2024年河北省秦皇島市山海關(guān)區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試數(shù)學(xué)試卷（三）（考試時間：120分鐘，滿分：120分）注意事項1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等信息填寫清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名，在規(guī)定的位置貼好條形碼．2．答題必須使用0.5毫米黑色墨水的簽字筆或黑色墨水鋼筆書寫，不得用鉛筆或圓珠筆答題，要求字體工整、筆跡清楚．3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效；在草稿紙上答題無效．4．保持卷面清潔，不要折疊、不要弄破．一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖，地面上琪琪看熱氣球上的明明為仰角，熱氣球上的明明看地面上的琪琪為（）A.仰角 B.仰角 C.俯角 D.俯角【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，俯角、仰角的定義，解題關(guān)鍵是能正確理解俯角、仰角的定義．根據(jù)平行線的性質(zhì)，俯角、仰角的定義求解即可；【詳解】解：俯角和仰角都是視線與水平線的夾角，視線在水平線之上的是仰角，視線在水平線之下的是俯角，根據(jù)題意可得：水平線互相平行，熱氣球上的明明看地面上的琪琪時視線在水平線之下，故視線與水平線夾角為，故為俯角．故選：C．2.代數(shù)式a表示的數(shù)一定是（）A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.正數(shù)或負(fù)數(shù) D.以上全部不對【答案】D【解析】【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，根據(jù)字母可以表示任何數(shù)即可求得答案．【詳解】解：字母可以表示任何數(shù)，則a可以表示正數(shù)或0或負(fù)數(shù)，故選：D．3.與相等的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了因式分解，平方差公式，完全平方公式的運用，將每個選項進行因式分解進行判斷即可．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，符合題意，故選：D．4.體育課上，兩位同學(xué)通過“抓鬮”的方式?jīng)Q定誰先玩籃球，兩個“鬮”上分別寫有“先”和“后”，下列分析正確的是（）A.先抓鬮的同學(xué)抓到“先”的概率大 B.后抓鬮的同學(xué)抓到“先”的概率大C.兩位同學(xué)抓到“先”和“后”的概率一樣大 D.無法判斷【答案】C【解析】【分析】本題考查了利用列舉法求概率，正確求出概率是解題關(guān)鍵．利用列舉法求出甲、乙各抽到“先”的概率，由此即可得．【詳解】解：由題意，甲抽到“先”和“后”的概率都為，乙抽到“先”和“后”的概率都為，所以甲、乙抽到“先”和“后”的概率一樣大，故選：C．5.如圖，在平行四邊形內(nèi)部選取一點O，使得最小，則O點位置在（）A.邊上靠近A B.邊上靠近CC.與的交點 D.A、B、C、D中任意一點【答案】C【解析】【分析】該題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解題意．根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出，判斷出當(dāng)最小時，三點共線，三點共線，即可求解；【詳解】解：如圖，連接，根據(jù)題意可得，當(dāng)最小時，，即三點共線，三點共線，此時O點為與的交點，故選：C．6.對于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（）A.都是因式分解 B.都是乘法運算C.①是因式分解，②是乘法運算 D.①是乘法運算，②是因式分解【答案】C【解析】【分析】此題考查了因式分解和整式乘法的概念，熟練掌握有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)因式分解和整式乘法的有關(guān)概念，對式子進行判斷即可．【詳解】解：①，從左向右的變形，將和的形式轉(zhuǎn)化為乘積的形式，為因式分解；②，從左向右的變形，由乘積的形式轉(zhuǎn)化為和的形式，為乘法運算；故選：C．7.已知，，則代數(shù)式的值為（）A. B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次根式的化簡求值．先根據(jù)已知條件，求出和的值，再把所求代數(shù)式分解因式，最后整體代入求值即可．詳解】解：∵，，∴，，∴，故選：B．8.數(shù)學(xué)課上，嘉嘉作線段的垂直平分線時，是這樣操作的：分別以點，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點，，則直線即為所求．作完圖之后，嘉嘉經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)，，根據(jù)他的作圖方法和測量可知四邊形是正方形，嘉嘉的理由是（）A.兩組對邊分別平行的菱形是正方形 B.四條邊相等的菱形是正方形C.對角線相等的菱形是正方形 D.有一個角是直角的菱形是正方形【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及正方形的判定，得出四邊形四邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)正方形的判定方法對角線相等的菱形是正方形即可證明；【詳解】解：根據(jù)題意可知，可以判定四邊形是菱形又因為，所以四邊形是正方形故選：C9.如圖所示，是的直徑，弦相交于E，則可能是（）A. B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，注意運用數(shù)形結(jié)合的思想方法．結(jié)合圖形由圓周角定理得到，從而推出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，進而求解．【詳解】解：∵，∴，，∵為的直徑，∴，∴，故，故選：A．10.光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于．則“”一數(shù)中“0”的個數(shù)為（）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】A【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法變回原數(shù)，將科學(xué)記數(shù)法的數(shù)據(jù)變?yōu)樵瓟?shù)即可得出結(jié)果．【詳解】解：，此數(shù)中“0”的個數(shù)為10，故選：A．11.如圖，四邊形是面積為3的正方形，一直角三角板（三個角分別為、、）的斜邊與重合，直角頂點E在上，則的面積為（）A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】該題主要考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．根據(jù)正方形面積算出邊長，再算出，得出，根據(jù)三角形面積公式即可求解；【詳解】解：∵四邊形是面積為3的正方形，∴，根據(jù)題意可得，∴，∴，∴，∴，故選：B．12.如圖，是由五個相同的小正方體搭成的幾何體，移走一個小正方體它的左視圖不變，則移走的小正方體是（）A.① B.② C.③ D.③或④都可以【答案】D【解析】【分析】此題主要考查三視圖，解題的關(guān)鍵是熟知左視圖的定義．根據(jù)左視圖的特點即可判斷．【詳解】解：當(dāng)移走的小正方體是①、②時，左視圖發(fā)生變化，當(dāng)移走的小正方體③或④時，左視圖如圖所示，沒有發(fā)生變化．故選：D．13.如圖，在中，，M為邊上一點，且，則與的關(guān)系一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，先證明，，再結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)進一步求解可得結(jié)論；【詳解】解：，，，，，，，．，故選：D．14.如圖，汽車勻速通過隧道時，汽車在隧道內(nèi)的長度y與汽車進入隧道的時間x之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)圖象的判定，理解題意是關(guān)鍵；分析題意可知，當(dāng)汽車進入隧道時y逐漸變大，汽車完全進入后一段時間內(nèi)y不變，當(dāng)汽車出來時y逐漸變小；再結(jié)合橫、縱軸的意義分析、判斷各個選項，即可完成解答．【詳解】解：根據(jù)題意可知汽車進入隧道的時間x與汽車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系具體可描述為：當(dāng)汽車進入時y逐漸變大，汽車完全進入后一段時間內(nèi)y不變，當(dāng)汽車出來時y逐漸變小，因此汽車從進入隧道至離開隧道的時間x與汽車在隧道內(nèi)的長度y之間的函數(shù)關(guān)系用圖象描述大致是：故選：A．15.綜合實踐課上，老師提出如下問題：在中作了兩個內(nèi)接三角形和，經(jīng)測量，求．嘉嘉回答：的度數(shù)是；淇淇回答：的度數(shù)是．下列判斷正確的是（）A.嘉嘉對 B.淇淇對C.嘉嘉和淇淇合在一起才對 D.嘉嘉和淇淇合在一起也不對【答案】D【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，分兩種情況當(dāng)C，D位于弦的兩側(cè)時與當(dāng)C，D位于弦的同側(cè)時，利用圓內(nèi)接四邊形對角互補和圓周角定理進行求解判斷即可．【詳解】解：如圖，當(dāng)C，D位于弦的兩側(cè)時，，；如圖，當(dāng)C，D位于弦的同側(cè)時，，的度數(shù)是或，嘉嘉和淇淇合在一起也不對，故選：D．16.拋物線的圖象如圖，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤有兩個不相同的解．其中正確的結(jié)論是（）A.①④⑤ B.①②③④ C.①③④ D.①②③④⑤【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象，逐一分析五條結(jié)論的正誤即可．【詳解】解：∵圖象開口向上，∴，①正確；∵，，∴，②錯誤；∵，，∴，，③正確；∵圖象經(jīng)過，∴，④正確；∵圖象頂點縱坐標(biāo)，即只有一個x使得y等于，∴有兩個相同的解，⑤錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論有：①③④，故選擇C選項．二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17.反比例函數(shù)，在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，則________【答案】【解析】【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和定義，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而減?。划?dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而增大．直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和定義得出且，進而得出的值．【詳解】解：在反比例函數(shù)的圖象的每一支上，都隨的增大而減少，且，，故答案為：．18.輸入整數(shù)數(shù)字，按如下步驟操作，求出結(jié)果．（1）若輸入數(shù)字為，則結(jié)果為________，（2）若輸入一個正整數(shù)數(shù)字，結(jié)果小于0，則這個正整數(shù)數(shù)字是________（寫出一個即可）【答案】①.②.1或2或3（寫出一個即可）【解析】【分析】考查了有理數(shù)的混合運算以及不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序．（1）代入計算即可；（2）設(shè)輸入的這個正整數(shù)數(shù)字為x，列出不等式求解即可．【詳解】解：（1）若輸入數(shù)字為，則結(jié)果；（2）若輸入的這個正整數(shù)數(shù)字為x，則，解得：，則這個正整數(shù)數(shù)字是1或2或3（寫出一個即可）．故答案為：；1或2或3（寫出一個即可）．19.如圖，點O為正六邊形的中心，P、Q分別從點A(1,0)同時出發(fā)，沿正六邊形按圖示方向運動，點P的速度為每秒1個單位長度，點Q的速度為每秒2個單位長度，則第1次相遇地點的坐標(biāo)為________，則第2024次相遇地點的坐標(biāo)為________

【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查正六邊形的性質(zhì)和尋找規(guī)律，解題關(guān)鍵是找出P、Q兩點相遇的循環(huán)規(guī)律．如下圖，分析可知P、Q兩點依次在點M、N、A三處循環(huán)相遇，然后利用余數(shù)定理便可求得第2024次相遇的位置．【詳解】解：由題意可得：OA=∴正六邊形的周長為．∵點P的速度為每秒1個單位長度，點Q的速度為每秒2個單位長度，∴第一次相遇的時間為，此時點P的路程為，點P，Q第一次相遇的地點為點C，依次類推，得出：點P，Q第二次相遇的地點為點E，點P，Q第三次相遇的地點為點A，點P，Q第四次相遇的地點為點C，…，∴點P，Q兩點的相遇是3次一循環(huán)，

∵，∴第2024次相遇的地點為點E，∵，，∴，，∴，．故答案為：；．三、解答題（本大題有7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.已知整式，其中“★”處的系數(shù)被墨水污染了．當(dāng)，時，該整式的值為．（1）則★所表示的數(shù)字是多少？（2）嘉淇說該代數(shù)式的值一定是正的，你認(rèn)為嘉淇的說法對嗎？說明理由．【答案】（1）；（2）嘉淇的說法是正確的，理由見解析．【解析】【分析】（）把，代入整式得，解之即可求解；（）把（）中所得的結(jié)果代入整式，化簡后再利用完全平方公式即可求解；本題考查了整式的運算，完全平方公式，掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：將，代入得，，即，解得；【小問2詳解】解：嘉淇的說法是正確的，理由如下：由（）求得的結(jié)果可得該整式為，∵，∴，∴嘉淇的說法是正確的．21.我們把滿足的三個正整數(shù)a，b，c稱為“勾股數(shù)”．若是一組勾股數(shù)，n為正整數(shù)．（1）當(dāng)，時，請用含n的代數(shù)式表示a2，并直接寫出n取何值時，a為滿足題意的最小整數(shù)；（2）當(dāng)，時，用含n的代數(shù)式表示a2，再完成下列勾股數(shù)表．a(chǎn)bc_____40411160_____【答案】（1），當(dāng)時，滿足題意的最小整數(shù)（2），9，61【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)變形式

可得到結(jié)果，根據(jù)的算術(shù)平方根是最小整數(shù)得到結(jié)果；（2）根據(jù)變形式得到結(jié)果，根據(jù)變形式得即可得到c的值，根據(jù)變形成

得到a的值．【小問1詳解】解：，把，代入中，得，∵n為正整數(shù)，∴當(dāng)時，滿足題意的最小整數(shù)；小問2詳解】，，，，，，，補全勾股數(shù)表如下：22.某籃球隊全員進行定點投籃訓(xùn)練，每人投五次，訓(xùn)練結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)命中的結(jié)果只有2次、3次、4次、5次，并把結(jié)果制成了如圖所示不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．定點投籃命中結(jié)果條形統(tǒng)計圖定點投籃命中結(jié)果扇形統(tǒng)計圖（1）“命中5次”所在扇形的圓心角是________；請補充完整條形統(tǒng)計圖；（2）全員定點投籃訓(xùn)練的平均數(shù)是________；中位數(shù)是________；（3）若有x名隊員加入籃球隊，經(jīng)過五次定點投籃后，命中結(jié)果均大于3次，把命中結(jié)果與原命中結(jié)果組成一組新數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)中位數(shù)發(fā)生了變化，求x的最小值．【答案】（1），補充統(tǒng)計圖見解析（2）次，3次（3）x的最小值為4【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合，加權(quán)平均數(shù)和中位數(shù)的計算，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．（1）先求出定點投籃訓(xùn)練的總?cè)藬?shù)，然后可求出“命中5次”所在扇形的圓心角的度數(shù)和投中4次的人數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義即可解答；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【小問1詳解】解：，故答案為：；補充條形統(tǒng)計圖如圖：【小問2詳解】解：平均數(shù)為，中位數(shù)是第20和21個數(shù)的平均數(shù)：；【小問3詳解】解：原命中結(jié)果中位數(shù)為3次按從小到大排序后，原命中結(jié)果第20位與第21位都為3，且第11位到第22位也是3，∵加入x名隊員，中位數(shù)發(fā)生變化，若名隊員加入籃球隊，命中結(jié)果均大于3，當(dāng)中位數(shù)為時，的值為4，當(dāng)命中結(jié)果為其他種情況時，的值均大于4，所以的最小值為4．23.某水果店包裝一種果籃需要A，B兩種水果，A種水果的單價比B種水果單價少2元，若用600元購進A種水果和用800元購進B種水果數(shù)量一樣多，包裝一盒果籃需要A種水果4斤和B種水果2斤，每盒還需包裝費8元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：設(shè)每盒果籃的售價是x元（x是整數(shù)），該果籃每月的銷量y（盒）與售價x（元）的關(guān)系式為：．（1）求一盒果籃的成本（成本進價包裝費）；（2）若每月的利潤是w元，求w關(guān)于x的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）若每盒果籃的售價不超過m元（m是大于70的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每月的最大利潤．【答案】（1）一盒果籃的成本為48元（2）（3）每月的最大利潤為12960元【解析】【分析】此題考查了分式方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解題意列得方程及函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A種水果的單價為a元，則B種水果的單價為元，根據(jù)用600元購進A種水果和用800元購進B種水果數(shù)量一樣多列分式方程解答；（2）根據(jù)利潤=每盒果籃的利潤×銷量得到函數(shù)解析式；（3）當(dāng)且m為整數(shù)時，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)A種水果的單價為a元，則B種水果的單價為元．依題意，得，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，，∴一盒果籃的成本為：（元）；【小問2詳解】解：依題意，得；【小問3詳解】解：由（2）可知每月利潤，可化簡為，當(dāng)且m為整數(shù)時，∵，∴當(dāng)時w最大，此時：，∴每月的最大利潤為12960元．24.如圖，點P是內(nèi)一點，，垂足為點D，將線段繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到扇形，過點E作交于點M，連接，與交于點F，過點P作交于點N．（1）求證：；（2）已知，．①通過計算比較線段和弧哪個長度更長；②計算圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．【答案】（1）見解析（2）①線段?。虎凇窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)，得出，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出，，可證，然后利用證明即可；（2）①根據(jù)，得出，然后利用銳角三角函數(shù)求出，可得，求出圓心角，利用弧長公式求出，再比較大小即可；②根據(jù)，得出，，利用割補法求即可．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵將線段繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在和中，∴；【小問2詳解】解：①∵，∴．在中，，∴，∴，，∴弧的長度，∵，∴線段更長；②∵，∴，，∴；【點睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)，三角形全等判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)之求角度，勾股定理，三角形面積，弧長公式，扇形面積公式，掌握圖形旋轉(zhuǎn)，三角形全等判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)之求角度，勾股定理，三角形面積，弧長公式，扇形面積公式是解題關(guān)鍵．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的解析式為，直線的解析式為，（1）求點A的坐標(biāo)；（2）若直線與直線有交點，求的面積；（3）在（2）的條件下，y軸是否存在點P使得面積與面積相等，若存在，請直接寫出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）點A的坐標(biāo)為；（2）（3）存在，P點的坐標(biāo)為或．【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積的計算等知識．（1）令，求得，即可得到點A的坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，得到點B的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式求解即可；（3）利用三角形的面積公式求得面積，再利用，求得，據(jù)此求解即可．【小問1詳解】解：令，則，解得，∴點A的坐標(biāo)為；【小問2詳解】解：∵直線經(jīng)過點，∴，解得k=-1∴直線的解析式為，令，則，∴點B的坐標(biāo)為；∴的面積；【小問3