2023-2024學(xué)年人教B版數(shù)學(xué)必修第二冊同步檢測（解析版）5.3.4頻率與概率

5.3.4頻率與概率

【基礎(chǔ)練習(xí)】

一、單選題

1.某人將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲了10次，正面朝上的情形出現(xiàn)了7次，則下列說法正確的是（）

A.正面朝上的概率為0.7B.正面朝上的頻率為0.7

C.正面朝上的概率為7D.正面朝上的概率接近于0.7

2.根據(jù)某教育研究機(jī)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)資料?，在校學(xué)生近視的概率為40%,某眼鏡商要到一中學(xué)給學(xué)生配眼鏡，若

已知該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為1200,則該眼鏡商應(yīng)準(zhǔn)備眼鏡的數(shù)目為（）

A.460B.480C.不少于480D.不多于480

3.下列敘述錯(cuò)誤的是（）

A.若事件A發(fā)生的概率為P（A）,則O?P（A）W1

B.互斥事件不一定是對立事件，但是對立事件一定是互斥事件

C.5張獎(jiǎng)券中有一張有獎(jiǎng)，甲先抽，乙后抽，則乙與甲中獎(jiǎng)的可能性相同

D.某事件發(fā)生的概率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的

4.近年來，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分

別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000/

生活垃圾.經(jīng)分揀以后數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表（單位：t）：根據(jù)樣本估計(jì)本市生活垃圾投放情況，下列說法錯(cuò)誤

的是（）

廚余垃圾”箱可回收物''箱其他垃圾”箱

廚余垃圾400100100

可回收物3024030

其他垃圾202060

2

A.廚余垃圾投放正確的概率為一

3

3

B.居民生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率為二

10

C.該市三類垃圾箱中投放正確的概率最高的是“可回收物”箱

D.廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、"其他垃圾”箱的投放量的方差為20000

5.“3N+1猜想''是指對于每一個(gè)正整數(shù)〃，若〃為偶數(shù)，則讓它變成一;若〃為奇數(shù)，則讓它變成3〃+I.如此循

2

環(huán),最終都會(huì)變成1,若數(shù)字4、5、6、7、8按照以上的規(guī)則進(jìn)行變換，則變換次數(shù)為偶數(shù)的頻率是（）

4321

A.-B.一C.—D.一

5555

二、填空題

6.某單位招聘員工，有200名應(yīng)聘者參加筆試，隨機(jī)抽查了其中20名應(yīng)聘者筆試試卷，統(tǒng)計(jì)他們的成

績?nèi)缦卤恚?/p>

分?jǐn)?shù)段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)

人數(shù)1366211

若按筆試成績擇優(yōu)錄取40名參加面試，由此可預(yù)測參加面試的分?jǐn)?shù)線為分

7.對一批產(chǎn)品的長度（單位：〃皿）進(jìn)行抽樣檢測，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長

度在區(qū)間［20,25）內(nèi)的為一等品，在區(qū)間［15,20）或［25,30）內(nèi)的為二等品，在區(qū)間［10,15）或［30,35］內(nèi)的

為三等品.用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，則該件產(chǎn)品為二等品的概率為.

8.在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上，100名學(xué)生組成一個(gè)方陣進(jìn)行表演，他們按照性別（M（男）、尸（女））及年級

（G,（高一）、G2（高二）、G3（高三））分類統(tǒng)計(jì)的人數(shù)如下表:

G3

GG2

M182014

F17247

若從這100名學(xué)生中隨機(jī)選一名學(xué)生，求下列概率:

P（M）=,P（F）=,P（ME）=,P（MF）=,

P（G）=P（MG）=，^G3）=

三、解答題

9.國家規(guī)定每年的7月1日以后的60天為當(dāng)年的暑假.某鋼琴培訓(xùn)機(jī)構(gòu)對20位鋼琴老師暑假一天的授課量

進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：

授課量（單位：小時(shí)）[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]

頻數(shù)27731

培訓(xùn)機(jī)構(gòu)專業(yè)人員統(tǒng)計(jì)近20年該校每年暑假60天的課時(shí)量情況如下表:

課時(shí)量（單位：天）[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50]

頻數(shù)36632

（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表）

（1）估計(jì)2（）位鋼琴老師一日的授課量的平均數(shù)；

（2）若以（1）中確定的平均數(shù)作為上述一天的授課量.已知當(dāng)?shù)厥谡n價(jià)為200元/小時(shí)，每天的各類生活成

本為80元/天；若不授課，不計(jì)成本，請依據(jù)往年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)一位鋼琴老師60天暑假授課利潤不少

于2萬元的概率.

10.某工廠為生產(chǎn)一種標(biāo)準(zhǔn)長度為40cm的精密器件，研發(fā)了一臺生產(chǎn)該精密器件的車床，該精密器件的實(shí)

際長度為ac加，“長度誤差，，為卜-401c只要“長度誤差”不超過().03c、m就認(rèn)為合格.已知這臺車床分晝、

夜兩個(gè)獨(dú)立批次生產(chǎn)，每天每批次各生產(chǎn)1000件.已知每件產(chǎn)品的成本為5元，每件合格品的利潤為1()

元.在晝、夜兩個(gè)批次生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取2()件，檢測其長度并繪制了如下莖葉圖：

晝批次夜批次

6778899939.999887765

43221110000()40.0000111223345

(1)分別估計(jì)在晝、夜兩個(gè)批次的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品為合格品的概率;

(2)以上述樣本的頻率作為概率，求這臺車床一天的總利潤的平均值.

【提升練習(xí)】

1.下列說法正確的是（）

A.甲、乙兩人做游戲：甲、乙兩人各寫一個(gè)數(shù)字，若都是奇數(shù)或都是偶數(shù)則甲勝，否則乙勝，這個(gè)游戲公

平

B.做〃次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生的頻率就是事件A發(fā)生的概率

C.某地發(fā)行福利彩票，回報(bào)率為47%,某人花了100元買該福利彩票，一定會(huì)有47元的回報(bào)

D.有甲、乙兩種報(bào)紙可供某人訂閱，事件&'某人訂閱甲報(bào)紙”是必然事件

2.某位同學(xué)進(jìn)行投球練習(xí),連投了1（）次，恰好投進(jìn)了8次.若用A表示“投進(jìn)球”這一事件,則事件A發(fā)生的

（）

44

A.概率為二B.頻率為二C.頻率為8D.概率接近0.8

3.容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：

組號12345678

頻數(shù)1013X141513129

第三組的頻數(shù)和頻率分別是（）

A.14和0.14B.0.14和14c.I■和0.14D.L和1-

14314

4.今年由于豬肉漲價(jià)太多，更多市民選擇購買雞肉、鴨肉、魚肉等其它肉類.某天在市場中隨機(jī)抽出100名

市民調(diào)查，其中不買豬肉的人有30位，買了肉的人有90位，買豬肉且買其它肉的人共30位，則這一天該

市只買豬肉的人數(shù)與全市人數(shù)的比值的估計(jì)值為一.

5.為了解高中生上學(xué)使用手機(jī)情況，調(diào)查者進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查：調(diào)查者向被調(diào)查者提出兩個(gè)問題：（1）

你的學(xué)號是奇數(shù)嗎？（2）你上學(xué)時(shí)是否經(jīng)常帶手機(jī)？要求被調(diào)查者背對著調(diào)查人員拋擲一枚硬幣，如果出

現(xiàn)正面，就回答第一問題，否則就回答第二個(gè)問題.被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個(gè)問題，

只需回答"是''或"不是”，因?yàn)橹挥斜徽{(diào)查者本人知道回答了哪一個(gè)問題，所以都如實(shí)地做了回答.結(jié)果被調(diào)

查的800人（學(xué)號從1至800）中有260人回答了“是''.由此可以估計(jì)這800人中經(jīng)常帶手機(jī)上學(xué)的人數(shù)是

6.某公司制造兩種電子設(shè)備：影片播放器和音樂播放器.在每天生產(chǎn)結(jié)束后，要對產(chǎn)品進(jìn)行檢測，故障的播

放器會(huì)被移除進(jìn)行修復(fù).下表顯示各播放器每天制造的平均數(shù)量以及平均故障率.

商品類型播放器每天平均產(chǎn)量播放器每天平均故障率

影片播放器30004%

音樂播放器90003%

下面是關(guān)于公司每天生產(chǎn)量的敘述：

①每天生產(chǎn)的播放器有三分之一是影片播放器；

②在任何一批數(shù)量為100的影片播放器中，恰好有4個(gè)會(huì)是故障的；

③如果從每天生產(chǎn)的音樂播放器中隨機(jī)選取一個(gè)進(jìn)行檢測，此產(chǎn)品需要進(jìn)行修復(fù)的概率是0.03.

上面敘述正確的是.

7.在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”（簡稱“創(chuàng)城”）活動(dòng)中，教委對本區(qū)A3,四所高中學(xué)校按各校人數(shù)分層抽樣,

隨機(jī)抽查了100人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

學(xué)校ABCD

抽查人數(shù)50151025

"創(chuàng)城''活動(dòng)中參與的人數(shù)4010915

（注：參與率是指：一所學(xué)?！皠?chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值）假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與”

創(chuàng)城”活動(dòng)是相互獨(dú)立的.

（1）若該區(qū)共2000名高中學(xué)生，估計(jì)A學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的人數(shù)；

（2）在隨機(jī)抽查的100名高中學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生，求恰好該生沒有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率；

（3）在上表中從8,C兩校沒有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求恰好民C兩校各有1人沒有參

與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率是多少？

8.一個(gè)游戲包含兩個(gè)隨機(jī)事件A和8,規(guī)定事件A發(fā)生則甲獲勝，事件8發(fā)生則乙獲勝.判斷游戲是否公

平的標(biāo)準(zhǔn)是事件A和8發(fā)生的概率是否相等.

在游戲過程中甲發(fā)現(xiàn)：玩了10次時(shí)，雙方各勝5次；但玩到1000次時(shí)，自己才勝300次，而乙卻勝了700

次.據(jù)此，甲認(rèn)為游戲不公平，但乙認(rèn)為游戲是公平的.你更支持誰的結(jié)論？為什么？

9.在一個(gè)袋子中放6個(gè)白球，4個(gè)紅球，搖勻后隨機(jī)摸球3次，采用放回和不放回兩種方式摸球.設(shè)事件4=

“第i次摸到紅球“，i=l,2,3.

（1）在兩種摸球方式下分別猜想事件A，4,A發(fā)生的概率的大小關(guān)系;

（2）重復(fù)做10次試驗(yàn)，求事件A，A2，A3發(fā)生的頻率，并填入下表.

放回摸球不放回摸球

Zo(A)

九(4)

九⑷

（3）在兩種摸球方式下，第3次摸到紅球的頻率/o（A）差別大嗎？在不放回摸球方式下，事件4，42，43

的頻率差別大嗎？請說明原因.

10.某市從高二年級隨機(jī)選取1000名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們選修物理、化學(xué)、生物、政治、歷史和地理六門課程

（前3門為理科課程，后3門為文科課程）的情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表，其中“小表示選課，“空白”表示未選.

科目

物理化學(xué)生物政治歷史地理

方案人數(shù)

一220qq

二200qqq

三180qqq

四175q

五135q

90

（1）在這1000名學(xué)生中，從選修物理的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，求該學(xué)生選修政治的概率；

（II）在這1000名學(xué)生中，從選擇方案一、二、三的學(xué)生中各選取2名學(xué)生，如果在這6名學(xué)生中隨機(jī)選

取2名，求這2名學(xué)生除選修物理以外另外兩門選課中有相同科目的概率；

（III）利用表中數(shù)據(jù)估計(jì)該市選課偏文（即選修至少兩門文科課程）的學(xué)生人數(shù)多還是偏理（即選修至少

兩門理科課程）的學(xué)生人數(shù)多，并說明理由.

5.3.4頻率與概率

【基礎(chǔ)練習(xí)】

一、單選題

1.某人將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲了10次，正面朝上的情形出現(xiàn)了7次，則下列說法正確的是（）

A.正面朝上的概率為0.7B.正面朝上的頻率為0.7

C.正面朝上的概率為7D.正面朝上的概率接近于0.7

【答案】B

【解析】

7

正面朝上的頻率是一=0.7,正面朝上的概率是05

10

故選：B

2.根據(jù)某教育研究機(jī)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)資料，在校學(xué)生近視的概率為40%,某眼鏡商要到一中學(xué)給學(xué)生配眼鏡，若

已知該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為1200,則該眼鏡商應(yīng)準(zhǔn)備眼鏡的數(shù)目為（）

A.460B.480C.不少于480D.不多于480

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意,知該校近視的學(xué)生人數(shù)約為40%x1200=480.

結(jié)合實(shí)際情況，眼鏡商應(yīng)準(zhǔn)備眼鏡不少T480副.

故選:C

3.下列敘述錯(cuò)誤的是（）

A.若事件A發(fā)生的概率為尸（A）,則OVP（A）W1

B.互斥事件不一定是對立事件，但是對立事件一定是互斥事件

C.5張獎(jiǎng)券中有一張有獎(jiǎng)，甲先抽，乙后抽，則乙與甲中獎(jiǎng)的可能性相同

D.某事件發(fā)生的概率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的

【答案】D

【解析】

本題考查概率的概念和性質(zhì)，互斥事件和對立事件的概念.

A正確.由于事件的頻數(shù)總是小于或等于實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，從而任何事件的概率滿足OWP（A）W1；其中必然事

件的概率為1,不可能事件的概率為0；

B正確.設(shè)事:件A和事件8;若AnB為不可能事件，則稱事件A與事件B為互斥事件；若AnB為不可能

事件，為必然事件，則稱事件A與事件8為對立事件：所以互斥事件不一定是對立事件，但是對立

事件一定是互斥事件；

C正確.甲抽到有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率為上；乙后抽抽到有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率為=

5545

D錯(cuò)誤.某事件發(fā)生的概率是一個(gè)確定的常數(shù)，與每次試驗(yàn)無關(guān)，與試驗(yàn)的次數(shù)無關(guān).

故選D

4.近年來，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分

別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000?

生活垃圾.經(jīng)分揀以后數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表（單位：t）:根據(jù)樣本估計(jì)本市生活垃圾投放情況，下列說法錯(cuò)誤

的是（）

廚余垃圾''箱可回收物''箱其他垃圾”箱

廚余垃圾400100100

可回收物3024030

其他垃圾202060

2

A.廚余垃圾投放正確的概率為一

3

3

B.居民生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率為一

10

C.該市三類垃圾箱中投放正確的概率最高的是“可回收物'‘箱

D.廚余垃圾在“廚余垃圾''箱、"可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差為20000

【答案】D

【解析】

400

由表格可得：廚余垃圾投放正確的概率=scsc可回收物投放正確的概率

400+100+1003

2404603

--------------=-；其他垃圾投放正確的概率

240+30+30520+20+605

對A,廚余垃圾投放正確的概率為2,故A正確;

3

3

對B,生活垃圾投放錯(cuò)誤有200+60+20+20=300,故生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率為—,故B正

10

確;

對c,該市三類垃圾箱中投放正確的概率最高的是“可回收物”箱，故c正確.

對D,廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、"可回收物”箱、"其他垃圾”箱的的投放量的平均數(shù)

_600+300+1001000"「必

x=-------------=——，可得方差

33

心入（600—幽）2+（3。。-幽）2+（1。。-幽作圖242。。。。，故D錯(cuò)誤；

33339

故選：D.

5.“3N+1猜想''是指對于每一個(gè)正整數(shù)?，若?為偶數(shù)，則讓它變成弓;若〃為奇數(shù)，則讓它變成3"+1.如此循

2

環(huán),最終都會(huì)變成1,若數(shù)字4、5、6、7、8按照以上的規(guī)則進(jìn)行變換，則變換次數(shù)為偶數(shù)的頻率是（）

【答案】B

【解析】

42

①當(dāng)〃=4,第1次運(yùn)算為:=2,第2次運(yùn)算為:-=1,運(yùn)算次數(shù)為2;

22

②當(dāng)〃=5,第1次運(yùn)算為：3x5+l=16,第2次運(yùn)算為:3=8,

2

84

第3次運(yùn)算為:&=4,第4次運(yùn)算為：一=2,

22

2

第5次運(yùn)算為:一二1,運(yùn)算次數(shù)為5:

2

③當(dāng)〃=6,第1次運(yùn)算為:g=3,第2次運(yùn)算為：3x3+l=10,

2

第3次運(yùn)算為:工=5,第4次運(yùn)算為：3X5+1=16,

2

1￡Q

第5次運(yùn)算為:廿二8,第6次運(yùn)算為:2=4,

22

第7次運(yùn)算為:3=2,第8次運(yùn)算為:-=1，運(yùn)算次數(shù)為8;

22

22

[1〃=7,第1次運(yùn)算為：3x7+l=22,第2次運(yùn)算為：一=11,

2

34

第3次運(yùn)算為：3xl1+1=34,第4次運(yùn)算為:二二17,

2

52

第5次運(yùn)算為：3xl7+l=52,第6次運(yùn)算為:一=26,

2

第7次運(yùn)算為:生=13.第8次運(yùn)算為：3xl3+l=4O,

2

笫9次運(yùn)算為:絲=20,第10次運(yùn)算為:—=10.

22

根據(jù)③可知當(dāng)〃=10,還需要6次運(yùn)算，運(yùn)算次數(shù)為16:

⑤當(dāng)〃=8,根據(jù)②可知當(dāng)〃=8,還需要3次運(yùn)算，運(yùn)算次數(shù)為3；

故數(shù)字4>5、&7、8按照以上的規(guī)則進(jìn)行變換,變換次數(shù)為偶數(shù)的為3次

■-?變換次數(shù)為偶數(shù)的頻率為:

故選:B.

二、填空題

6.某單位招聘員工，有200名應(yīng)聘者參加筆試，隨機(jī)抽查了其中20名應(yīng)聘者筆試試卷，統(tǒng)計(jì)他們的成

績?nèi)缦卤恚?/p>

分?jǐn)?shù)段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)

人數(shù)1366211

若按筆試成績擇優(yōu)錄取40名參加面試，由此可預(yù)測參加面試的分?jǐn)?shù)線為分

【答案】80

【解析】

40

解：---x20=4>

200

，隨機(jī)抽查了20名筆試者中的前4名進(jìn)入面試，

觀察成績統(tǒng)計(jì)表，預(yù)測參加面試所畫的分?jǐn)?shù)線是80分，

故答案為80

7.對一批產(chǎn)品的長度（單位：如〃）進(jìn)行抽樣檢測，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長

度在區(qū)間［20,25）內(nèi)的為一等品，在區(qū)間［15,20）或［25,30）內(nèi)的為二等品，在區(qū)間［10,15）或［30,35］內(nèi)的

為三等品.用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，則該件產(chǎn)品為二等品的概率為.

【答案】0.45

【解析】

設(shè)區(qū)間［25,30）對應(yīng)矩形的高度為％,則由所有矩形面積之和為1,得（0.02+0.04+0.06+0.03+x）x5=l,

解得x=0.05,所以該件產(chǎn)品為二等品的概率為0.04x5+0.05x5=0.45.

故答案為：0.45

8.在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上，100名學(xué)生組成一個(gè)方陣進(jìn)行表演，他們按照性別（何（男）、尸（女））及年級

（G（高一）、G?（高二）、（高三））分類統(tǒng)計(jì)的人數(shù)如下表:

GGzG,

M182014

F17247

若從這100名學(xué)生中隨機(jī)選一名學(xué)生，求下列概率：

P（M）=,尸（尸）=，P（MF）=,P（MF）=

尸（G）=,P（MUG2）=,P（FG3）=

【答案】0.520.48100.350.760.07

【解析】

1Qof）id52

P（M）=P（MG.\MGAMGA=—+—+—=—=0.52；

v7v1237100100100100

P仍）=l—P（M）=0.48；

P（MF）=l；

P(MF)=P(0)=O；

Io]7

P(GA=P(MG.1FG,)=—+—=0.35；

'"'?"100100

7

P(MG2)=P(M)+P(G2)~P{MG2)=0.52+0.44-0.20=0.76；P(/G3)=志=0.07

故答案為:(1)0.52；(2)0.48s(3)1：(4)0；(5)0.35；(6)0.76；(7)0.07

三、解答題

9.國家規(guī)定每年的7月1日以后的60天為當(dāng)年的暑假.某鋼琴培訓(xùn)機(jī)構(gòu)對20位鋼琴老師暑假一天的授課量

進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：

授課量(單位：小時(shí))［。，2)[2,4）[4,6）卜，8)[8,10]

頻數(shù)27731

培訓(xùn)機(jī)構(gòu)專業(yè)人員統(tǒng)計(jì)近20年該校每年暑假60天的課時(shí)量情況如下表:

課時(shí)量(單位：天)[0,10）[10,20）[20,30）[30,40）[40,50]

頻數(shù)36632

(同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表)

(1)估計(jì)2()位鋼琴老師一H的授課量的平均數(shù)；

(2)若以(1)中確定的平均數(shù)作為上述一天的授課量.已知當(dāng)?shù)厥谡n價(jià)為200元/小時(shí)，每天的各類生活成

本為80元/天；若不授課，不計(jì)成本，請依據(jù)往年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)一位鋼琴老師60天暑假授課利潤不少

于2萬元的概率.

【答案】(1)4.4小時(shí)；(2)0.4.

【解析】

_1

(1)估計(jì)20位老師暑假一日的授課量的平均數(shù)為無=與(以2+3*7+5*7+7乂3+9乂1)=4.4小時(shí)；

(2)設(shè)每年暑假60天的授課天數(shù)為》,則利潤為y=(4.4x200—80)x=800x.

由8(X)x320(XX)，得xN25.

一位老師暑假利潤不少于2萬元，即授課天數(shù)不低T25天，

3+3+2

又6()大暑假內(nèi)授課天數(shù)不低于25天的頻率為一一=0.4.

20

預(yù)測一位老師60天暑假授課利潤不少于2萬元的概率為().4.

10.某工廠為生產(chǎn)一種標(biāo)準(zhǔn)長度為的精密器件，研發(fā)了一臺生產(chǎn)該精密器件的車床，該精密器件的實(shí)

際長度為ac加，“長度誤差”為|。-4()小加，只要“長度誤差”不超過().03c、m就認(rèn)為合格.已知這臺車床分晝、

夜兩個(gè)獨(dú)立批次生產(chǎn)，每天每批次各生產(chǎn)1000件.已知每件產(chǎn)品的成本為5元，每件合格品的利潤為1()

元.在晝、夜兩個(gè)批次生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取20件，檢測其長度并繪制了如下莖葉圖：

晝批次夜批次

6778899939.999887765

43221110000()40.0000111223345

(1)分別估計(jì)在晝、夜兩個(gè)批次的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品為合格品的概率；

(2)以上述樣本的頻率作為概率，求這臺車床一天的總利潤的平均值.

【答案】(1)晝、夜批次合格品概率估計(jì)值分別為0.9、0.8；(2)15500元.

【解析】

1O

(1)由樣本數(shù)據(jù)可知，在晝批次的20個(gè)樣本中有2個(gè)不合格品，有18個(gè)合格品，合格品的比率為—=0.9,

因此晝批次合格品概率估計(jì)值為0.9.

在夜批次的20個(gè)樣本中有4個(gè)不合格品，有16個(gè)合格品，合格品的比率為法=0.8,因此夜批次合格品概

率估計(jì)值為0.8；

（2）晝批次合格品的概率為0.9,不合格品的概率為0.1,所以1000件產(chǎn)品中合格品的均值為900件，不

合格品的均值為1（）0件，所以利潤為900x10—100x5=85（X）（元）；

夜批次合格品的概率為0.8,不合格品的概率為0.2,所以1000件產(chǎn)品中合格品的均值為

800ft，不合格品的均值為200件，所以利潤為800x10—200x5=7000（元）.

故這臺車床一天的總利潤的平均值為8500+70（X）=15500（元）.

【提升練習(xí)】

1.下列說法正確的是（）

A.甲、乙兩人做游戲：甲、乙兩人各寫一個(gè)數(shù)字，若都是奇數(shù)或都是偶數(shù)則甲勝，否則乙勝，這個(gè)游戲公

平

B.做〃次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生的頻率就是事件A發(fā)生的概率

C.某地發(fā)行福利彩票，回報(bào)率為47%,某人花了100元買該福利彩票，一定會(huì)有47元的回報(bào)

D.有甲、乙兩種報(bào)紙可供某人訂閱，事件3“某人訂閱甲報(bào)紙''是必然事件

【答案】A

【解析】

對于A,甲、乙兩人各寫一個(gè)數(shù)字，所有可能的結(jié)果為（奇,偶），（奇,奇），（偶，奇），（偶，偶），則都是奇數(shù)或

都是偶數(shù)的概率為故游戲是公平的；

2

對于B,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來越接近概率,故事件A發(fā)生的頻率就是事件A發(fā)生的概率是不正確

的；

對于C,某人花100元買福利彩票，中獎(jiǎng)或者不中獎(jiǎng)都有可能，但事先無法預(yù)料，故C不正確；

對于D,事件B可能發(fā)生也可能不發(fā)生,故事件B是隨機(jī)事件，故D不正確

綜上可知，正確的為A.

故選:A.

2.某位同學(xué)進(jìn)行投球練習(xí),連投了10次，恰好投進(jìn)了8次.若用A表示“投進(jìn)球”這一事件,則事件A發(fā)生的

（）

44

A.概率為二B.頻率為二C.頻率為8D.概率接近0.8

【答案】B

【解析】

投球一次即進(jìn)行一次試驗(yàn)，投球1()次，投進(jìn)8次,

即事件A發(fā)生的頻數(shù)為8,

84

???事件A發(fā)生的頻率為一=一.

105

故選:B.

3.容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表:

組號12345678

頻數(shù)1013X141513129

第三組的頻數(shù)和頻率分別是()

A.14和0.14B.().14和14C.，和0.14D.1和」-

14314

【答案】A

【解析】

解：V由容量100的樣本數(shù)據(jù)知有100個(gè)數(shù)字，

而其他組的數(shù)字個(gè)數(shù)都是已知，

二頻數(shù)為100-(10+13+14+14+13+12+90)=14

14

頻率為——=0.14.

100

4.今年由于豬肉漲價(jià)太多，更多市民選擇購買雞肉、鴨肉、魚肉等其它肉類.某天在市場中隨機(jī)抽出100名

市民調(diào)查，其中不買豬肉的人有30位，買了肉的人有90位，買豬肉且買其它肉的人共30位，則這一天該

市只買豬肉的人數(shù)與全市人數(shù)的比值的估計(jì)值為一.

【答案】0.4

【解析】

由題意，將買豬肉的人組成的集合設(shè)為A,買其它肉的人組成的集合設(shè)為8,

則韋恩圖如下：AcB中有30人，Cu(AB)中有10人，乂不買豬肉的人有30位，

.?.BcgA中有20人，.?.只買豬肉的人數(shù)為：100—10—20—30=40，

這一天該市只買豬肉的人數(shù)與全市人數(shù)的比值的估計(jì)值為一40上=0.4,

100

故答案為：0.4

10

u一y

5.為了解高中生上學(xué)使用手機(jī)情況，調(diào)查者進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查：調(diào)查者向被調(diào)查者提出兩個(gè)問題：(1)

你的學(xué)號是奇數(shù)嗎？(2)你上學(xué)時(shí)是否經(jīng)常帶手機(jī)？要求被調(diào)查者背對著調(diào)查人員拋擲一枚硬幣，如果出

現(xiàn)正面，就回答第一問題，否則就回答第二個(gè)問題.被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個(gè)問題，

只需回答"是‘'或''不是"，因?yàn)橹挥斜徽{(diào)查者本人知道回答了哪一個(gè)問題，所以都如實(shí)地做了回答.結(jié)果被調(diào)

查的800人(學(xué)號從1至800)中有260人回答了“是”.由此可以估計(jì)這800人中經(jīng)常帶手機(jī)上學(xué)的人數(shù)是

【答案】60

【解析】

因?yàn)閿S硬幣時(shí)，出現(xiàn)正面朝上和反面朝上的概率都是土被調(diào)查者中大概有400人回答了問題(2),有400人

2

回答J'問題(1),又因?yàn)閷W(xué)號為奇數(shù)或偶數(shù)的概率也是乙故在回答問題(1)的400人中大約有200人回答“是”，

在回答問題(2)的400人中大約有260-200=60人回答了“是

6.某公司制造兩種電子設(shè)備：影片播放器和音樂播放器.在每天生產(chǎn)結(jié)束后，要對產(chǎn)品進(jìn)行檢測，故障的播

放器會(huì)被移除進(jìn)行修復(fù).下表顯示各播放器每天制造的平均數(shù)量以及平均故障率.

商品類型播放器每天平均產(chǎn)量播放器每天平均故障率

影片播放器30004%

音樂播放器90003%

下面是關(guān)于公司每天生產(chǎn)量的敘述：

①每天生產(chǎn)的播放器有三分之一是影片播放器；

②在任何一批數(shù)量為100的影片播放器中，恰好有4個(gè)會(huì)是故障的；

③如果從每天生產(chǎn)的音樂播放器中隨機(jī)選取一個(gè)進(jìn)行檢測，此產(chǎn)品需要進(jìn)行修復(fù)的概率是0.03.

上面敘述正確的是.

【答案】③

【解析】

①每天生產(chǎn)的播放器有g(shù)cx^Sooo=；是影片播放器'故①錯(cuò)誤；

②在任何一批數(shù)量為100的影片播放器中，恰好有4個(gè)會(huì)是故障的是錯(cuò)誤的，4%是概率意義上的估計(jì)值，

并不能保證每批都恰有4個(gè)；

③因?yàn)橐魳凡シ牌鞯拿刻炱骄收下?%,所以從每天生產(chǎn)的音樂播放器中隨機(jī)選取一個(gè)進(jìn)行檢測，此產(chǎn)品

需要進(jìn)行修復(fù)的概率是0。3,正確.

故答案為：③

7.在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”（簡稱“創(chuàng)城”）活動(dòng)中，教委對本區(qū)四所高中學(xué)校按各校人數(shù)分層抽樣，

隨機(jī)抽查了100人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

學(xué)校ABCD

抽查人數(shù)50151025

"創(chuàng)城''活動(dòng)中參與的人數(shù)4010915

（注：參與率是指：一所學(xué)?！皠?chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值）假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與”

創(chuàng)城”活動(dòng)是相互獨(dú)立的.

（1）若該區(qū)共2000名高中學(xué)生，估計(jì)A學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的人數(shù)；

（2）在隨機(jī)抽查的100名高中學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生，求恰好該生沒有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率；

（3）在上表中從8,C兩校沒有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求恰好民C兩校各有1人沒有參

與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率是多少？

131

【答案】（1）800；（2）—：（3）-

503

【解析】

1（淚

（1）A學(xué)校高中生的總?cè)藬?shù)為50+—^=1000人

2000

40

A學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的人數(shù)為1000、否=800人

（2）設(shè)恰好該生沒有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)這一事件為M,

則尸（"）=至=丫

、）10050

（3）B校這5人分別記為,C校這1人記為男，

任取2人共15種情況，如下:

AA2,A4,4A4,Aq,AA，A2A3,4A4,2^4,A2A,A3A4,,44,A4A,

設(shè)事件N為抽取2人中&C兩校各有1人參與“創(chuàng)城”活動(dòng)，

則尸（c）=Q；

8.一個(gè)游戲包含兩個(gè)隨機(jī)事件4和8,規(guī)定事件A發(fā)生則甲獲勝，事件8發(fā)生則乙獲勝.判斷游戲是否公

平的標(biāo)準(zhǔn)是事件A和B發(fā)生的概率是否相等.

在游戲過程中甲發(fā)現(xiàn)：玩了10次時(shí)，雙方各勝5次；但玩到1000次時(shí)，自己才勝300次，而乙卻勝了700

次.據(jù)此，甲認(rèn)為游戲不公平，但乙認(rèn)為游戲是公平的.你更支持誰的結(jié)論？為什么？

【答案】支持甲對游戲公平性的判斷，理由見解析

【解析】

解：當(dāng)游戲玩了10次時(shí)，甲、乙獲勝的頻率都為05

當(dāng)游戲玩了1000次時(shí)，甲獲勝的頻率為0.3,乙獲勝的頻率為0.7,

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率偏離概率很大的可能性會(huì)越來越小.相對10次游戲，1000

次游戲時(shí)的頻率接近概率的可能性更大,因此我們更愿意相信1000次時(shí)的頻率離概率更近.而游戲玩到1000

次時(shí)，甲、乙獲勝的頻率分別是0.3和0.7,存在很大差距，所以有理由認(rèn)為游戲是不公平的.因此，應(yīng)該支

持甲對游戲公平性的判斷.

9.在一個(gè)袋子中放6個(gè)白球，4個(gè)紅球，搖勻后隨機(jī)摸球3次，采用放回和不放回兩種方式摸球.設(shè)事件A=

“第i次摸到紅球”,i=l,2,3.

（1）在兩種摸球方式下分別猜想事件A，&,A3發(fā)生的概率的大小關(guān)系；

（2）重復(fù)做10次試驗(yàn)，求事件4,A2,A,發(fā)生的頻率，并填入下表.

放回摸球不放回摸球

九⑷

九(4)

/i()(A)

（3）在兩種摸球方式下，第3次摸到紅球的頻率工0（人3）差別大嗎？在不放回摸球方式下，事件

的頻率差別大嗎？請說明原因.

【答案】（1）相等；（2）答案見解析；（3）答案見解析.

【解析】

(1)有放回摸球，每次試驗(yàn)，摸到紅球的概率相等，無放回摸球，可以看成對十個(gè)球進(jìn)行排序，紅球在任

何一個(gè)位置都是等可能的，所以概率相等；

(2)通過試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得：(結(jié)果不唯一)

放回摸球不放回摸球

2