山西省運(yùn)城市夏縣多校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023-2024學(xué)年度八年級(jí)下學(xué)期期中綜合評(píng)估數(shù)學(xué)說明：共三大題，23小題，滿分120分，作答時(shí)間120分鐘．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在下表中）1.下列圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形繞著某固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與原來的圖形重合，則稱這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，這個(gè)固定點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D中的三個(gè)圖案，能找到一點(diǎn)，圖形繞此點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與原來的圖形重合，故它們是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)C中的圖案，不能找到一點(diǎn)，使圖形繞此點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與原來的圖形重合，故不是中心對(duì)稱圖形；故選：C．2.下列現(xiàn)象屬于平移的是（）A.戰(zhàn)機(jī)纏斗 B.仰臥起坐 C.樹葉飄落 D.拉開抽屜【答案】D【解析】【分析】本題考查了平移，圖形的平移是指圖形上所有點(diǎn)都按同一方向移動(dòng)相同的距離；根據(jù)圖形平移的概念判斷即可．掌握平移的特點(diǎn)：同方向、同距離，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由平移的概念知，戰(zhàn)機(jī)纏斗、仰臥起坐、樹葉飄落均不是平移現(xiàn)象，拉開抽屜是屬于平移現(xiàn)象；故選：D．3.交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全．如圖，這是某城市道路旁邊的限速標(biāo)志牌，設(shè)行駛該路段的車速為，則以下不等式對(duì)此標(biāo)志解釋正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式的意義；根據(jù)限速牌的實(shí)際意義：速度不超過，即可得到不等式．【詳解】解：限速牌的實(shí)際意義：速度不超過，由題意得：；故選：D．4.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，2x≤3+1，合并同類項(xiàng)得，2x≤4，系數(shù)化為1得，x≤2，

在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集時(shí)≥，≤要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；＜，＞要用空心圓點(diǎn)表示”是解答此題的關(guān)鍵．5.如圖，D是內(nèi)一點(diǎn)，平分，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，連接．若，，則的面積是（）A.4 B.8 C.10 D.16【答案】B【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理；過D作于F，則得，再由三角形面積公式即可計(jì)算．【詳解】解：如圖，過D作于F，∵平分，，∴，∴，故選：B．6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)平移的特征：左減右加，上加下減；根據(jù)此特征即可確定點(diǎn)M平移后點(diǎn)N的坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)N的坐標(biāo)為；故選：A．7.若關(guān)于x的不等式組有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，則a取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．【詳解】解：∵于x的不等式組有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，且不等式組的解集為，∴，故選：D．8.下列說法正確的有（）①所有定理都是真命題②真命題的逆命題是真命題③假命題的逆命題是真命題④每個(gè)定理都有逆定理A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】本題考查了命題的真假、逆命題、定理及逆定理等相關(guān)命題知識(shí)．命題有真假之分，真命題的逆命題未必是真命題，假命題的逆命題也可以是真命題；根據(jù)這些知識(shí)去判斷即可．【詳解】解：定理是真命題，故所有定理是真命題，故①說法正確；真命題的逆命題可以是真命題，也可以是假命題，如：若，則，此命題是真命題，但其逆命題是假命題，故②說法錯(cuò)誤；假命題的逆命題可以是真命題，也可以是假命題，如：若，則，此命題是假命題，其逆命題為：若，則，此命題是假命題，故③說法錯(cuò)誤；并不是每個(gè)定理的逆命題都是正確的，即并不是每個(gè)定理都有逆定理，故④說法錯(cuò)誤；故正確的說法只有1個(gè)；故選：A．9.在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式組，根據(jù)圖象求得，的值，在代入不等式組即可求解，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象可知正比例函數(shù)與一次函數(shù)交于點(diǎn)，則將代入得，，即正比例函數(shù)為，將代入得，，解得：，即一次函數(shù)為，則解不等式組得，，∴關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是，故選：D．10.如圖，這是由6個(gè)等邊三角形和1個(gè)直角三角形拼成的六邊形，若中間最小的等邊三角形的邊長為1，則的長是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)及含的直角三角形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，這里設(shè)，根據(jù)中間最小的等邊三角形的邊長為1，分別表示出其它等邊三角形的邊長，再根據(jù)的直角三角形的性質(zhì)找到等量關(guān)系得出方程是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，由等邊三角形的性質(zhì)可知，，，則，設(shè)，則，，，，又∵是直角三角形，則∴，∴，則，解得，∴，故選：C．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.等邊三角形的邊長為2，則它的周長為_____．【答案】6【解析】【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形的周長，掌握等邊三角形的三條邊相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵等邊三角形的三邊相等，∴周長．故答案為6．12.已知，則______（填“”或“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，不等式的性質(zhì)1：把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【詳解】解：∵，∴，∴，即，故答案：．13.如圖，將沿直線向右平移，得到，若，，C為的中點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為______．【答案】##20度【解析】【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)；由等腰三角形的性質(zhì)可得；由平移的性質(zhì)得，由等腰三角形的性質(zhì)得，由互余關(guān)系即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴；∵沿直線向右平移，得到，∴，∴；∵C為的中點(diǎn)，∴，∴，故答案為：．14.如圖，在中，，是的角平分線，為的中點(diǎn)，若，，則的面積為______．【答案】3【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理；由等腰三角形的性質(zhì)得，，由勾股定理求得，則得，由面積公式即可計(jì)算結(jié)果．【詳解】解：∵，是的角平分線，∴，，由勾股定理得：，∵為的中點(diǎn)，∴，∴；故答案為：3．15.如圖，在中，，，，平分．若E，F(xiàn)分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】在上取，連接，過點(diǎn)A作于H，則可證明，得，則，即A、F、G三點(diǎn)共線且與線段重合時(shí)，取得最小值，由直角三角形性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，在上取，連接，過點(diǎn)A作于H，∵平分，∴，∴，∴，∴；∴，∴當(dāng)A、F、G三點(diǎn)共線且與線段重合時(shí)，取得最小值，∵，，，∴，，由勾股定理得：，∴即的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)，作，由的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（1）如圖，在中，，求的度數(shù)．（2）解不等式組：并將其解集表示在數(shù)軸上．【答案】（1）；（2），數(shù)軸見解析【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，解不等式組，理解并掌握相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求得；（2）利用不等式的基本性質(zhì)把每個(gè)不等式的解求出來，從而可得不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：（1）∵，∴，則，解得：，∴；（2）解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：17.如圖，，，，，垂足分別為C，F(xiàn)．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)；證明即可．【詳解】證明：∵，∴，即；∵，，∴，在與中，，∴，∴．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）將向右平移5個(gè)單位長度，得到，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出．（2）作出關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱圖形．（3）點(diǎn)A繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】本題考查了作圖：作圖形的平移、作中心對(duì)稱圖形，求旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟悉三種變換的特點(diǎn)是關(guān)鍵．（1）確定A、B、C三點(diǎn)向右平移5個(gè)單位長度后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，依次連接三點(diǎn)，即得到；（2）確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，依次連接三點(diǎn)，即得到；（3）由旋轉(zhuǎn)的特征即可得到旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【小問1詳解】解：平移后的如下：【小問2詳解】解：關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱圖形如下：【小問3詳解】解：點(diǎn)A繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為；故答案為：．19.閱讀與思考閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，那么稱該一元一次方程為該一元一次不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”．例如方程的解為，不等式組的解集為，因?yàn)?，所以方程是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”．任務(wù)：（1）在方程①；②；③中，不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”是______．（填序號(hào)）（2）若關(guān)于x的方程是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，求m的取值范圍．【答案】（1）②（2）【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程與一元一次不等式組，理解材料中“關(guān)聯(lián)方程”的含義是關(guān)鍵；（1）求出不等式組的解集，求出每個(gè)方程的解，根據(jù)“關(guān)聯(lián)方程”的含義即可判斷；（2）求出不等式組的解集，求出每個(gè)方程的解，根據(jù)“關(guān)聯(lián)方程”的含義得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可確定m的取值范圍．【小問1詳解】解：的解集為：；解得：；解得：；解得：；由于，但，故是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”；故答案為：②；【小問2詳解】解：解不等式組得：，解方程，得：，由題意得：，解得：．20.如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．（1）求證：是等邊三角形．（2）若，，，求的長．【答案】（1）見解析（2）5【解析】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，即可根據(jù)等邊三角形的判定定理得到出結(jié)論；（2）同（1）可知，是等邊三角形，得，，進(jìn)而可知，利用勾股定理即可求解．【小問1詳解】證明：∵將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴是等邊三角形；【小問2詳解】解：∵將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴是等邊三角形，∴，，∵，∴，在中，．21.某班為了豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，計(jì)劃購買10個(gè)足球和20根跳繩，一共需要1600元，其中足球的單價(jià)是跳繩單價(jià)的3倍多10元．（1）問跳繩和足球的單價(jià)各是多少?（2）若學(xué)校計(jì)劃用不超過2000元的經(jīng)費(fèi)購買足球和跳繩，足球和跳繩的總數(shù)為40，且跳繩的數(shù)量不多于足球數(shù)量的3倍，則最多可購買多少個(gè)足球?【答案】（1）跳繩的單價(jià)為每根30元，足球的單價(jià)為每個(gè)元（2）最多可購買11個(gè)足球【解析】【分析】（1）設(shè)跳繩的單價(jià)為每根x元，則可得足球的單價(jià)，根據(jù)等量關(guān)系：10個(gè)足球和20根跳繩，一共需要1600元，列出方程即可求解；（2）設(shè)購買y個(gè)足球，則購買跳繩根，根據(jù)題中不等關(guān)系列出關(guān)于y的一元一次不等式組，即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)跳繩的單價(jià)為每根x元，則足球的單價(jià)為每個(gè)元，由題意，得：，解得：，則（元）答：跳繩的單價(jià)為每根30元，足球的單價(jià)為每個(gè)元；【小問2詳解】解：設(shè)購買y個(gè)足球，則購買跳繩根，由題意，得：，解不等式組得：，由于y取整數(shù)，故y最大取11；答：最多可購買11個(gè)足球．22.綜合與實(shí)踐如圖，已知，平分，于點(diǎn)F，，．（1）求的長．（2）若P為射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求此時(shí)的長．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）過C作于E，由角平分線性質(zhì)定理得；再由等腰直角三角形的判定、含30度直角三角形性質(zhì)及勾股定理求得，則由即可求解；（2）分三種情況：時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P位置有兩個(gè)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)及的情況不存在．【小問1詳解】解：過C作于E，∵平分，，，∴，；∵，，∴，∴；∵，∴，由勾股定理，得，∴；【小問2詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在線段上，且時(shí)，如圖，由（1）知，，∴；∵，∴；∵，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)P與關(guān)于對(duì)稱時(shí)，則，∴，此時(shí)也是等腰三角形，∴；當(dāng)及的情況不存在；綜上，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，或．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定，含30度直角三角形性質(zhì)及勾股定理，注意分類討論．23.綜合與探究某數(shù)學(xué)小組在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)過程中，經(jīng)歷了如下過程．操作體驗(yàn)如圖，是等腰直角三角形，，，D是的中點(diǎn)，E為邊上的動(dòng)點(diǎn)，以為直角邊，E為直角頂點(diǎn)，向左側(cè)作等腰直角三角形，連接，與直線交于點(diǎn)P．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)．①求的長．②求證：．操作發(fā)現(xiàn)（2）如圖2，連接，若，求的長．【答案】（1）①1