黑龍江省齊齊哈爾市八校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理

PAGE8-黑龍江省齊齊哈爾市八校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1.已知復(fù)數(shù)z＝|1＋i|＋2i(i為虛數(shù)單位)，則＝A.－1＋2iB.1－2iC.－＋2iD.－2i2.用火柴棒按如圖的方法搭三角形，按圖示的規(guī)律搭下去，則第100個(gè)圖形所用火柴棒數(shù)為A.199B.201C.203D.2053.“余弦函數(shù)是偶函數(shù)，f(x)＝cos(3x＋)是余弦函數(shù)，所以f(x)＝cos(3x＋)是偶函數(shù)”以上推理A.大前提不正確B.結(jié)論正確C.小前提不正確D.全部正確4.用反證法證明：“若x＋y≤0，則x≤0或y≤0”時(shí)，要做的假設(shè)是A.x>0或y>0B.x>0且y>0C.xy>0D.x＋y<05.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的虛部為1，則a＝A.－2B.2C.－2iD.2i6.某市為了緩解交通壓力實(shí)行機(jī)動(dòng)車輛限行政策，每輛機(jī)動(dòng)車每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行。某公司有A，B，C，D，E五輛車，保證每天至少有四輛車可以上路行駛。已知E車周四限行，B車昨天限行，從今日算起，A，C兩車連續(xù)四天都能上路行駛，E車明天可以上路，由此可知下列推想肯定正確的是A.今日是周六B.今日是周四C.A車周三限行D.C車周五限行7.函數(shù)f(x)＝exsinx的圖象在點(diǎn)(0，f(0))處的切線的傾斜角為A.0B.1C.D.8.已知a>0，b>0，且a＋b＝1，則下列結(jié)論不正確的是A.a2＋b2≥B.2a－b>C.log2a＋log2b≥－2D.9.A.－1B.－2C.－1D.－210.若函數(shù)f(x)＝x2－9lnx在區(qū)間[a－1，a]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.1<a≤3B.a≥4C.－2≤a≤3D.1<a≤411.若點(diǎn)P是曲線y＝x2－lnx上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x－y－4＝0的最小距離是A.B.3C.2D.212.設(shè)f(x)＝|ln(x－1)|，f(x)－ax＋a＝0在(1，6]上有3個(gè)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.[，)B.(，e)C.(0，]D.(，e)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上。)13.若直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則。類比以上結(jié)論，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P－ABC，PO為該棱錐的高，則有。14.用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋2＋3＋…＋n2＝時(shí)，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)左端應(yīng)在n＝k的基礎(chǔ)上加上的項(xiàng)為。15.下列命題中，真命題的序號(hào)有。①當(dāng)x∈R，則sinx＋cosx＝；②若p：，則?p：≥0③lgx>lgy是的充分不必要條件。④△ABC中，邊a>b是sinA>sinB的充要條件。16.已知函數(shù)f(x)＝，若?x∈R，f(x)≥mx，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。三、解答題(共70分)17.(本小題滿分10分)黑龍江某玩具廠研發(fā)生產(chǎn)一種新型兒童玩具，年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件另需投入3萬元，設(shè)該廠年內(nèi)共生產(chǎn)該新型玩具x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為F(x)萬元，且滿意函數(shù)關(guān)系式F(x)＝11.1－(1)寫出年利潤(rùn)G(x)萬元關(guān)于該新型玩具年產(chǎn)量x千件的函數(shù)解析式。(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在此新型玩具的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？數(shù)列n滿意n18.(本小題滿分12分)數(shù)列{an}滿意an＋1＝，an＝1。(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和sn并證明。19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)，g(x)＝a＋bx－x2＋x3，函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝g(x)的圖象在交點(diǎn)(0，0)處有公共切線。(1)求a，b的值；(2)證明：f(x)≤g(x)。20.(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐P－ABC中，AB＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O為AC的中點(diǎn)。(1)證明：PO⊥平面ABC；(2)若點(diǎn)M在棱BC上，且二面角M－PA－C為30°，求PC與平面PAM所成角的正弦值。21.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x－y＋＝0相切。A、B是橢圓C的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線y＝kx(k>0)與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)。(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)四邊形AEBF面積取最