八年級數(shù)學(xué)競賽題及答案解析

八年級數(shù)學(xué)競賽題 （本檢測題滿分：120分，時間：120分鐘）班級：姓名：得分：一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列四個實數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）A．－5B．－C．1D．42.下列各式中計算正確的是（）A.B.C.D.3.若（k是整數(shù)），則k=（）A.6B.7C.8D.94.下列計算正確的是（）A.ab·ab=2ab QUOTEC.3QUOTE-QUOTE=3（a≥0） D.QUOTE·QUOTE=QUOTE（a≥0,b≥0）5.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三內(nèi)角之比為1∶2∶3B.三邊長的平方之比為1∶2∶3C.三邊長之比為3∶4∶5D.三內(nèi)角之比為3∶4∶56.已知直角三角形兩邊的長分別為3和4，則此三角形的周長為（）A．12B．7＋C．12或7＋D．以上都不對7.將一根24cm的筷子置于底面直徑為15cm，高為8cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（）A．h≤17 B．h≥8C．15≤h≤16 D．7≤h≤168.在直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)（－2,3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)向左平移2個單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（4,－3）B.（－4,3）C.（0,－3）D.（0,3）9.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，5），B（1，2），C（4，2），將△ABC向左平移5個單位長度后，A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（）A．（0，5） B．（－1，5） C．（9，5） D．（－1，0）10.平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)（-2，3）的直線經(jīng)過第一、二、三象限，若點(diǎn)（0，），（-1，），（，-1）都在直線上，則下列判斷正確的是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）11.函數(shù)y＝QUOTE的自變量x的取值范圍是________.12.點(diǎn)P（a，a－3）在第四象限，則a的取值范圍是.13.已知點(diǎn)P（3，－1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a+b，1－b），則ab的值為__________.14.某水庫的水位在5小時內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y米與時間x小時（0≤x≤5）的函數(shù)關(guān)系式為__________.15.在△ABCQUOTE中，a，b，c為其三邊長，QUOTE，QUOTE，QUOTE，則△ABCQUOTE是_________.16.在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，則BC邊上的高是_________cm．ADBC第ADBC第19題圖18已知：m、n為兩個連續(xù)的整數(shù)，且m＜＜n，則m+n=_________.三、解答題（共66分）19.（8分）如圖，已知等腰△QUOTE的周長是QUOTE，底邊QUOTE上的高QUOTE的長是QUOTE，求這個三角形各邊的長.20.（8分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）.21.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中,順次連接（-2,1）,（-2,-1）,（2,-2）,（2,3）各點(diǎn),你會得到一個什么圖形?試求出該圖形的面積.22．（8分）已知和︱8b－3︱互為相反數(shù)，求－27的值.23.（8分）設(shè)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過A（1，3），B（0，－2）兩點(diǎn)，試求k，b的值．24.（8分）一架云梯長25m，如圖所示斜靠在一面墻上，梯子底端C離墻7m.（1）這個梯子的頂端A距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也是滑動了4m嗎？第24題圖第25題圖25.（8分）甲、乙兩人勻速從同一地點(diǎn)到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設(shè)甲、乙兩人相距（米），甲行走的時間為（分），關(guān)于的函數(shù)圖象的一部分如圖所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐標(biāo)系中，補(bǔ)畫s關(guān)于t的函數(shù)圖象的其余部分；（3）問甲、乙兩人何時相距360米？26.（10分）某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少3000元，每天工作8小時，一個月工作25天，月工資底薪800元，另加計件工資.加工1件A型服裝計酬16元，加工1件B型服裝計酬12元.在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時，加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時.（工人月工資＝底薪+計件工資）（1）一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時？（2）一段時間后,公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工A,B兩種型號的服裝，且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”.設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件，工資總額為W元，請你運(yùn)用所學(xué)知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？年級數(shù)學(xué)競賽答題卡一、選擇題（每題3分，共30分）題目12345答案題目678910答案ADBCADBC第19題圖11.12.13.14.15.16.17.18.三、解答題（共66分）19.（8分）如圖，已知等腰△QUOTE的周長是QUOTE，底邊QUOTE上的高QUOTE的長是QUOTE，求這個三角形各邊的長.20.（8分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）.21.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中,順次連接（-2,1）,（-2,-1）,（2,-2）,（2,3）各點(diǎn),你會得到一個什么圖形?試求出該圖形的面積.22．（8分）已知和︱8b－3︱互為相反數(shù)，求－27的值.23.（8分）設(shè)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過A（1，3），B（0，－2）兩點(diǎn)，試求k，b的值．24.（8分）一架云梯長25m，如圖所示斜靠在一面墻上，梯子底端C離墻7m.（1）這個梯子的頂端A距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也是滑動了4m嗎？25.（8分）甲、乙兩人勻速從同一地點(diǎn)到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設(shè)甲、乙兩人相距（米），甲行走的時間為（分），關(guān)于的函數(shù)圖象的一部分如圖所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐標(biāo)系中，補(bǔ)畫s關(guān)于t的函數(shù)圖象的其余部分；（3）問甲、乙兩人何時相距360米？26.（10分）某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少3000元，每天工作8小時，一個月工作25天，月工資底薪800元，另加計件工資.加工1件A型服裝計酬16元，加工1件B型服裝計酬12元.在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時，加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時.（工人月工資＝底薪+計件工資）（1）一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時？（2）一段時間后,公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工A,B兩種型號的服裝，且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”.設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件，工資總額為W元，請你運(yùn)用所學(xué)知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？期中檢測題參考答案一、選擇題1.C解析：|－5|=5；|－|=，|1|=1，|4|=4，所以絕對值最小的數(shù)是1，故選C．2.C解析：選項A中，選項B中，選項D中,所以只有選項C中正確.3.D解析：∵81＜90＜100，∴QUOTE，即9QUOTE10，∴k=9.4.D解析：因為，所以A項錯誤；因為，所以B項錯誤；因為，所以C項錯誤；因為，所以D項正確.5.D解析：判斷一個三角形是不是直角三角形有以下方法：①有一個角是直角或兩銳角互余；②兩邊的平方和等于第三邊的平方；③一邊的中線等于這條邊的一半.由A得有一個角是直角.B、C滿足勾股定理的逆定理，故選D.6.C解析：因直角三角形的斜邊不明確，結(jié)合勾股定理可求得第三邊的長為5或，所以直角三角形的周長為3＋4＋5＝12或3＋4＋＝7＋，故選C.7.D解析：筷子在杯中的最大長度為＝17（cm），最短長度為8cm，則筷子露在杯子外面的長度h的取值范圍是24－17≤h≤24－8，即7≤h≤16，故選D.8.C解析:關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，所以點(diǎn)（－2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（2，－3）.根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合直角坐標(biāo)系，（2，－3）點(diǎn)向左平移2個單位長度，即橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)不變.故選C.9.B解析:∵△ABC向左平移5個單位長度，A（4，5），4－5=－1，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（－1，5）,故選B．10.D解析：設(shè)直線的表達(dá)式為，直線經(jīng)過第一、二、三象限，，函數(shù)值隨的增大而增大.，，故A項錯誤；，，故B項錯誤；，，故C項錯誤；，，故D項正確.二、填空題11.x≥2解析：因為使二次根式有意義的條件是被開方數(shù)≥0，所以x－2≥0，所以x≥2.12.0＜a＜3解析：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及不等式的解法.∵點(diǎn)P（a，a－3）在第四象限，∴a>0，a－3<0，解得0＜a＜3．13.25解析：本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，可得a＋b＝－3，1－b＝－1，解得b＝2，a＝－5，∴ab＝25.14.y=0.3x+6解析：因為水庫的初始水位高度是6米，每小時上升0.3米，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.3x+6（0≤x≤5）.15.直角三角形解析：因為QUOTE所以△QUOTE是直角三ADADBC第16題答圖16.8解析：如圖，AD是BC邊上的高線．∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD===8（cm）．17.互為相反數(shù)解析:第二、四象限的角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的絕對值相等,符號相反.18.7解析：∵9＜11＜16，∴3＜＜4.又∵m、n為兩個連續(xù)的整數(shù)，∴m＝3，n＝4，∴m＋n＝3＋4＝7.三、解答題19.解：設(shè)QUOTE，由等腰三角形的性質(zhì)，知QUOTE.由勾股定理，得QUOTE，即QUOTE，解得QUOTE，所以QUOTE，QUOTE．20.解：（1）QUOTE.（2）QUOTE.（3）（4）（5）QUOTE（6）QUOTE.21.解:梯形.因為AB∥CD，的長為2,的長為5,與之間的距離為4,所以梯形ABCD＝＝14.22.解:因為≥0，︱8b－3︱≥0，且和︱8b－3︱互為相反數(shù)，所以︱8b－3︱所以所以－27＝64－27＝37.23.分析：直接把A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=kx+b，得到關(guān)于k和b的方程組，然后解方程組即可.解：把（1，3）、（0，－2）分別代入y=kx+b，得解得即k，b的值分別為5，－2．24.分析：（1）可設(shè)這個梯子的頂端A距地面有xm高，因為云梯長、梯子底端離墻距離、梯子的頂端距地面高度是直角三角形的三邊長，所以x2+72=252，解出x即可.（2）如果梯子的頂端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向不一定滑動了4m，應(yīng)計算才能確定.解：（1）設(shè)這個梯子的頂端A距地面有xm高，根據(jù)題意，得AB2+BC2=AC2，即x2+72=252，解得x=24，即這個梯子的頂端A距地面有24m高.（2）不是.理由如下：如果梯子的頂端下滑了4m，即AD=4m,BD=20m.設(shè)梯子底端E離墻距離為ym，根據(jù)題意，得BD2+BE2=DE2，即202+y2=252，解得y=15.此時CE=15－7=8（m）.所以梯子的底部在水平方向滑動了8m.25.解：（1）甲行走的速度：（米/分）.（2）補(bǔ)畫的圖象如圖所示（橫軸上對應(yīng)的時間為50）.（3）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=12.5時，s=0；當(dāng)12.5≤t≤35時，s=20t-250；當(dāng)35<t≤50時，s=-30t+1500.當(dāng)甲、乙兩人相距360米時，即s=360，第25題答圖360=20t-250，解得,第25題答圖360=-30t+1500.解得當(dāng)甲行走30.5分鐘或38分鐘時，甲、乙兩