四川省大數(shù)據(jù)學考聯(lián)盟2024屆高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學（理科）試題

四川省大數(shù)據(jù)學考大聯(lián)盟高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學（理科）本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級和準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有-項是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，則集合的子集有（）個A.3 B.4 C.7 D.83.有一組樣本數(shù)據(jù)，其樣本平均數(shù)為，現(xiàn)加入一個數(shù)據(jù)，組成新的一組樣本數(shù)據(jù)，與原數(shù)據(jù)相比，關(guān)于新的樣本數(shù)據(jù)下列說法一定錯誤的是（）A.平均數(shù)不變 B.中位數(shù)不變 C.眾數(shù)不變 D.極差不變4.若為第二象限角且，則（）A. B. C. D.5.若，滿足約束條件，則的最小值為（）A. B. C. D.6.若二項式的展開式中所有項的系數(shù)和為243，則展開式中項的系數(shù)為（）A.40 B.60 C.80 D.1607.將函數(shù)圖象上各點橫坐標縮短到原來的，再向右平移個單位得到曲線．若曲線的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)的一條對稱軸可以為（）A B.C. D.8.已知函數(shù)，，在同一平面直角坐標系的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.9.已知為坐標原點，點為拋物線的焦點，點，直線交拋物線于，兩點（不與點重合），則以下說法正確的是（）A. B.存在實數(shù)，使得C.若，則 D.若直線與的傾斜角互補，則10.為了深化教育改革，堅持“五育并舉”融合育人．某學校準備組建書法、音樂、美術(shù)、體育4個不同的社團．現(xiàn)將甲、乙、丙、丁、戊5名同學分配到這4個社團進行培訓(xùn)，每名同學只能分配到1個社團，每個社團至少分配1名同學，且甲乙兩名同學不能在同一個社團培訓(xùn)，則不同的分配方案共有（）A.192種 B.216種 C.240種 D.432種11.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，對任意的，都有成立，且當時，，若在區(qū)間內(nèi)方程有5個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A B. C. D.12.如圖，在棱長為1的正方體中，點是該正方體對角線上的動點，給出下列三個結(jié)論：①；②點到直線的距離的最小值是；③當時，三棱錐外接球的表面積為．其中所有結(jié)論正確的個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡上．13.平面向量，滿足，，且，則的值為______．14.函數(shù)圖象在點處的切線方程為______．15.在中，，，延長到點，使得，，則的長為______．16.已知雙曲線的右焦點到它的一條漸近線的距離為，過雙曲線上一點作雙曲線的一條切線交其漸近線于兩點，若兩點的橫坐標之積為4，則雙曲線的標準方程為__________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.已知為等差數(shù)列，公差，且、、成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，數(shù)列的前項和為，證明：．18.如圖，多面體中，四邊形為菱形，，，，．（1）求證：平面平面；（2）當時，求直線與平面所成角的正弦值．19.甲、乙兩醫(yī)院到某醫(yī)科大學實施“小小醫(yī)生計劃”，即通過對畢業(yè)生進行筆試，面試，模擬診斷這3項程序后直接簽約一批畢業(yè)生．已知3項程序分別由3個部門獨立依次考核，且互不影響，當3項程序全部通過即可簽約．假設(shè)該校口腔醫(yī)學系170名畢業(yè)生參加甲醫(yī)院的“小小醫(yī)生計劃”的具體情況如下表（不存在通過3項程序考核后放棄簽約的現(xiàn)象）．性別參加考核但未能簽約的人數(shù)參加考核并能簽約的人數(shù)合計男生582785女生424385合計10070170該?？谇会t(yī)學系的小華準備參加兩醫(yī)院的“小小醫(yī)生計劃”，小華通過甲醫(yī)院的每項程序的概率均為，通過乙醫(yī)院的每項程序的概率依次為，，，其中．（1）判斷是否有的把握認為這170名畢業(yè)生參加甲醫(yī)院的“小小醫(yī)生計劃”能否簽約與性別有關(guān)；（2）若小華通過甲、乙兩醫(yī)院程序的項數(shù)分別記為X，Y．當時，求小華參加乙醫(yī)院考核并能成功簽約的概率．參考公式與臨界值表：，．0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.63520.已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率為．點在直線上運動，且直線的斜率與直線的斜率之商為2．（1）求的方程；（2）若點A、B在橢圓上，為坐標原點，且，求面積的最小值．21已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值；（2）當，時，求證：．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]22.在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系