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文檔簡介
2023北師大版新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊
第六章統(tǒng)計
專題強化練8統(tǒng)計思想的應(yīng)用
1.(2020山東日照期末)某班由編號分別為01,02,03,...,50的50名學(xué)生組成,現(xiàn)
在要選取8名學(xué)生參加合唱團,選取方法是從如下隨機數(shù)表的第1行第11列開
始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則該樣本中選出的第8名學(xué)生的編號為()
49544354821737932378
30352096238426349164
50258392120676572355
A.20B.23C.26D.34
2.某商城一年中各月份的收入、支出(單位:萬元)情況的統(tǒng)計如圖所示,下列說法
正確的是()
利潤=收入-支出
A.2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同
B.支出最高值與支出最低值的比是3:1
C.7至9月份的平均支出為50萬元
D.利潤最高的月份是2月份
3.甲、乙兩組各八名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分)如下:
甲:9,16,25,18,24,x,27,24;
3:8,17,y,13,24,28,20,22.
已知甲組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)為14,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18.5,則x,y的值分別為
()
A.12,16B.12,18
C.14,16D.14,18
4.某學(xué)校一學(xué)期的總支出分布如圖1所示,在該學(xué)期的水、電、交通支出(單位:萬
元)如圖2所示,則該學(xué)期的水、電支出占總支出的百分比為()
圖1
A.12.25%B.16.25%
C.11.25%D.9.25%
5abe的平均數(shù)為M,a與b的平均數(shù)為N,N與c的平均數(shù)為P.若a>b>c廁
M與P的大小關(guān)系是()
A.M=PB.M>P
C.M<PD.不能確定
6.(多選)(2021山東淄博零模)為了更好地支持"中小型企業(yè)"的發(fā)展,某市決定
對部分企業(yè)的稅收進行適當(dāng)?shù)臏p免.現(xiàn)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐?00家中小型企業(yè)年收入情
況,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖,則下面結(jié)論正確的是()
A樣本在區(qū)間[500,700]內(nèi)的頻數(shù)為18
B.如果規(guī)定年收入在300萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策,估計有30%的當(dāng)
地中小型企業(yè)能享受到減免稅政策
C.樣本的中位數(shù)小于350萬元
D.估計當(dāng)?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入的平均數(shù)超過400萬元(同一組中的數(shù)據(jù)用該組
區(qū)間的中點值作代表)
7.(2020山東聊城期末)為了了解某設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性,現(xiàn)隨機抽取了10
件產(chǎn)品,其質(zhì)量(單位克)如下495,500,503,508,498,500,493,500,503,500,質(zhì)量
落在區(qū)間叵-s壇+s]叵表示質(zhì)量的平均值,s為標(biāo)準(zhǔn)差)內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為.
8.已知總體的各個個體的值由小到大依次為3,7,a,b,17,20,且總體的中位數(shù)為12,
若要使該總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小,則a=.
9.某學(xué)校餐廳有大米500袋,其中甲廠的產(chǎn)品有320袋,乙廠的產(chǎn)品有180袋.餐
廳監(jiān)管員為了得到這500袋大米的質(zhì)量信息,采用分層隨機抽樣的方法抽取樣本,
并觀測樣本的指標(biāo)值(單位:kg),計算得出甲廠樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為100kg,方差
為20,乙廠樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是100kg,方差是30.
Q)根據(jù)以上信息,能夠計算出總的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差嗎?為什么?
(2)如果已知甲、乙兩廠的樣本量按比例分配,你能計算出總的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)
和方差各為多少嗎?
(3)如果已知甲、乙兩廠的樣本量都是30,你能計算出總的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和
方差各為多少嗎?它們分別作為總體的平均數(shù)和方差的估計值合適嗎?為什么?
10.(2020全國專題練習(xí))"一帶一路"是"絲綢之路經(jīng)濟帶"和"21世紀(jì)海上
絲綢之路"的簡稱.某市為了了解人們對"一帶一路"的認(rèn)知程度,對不同年齡和
不同職業(yè)的人舉辦了一次"一帶一路"知識競賽,滿分100分(90分及以上為認(rèn)
知程度高).現(xiàn)從參賽者中抽取了x人,按年齡分成5組,第一組:[20,25),第二
組:[25,30)篇三組:[30,35),第四組:[35,40),第五組:[40,45],得到如圖所示的頻率
分布直方圖,已知第一組有6人.
⑴求x;
(2)求抽取的x人的年齡的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù));
(3)從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個體戶五種人中用分層隨機抽樣的
方法依次抽取6人,42人36人,24人,12人,分別記為1~5組,從這5個按年齡分
的組和這5個按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽,分別代表相應(yīng)組的
成績,年齡組中1~5組的成績分別為93,96,97,94,90,職業(yè)組中1~5組的成績分
別為93,98,94,95,90.
①分別求5個年齡組和5個職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差;
②以上述數(shù)據(jù)為依據(jù),評價5個年齡組和5個職業(yè)組對“一帶一路"的認(rèn)知程度.
答案與分層梯度式解析
第六章統(tǒng)計
專題強化練8
統(tǒng)計思想的應(yīng)用
1.D從樣本中選出來的8名學(xué)生的編號分別為17,37,23,30,35,20,26,34.故該
樣本中選出的第8名學(xué)生的編號為34.
2.A2至3月份的收入的變化率為整=-20,11至12月份的收入的變化率為
等等-20,故A正確;
支出最高值是2月份60萬元,支出最低值是5月份10萬元,故支出最高值與支
出最低值的比是6:1,故B錯誤;
7,8,9月每個月的支出分別為20萬元,40萬元,40萬元,故這三個月的平均支出為
科普=啜萬元),故C錯誤;
利潤最高的月份是3月份和10月份,都是30萬元,高于2月份的利潤20萬元,
故D錯誤.故選A.
3.A將甲組除x外的7個數(shù)據(jù)從小到大排列916,18,24,24,25,27,因為
8x25%=2,所以14x2=16+x,所以x=12.因為
18.5*(8+17+y+13+24+28+20+22),所以y=16.
4.8由題圖2知,水、電支出占水、電、交通支出的比例為益磊翟二川
由題圖1知,水、電、交通支出占該學(xué)期總支出的比例為M
因此該學(xué)期的水、電支出占該學(xué)期總支出的百分比為野航$16.25%.
5.8由題意得a+b+c=3M,a+b=2N,N+c=2P,
...M:竽N呻,P*.
X'.a>b>c,/.a+b>2c,
/.M-P=a+b+c_N+c_a+b+c_^^+c_a+b-2c>n
,?323212~~,
6.A/3由題中頻率分布直方圖得,100x(0.001+0.002+0.0026x2+a+0.000
4)=1,解得a=0.0014,所以樣本在區(qū)間[500,700]內(nèi)的頻數(shù)為100x(0.001
4+0.0004)x100=18,故選項A正確;
年收入在300萬元以內(nèi)的企業(yè)的頻率為100x(0.001+0.002)=0.3,故選項B正
確;
100x(0.001+0.002)=0.3<0.5,100x(0.001+0.002+0.0026)=0.56>0.5,故中
位數(shù)位于區(qū)間[300,400)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為*萬元則僅-300*0.0026=0.5-03,解得
xx377>350,故選項C錯誤;
150x0.1+250x0.2+350x0.26+450x0.26+550x0.14+650x0.04=376<400,
故選項D錯誤.故選AB.
7.答案7
解析由題意得
7=_LX(495+500+503+508+498+500+493+500+503+500)=500,
$2=小(25+9+64+4+49+9)=16,所以5=4,則區(qū)間[*布+引即為[496,504],落在
該區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為7.
8.答案12
解焦..數(shù)據(jù)是由小到大fl例的〃.74awb417.
又總體的中位數(shù)為12,.?.竽二12,即a+b=24.
「?總體的平均數(shù)古山學(xué)
OO
要使該總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小廁(*3+(成)2=(嶗)+04-?-7)2=2a2-
48a+鬻=2(a-12)2+看最小廁a=12.
9.解析Q)根據(jù)題設(shè)條件可以得到總的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是100kg.不能得出
總的樣本數(shù)據(jù)的方差,因為不知道甲、乙兩廠的產(chǎn)品各抽取了多少袋.
(2)能總的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)=100kg,
總的樣本數(shù)據(jù)的方差52=^x(320x20+180x30)=23.6.
(3)總的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為100kg.
總的樣本數(shù)據(jù)的方差為4x(20x30+30x30)=25.
甲、乙兩廠樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是100kg,總的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)也是100kg,
所以用100kg作為總體的平均數(shù)合適.但用25作為總體的方差不合適.因為分
層隨機抽樣中,未按照比例抽樣,總體中每個個體被抽到的可能性不完全相同,因而
樣本的代表性差,所以作為總體的方差估計值不合適.
10.解析(1)根據(jù)題中頻率分布直方圖得第一組的頻率為
0.01x5=0.05,.,.^=0.05,.,.x=120.
(2)設(shè)中位數(shù)為a歲廁0.01x5+0.07x5
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