第2章《簡單事件的概率》（教師版）

2023-2024學年浙教版數(shù)學九年級上冊易錯題真題匯編（提高版）第2章《簡單事件的概率》考試時間：120分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.55一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023?龍灣區(qū)模擬）有一枚均勻的正方體骰子，各面上的數(shù)字為1～6，拋擲一次，朝上面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．解：任意拋擲一次骰子，朝上的面的點數(shù)有6種等可能結(jié)果，其中奇數(shù)有1，3，5共3種結(jié)果，∴朝上的面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是＝，故選：C．2．（2分）（2022秋?西湖區(qū)月考）已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法錯誤的是（）A．通過拋一枚均勻硬幣確定籃球賽中誰先發(fā)球是公平的 B．大量重復拋一枚均勻硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率穩(wěn)定于 C．連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次可能都是正面朝上 D．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上解：拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，就是經(jīng)過大量重復的實驗，拋一枚均勻硬幣正面朝上的頻率越穩(wěn)定在左右，因此，A．通過拋一枚均勻硬幣確定籃球賽中誰先發(fā)球是公平的，這是公平的，因此選項A不符合題意；B．大量重復拋一枚均勻硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率穩(wěn)定于，這種說法是正確的，因此選項B不符合題意；C．連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次可能都是正面朝上，是可能存在的，因此選項C不符合題意；D．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上，這是不正確的，因此選項D符合題意；故選：D．3．（2分）（2023?溫州三模）籠子里關(guān)著一只小松鼠（如圖），籠子的主人決定把小松鼠放歸大自然，將籠子所有的門同時都打開，則小松鼠從前面出來的概率是?（）A． B． C． D．解：∵籠子總共有6個門，前門有2個，∴小松鼠從前面出來的概率是＝．故選：B．4．（2分）（2023?甌海區(qū)四模）阿仁是一名非常愛讀書的學生．他制作了五張材質(zhì)和外觀完全一樣的書簽，每張書簽上寫有一本書的名稱和作者，分別是：《海底兩萬里》（作者：凡爾納，法國）、《三國演義》（作者：羅貫中）、《西游記》（作者：吳承恩）、《駱駝祥子》（作者：老舍）、《鋼鐵是怎樣煉成的》（作者：尼?奧斯特洛夫斯基，前蘇聯(lián)），從這五張書簽中隨機抽取一張，則抽到的書簽上的作者是中國人的概率是（）A． B． C． D．解：∵書簽上的作者是中國人的個數(shù)是3，所有書簽的總個數(shù)是5，∴抽到的書簽上的作者是中國人的概率是．故選：C．5．（2分）（2023?龍港市二模）九年1班組織畢業(yè)晚會內(nèi)部抽獎活動，共準備了50張獎券，設(shè)一等獎5個，二等獎10個，三等獎15個，已知每張獎券獲獎的可能性相同，則抽一張獎券中一等獎的概率為（）A． B． C． D．解：∵共有50張獎券，一等獎5個，∴抽一張獎券中一等獎的概率＝＝．故選：D．6．（2分）（2023?縉云縣二模）老師在演示概率試驗時，連續(xù)隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，第1次的結(jié)果是“6”，則第2次的結(jié)果是“6”的概率是（）A． B． C． D．1解：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，第1次的結(jié)果是“6”，擲第2次時，不會受第1次的影響，所以擲第2次的結(jié)果是“6”的概率是．故選：B．7．（2分）（2023?鹿城區(qū)二模）某校舉辦詩詞大會有4名女生和6名男生獲獎，現(xiàn)從中任選1人去參加區(qū)詩詞大會，則選中女生的概率是（）A．0.1 B．0.6 C．0.4 D．0.25解：∵詩詞大會有4名女生和6名男生獲獎，共10人，則選中女生的概率是＝＝0.4；故選：C．8．（2分）（2022秋?鄞州區(qū)期末）某水果超市為了吸引顧客來店購物，設(shè)立了一個如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，開展有獎購物活動，顧客購買商品滿200元就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在“一袋蘋果”的區(qū)域就可以獲得一袋蘋果；指針落在“一袋橘子”的區(qū)域就可以獲得一袋橘子．若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2000次，指針落在“一袋橘子”區(qū)域的次數(shù)有600次，則某位顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得一袋橘子的概率大約是（）A．0.3 B．0.7 C．0.4 D．0.2解：＝0.3，故選：A．9．（2分）（2022?溫州）9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個自然數(shù)．現(xiàn)將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．解：因為1到9共9個自然數(shù)．是偶數(shù)的有4個，所以正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為．故選：C．10．（2分）（2019?拱墅區(qū)校級模擬）這是一個古老的傳說，講一個犯人利用概率來增加他得到寬恕的機會．給他兩個碗，一個里面裝著5個黑球，另一個里面裝著除顏色不同外其它都一樣的5個白球．把他的眼睛蒙著，然后要選擇一個碗，并從里面拿出一個球，如果他拿的是黑球就要繼續(xù)關(guān)在監(jiān)獄里面，如果他拿的是白球，就將獲得自由．在蒙住眼睛之前允許他把球混合，重新分裝在兩個碗內(nèi)（兩個碗球數(shù)可以不同）．你能設(shè)想一下這個犯人怎么做，使得自己獲得自由的機會最大？則犯人獲得自由的最大機會是（）A． B． C． D．解：可以先將所有的球放入一個碗，再拿出一個白球放在另一個碗里．這樣，他若選擇只有一個白球的碗獲得自由的概率1，如果他選擇錯了碗，從另一個碗里摸到白球的概率是，從而所以獲得自由的概率最大是．故選：D．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?平湖市一模）不透明的布袋中有2個紅球和3個白球，所有球除顏色外無其它差別．某同學從布袋里任意摸出一個球，則他摸出紅球的概率是．解：∵不透明的布袋中有2個紅球和3個白球，∴從布袋里任意摸出一個球，則他摸出紅球的概率是：．故答案為：．12．（2分）（2023?浙江）現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運會吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同．將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是．解：從這三張卡片中隨機挑選一張，是“琮琮”的概率是，故答案為：．（2分）（2023?婺城區(qū)模擬）若兩張撲克牌的牌面數(shù)字相同，則可以組成一對．如圖，是甲、乙同學手中的撲克牌．若甲從乙手中隨機抽取一張，恰好與手中牌組成一對的概率是．解：∵甲從乙手中隨機抽取一張共有4種等可能結(jié)果，其中恰好與手中牌組成一對的有2種結(jié)果，∴甲從乙手中隨機抽取一張，恰好與手中牌組成一對的概率是＝，故答案為：．14．（2分）（2023?金東區(qū)三模）有10個外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒裝著西蘭花，2盒裝著菠菜，4盒裝著豆角，1盒裝著土豆．隨機選取一個盲盒，盲盒里裝著西蘭花的概率是．解：∵有10個外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒裝著西蘭花，2盒裝著菠菜，4盒裝著豆角，1盒裝著土豆．∴隨機選取一個盲盒，盲盒里裝著西蘭花的概率是，故答案為：．15．（2分）（2023?金華模擬）在一個不透明的袋中，只有白、紅顏色的球，這些球除顏色外完全相同，已知從袋中隨機摸出一個紅球的概率為，則隨機摸出一個白球的概率是．解：∵在一個不透明的袋中，只有白、紅顏色的球，從袋中隨機摸出一個紅球的概率為，∴隨機摸出一個白球的概率是1﹣＝．故答案為：．16．（2分）（2023?江漢區(qū)二模）如圖所示，有一電路AB是由圖示的開關(guān)控制，閉合a、b、c三個開關(guān)中的任意兩個開關(guān)，則使電路形成通路的概率是．解：因為閉合a、b、c三個開關(guān)中的任意兩個開關(guān)，共3種情況，其中使電路形成通路的有兩種，故其概率為．17．（2分）（2023?溫州模擬）一個密閉不透明的口袋中有質(zhì)地均勻、大小相同的白球若干個，在不允許將球倒出來的情況下，為估計白球的個數(shù)，小華往口袋中放入10個紅球（紅球與白球除顏色不同外，其它都一樣），將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有63次摸到紅球．估計這個口袋中白球的個數(shù)約為6個．解：設(shè)袋子中白球有x個，根據(jù)題意，得：＝，解得x≈6，經(jīng)檢驗x＝6是分式方程的解，所以袋子中白球的個數(shù)約為6個，故答案為：6．18．（2分）（2023?柯橋區(qū)校級模擬）國慶節(jié)期間，小紅的媽媽經(jīng)營的玩具店進了一紙箱除顏色外都相同的散裝塑料球共1000個，小紅將紙箱里面的球攪勻后，從中隨機摸出一個球記下其顏色，把它放回紙箱中；攪勻后再隨機摸出一個球記下其顏色，把它放回紙箱中；…多次重復上述過程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.3，由此可以估計紙箱內(nèi)紅球的個數(shù)約是300個．解：設(shè)紅球的個數(shù)為x，∵紅球的頻率在0.3附近波動，∴摸出紅球的概率為0.3，即＝0.3，解得x＝300．所以可以估計紅球的個數(shù)為300．故答案為：300．19．（2分）（2023?西湖區(qū)校級模擬）一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有80次摸到紅球，則估計這個口袋中白球的個數(shù)為2個．解：估計這個口袋中紅球的數(shù)量為10×＝8（個），10﹣﹣8＝2，估計這個口袋中白球的個數(shù)為2．故答案為：2．20．（2分）（2018秋?吳興區(qū)校級月考）有六張正面分別標有數(shù)0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它們除了數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)記為a，則使關(guān)于x的方程+2＝有正整數(shù)解的概率為解：解分式方程得：x＝，∵分式方程的解為正整數(shù)，∴2﹣a＞0，∴a＜2，∴a＝0，1，∵分式方程的解為正整數(shù)，當a＝1時，x＝2不合題意，∴a＝0，∴使關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解的概率為，故答案為：．三．解答題（共7小題，滿分60分）21．（8分）（2022秋?舟山月考）我區(qū)某中學就新冠疫情對青少年價值觀產(chǎn)生的影響做了一個問卷調(diào)查，其中一項調(diào)查內(nèi)容是：疫情期間出現(xiàn)的哪一個高頻詞匯最觸動你的內(nèi)心？A．生命，B．感恩，C．責任，D．奉獻．每個同學只能從中選擇一個“我最關(guān)注”的熱詞，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了300名同學；（2）扇形統(tǒng)計圖中a＝15，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）從該校學生中隨機抽取一個最關(guān)注熱詞“B．感恩”的學生的概率是多少．解：（1）105÷35%＝300（人），故答案為：300；（2）a＝×100＝15；C所對應(yīng)的人數(shù)為：300×30%＝90（人），B所對應(yīng)的人數(shù)為：300﹣105﹣90﹣45＝60（人）．補全條形圖如圖所示：故答案為：15；（3）＝，答：從該校學生中隨機抽取一個最關(guān)注熱詞“B．感恩”的學生的概率是．22．（8分）（2023?慈溪市模擬）從甲、乙兩個企業(yè)隨機抽取部分職工，對某個月月收入情況進行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果分別制成扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．（1）在扇形統(tǒng)計圖中，“6千元”所在的扇形的圓心角是144°；（2）在乙企業(yè)抽取的部分職工中，隨機選擇一名職工，求該職工月收入超過5千元的概率；（3）若要比較甲、乙兩家企業(yè)抽取的職工的平均工資，小明提出自己的看法：雖然不知道甲企業(yè)抽取職工的人數(shù)，但是可以根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算甲企業(yè)抽取的職工的平均工資，因此可以比較；小明的說法正確嗎？若正確，請比較甲企業(yè)抽取的職工的平均工資與乙企業(yè)抽取的職工的平均工資的多少；若不正確，請說明理由．解：（1）360°×（1?10%?10%?20%?20%）＝144°，故答案為：144°；（2）由條形圖可得：乙企業(yè)共抽取10人，其中月收入超過5千元的有3人，∴該職工月收入超過5千元的概率為：；（3）小明的說法正確，設(shè)甲企業(yè)的調(diào)查人數(shù)為m，∵“6千元”所占的百分比為：1?10%?10%?20%?20%＝40%，∴甲企業(yè)的平均工資為：×（20%m×5+10%m×4+10%m×8+20%m×7+40%m×6）＝6（千元），乙企業(yè)的平均工資為：＝6（千元），∴甲企業(yè)的平均工資與乙企業(yè)的平均工資相等．23．（8分）（2022秋?衢江區(qū)校級月考）在一個口袋中裝有4個紅球和8個白球，它們除顏色外完全相同．（1）求從口袋中隨機摸出一個球是紅球的概率；（2）現(xiàn)從口袋中取走若干個白球，并放入相同數(shù)量的紅球，充分搖勻后，要使從口袋中隨機摸出一個球是紅球的概率是，問取走了多少個白球？解：（1）∵口袋中裝有4個紅球和8個白球，共有12個球，∴從口袋中隨機摸出一個球是紅球的概率是＝；（2）設(shè)取走了x個白球，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝6，答：取走了6個白球．24．（8分）（2021秋?武義縣期末）在一個不透明的口袋里裝有若干個相同的紅球，為了估計袋中紅球的數(shù)量，九（2）班學生在數(shù)學實驗室分組做摸球試驗：每組先將15個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．下表是這次活動統(tǒng)計匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計表：摸球的次數(shù)s15030060090012001500摸到紅球的頻數(shù)n63123247365484603摸到紅球的頻率0.4200.4100.4120.4060.403a（1）a＝0.402．（2）請估計：當次數(shù)s很大時，摸到紅球的頻率將會接近0.40（精確到0.01）；請推測：摸到紅球的概率是0.4（精確到0.1）．（3）求口袋中紅球的數(shù)量．解：（1）a＝603÷1500＝0.402；故答案為：0.402；（2）當次數(shù)s很大時，摸到紅球的頻率將會接近0.40，0.4；故答案為：0.40，0.4；（3）設(shè)紅球有x個，根據(jù)題意得：x＝（15+x）×0.4，解得：x＝10（個），經(jīng)檢驗x＝10是原方程的解，故答案為：10個．25．（8分）（2023?義烏市校級模擬）上海某高校青年志愿者協(xié)會對報名參加2010年上海世博會志愿者選拔活動的學生進行了一次與世博會知識有關(guān)的測試，他們對測試的成績作了適當?shù)奶幚?，將成績分成三個等級：一般，良好，優(yōu)秀，并將統(tǒng)計結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（2）一共有500名學生參加了這次測試，如果青年志愿者協(xié)會決定讓成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生參加下一輪的測試，那么有250人將參加下輪測試；（3）該校的小亮也參加了這次測試，并且獲得了參加下一輪測試的資格．若學校最終只能從參加下一輪測試的人中推薦50人成為上海世博會志愿者，則小亮被選中的概率是多少？解：（1）100÷20%＝500（名），∴優(yōu)秀人數(shù)為500×50%＝250（人），良好所事百分比為1﹣20%﹣50%＝30%；補全圖形，如圖所示：（2）100÷20%＝500（名），500×50%＝250（人）；故答案為：500，250；（3）