四川省成都市高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試題理新人教A版

學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載望子成龍學(xué)校高二上數(shù)學(xué)期終摸擬題一．選擇題：（60分）1.完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會(huì)購(gòu)買能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，宜采用的抽樣方法依次是（）A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣 B．①分層抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣 D．①②都用分層抽樣答：B．∵①是由差異明顯的幾部分組成，適用于分層抽樣，而②總體中的個(gè)體性質(zhì)相似，樣本容量較小，適用于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。2.已知α，β，γ是不重合平面，a，b是不重合的直線，下列說(shuō)法正確的是()A．“若a∥b，a⊥α，則b⊥α”是隨機(jī)事件B．“若a∥b，a?α，則b∥α”是必然事件C．“若α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β”是必然事件D．“若a⊥α，a∩b＝P，則b⊥α”是不可能事件答：D?！呷鬮⊥α，又a⊥α，則必有a∥b，與a∩b＝P矛盾。3.若右邊的程序框圖輸出的S是62，則條件①可為A、m≤5B、m≤6C、m≤7D、m≤8答：D。4.若不同直線l1，l2的方向向量分別為μ，v，則下列直線l1，l2中既不平行也不垂直的是()A．μ＝(1,2，－1)，v＝(0,2,4)B．μ＝(3,0，－1)，v＝(0,0,2)C．μ＝(0,2，－3)，v＝(0，－2,3)D．μ＝(1,6,0)，v＝(0,0，－4)答：B，∵（A）與（D）中，。（C）中。5．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是()A．至少有一個(gè)黑球與都是黑球ZXXK]B．至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球C．恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球D．至少有一個(gè)黑球與都是紅球答：C?！?A)與（]B）中均有交事件，（“都是黑球”與“一黑一紅”），而（D）是對(duì)立事件。6.袋中有紅色、黃色、綠色球各1個(gè)，每次任取1個(gè)，有放回地抽取三次，球的顏色全相同的概率是（）A． B． C． D．答：B，此為古典概型，基本事件：相當(dāng)于紅、黃、綠三球去占三個(gè)座位（可重復(fù)），第一個(gè)座位有三種不同取法，第二個(gè)座位有三種不同取法，，第三個(gè)座位有三種不同取法，由乘法計(jì)數(shù)原理，總共有種不同取法，而發(fā)生事件：球的顏色全相同有三種不同取法，即，∴7.已知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某一個(gè)三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是側(cè)視圖側(cè)視圖正視圖俯視圖132側(cè)視圖正視圖俯視圖231側(cè)視圖正視圖俯視圖132側(cè)視圖正視圖俯視圖231A．B．C．D．答：D8.為調(diào)查甲乙兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)目的受歡迎程度，隨機(jī)選取了8天，統(tǒng)計(jì)上午8:00-10:00的點(diǎn)擊量。莖葉圖如圖，設(shè)甲、乙的中位數(shù)分別為，方差分別為,則（）A.B.C.D.答：D.∵，。又通過(guò)計(jì)算知：，且通過(guò)觀察，乙的點(diǎn)擊量在75左右的波動(dòng)比甲大，顧方差也更大，∴，選D.9.如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是A1D1的中點(diǎn)，Q是A1B1上的任意一點(diǎn)，E、F是CD上的任意兩點(diǎn)，且EF的長(zhǎng)為定值①異面直線PQ與EF所成的角是定值；②點(diǎn)P到平面QEF的距離是定值；③直線PQ與平面PEF所成的角是定值；④三棱錐P-QEF的體積是定值；⑤二面角P-EF-Q的大小是定值．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．0B．1C．2D．3答：D解析：①錯(cuò)，∵異面直線PQ與EF所成的角即為，此角隨Q點(diǎn)的移動(dòng)而變化。②正確，∵點(diǎn)P到平面QEF的距離即點(diǎn)P到平面的距離，即。③錯(cuò)?！逹點(diǎn)到面的距離是一個(gè)常數(shù)（∵），而PQ是一個(gè)變量。④正確，∵Q點(diǎn)到面的距離是一個(gè)常數(shù)，∴三棱錐P-QEF的體積是定值。⑤正確，∵二面角P-EF-Q的平面角即為。10.一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈，紅燈、黃燈、綠燈亮的時(shí)間分別為秒、秒、秒，則某輛車到達(dá)路口，遇見綠燈的概率為（）A.B.C.D.答：B.11.設(shè)三棱錐SKIPIF1<0的頂點(diǎn)SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0上的射影是SKIPIF1<0，給出以下命題：①若SKIPIF1<0兩兩互相垂直，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂心②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是斜邊SKIPIF1<0上的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0③若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外心④若SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的三邊的距離相等，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的內(nèi)心其中正確命題的是（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②③④答：C12.某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖和俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為和的線段，則的最大值為（）A、 B、 C、 D、答：D二．填空題：（16分）13.一組數(shù)據(jù)中共有7個(gè)整數(shù)：m，2，2，2，10，5，4，且，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則m的值為.（答：3）14.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a，則函數(shù)有零點(diǎn)的概率為.（答：）15.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是________．【答：10】16. .以下5個(gè)命題：（1）設(shè)，，是空間的三條直線，若，，則；（2）設(shè)，是兩條直線，是平面，若，，則；（3）設(shè)是直線，，是兩個(gè)平面，若，，則；（4）設(shè)，是兩個(gè)平面，是直線，若，，則；（5）設(shè)，，是三個(gè)平面，若，，則.其中正確命題的序號(hào)是．【答：（2），（4）】三．解答題（74分）17．(本題12分)已知一幾何體的三視圖如圖（甲）示，（Ⅰ）在已給出的一個(gè)面上（圖乙），用黑色中性筆畫出該幾何體的直觀圖；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)F、H、G分別為AC,AD,DE的中點(diǎn)，求證：FGSKIPIF1<0平面ABE；(Ⅲ)求該幾何體的全面積SKIPIF1<0．解：（1）該幾何體的直觀圖如圖示：（2）證明：由圖（甲）知四邊形CBED為正方形∵F、H、G分別為AC,AD,DE的中點(diǎn)∴FH//CD,HG//AE∵CD//BE∴FH//BE∵面，面∴面同理可得面又∵∴平面FHG//平面ABE又∵面∴FG//平面ABE（3）由圖甲知ACCD，ACBC,BCCD∴CD平面ACB,∴CDAB同理可得EDAD∵，，SKIPIF1<0∴該幾何體的全面積:＝2＋2＋4+4＝.18.(本題12分)某班同學(xué)利用春節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：(1）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求、、的值；(2）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在歲的概率.解：（1）第二組的頻率為，所以高為．頻率直方圖如下：……………2分第一組的人數(shù)為，頻率為，（3分）所以．（4分）由題可知，第二組的頻率為0．3，所以第二組的人數(shù)為，所以．（6分）第四組的頻率為，所以第四組的人數(shù)為，所以．……………8分(2）因?yàn)闅q年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取6人，歲中有4人，歲中有2人.…………10分設(shè)歲中的4人為、、、，歲中的2人為、，則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的有、、、、、、、、、、、、、、，共15種；其中恰有1人年齡在歲的有、、、、、、、，共8種.……………13分所以選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在歲的概率為.……………14分（不列舉，直接算答案不扣分，其它酌情給分）ABCDA1B1C1D1P19(本題12分)ABCDA1B1C1D1P（1）試確定，使得直線與平面所成角的正切值為。（2）在線段上是否存在一定點(diǎn)，使得對(duì)任意的，在平面內(nèi)的射影垂直于，并證明你的結(jié)論。解：（1）建系，平面的一個(gè)法向量，（2）由題意知，。設(shè)，，開始輸入否是開始輸入否是輸出結(jié)束分情況記錄如下（單位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根據(jù)得分情況記錄，作出兩名籃球運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖，對(duì)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員得分作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；（2）設(shè)甲籃球運(yùn)動(dòng)員10場(chǎng)比賽得分平均值，將10場(chǎng)比賽得分依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的大小為多少？并就說(shuō)明的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；解：（1）莖葉圖如下圖………………（2分）統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值；②甲運(yùn)動(dòng)員得分比乙運(yùn)動(dòng)員得分比較集中；③甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)為27，乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)為28.5；④甲運(yùn)動(dòng)員得分基本上是對(duì)稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近．乙運(yùn)動(dòng)員得分分布較為分散．（給分說(shuō)明：寫出的結(jié)論中，1個(gè)正確得2分）………………（6分）（2）．…（11分）表示10場(chǎng)比賽得分的方差，是描述比賽得分離散程度的量，值越小，表示比賽得分比較集中，值越大，表示比賽得分越參差不齊．………（13分）21.(本題12分)若點(diǎn)，在中按均勻分布出現(xiàn).（1）點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標(biāo)，第二次確定縱坐標(biāo)，則點(diǎn)落在上述區(qū)域的概率？（2）試求方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率.22.(本題14分)如圖(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(圖(2))．(1)若點(diǎn)Q是線段PB的中點(diǎn)，求證：PC⊥平面ADQ；(2)求二面角G-EF-D的余弦值．(3)若K為的重心，H在線段EG上，KH∥平面PDC,求出H到面PAC的距離[解析](1)解：連接DE，EQ，∵E、Q分別是PC、PB的中點(diǎn)，∴EQ∥BC∥AD.∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD.∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC.在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC，∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ.。。。。。。。。。