圓周角與圓心角的關系 說課 課件2023-2024學年北師大版九年級數(shù)學下冊

北師大版九年級下冊第三章第四節(jié)《

圓周角與圓心角的關系》

3.4圓周角與圓心角的關系說課2024年

月

日01020304教材分析學情分析教法與學法分析教學過程分析板書設計北師大版九年級下冊第三章《

3.4圓周角與圓心角的關系》

目錄本課選自北師版九年級下冊第三章第四節(jié)《圓周角與圓心角的關系》縱向看：本節(jié)課的內容是學生在學習了圓、弦、弧、圓心角等概念和相關知識的基礎上出現(xiàn)的。圓周角與圓心角的關系在圓的有關證明、計算中有較為廣泛的應用，所以這一節(jié)課既是前面所學知識的延續(xù)，又是后面研究圓與其他平面幾何圖形的橋梁和紐帶。橫向看：通過本節(jié)課對圓周角定理的探討，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S品質，同時教會學生從特殊到一般的分類討論的思維方法以及轉化的思想1、通過學習圓周角的概念，學會識別圓周角；2、通過引導學生運用從特殊到一般、分類討論、轉化等數(shù)學思想探究圓周角定理及推論，達到掌握圓周角定理及推論的目的，并培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力；3、通過體會幾何定理學習的特點，培養(yǎng)科學的思維方法和良好的數(shù)學品質。教學重點：理解圓周角的概念；掌握并靈活應用圓周角定理。教學難點：圓周角定理的證明。學情分析心理上：初三學生已經(jīng)具備一定的獨立思考和探索能力，并能在探索過程中形成自己的觀點，雖然觀點不一定完全正確，但能在與同學的交流及老師的引導下最終形成正確的認識。知識上：學生已經(jīng)了解圓中的基本概念，會判斷圓心角，基本掌握圓心角的相關性質。教法分析

本節(jié)課的教學內容，推理論證的難度較大，本節(jié)又是本章的一個重點，根據(jù)學生的年齡階段正處在感性認識逐步成熟為理性認識的初級階段，具有好奇，好動的特點，讓學生自己動手，畫一畫，量一量，為學生參與整個教學過程、發(fā)現(xiàn)問題、討論問題提供了很好的機會。沿著知識發(fā)生、發(fā)展的脈絡，讓學生從做中去觀察、去探索、去歸納，改變原來的“聽數(shù)學”為“做數(shù)學”，學生經(jīng)過自己親身的實踐活動，形成自己的經(jīng)驗、猜想，產(chǎn)生對結論的感知，實現(xiàn)對知識意義的主動建構。學法分析在情境中，合作交流，推理論證，歸納知識，建構理解。通過親身感受，發(fā)展用數(shù)學的能力。同時，老師通過適時的精講、點撥，使觀察、猜想、證明、總結貫穿整個學習過程。設計意圖在射門游戲中（如圖），球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角（∠ABC）有關．當球員在B，D，E處射門時，他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC，∠ADC，∠AEC．這三個角的大小有什么關系呢？情景問題設置情境，引起興趣，提升注意力，為后面歸納總結出圓周角的定義做下鋪墊。設計意圖找出特點，歸納定義通過學生自己找到三個張角的共同特點，歸納出圓周角的定義，印象更為深刻判斷圓周角：得出定義后，判斷一個角是否是圓周角，強調圓周角必須同時滿足兩個條件。設計意圖培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S品質，同時教會學生運用特殊到一般的分類討論的思維方法以及轉化的思想從特殊到一般分類討論轉化思想設計意圖通過三個例題幫助學生掌握并能夠簡單運用圓周角定理及其推論感謝觀看，懇請指正3.4圓周角和圓心角的關系2024年

月

日回顧舊知圓心角的定義：頂點在圓心的角叫做圓心角情景導入在射門游戲中（如圖），球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角（∠ABC）有關．當球員在B，D，E處射門時，他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC，∠ADC，∠AEC．這三個角的大小有什么關系呢？想一想

觀察圖中的∠ABC，∠ADC，∠AEC，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征嗎？答：（1）它們的頂點都在圓上；（2）兩邊分別與圓有另一個交點．

圓周角：頂點在圓上，兩邊分別與圓有另一個交點，像這樣的角，叫做圓周角．判斷：下列各圖形中的角是否是圓周角，并說明理由。做一做

如圖，∠AOB=80°．（1）請你畫出幾個所對的圓周角，這幾個圓周角有什么關系？與周圍同學進行交流．OAB答：通過度量可以發(fā)現(xiàn)：∠ADB，∠ACB，∠AEB這幾個圓周角相等且等于40°．OABDCE（2）這些圓周角與圓心角∠AOB的大小有什么關系？OABDCE答：這些圓周角都等于圓心角∠AOB的一半．猜想：圓周角的度數(shù)等于對應弧的圓心角度數(shù)的一半。議一議

在下圖中，改變∠AOB的度數(shù)，你得到的結論還成立嗎？怎樣證明你的猜想？OAB已知：∠C是所對的圓周角，∠AOB是所對的圓心角．求證：∠C=∠AOB．（1）圓心O在∠C的一條邊上，如下圖（1）；（2）圓心O在∠C的內部，如下圖（2）;（3）圓心O在∠C的外部，如下圖（3）.分析：根據(jù)圓周角和圓心的位置關系，分類討論：（1）證明：∵∠AOB

是△AOC的外角，∴∠AOB=∠A+∠C．∵OA=OC，

∴∠A=∠C．∴∠AOB=2∠C，即∠C=∠AOB．圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半（2）證明：過圓周角的頂點C作直徑CDD

1234圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半轉化思想

D圓周角定理圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半符號語言：∵∠AOB與∠ACB分別是弧AB對應的圓心角與圓周角∴

∠AOB=2∠ACB．想一想

在本節(jié)課開始提出的射門游戲中，當球員在B，D，E處射門時，所形成的三個張角∠ABC，∠ADC，∠AEC的大小有什么關系？你能用圓周角定理證明你的結論嗎？答：∠ABC=∠ADC=∠AEC；能，因為∠ABC，∠ADC和∠AEC都是同弧（）所對的圓周角，根據(jù)圓周角定理，它們都等于所對圓心角度數(shù)的一半，所以這幾個圓周角相等．推論同弧或等弧所對的圓周角相等課堂總結圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.圓周角定理:圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.推論：同弧或等弧所對的圓周角相等例題鞏固1.如圖，點A，B，C在⊙O上∠ACB＝38°則∠AOB

等于（）A．52° B．68° C．76° D．86°C例題鞏固2.如圖，⊙O的直徑AB=8cm，∠CBD=30°，求弦DC的長。解:∵∠COD與∠CBD分別是弧DC對應的圓心角與圓周角∴

∠COD=2∠CBD=60°．