板的另兩個頂點A，B恰好是直線與雙曲線（m＞0）的交點．（1）求m和k的值；（2）設雙曲線（m＞0）在A，B之間的部分為L，讓一把三角尺的直角頂點P在L上滑動，兩直角邊始終與坐標軸平行，且與線段AB交于M，N兩點，請?zhí)骄渴欠翊嬖邳cP使得MN=AB，寫出你的探究過程和結論．。當且時，點A，B的坐標都是，不合題意，應舍去；當且時，點A，B的坐標分別為,,符合題意?！嗲摇＃?）假設存在點P使得，得出不可能的結論即可。8.（江蘇省南京市20XX年11分）如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm．半圓O以2cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在直線BC上．設運動時間為t(s)，當t=0s時，半圓O在△ABC的左側，OC=8cm．（1）當t為何值時，△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？（2）當△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切時，如果半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．【答案】解：（1）△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切有以下四種情形：情形一：當半圓O所在的圓運動到點E與點C重合時，半圓O在AC左邊與AC相切，如圖1。此時，半圓O運動的距離為8－6=2。∴t=2÷2=1(s)。情形二：當半圓O所在的圓運動到點O與點C重合時，半圓O在AB左邊與AB相切，如圖2。此時，半圓O運動的距離為8?！鄑=8÷2=4(s)。情形三：當半圓O所在的圓運動到點D與點C重合時，半圓O在AC右邊與AC相切，如圖3。此時，半圓O運動的距離為8＋6=14?！鄑=14÷2=7(s)。情形四：當半圓O所在的圓運動到AB右邊與AB相切時，如圖4。此時，半圓O運動的距離為8＋12＋12=32。9.（江蘇省南通市課標卷20XX年11分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（－10，0），B（－8，6），O為坐標原點，△OAB沿AB翻折得到△PAB．將四邊形OAPB先向下平移3個單位長度，再向右平移m（m＞0）個單位長度，得到四邊形O1A1P1B1．設四邊形O1A1P1B1與四邊形OAPB重疊部分圖形的周長為l．（1）求A1、P1兩點的坐標（用含m的式子表示）；（2）求周長l與m之間的函數(shù)關系式，并寫出m的取值范圍．【考點】翻折變換（折疊問題），坐標與圖形性質，菱形的性質，平移的性質，平行線分線段成比例定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義。【分析】（1）首先應求得點P的坐標．根據(jù)點B的坐標，運用勾股定理求得OB的長，發(fā)現(xiàn)OB=OA，再結合折疊，即四條邊都相等的四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質求得點P的坐10.（江蘇省泰州市20XX年13分）圖1是邊長分別為4EQ\R(,3)和3的兩個等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（C與C′重合）.（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點C順時針旋轉30°得到△CDE，連結AD、BE，CE的延長線交AB于F（圖2）；探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關系？試證明你的結論.（4分）（2）操作：將圖2中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的△CDE設為△PQR（圖3）；探究：設△PQR移動的時間為x秒，△PQR與△ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍.（5分）（3）操作：圖1中△C′D′E′固定，將△ABC移動，使頂點C落在C′E′的中點，邊BC交D′E′于點M，邊AC交D′C′于點N，設∠ACC′=α（30°＜α＜90°）（圖4）；探究：在圖4中，線段C′N·E′M的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化，請你求出C′N·E′M的值，如果有變化，請你說明理由.（4分）【答案】解：（1）BE=AD。證明如下： ∵△ABC與△DCE是等邊三角形，由于RT=3－x≥0，所以x≤3。此時點R與點A重合。因此函數(shù)定義域為0≤x≤3。（3）通過證△CE′M和△NCC′相似來即可得到結論。11.（江蘇省無錫市20XX年10分）已知，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連PA、PB、PC.（1）將△PAB繞點B順時針旋轉90°到△P′CB的位置（如圖1）.①設AB的長為a，PB的長為b（b<a），求△PAB旋轉到△P′CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域（圖1中陰影部分）的面積；②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長.（2）如圖2，若PA2+PC2=2PB2，請說明點P必在對角線AC上.【考點】旋轉的性質，扇形面積的計算，勾股定理和逆定理，等腰直角三角形的判定和性質?！痉治觥浚?）△PAB旋轉到△P′CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域（圖1中陰影部分）的面積實際是大扇形OAC與小扇形BPP′的面積差，且這兩個扇形的圓心角同為90度。（2）連接PP′，證△PBP′為等腰直角三角形，從而可在Rt△PP′C中，用勾股定理求得PC=6；將△PAB繞點B順時針旋轉90°到△P′CB的位置，由勾股定理逆定理證出∠P′CP=90°，再證∠BPC+∠APB=180°，即點P在對角線AC上。12.（20XX年江蘇徐州12分）有一根直尺的短邊長2㎝，長邊長10㎝，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，它的斜邊長12cm..如圖1，將直尺的短邊DE放置與直角三角形紙板的斜邊AB重合，且點D與點A重合.將直尺沿AB方向平移(如圖2)，設平移的長度為xcm(0≤x≤10)，直尺和三角形紙板的重疊部分(圖中陰影部分)的面積為S㎝2.(1)當x=0時(如圖12)，S=_____________；當x=10時，S=______________.(2)當0＜x≤4時(如圖13)，求S關于x的函數(shù)關系式；(3)當4＜x＜10時，求S關于x的函數(shù)關系式，并求出S的最大值(同學可在圖3、圖4中畫草圖).時，E與B重合，此時重合部分是等腰直角三角形BDG，面積與x=0時相同。（2）當0＜x≤4時，F(xiàn)在AC上運動（包括與C重合）．重合部分是直角梯形DEFG，易知：三角形ADG和AEF均為等腰直角三角形，因此DG=x，EF=x+2，可根據(jù)梯形的面積公式求出此時S，x的函數(shù)關系式。13.（20XX年江蘇揚州課標卷14分）等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P為BC的中點，小慧拿著含30°角的透明三角板，使30°角的頂點落在點P，三角板繞P點旋轉．（1）如圖a，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時．求證：△BPE∽△CFP；（2）操作：將三角板繞點P旋轉到圖b情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F．①探究1：△BPE與△CFP還相似嗎？（只需寫出結論）②探究2：連接EF，△BPE與△PFE是否相似？請說明理由；③設EF=m，△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S．∴△BPE∽△PFE（兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似）。③由②得△BPE∽△PFE，∴∠BEP=∠PEF。14.（20XX年江蘇淮安12分）已知一次函數(shù)y=+m(0<m≤1)的圖象為直線，直線繞原點O旋轉180°后得直線，△ABC三個頂點的坐標分別為A(－，－1)、B(，－1)、C(0，2)．（1）直線AC的解析式為________，直線的解析式為________(可以含m)；（2）如圖，、分別與△ABC的兩邊交于E、F、G、H，當m在其范圍內(nèi)變化時，判斷四邊形EFGH中有哪些量不隨m的變化而變化?并簡要說明理由；（3）將（2）中四邊形EFGH的面積記為S，試求m與S的關系式，并求S的變化范圍；（4）若m=1，當△ABC分別沿直線y=x與y=x平移時，判斷△ABC介于直線、之間部分的面積是否改變?若不變請指出來．若改變請寫出面積變化的范圍．(不必說明理由)∵經(jīng)過點（0，m），∴根據(jù)旋轉的性質，經(jīng)過點（0，－m）?！嘀本€的解析式為。（2）根據(jù)平行線的性質和梯形中位線的位置解答。（3）求出兩直線間的距離和中位線的長即可求得m與S的關系式，根據(jù)m的范圍即可求得S的變化范圍。15.（江蘇省南通市大綱卷20XX年12分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，B（5，0），M為等腰梯形OBCD底邊OB上一點，OD=BC=2，∠DMC=∠DOB=60度．（1）求點D，B所在直線的函數(shù)表達式；（2）求點M的坐標；（3）∠DMC繞點M順時針旋轉α（0°＜α＜30°后，得到∠D1MC1（點D1，C1依次與點D，C對應），射線MD1交邊DC于點E，射線MC1交邊CB于點F，設DE=m，BF=n．求m與n的函數(shù)關系式．得，解得?！究键c】一次函數(shù)綜合題，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，待定系數(shù)法，直線上點的坐標與方程的關系，三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的判定和性質?！痉治觥浚?）過點D作DA⊥OB，垂足為A．利用三角函數(shù)可求得，點D的坐標為（1，eq\r(3)），設直線DB的函數(shù)表達式為y=kx+b，把點B（5，0），D（1，eq\r(3)）代入解析式利用待定系數(shù)法，即得直線DB的函數(shù)表達式。（2）先證明△ODM∽△BMC．得，所以OD?BC=BM?OM．設OM=x，則BM=5﹣x，得2×2=x（5﹣x），解得x的值，即可求得M點坐標。（3）分M點坐標為（1，0和M點坐標為（4，0）兩種情況討論即可。16.（20XX年江蘇宿遷12分）如圖，圓在正方形的內(nèi)部沿著正方形的四條邊運動一周，并且始終保持與正方形的邊相切。（1）在圖中，把圓運動一周覆蓋正方形的區(qū)域用陰影表示出來；（2）當圓的直徑等于正方形的邊長一半時，該圓運動一周覆蓋正方形的區(qū)域的面積是否最大？并說明理由。【答案】解：（1）圓運動一周覆蓋正方形的區(qū)域用陰影表示如下：（2）圓的直徑等于正方形的邊長一半時，覆蓋區(qū)域的面積不是最大，理由如下：設正方形的邊長為a，圓的半徑為r，覆蓋區(qū)域的面積為s．∵圓在正方形的內(nèi)部，∴0＜r≤。由圖可知：，∴當r=時，S有最大值?！?，∴圓的直徑等于正方形的邊長一半時，面積不是最大?！究键c】動圓問題，二次函數(shù)的應用。17.（20XX年江蘇鹽城13分）如圖，矩形EFGH的邊EF=6cm，EH=3cm，在?ABCD中，BC=10cm，AB=5cm，sin∠ABC=，點E、F、B、C在同一直線上，且FB=1cm，矩形從F點開始以1cm/s的速度沿直線FC向右運動，當邊GF所在直線到達D點時即停止．（1）在矩形運動過程中，何時矩形的一邊恰好通過?ABCD的邊AB或CD的中點．（2）若矩形運動的同時，點Q從點C出發(fā)沿C－D－A－B的路線，以cm/s的速度運動，矩形停止時點Q也即停止運動，則點Q在矩形一邊上運動的時間為多少s？（3）在矩形運動過程中，當矩形與平行四邊形重疊部分為五邊形時，求出重疊部分面積S（cm2）與運動時間t（s）之間的函數(shù)關系式，并寫出時間t的范圍．是否存在某一時刻，使得重疊部分的面積S=16.5cm2？若存在，求出時間t，若不存在，說明理由．的邊AB或CD的中點。（2）點Q從點C運動到點D所需的時間為：（s），此時，DG=1＋14－10=5。點Q從D點運動開始到與矩形相遇所需的時間為：（s）?！嗑匦螐呐c點Q相遇到運動到停止所需的時間為：，從相遇到停止點Q運動的路程為：。∵，∴點Q從相遇到停止一直在矩形的邊GH上運動?！帱cQ在矩形的一邊上運動的時間為：s。（3）設當矩形運動到t（s）（7＜t＜11）時與平行四邊形的重疊部分為五邊形，則BE=t－7，AH=4－（t－7）=11－t。在矩形EFGH中，有AH∥BF，∴△AHP∽△BEP?！?，即?！唷！啵?＜t＜11）。由對稱性知當11＜t＜15時重疊部分仍為五邊形，綜上，S與t的函數(shù)關系式為：（7＜t＜15且t≠11）。（把s=16.5代入得：，解得：t=9或13。∴當t=9或13時重疊部分的面積為16.5cm2?！究键c】二次函數(shù)綜合題，動點問題，矩形的性質，銳角三角函數(shù)定義，相似三角形的判定和性質，分類思想的應用?！痉治觥浚?）何時矩形的一邊恰好通過ABCD的邊AB或CD的中點，題目本身就不明確，到底是GF還是HE，經(jīng)過了AB的中點還是CD的中點，所以必須分情況討論，即①當GF邊通過AB邊的中點②當EH邊通過AB邊的中點③當GF邊通過CD邊的中點。（2）點Q在矩形一邊上運動的時間為多少s，這里的“一邊”是哪一邊，必須分情況18.（20XX年江蘇淮安14分）如圖所示，在平面直角坐標系中．二次函數(shù)圖象的頂點為P，與x軸交點為A、B，與y軸交點為C．連結BP并延長交y軸于點D.（1）寫出點P的坐標；（2）連結AP，如果△APB為等腰直角三角形，求a的值及點C、D的坐標；（3）在（2）的條件下，連結BC、AC、AD，點E(0，b)在線段CD(端點C、D除外)上,將△BCD繞點E逆時針方向旋轉90°，得到一個新三角形．設該三角形與△ACD重疊部分的面積為S，根據(jù)不同情況，分別用含b的代數(shù)式表示S．選擇其中一種情況給出解答過程，其它情況直接寫出結果；判斷當b為何值時,重疊部分的面積最大?寫出最大值．∴AB=()－()=2?！?=2，解并檢驗得，a=1。綜上所述：當時，S最大，且?！究键c】二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)的性質，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關系，旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，相似三角形的判定和性質。【分析】（1）根據(jù)頂點式直接與出點P的坐標。（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質求解。（3）分0≤b＜3，－1＜b＜0和－3<b≤－1三種情況求解。對于②當－1＜b＜0時，旋轉后的△B′C′D′與△ACD的。最后，各段函數(shù)求最大值后綜合即可。19.（20XX年江蘇連云港14分）如圖，現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板Ⅰ，Ⅱ，它們兩直角邊的長分別為1和2．將它們分別放置于平面直角坐標系中的△AOB，△COD處，直角邊OB，OD在x軸上．一直尺從上方緊靠兩紙板放置，讓紙板Ⅰ沿直尺邊緣平行移動．當紙板Ⅰ移動至△PEF處時，設PE，PF與OC分別交于點M，N，與x軸分別交于點G，H．（1）求直線AC所對應的函數(shù)關系式；（2）當點P是線段AC（端點除外）上的動點時，試探究：①點M到x軸的距離h與線段BH的長是否總相等？請說明理由；②兩塊紙板重疊部分（圖中的陰影部分）的面積S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及S取最大值時點P的坐標；若不存在，請說明理由．∴?！?，得，?！?，?！?，得，而，∴總有。②由①知，點M的坐標為，點N的坐標為，,∴當時，S有最大值，最大值為，S取最大值時點P的坐標為。【考點】動面問題，一次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關系，相似三角形的判定和性質，二次函數(shù)的最值?！痉治觥浚?）由AC兩點的坐標，用待定系數(shù)法即可求得直線AC所對應的函數(shù)關系式。（2）①點M到ｘ軸距離ｈ與線段BH的長總相等。證明，通過相似比可得。②由①知，點M的坐標為，點N的坐標為，求出S關于a的二次函數(shù)關系式，應用二次函數(shù)的最值原理求解即可。20.（20XX年江蘇徐州10分）如圖1，一副直角三角板滿足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°【操作】將三角板DEF的直角頂點E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點E旋轉，并使邊DE與邊AB交于點P，邊EF與邊BC于點Q【探究一】在旋轉過程中，（1）如圖2，當時，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關系？并給出證明.（2）如圖3，當時EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關系？，并說明理由.（3）根據(jù)你對（1）、（2）的探究結果，試寫出當時，EP與EQ滿足的數(shù)量關系式為_________,其中的取值范圍是_______(直接寫出結論，不必證明)【探究二】若，AC＝30cm，連接PQ，設△EPQ的面積為S(cm2)，在旋轉過程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明理由.（2）隨著S取不同的值，對應△EPQ的個數(shù)有哪些變化？不出相應S值的取值范圍.【答案】解：探究一：（1）EP=EQ。證明如下：連接BE，根據(jù)E是AC的中點和等腰直角三角形的性質，得：BE=CE，∠PBE=∠C，又∠BEP=∠CEQ，∴△BEP≌△CEQ（ASA）?！郋P=EQ。（2）。理由如下：作EM⊥AB，EN⊥BC于M，N，∴∠EMP=∠ENC?！摺螹EP+∠PEN=∠PEN+∠NEF=90°，∴∠MEP=∠NEF∴△MEP∽△NEQ∴，即。（3）；。探究二：（1）存在。設EQ=x，則?！喈擡Q=EF=時，面積最大，是75cm2；當EQ⊥BC，即EQ=，面積最小，是50cm2。

（2）當x=EB=5時，S=62.5cm2，∴當50＜S≤62.5時，這樣的三角形有2個；當S=50或62.5＜S≤75時，這樣的三角形有1個?！究键c】探究型，面動問題，旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，全等、相似三角形的判定和性質，多邊形內(nèi)角和定理，二次函數(shù)最值，分類思想的應用?！痉治觥刻骄恳唬海?）連接BE，由已知條件得到E是AC的中點，根據(jù)等腰直角三角形的性質可以證明DE=CE，∠PBE=∠C．根據(jù)等角的余角相等可以證明∠BEP=∠CEQ，即可得到全等三角形，從而證明結論。（2）作EM⊥AB，EN⊥BC于M、N，根據(jù)兩個角對應相等證明△MEP∽△NWQ，發(fā)現(xiàn)EP：EQ=EM：EN，再根據(jù)等腰直角三角形的性質得到EM：EN=AE：CE。（3）根據(jù)（2）中求解的過程，可以直接寫出結果；要求m的取值范圍，根據(jù)交點的位置的限制進行分析：過E點作EM⊥AB于點M，作EN⊥BC于點N，∵在四邊形PEQB中，∠B=∠PEQ=90°，∴∠EPB+∠EQB=180°（四邊形的內(nèi)角和是360°）。又∵∠EPB+∠MPE=180°（平角是180°），∴∠MPE=∠EQN（等量代換）?！郣t△MEP∽Rt△NEQ。∴。又∵Rt△AME∽Rt△ENC，∴?！郋P與EQ滿足的數(shù)量關系式為。當點E與點C重合時，m=0，EQ=0，成立。21.（江蘇省蘇州市20XX年9分）劉衛(wèi)同學在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖①、②．圖①中，，，；圖②中，，，．圖③是劉衛(wèi)同學所做的一個實驗：他將的直角邊與的斜邊重合在一起，并將沿方向移動．在移動過程中，、兩點始終在邊上(移動開始時點與點重合)．(1)在沿方向移動的過程中，劉衛(wèi)同學發(fā)現(xiàn)：、兩點間的距離逐漸▲．(填“不變”、“變大”或“變小”)(2)劉衛(wèi)同學經(jīng)過進一步地研究，編制了如下問題：問題①：當移動至什么位置，即的長為多少時，、的連線與平行?問題②：當移動至什么位置，即的長為多少時，以線段、、的長度為三邊長的三角形是直角三角形?問題③：在的移動過程中，是否存在某個位置，使得?如果存在，求出的長度；如果不存在，請說明理由．請你分別完成上述三個問題的解答過程．【答案】解：（1）變小。（2）問題①：∵，，，∴。∵,,∴。連結，設，∴。在中，=4EQ\r(,3)，∴=12－4EQ\r(,3)?！郼m時，。問題②：設當，在中，。（Ⅰ）當為斜邊時，由得，,。(Ⅱ)當為斜邊時，由得，,（不符合題意，舍去）。(Ⅲ)當為斜邊時，由，,,∵=144－248<0，∴方程無解。綜上所述，當時，以線段、、的長度為三邊長的三角形是直角三角形。問題③：不存在這樣的位置，使得。理由如下：假設，由得。作的平分線，交于,22.（江蘇省蘇州市20XX年9分）如圖①，小慧同學把一個正三角形紙片（即△OAB）放在直線l1上，OA邊與直線l1重合，然后將三角形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉120°，此時點O運動到了點O1處，點B運動到了點B1處；小慧又將三角形紙片AO1B1繞點B1按順時針方向旋轉120°，此時點A運動到了點A1處，點O1運動到了點O2處（即頂點O經(jīng)過上述兩次旋轉到達O2處）．小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉的過程中，頂點O運動所形成的圖形是兩段圓弧，即和，頂點O所經(jīng)過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩段圓弧與直線l1圍成的圖形面積等于扇形AOO1的面積、△AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之和．小慧進行類比研究：如圖②，她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l2上，OA邊與直線l2重合，然后將正方形紙片繞著頂點^按順時針方向旋轉90°，此時點O運動到了點O1處（即點B處），點C運動到了點C1處，點B運動到了點B1處；小慧又將正方形紙片AO1C1B1繞頂點B1按順時針方向旋轉90°，……按上述方法經(jīng)過若干次旋轉后．她提出了如下問題：問題①：若正方形紙片OABC接上述方法經(jīng)過3次旋轉，求頂點O經(jīng)過的路程，并求頂點O在此運動過程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積；若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過5次旋轉，求頂點O經(jīng)過的路程；問題②：正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過多少次旋轉，頂點O經(jīng)過的路程是?請你解答上述兩個問題．【答案】解：問題①：如圖，正方形紙片經(jīng)過3次旋轉，頂點O運動所形成的圖形是三段圓弧，所以頂點O在此運動過程中經(jīng)過的路程為。頂點O在此運動過程中所形成的圖形與。23.（20XX年江蘇鹽城12分）情境觀察將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和△A′C′D，如圖1所示.將△A′C′D的頂點A′與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉，使點D、A(A′)、B在同一條直線上，如圖2所示．觀察圖2可知：與BC相等的線段是▲，∠CAC′=▲°．問題探究向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q.試探究EP與FQ之間的數(shù)量關系，并證明你的結論.拓展延伸如圖4，△ABC中，AG⊥BC于點G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點H.若AB=kAE，AC=kAF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關系，并說明理由.【答案】解：情境觀察AD（或A′D），90。問題探究結論：EP＝FQ。證明如下：∵△ABE是等腰三角形，∴AB＝AE，∠BAE＝90°?！唷螧AG+∠EAP＝90°?！逜G⊥BC，∴∠BAG+∠ABG＝90°?！唷螦BG＝∠EAP?！逧P⊥AG，∴∠AGB＝∠EPA=90°?！郣t△ABG≌Rt△EAP（AAS）?！郃G=EP。同理AG＝FQ.?！郋P＝FQ.。拓展延伸結論：HE＝HF。理由如下：過點E作EP⊥GA，F(xiàn)Q⊥GA，垂足分別為P、Q?！咚倪呅蜛BME是矩形，∴∠BAE＝90°?！唷螧AG+∠EAP＝90°，AG⊥BC?！唷螧AG+∠ABG＝90°。∴∠ABG＝∠EAP?！摺螦GB＝∠EPA＝90°，∴△ABG∽△EAP?！鄀q\f(AG,EP)＝eq\f(AB,EA)。同理△ACG∽△FAQ，∴eq\f(AG,FP)＝eq\f(AC,FA)?！逜B＝kAE，AC＝kAF，∴eq\f(AB,EA)＝eq\f(AC,FA)＝k。∴eq\f(AG,EP)＝eq\f(AG,FP)。∴EP＝FQ?！摺螮HP＝∠FHQ，∴Rt△EPH≌Rt△FQH（AAS）?！郒E＝HF?！究键c】拼圖，旋轉的性質，矩形的性質，直角三角形兩銳角關系，等量代換，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質?！痉治觥壳榫秤^察：易見與BC相等的線段是AD，它們是矩形的對邊。∠CAC＝1800－∠C′AD－∠CAB＝1800－900＝900。問題探究：找一個可能與EP和FQ都相等的線段AG?？紤]Rt△ABG≌Rt△EAP，這用AAS易證，得出EP=AG。同樣考慮Rt△ACG≌Rt△FAQ，得出FQ=AG。從而得證。拓展延伸：與問題探究相仿，只不過將全等改為相似，證出FQ=AG。再證Rt△EPH≌Rt△FQH，從而得證。24.（20XX年江蘇淮安12分）如圖，矩形OABC在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（0，4），C（2，0），將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉1350，得到矩形EFGH（點E與O重合）.（1）若GH交y軸于點M，則∠FOM＝，OM=（2）矩形EFGH沿y軸向上平移t個單位。①直線GH與x軸交于點D，若AD∥BO，求t的值；②若矩形EFHG與矩形OABC重疊部分的面積為S個平方單位，試求當0<t≤時，S與t之間的函數(shù)關系式?！鄑=IM=OM－OI=－2。②如圖2，過點F，G分別作x軸，y軸的垂線，垂足為R，T，連接OC。則∴（=1\*ROMANI）當0<t≤2時，矩形EFHG與矩形OABC重疊部分的面積為△OCS的面積（如圖6）。此時，OE=OS=t，∴。（=2\*ROMANII）當2<t≤時，矩形EFHG與矩形OABC重疊部分的面積為直角梯形OEPC的面積（如圖7）。此時OE=t，，OC=2。由E（0，t），∠FFO=450，用用待定系數(shù)法求得直線EP的解析式為。當x=2時，。∴CP=?！?。（=3\*ROMANIII）當<t≤時，矩形EFHG與矩形OABC重疊部分的面積為五邊形EQCUV的面積（如圖8），它等于直角梯形EQCO的面積減去直角三角形VOU的的面積。此時，OE=t，，OC=2，CQ=，OU=OV=t－。∴。綜上所述，當0<t≤時，S與t之間的函數(shù)關系式為。【考點】旋轉的性質，矩形的性質，勾股定理，平移的性質，平行四邊形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，待定系數(shù)法，直線上點的坐標與方程的關系。【分析】（1）由旋轉的性質，得∠AOF＝1350，∴∠FOM＝450。由旋轉的性質，得∠OHM＝450，OH=OC=2，∴OM=。（2）①由矩形的性質和已知AD∥BO，可得四邊形ABOD是平行四邊形，從而DO=AB=2。又由△DOI是等腰直角三角形可得OI=OD=2。從而由平移的性質可求得t=IM=OM－OI=－2。②首先確定當0<t≤時，矩形EFGH沿y軸向上平移過程中關鍵點的位置，分0<t≤2，2<t≤，<t≤三種情況求出S與t之間的函數(shù)關系式。25.（2012江蘇蘇州9分）如圖，正方形ABCD的邊AD與矩形EFGH的邊FG重合，將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移動，移動開始前點A與點F重合.在移動過程中，邊AD始終與邊FG重合，連接CG，過點A作CG的平行線交線段GH于點P，連接PD.已知正方形ABCD的邊長為1cm，矩形EFGH的邊FG、GH的