2021-2021學年八年級數(shù)學下冊-1.1-等腰三角形第1課時導學案北師大

2019-2020學年八年級數(shù)學下冊1.1等腰三角形（第1課時）導學案（新版）北師大版學習目標：1、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理內(nèi)容，掌握證明的基本步驟步驟和書寫格式。2、經(jīng)歷“探索--發(fā)現(xiàn)--猜想--證明”的過程，證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)定理。學習過程：前置準備：什么叫公理？什么叫定理？列舉我們已知道的公理：（1）公理：同位角，兩直線平行。（2）公理：兩直線，同位角。（3）公理：的兩個三角形全等。（4）公理：的兩個三角形全等。（5）公理：的兩個三角形全等。（6）公理：全等三角形的對應邊，對應角。注：等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理。自主學習：利用已有的公理和定理證明：“兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等?！焙献鹘涣鳎欢ɡ恚旱妊切蔚膬傻捉窍嗟?。簡述為：等邊對等角。在上題中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？你能得到什么結(jié)論？結(jié)論：__________________________________________________練習：1、填空，1.在△ABC中，AB=AC。若∠A=50°，則∠B=，∠C=；若∠B=45°，則∠A=，∠C=；若∠B=∠A，則∠A=，∠C=；2、填空，在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠＝∠，=?！逜B=AC，AD是中線，∴⊥，∠＝∠?！逜B=AC，AD是角平分線，∴⊥，=。例題解析：【例1】如圖所示，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度數(shù)。思路點撥：只要把“等邊對等角”這一性質(zhì)用在三個不同的等腰三角形中，然后用方程思想解題，列方程的依據(jù)是三角形的內(nèi)角和定理。A解：∵AB=AC（）∴∠B=∠C（）同理：∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA設(shè)∠B為X0，則∠C=X0，∠BAD=X0BDC∴∠ADC=2X0，∠CAD=2X0 在△ADC中，∵∠C+∠CAD+∠ADC=1800∴X+2X+2X=180∴X=36A答：∠B的度數(shù)為360A注：用代數(shù)方法解幾何計算題?？墒刮覀儞Q繁為簡。D2練習1、如圖所示，在△ABC中，D是D2B31AC上一點，并且AB=AD，DB=DC，B31C若∠C=290，則∠A=________C2、如圖在△ABC中，AB=AC,點D在AC上，且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù)？【例2】如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB=OCA。求證：AO⊥BCA思路點撥：要證AO⊥BC，即證AO是等腰三角形底邊上的高，根據(jù)三線合一定理，只要先證AO是頂角的平分線即可。O證明：延長AO交BC于DOAB=AC（）在△ABO和△ACO中OB=OC（）DCBAO=AO（）DCB∴△ABO≌△ACO（）∴∠BAO=∠CAO即∠BAD=∠CAD（）∴AD⊥BC，即AO⊥BC（）評注：本題用兩次全等也可達到目的。練習：如圖，已知D、E在△ABC的邊BC上,AB=AC,AD=AE,求證:BD=CE五、歸納總結(jié)：六、課后訓練：P3—5習題七、課后作業(yè)：1、下列各組幾何圖形中，一定全等的是（）A、各有一個角是550的兩個等腰三角形；B、兩個等邊三角形；C、腰長相等的兩個等腰直角三角形；D、各有一個角是500，腰長都為6cm的兩個等腰三角形.2、如圖，已知：∥，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一個條件，下列條件中，哪一個不能使△ABE≌△CDF的是（）A、∠A=∠DB、BF=CE;C、AE∥DFD、AE=DF3、如果等腰三角形的一個內(nèi)角等于500則其余兩角的度數(shù)為。4、如果等腰三角形的一條邊長為3，另一邊長為5，則它的周長為。如果等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的腰長為