四川省巴中市巴州區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2024年春七年級(jí)期中數(shù)學(xué)學(xué)情問卷（滿分150分120分鐘完卷）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的班級(jí)、姓名填寫清楚．2．所有題在答卷規(guī)定的位置作答，在草稿紙、試卷上答題無效．3．考試結(jié)束后，將答卷交監(jiān)考老師．一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列方程中是二元一次方程的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了二元一次方程的定義，含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)均為1的整式方程，利用二元一次方程的定義判斷即可．【詳解】解：A、不是整式方程，不符合題意；B、是二元二次方程，不符合題意；C、是二元二次方程，不符合題意，D、是二元一次方程，符合題意；故選：D．2.已知是方程x+my=5的解，則m的值是（）A.1 B.﹣1 C.﹣2 D.2【答案】D【解析】【分析】把代入方程x+my=5，求出m即可．【詳解】解：把代入方程x+my=5，得1+2m=5，解得m=2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關(guān)于m的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．3.如果，那么下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：將不等式的兩邊同時(shí)減去b，得，故A錯(cuò)誤；將不等式的兩邊同時(shí)減去3，得，故B錯(cuò)誤；將不等式的兩邊同時(shí)乘（-1），得，故C正確；將不等式的兩邊同時(shí)乘，得，故D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．4.下列等式變形正確的是（）A如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】B【解析】【分析】本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)．等式的性質(zhì)：1．等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；2．等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為數(shù)或字母，等式仍成立．據(jù)此依次逐一分析即可．【詳解】解：A．利用等式性質(zhì)1，兩邊都加，得到，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B．利用等式性質(zhì)2，兩邊都乘，得到，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；C．成立條件是，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D．如果，那么或，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．5.將方程變形為，其錯(cuò)在（）A.不應(yīng)將分子、分母同時(shí)擴(kuò)大10倍 B.移項(xiàng)未改變符號(hào)C.等式右邊的1沒有乘以10 D.去括號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤【答案】B【解析】【分析】此題考查了解一元一次方程，題中的變形過程錯(cuò)誤出在移項(xiàng)沒有變號(hào)．熟知解一元一次方程的一般步驟是關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母化為整數(shù)得：移項(xiàng)得：故錯(cuò)在移項(xiàng)未改變符號(hào)故選：B．6.若為都是方程ax＋by＝1的解，則a＋b的值是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】把為代入ax＋by＝1，建立方程組，再解方程組即可.【詳解】解：為都是方程ax＋by＝1的解，解②得：把代入①得：故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的解，二元一次方程組的解法，掌握“利用方程的解建立新的二元一次方程”是解本題的關(guān)鍵.7.用代入法解關(guān)于的方程組時(shí)，代入正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用代入消元法把①代入②，即可求解．【詳解】解：，把①代入②，得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組數(shù)為解法：代入消元法和加減消元法．8.不等式的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【分析】首先解出一元一次不等式的解集，然后求出非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：∴非負(fù)整數(shù)解有：0，1，2，∴共有3個(gè)非負(fù)整數(shù)解．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式非負(fù)整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式步驟．9.已知方程組，那么x與y的關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程，利用加減消元法，計(jì)算出方程組種的結(jié)果即可得到答案．【詳解】解：得：，即，故選：C．10.如果關(guān)于x的不等式的解集是，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)求解即可．解題的關(guān)鍵是熟記不等式的基本性質(zhì)．【詳解】解：關(guān)于的不等式的解集是，，解得，故選：．11.《算法統(tǒng)宗》中有一道題為“隔溝計(jì)算”，其原文是：甲乙隔溝放牧，二人暗里參詳，多你一倍之上；乙說得甲九只羊，兩人閑坐惱心腸，畫地算了半晌．這個(gè)題目的意思是：甲、乙兩個(gè)牧人隔著山溝放羊，甲對(duì)乙說：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙對(duì)甲說：“我若得你9只羊，我們兩家的羊數(shù)就一樣多．”設(shè)甲有x只羊，乙有y只羊，根據(jù)題意列出二元一次方程組為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”和“我若得你9只羊，我們兩家的羊數(shù)就一樣多”為等量關(guān)系，列出方程組即可．【詳解】解：由題意得：，故選：B．12.如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“”型框中的7個(gè)數(shù)（如陰影部分所示）．請你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來研究，則這7個(gè)數(shù)的和不可能是（）A.63 B.98 C.140 D.168【答案】D【解析】【分析】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握“H”型框中的7個(gè)數(shù)的數(shù)字的排列規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．設(shè)“”型框中的正中間的數(shù)為x，則其他6個(gè)數(shù)分別為，，，，，，表示出這7個(gè)數(shù)之和，然后分別列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)“”型框中的正中間的數(shù)為x，則其他6個(gè)數(shù)分別為，，，，，，這7個(gè)數(shù)之和為：，由題意得A.，解得：，能求得這7個(gè)數(shù)；B.，解得：，能求得這7個(gè)數(shù)；C.，解得：，能求得這7個(gè)數(shù)；D.，解得：，，月歷中不會(huì)有32號(hào)，故不能求得這7個(gè)數(shù)．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.如果，用x表示y的式子正確的是___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的變形，將移到方程右邊，兩邊再同時(shí)除即可．熟知解方程的一般步驟是關(guān)鍵．【詳解】解：方程，移項(xiàng)得：，解得：．故答案為：．14.已知方程是關(guān)于的一元一次方程，則=__________．【答案】1【解析】【詳解】∵方程（m-3）x|m-2|+4=2m是關(guān)于x的一元一次方程，

∴m-3≠0，|m-2|=1，

解得：m=1，

故答案是：1．15.已知關(guān)于x的方程＝+1的解與方程4x﹣5＝3（x﹣1）的解相同，則a的值_____．【答案】8【解析】【分析】先求出第二個(gè)方程的解，把x＝2代入第一個(gè)方程，求出方程的解即可．【詳解】解方程4x﹣5＝3（x﹣1）得：x＝2，把x＝2代入方程＝+1中，可得：＝+1，解得：a＝8．故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．16.已知，，，則代數(shù)式的值是__________．【答案】22【解析】【分析】認(rèn)真分析可以看出，三個(gè)式子加在一起正好是6倍的然后化簡求值即可；【詳解】，①②③，得，∴．故答案22；【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式的加減運(yùn)算，解題時(shí)要注意各系數(shù)之間的數(shù)據(jù)關(guān)系，根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)系確定解題方法17.已知關(guān)于的不等式組，有且只有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是______________【答案】912【解析】【分析】表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中有且只有3個(gè)整數(shù)解，確定出a的范圍即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，解得：，∵不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，∴分別為1，2，3，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是正確理解“不等式組有且只有３個(gè)整數(shù)解”．18.圖①是一個(gè)長為a，寬為b的長方形，以此小長方形按圖②拼成的一個(gè)大正方形和一小正方形，設(shè)小正方形的面積為，大正方形的面積為，小長方形的面積為．若，且，則_____．【答案】3【解析】【分析】由題意知，，由，，可得，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，∵，，∴，解得，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意知確定各圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系．三、解答題（本大題共8小題，共84分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.解下列方程、方程組或不等式組①；②；③④解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】①；②；③；④，數(shù)軸見解析【解析】【分析】本題考查了一元一次方程、一元一次不等式組的解法，根據(jù)相應(yīng)法則計(jì)算即可；熟知一元一次方程、一元一次不等式組的解法是關(guān)鍵．【詳解】解：①；；②；；③得，解得，將代入得，，故原方程的解為；④，由得，，解得；由②得，，解得；故原不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示如下：20.已知是方程的解，求關(guān)于y的方程的解．【答案】【解析】【分析】此題考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，把代入方程計(jì)算求出的值，代入所求方程求出解即可．熟知一元一次方程的解的定義是關(guān)鍵．【詳解】解：把代入方程得：，解得：，代入方程得：，解得：．21.已知方程組的解中，為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)．（1）求的取值范圍；（2）化簡．【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）用加減消元法得，，根據(jù)題意得，即可求出a的范圍；（2）利用a的范圍和絕對(duì)值的非負(fù)性即可得．【小問1詳解】解：①+②，得：，解得：，①-②，得：，解得：，∵x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，∴解得：；【小問2詳解】解：∵，∴【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解不等式的應(yīng)用，化簡絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是能夠正確求解出二元一次方程組的解22.一份試卷共30道題，每道題都給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，要求學(xué)生把正確的答案選出來，選對(duì)得4分，選錯(cuò)或不選倒扣1分，如果一個(gè)學(xué)生得了95分，那么他選對(duì)了幾道題？【答案】他選對(duì)了25道題【解析】【分析】本題考查了一元一次方程應(yīng)用，設(shè)他選對(duì)了x道題，則選錯(cuò)或不選的有道題，據(jù)此列方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)他選對(duì)了x道題，則選錯(cuò)或不選的有道題．根據(jù)題意，得，解得．答：他選對(duì)了25道題．23.下面是兩位同學(xué)的一段對(duì)話．小王：請問五一期間你準(zhǔn)備去哪里玩？小李：五一期間我們準(zhǔn)備隨一個(gè)旅行團(tuán)去諾水河旅游去了．小王：你們旅游團(tuán)有多少人？住哪里？小李：我們準(zhǔn)備住在一個(gè)小旅館，如果每間房住4人，就有20人無處住，如果每間房住8人，就有一間房不空也不滿．小王想了想，很快就有了答案．請你根據(jù)以上對(duì)話，列不等式組求解：這個(gè)旅行團(tuán)有多少人？這個(gè)旅館有多少間客房？【答案】該旅行團(tuán)有44人，旅館有6間客房【解析】【分析】此題主要考查的是一元一次不等式組在實(shí)際生活中的應(yīng)用，設(shè)該中學(xué)有間客房，由于每間客房住4人，則有20人沒客房住，由此得到旅行團(tuán)人數(shù)為，而如果每間客房住8人，則有一間客房不空也不滿，其他客房住滿，由此即可得到關(guān)于的不等式組，解不等式組即可求出的取值范圍，然后根據(jù)是整數(shù)即可求出的值，也就求出了總?cè)藬?shù)．準(zhǔn)確列出不等式組是關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)該旅行團(tuán)有間客房，依題意得，解之得．為整數(shù)，，．答：該旅行團(tuán)有44人，旅館有6間客房．24.若有理數(shù)a，b滿足條件：（m是整數(shù)），則稱有理數(shù)a，b是一對(duì)“共享數(shù)”，其中整數(shù)m是a，b的“共享因子”．（1）3和5一對(duì)“共享數(shù)”，6和8一對(duì)“共享數(shù)”；（填“是”或“不是”）（2）若7和x是一對(duì)“共享數(shù)”，且“共享因子”是2，求x的值；（3）探究：當(dāng)有理數(shù)q與p滿足什么條件時(shí)，q、p是一對(duì)“共享數(shù)”．【答案】（1）是，不是；（2）1；（3）當(dāng)q、p之和是4的倍數(shù)時(shí)，q、p是一對(duì)“共享數(shù)”．【解析】【分析】（1）利用題中的新定義判斷即可；（2）利用題中的新定義求出x的值即可；（3）利用題中的新定義得出所求即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：，即3和5是一對(duì)“共享數(shù)”．，即6和8不是一對(duì)“共享數(shù)”．故答案為：是，不是．（2）根據(jù)題中的新定義得：，去分母得：14＋2x＝7＋x＋8，解得：x＝1．∴x的值是1．（3）若有理數(shù)q，p是一對(duì)“共享數(shù)”，則（m是整數(shù)），解得：．∵m是整數(shù)∴當(dāng)有理數(shù)q、p滿足條件：q、p之和是4的倍數(shù)時(shí)，q、p是一對(duì)“共享數(shù)”．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，弄清題中“共享數(shù)”的定義并靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題是解題的關(guān)鍵．25.如圖，已知點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，與之間的距離記作AB.已知a=-2，b比a大12，(1)則B點(diǎn)表示的數(shù)是_____；(2)設(shè)點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，當(dāng)PA-PB=4時(shí)，求的值；(3)若點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度從A點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位的速度從B點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒，則運(yùn)動(dòng)t秒后，用含t的代數(shù)式表示M點(diǎn)到達(dá)的位置表示的數(shù)為_____,N點(diǎn)到達(dá)的位置表示的數(shù)為_____；當(dāng)t為多少秒時(shí)，M與N之間的距離是9？【答案】（1）10；（2）x=6；（3）-2+t,10-2t；當(dāng)t值為1秒或7秒時(shí)M與N之間的距離為9【解析】【分析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可以求解；(2)根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式列出方程，可以求解；(3)M與N之間的距離是9，應(yīng)該分追上和超過兩種情況，列出方程可計(jì)算求出答案.【詳解】（1）10（2）x=6（3）-2+t,10-2t（10-2t）-（-2+t）=9t=1（-2+t）-（10-2t）=9t=7綜上，當(dāng)t值為1秒或7秒時(shí)M與N之間的距離為9.【點(diǎn)睛】分類探討兩點(diǎn)之間的距離與兩點(diǎn)之間的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.26.隨著疫情的結(jié)束，光霧山的游客人數(shù)越來越多，光霧山旅游公司打算購買游覽車20輛，現(xiàn)有A和B兩種型號(hào)車，如果購買A型號(hào)車6輛，B型號(hào)14輛，需要資金580萬元；如果購買A型號(hào)車12輛，B型號(hào)車8輛，需要資金760萬元．經(jīng)預(yù)算，光霧山旅游公司準(zhǔn)備購買設(shè)備的資金不高于500萬元．（每種型號(hào)至少購買1輛）．已知每種型號(hào)游覽車的座位數(shù)如