整式加減講義初一數(shù)學(xué)

第二章整式第一節(jié)整式代數(shù)式知識(shí)點(diǎn)代數(shù)式：用式子表示數(shù)量關(guān)系（單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式）代數(shù)式書寫要求：當(dāng)數(shù)字與字母相乘時(shí)，乘號通常省略不寫或簡寫為“·”，且數(shù)字在前，字母在后，若數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)的，要化為假分?jǐn)?shù)；字母與字母相乘時(shí)，乘號通常省略不寫或簡寫為“·”；除法寫成分?jǐn)?shù)的形式。二、例題講解+同步練習(xí)考點(diǎn)一：代數(shù)式的書寫例1：以上代數(shù)式中，那些符合代數(shù)式的書寫要求？考點(diǎn)二：列代數(shù)式例1：:（1）連續(xù)三個(gè)偶數(shù)，中間一個(gè)是，則第一個(gè)和第三個(gè)偶數(shù)分別是_________、______。（2）底面半徑為，高為的圓錐的體積是_________。同步練習(xí)：（1）雞兔同籠，雞只，兔只，則共有頭__________個(gè)，腳__________只。（2）某商場實(shí)行7.5折優(yōu)惠銷售，現(xiàn)售價(jià)為元的商品的原價(jià)是_________元。(3)小華每分鐘走米，小明每分鐘走米，2分鐘后，他們一共走了____________米。（4）學(xué)校購買了一批圖書，共箱，每箱有冊，將這批圖書的一半捐給社區(qū)，則捐給社區(qū)的圖書為__________冊。（5）某種蘋果的售價(jià)是每千克元，用面值是100元的人民幣購買了5千克，應(yīng)找______元?？键c(diǎn)二：代數(shù)式求值用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值例3：當(dāng)a＝6,b＝3時(shí),求代數(shù)式的值;同步練習(xí)：1、當(dāng)2.1.2單項(xiàng)式一、知識(shí)點(diǎn)單項(xiàng)式：由數(shù)字與字母的乘積組成的式子叫單項(xiàng)式。例如，、、、、都是單項(xiàng)式。特別地，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。2、單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。例如，的系數(shù)是，的系數(shù)是，的系數(shù)是1，的系數(shù)是—1。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。例如，的次數(shù)是3，的次數(shù)是4。二、例題講解+同步練習(xí)考點(diǎn)一：單項(xiàng)式概念題型一：判斷一個(gè)式子是否是單項(xiàng)式例1：判斷下列各式哪些是單項(xiàng)式？①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨同步練習(xí)2、判斷下列各式哪些是單項(xiàng)式：②③④⑤⑥⑦⑧02、在下列各式中：①②③④⑤⑥中，是單項(xiàng)式的有。注意：1、單個(gè)的字母或數(shù)字也是單項(xiàng)式；2、用加減號把數(shù)字或字母連接在一起的式子不是單項(xiàng)式；3、只用乘號把數(shù)字或字母連接在一起的式子仍是單項(xiàng)式；4、當(dāng)式子中出現(xiàn)分母時(shí)，要留意分母里有沒有字母，有字母的就不是單項(xiàng)式，如果分母沒有字母的仍有可能是單項(xiàng)式（注：“π”當(dāng)作數(shù)字，而不是字母）考點(diǎn)二：單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)題型一：找單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)例1：指出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，，，，，，9×，a同步練習(xí)1、指出下列各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)：2、的系數(shù)是，次數(shù)是。的系數(shù)是______，次數(shù)是______；的系數(shù)是______，次數(shù)是______；的系數(shù)是______，次數(shù)是______；3、單項(xiàng)式3×t的系數(shù)是；題型二：兩個(gè)單項(xiàng)式次數(shù)相同，求未知數(shù)的值例1、單項(xiàng)式與的次數(shù)相同，求的值。同步練習(xí)：如果單項(xiàng)式與的次數(shù)相同，則。題型三：已知單項(xiàng)式的次數(shù)，求未知數(shù)的值例1：如果是一個(gè)關(guān)于x的3次單項(xiàng)式，則b=________同步練習(xí)1、若是一個(gè)4次單項(xiàng)式，則m=_____2、已知是一個(gè)6次單項(xiàng)式，求的值。3、若是一個(gè)七次單項(xiàng)式，則。注意：1、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號；2、當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫，如，－k等；3、單項(xiàng)式的次數(shù)僅僅與字母有關(guān)，是單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和，如：單項(xiàng)式b的次數(shù)是1，而不是0，常數(shù)－5的次數(shù)是0，而9×的次數(shù)是6，與無關(guān)；要正確區(qū)分單項(xiàng)式的次數(shù)與單項(xiàng)式中字母的次數(shù)，如：6的次數(shù)是3，其中p的次數(shù)是2；單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，必須寫成假分?jǐn)?shù)，如應(yīng)寫為。6、圓周率是常數(shù)。2.1.3多項(xiàng)式一、知識(shí)點(diǎn)：1、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式2、多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。3、常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；3、多項(xiàng)式的次數(shù)：在多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)就叫幾項(xiàng)式；二、例題講解+同步練習(xí)考點(diǎn)一、多項(xiàng)式的概念題型一：判斷一個(gè)式子是不是多項(xiàng)式多項(xiàng)式的組成元素是單項(xiàng)式，換句話說，若一個(gè)代數(shù)式中的某一單獨(dú)的項(xiàng)不是單項(xiàng)式，那么它也就不是多項(xiàng)式；例1：代數(shù)式中是多項(xiàng)式的是_____________________________.同步練習(xí)：1、在代數(shù)式－2x2，ax，eq\f(1,2x)，eq\f(2x,3)，1＋a，－b，3＋2a，eq\f(x＋y,2)中多項(xiàng)式有_____________________________________.2、指出下列各式中哪些是多項(xiàng)式？多項(xiàng)式：_____________________________考點(diǎn)二：多項(xiàng)式的項(xiàng)和系數(shù)題型一：多項(xiàng)式的項(xiàng)例1：:多項(xiàng)式5－＋3有項(xiàng)，其中常數(shù)項(xiàng)是________.同步練習(xí)：1、有______項(xiàng)，分別是：________________；其中常數(shù)項(xiàng)是________.2、有_______項(xiàng)，分別是：_____________________________；其中常數(shù)項(xiàng)是________.3、有_____項(xiàng)，分別是：__________________________；其中常數(shù)項(xiàng)是________.4、有___項(xiàng)，分別是：_______________；其中常數(shù)項(xiàng)是________.注意：1、在確定多項(xiàng)式的項(xiàng)的時(shí)候，要連同它前面的符號；2、不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)題型二：多項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，而不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和；題組一：例1：－的次數(shù)是__________；同步練習(xí)1、的次數(shù)是_________；2、的次數(shù)是___________；題組二：例2：一個(gè)次多項(xiàng)式，它的每一項(xiàng)的次數(shù)（）A.都等于B都小于C都不小于D都不大于題型四：找多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，并說明是幾次幾項(xiàng)式多項(xiàng)式中含有字母的項(xiàng)是幾次就叫幾次項(xiàng)，一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，若一個(gè)多項(xiàng)式有m項(xiàng)，次數(shù)為n，則這個(gè)多項(xiàng)式就叫n次m項(xiàng)式。題組一：例1：指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)，并說明它是幾次幾項(xiàng)式。（1）；（2）。同步練習(xí)1、指出下列各多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式。（1）－＋2＋2；（2）－3－4＋1；（3）－＋＋.題組二：例2：多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，則m=_____；n=______；同步練習(xí)：.1、多項(xiàng)式是四次三項(xiàng)式，則的值為________；2、多項(xiàng)式是關(guān)于的三次二項(xiàng)式，則m=_______，n=_________.題組三：例3：:已知關(guān)于x，y的多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，求得值。同步練習(xí)：若多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)，則的值是__________;2、如果多項(xiàng)式3x2＋2xyn＋y2是個(gè)三次多項(xiàng)式，那么n=．考點(diǎn)三：多項(xiàng)式的升冪和降冪排列降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。升冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。題型一：將多項(xiàng)式進(jìn)行升冪和降冪排列例1：已知多項(xiàng)式，試按下列要求將其重新排列。（1）按字母作降冪排列；（2）按字母作升冪排列。同步練習(xí)：1．3ab－5a2b2＋4a3－4按a降冪排列是；2、多項(xiàng)式按的降冪排列是注意：1、重新排列多項(xiàng)式時(shí)，各項(xiàng)都要帶著符號移動(dòng)位置；對含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，一般按其中的某一個(gè)字母的指數(shù)排列順序。2.1.4整式知識(shí)點(diǎn)整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式二、例題講解+同步練習(xí)考點(diǎn)一、整式的概念題組一例1：判斷下列各式是否是整式（1）1；（2）；(3)；（4）；（5）；（6）。同步練習(xí)：代數(shù)式，，，，—8中，不是整式的有____________.題組二例2：指出下列各式中哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式，哪些是整式，并指出它們的次數(shù).（1）－－3；（2）＋；（3）－；（4）＋；（5）－；（6）.同步練習(xí)1、指出下列各式中哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式，哪些是整式？單項(xiàng)式：_____________________________多項(xiàng)式：_____________________________整式：________________________________整式的加減2.2.1同類項(xiàng)一、知識(shí)點(diǎn)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則：將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。例題講解+同步練習(xí)考點(diǎn)一：同類項(xiàng)的概念題組一：例1：說出下列各題中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，并說明理由．(1)0.25st與8ts(2)0.2x2y與(3)與同步練習(xí)說出下列各題中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，并說明理由．(1)-130與15(2)a3與53(3)4abc與7ab(4)7p2n+1qm與3p2n+1qm小結(jié)同類項(xiàng)特征：兩個(gè)有關(guān)：；兩個(gè)無關(guān)：．題組二：例2：若多項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值是______________.同步練習(xí)1、如果與是同類項(xiàng)，那么的值為（）A、0,2B、1,2C、2,1D、1,1－2x2ym與xny3是同類項(xiàng)，則m＝，n＝；題組三：例3：若的和是單項(xiàng)式，則。同步練習(xí)1、若與的和是單項(xiàng)式，則。2、如果與的和是單項(xiàng)式，那么n=_________，m=________.考點(diǎn)二：合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則：將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。題組一：例1：把合并同類項(xiàng)得（）A.-3xB.–xC.-2x2D.-2同步練習(xí)合并下列各式的同類項(xiàng)：-x+4xx=__________合并下列各式的同類項(xiàng)：-x+3x-5x=_______其中x=，則代數(shù)式的值是________.合并同類項(xiàng)：（1）（2）（3）（4）（5）（6）先合并同類項(xiàng)，再求值：注意：1、合并同類項(xiàng)時(shí)，只能把同類項(xiàng)合并為一項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每一步運(yùn)算中都要寫上。2、同類項(xiàng)移動(dòng)位置時(shí)，不要漏掉它的性質(zhì)符號，特別注意“－”號。2.2.1整式加減一、知識(shí)點(diǎn)1、添上（去掉）前面帶“+”的括號，括號內(nèi)的各項(xiàng)都不變符號。2、添上（去掉）前面帶“—”的括號，括號內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號。3、整式的加減運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，再合并同類項(xiàng)二、例題講解+同步練習(xí)考點(diǎn)一：去括號和添括號題組一例1：填空（1）去括號：(a?b)?(?c+d)=_________________;（2）去括號：3ab?3(b?a)=___________________.（3）x2?x+6=+()=?();同步練習(xí)1，判斷下列各式是否正確：題組二：直接去括號例2：計(jì)算：同步練習(xí)題組三：合并后去括號例3計(jì)算：題組四：利用分配律去括號例4計(jì)算：題組五：多重括號考點(diǎn)二：整式的加減題組一：直接化簡代入例1：先化簡，再求值：，其中，，；同步練習(xí)1、其中：.2、題組二：條件求值例2：已知，求：的值。同步練習(xí)當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式的值為2005，求x=－1時(shí)，代數(shù)式的值.已知，求的值。題組三：整體代入例3：已知，，求多項(xiàng)式的值．同步練習(xí)：已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a-(2ab-