二輪復(fù)習(xí)7：瓜豆原理3

第第頁(yè)中考二輪復(fù)習(xí)07：瓜豆原理3動(dòng)點(diǎn)軌跡不確定型最值問(wèn)題考情分析：動(dòng)點(diǎn)軌跡非圓或直線時(shí)，基本上將此線段轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形中，（1）利用三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求最值。（2）在轉(zhuǎn)化較難進(jìn)行時(shí)，可借助直角三角形斜邊上的中線及中位線或構(gòu)建全等圖形進(jìn)一步轉(zhuǎn)化求最值。二、模型講解：所謂“瓜豆原理”，就是主動(dòng)點(diǎn)的軌跡與從動(dòng)點(diǎn)的軌跡是相似性，根據(jù)主、從動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線形成的夾角以及主、從動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離之比，可確定從動(dòng)點(diǎn)的軌跡，而當(dāng)主動(dòng)點(diǎn)軌跡是其他圖形時(shí)，從動(dòng)點(diǎn)軌跡必然也是．【精典例題】1、如圖，在反比例函數(shù)的圖像上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，連接AO并延長(zhǎng)交圖像的另一支于點(diǎn)B，在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿足AC=BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)，若tan∠CAB=2，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8【模型】一、借助直角三角形斜邊上的中線如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離是（）A．6 B． C． D．【模型】二、借助三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊1、如圖，已知等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為2，兩頂點(diǎn)A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸負(fù)半軸、軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C在第四象限，連接OC，則線段OC長(zhǎng)的最小值是（）1 B．3 C．3 D．2、如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=4，BC=2.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離是______．3、如圖，在中，，，，以線段為邊向外作等邊，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交線段于點(diǎn).(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)求平行四邊形的面積；(3)如圖，分別作射線，，如圖中的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別在射線，上滑動(dòng)，在這個(gè)變化的過(guò)程中，求出線段的最大長(zhǎng)度.4、如圖，在中，，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，若，則線段的最大值為（）A． B． C． D．【模型】三、借助構(gòu)建全等圖形1、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP，以BP為邊作等邊△BPQ，連接CQ，則點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段CQ長(zhǎng)度的最小值是______．2、如圖，邊長(zhǎng)為12的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連結(jié)HN．則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段HN長(zhǎng)度的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．1．5【模型】四、借助中位線1、如圖，在等腰直角ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)度為8，以AC為直徑作圓，點(diǎn)P為半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP，取BP的中點(diǎn)M，則CM的最小值為（） B． C． D．2、如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連接，則線段的最小值是（）釋疑拓展：中考瓜豆原理方法題型六路徑相關(guān)問(wèn)題2022·山東濱州·統(tǒng)考中考真題正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O（如圖1），如果繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，其兩邊分別與邊相交于點(diǎn)E、F（如圖2），連接EF，那么在點(diǎn)E由B到A的過(guò)程中，線段EF的中點(diǎn)G經(jīng)過(guò)的路線是（

）線段 B．圓弧 C．折線 D．波浪線2023·海南·統(tǒng)考中考真題如圖，在正方形中，，點(diǎn)E在邊上，且，點(diǎn)P為邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)E作，交射線于點(diǎn)F，則．若點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．

如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，以CE為邊在CE的右側(cè)構(gòu)造正方形CEFG，連接AF，則AF的最小值為_________，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_________．FFDAGCEB如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E為邊AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BE，取BE的中點(diǎn)G，點(diǎn)G繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)F，連接CF，在點(diǎn)E從A到D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑=，△CEF面積的最小值是．題型七當(dāng)線段最小值時(shí)求其它量2022·廣東廣州·中考真題如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB，點(diǎn)P為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BP'，連接PP'，CP'．當(dāng)點(diǎn)P'落在邊BC上時(shí)，∠PP'C的度數(shù)為；當(dāng)線段CP'的長(zhǎng)度最小時(shí)，∠PP'C的度數(shù)為2023·遼寧·中考真題如圖，線段，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，在的上方作，使，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，當(dāng)最小時(shí)，的面積為．

如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，且BE＝CD，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到DF，連接CF，當(dāng)CF取得最小值時(shí)，求的值．AAFDCBE2023·四川·廣元中考真題如圖1，已知線段，，線段