整式加減講義初一數(shù)學

第二章整式第一節(jié)整式代數(shù)式知識點代數(shù)式：用式子表示數(shù)量關系（單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式）代數(shù)式書寫要求：當數(shù)字與字母相乘時，乘號通常省略不寫或簡寫為“·”，且數(shù)字在前，字母在后，若數(shù)字是帶分數(shù)的，要化為假分數(shù)；字母與字母相乘時，乘號通常省略不寫或簡寫為“·”；除法寫成分數(shù)的形式。二、例題講解+同步練習考點一：代數(shù)式的書寫例1：以上代數(shù)式中，那些符合代數(shù)式的書寫要求？考點二：列代數(shù)式例1：:（1）連續(xù)三個偶數(shù)，中間一個是，則第一個和第三個偶數(shù)分別是_________、______。（2）底面半徑為，高為的圓錐的體積是_________。同步練習：（1）雞兔同籠，雞只，兔只，則共有頭__________個，腳__________只。（2）某商場實行7.5折優(yōu)惠銷售，現(xiàn)售價為元的商品的原價是_________元。(3)小華每分鐘走米，小明每分鐘走米，2分鐘后，他們一共走了____________米。（4）學校購買了一批圖書，共箱，每箱有冊，將這批圖書的一半捐給社區(qū)，則捐給社區(qū)的圖書為__________冊。（5）某種蘋果的售價是每千克元，用面值是100元的人民幣購買了5千克，應找______元?？键c二：代數(shù)式求值用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關系計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值例3：當a＝6,b＝3時,求代數(shù)式的值;同步練習：1、當2.1.2單項式一、知識點單項式：由數(shù)字與字母的乘積組成的式子叫單項式。例如，、、、、都是單項式。特別地，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。2、單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。例如，的系數(shù)是，的系數(shù)是，的系數(shù)是1，的系數(shù)是—1。單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。例如，的次數(shù)是3，的次數(shù)是4。二、例題講解+同步練習考點一：單項式概念題型一：判斷一個式子是否是單項式例1：判斷下列各式哪些是單項式？①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨同步練習2、判斷下列各式哪些是單項式：②③④⑤⑥⑦⑧02、在下列各式中：①②③④⑤⑥中，是單項式的有。注意：1、單個的字母或數(shù)字也是單項式；2、用加減號把數(shù)字或字母連接在一起的式子不是單項式；3、只用乘號把數(shù)字或字母連接在一起的式子仍是單項式；4、當式子中出現(xiàn)分母時，要留意分母里有沒有字母，有字母的就不是單項式，如果分母沒有字母的仍有可能是單項式（注：“π”當作數(shù)字，而不是字母）考點二：單項式的系數(shù)和次數(shù)題型一：找單項式的系數(shù)和次數(shù)例1：指出下列單項式的系數(shù)和次數(shù)，，，，，，9×，a同步練習1、指出下列各單項式的系數(shù)和次數(shù)：2、的系數(shù)是，次數(shù)是。的系數(shù)是______，次數(shù)是______；的系數(shù)是______，次數(shù)是______；的系數(shù)是______，次數(shù)是______；3、單項式3×t的系數(shù)是；題型二：兩個單項式次數(shù)相同，求未知數(shù)的值例1、單項式與的次數(shù)相同，求的值。同步練習：如果單項式與的次數(shù)相同，則。題型三：已知單項式的次數(shù)，求未知數(shù)的值例1：如果是一個關于x的3次單項式，則b=________同步練習1、若是一個4次單項式，則m=_____2、已知是一個6次單項式，求的值。3、若是一個七次單項式，則。注意：1、單項式的系數(shù)包括它前面的符號；2、當一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫，如，－k等；3、單項式的次數(shù)僅僅與字母有關，是單項式中所有字母的指數(shù)的和，如：單項式b的次數(shù)是1，而不是0，常數(shù)－5的次數(shù)是0，而9×的次數(shù)是6，與無關；要正確區(qū)分單項式的次數(shù)與單項式中字母的次數(shù)，如：6的次數(shù)是3，其中p的次數(shù)是2；單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，必須寫成假分數(shù)，如應寫為。6、圓周率是常數(shù)。2.1.3多項式一、知識點：1、多項式：幾個單項式的和叫做多項式2、多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。3、常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項；3、多項式的次數(shù)：在多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)，一個多項式含有幾項就叫幾項式；二、例題講解+同步練習考點一、多項式的概念題型一：判斷一個式子是不是多項式多項式的組成元素是單項式，換句話說，若一個代數(shù)式中的某一單獨的項不是單項式，那么它也就不是多項式；例1：代數(shù)式中是多項式的是_____________________________.同步練習：1、在代數(shù)式－2x2，ax，eq\f(1,2x)，eq\f(2x,3)，1＋a，－b，3＋2a，eq\f(x＋y,2)中多項式有_____________________________________.2、指出下列各式中哪些是多項式？多項式：_____________________________考點二：多項式的項和系數(shù)題型一：多項式的項例1：:多項式5－＋3有項，其中常數(shù)項是________.同步練習：1、有______項，分別是：________________；其中常數(shù)項是________.2、有_______項，分別是：_____________________________；其中常數(shù)項是________.3、有_____項，分別是：__________________________；其中常數(shù)項是________.4、有___項，分別是：_______________；其中常數(shù)項是________.注意：1、在確定多項式的項的時候，要連同它前面的符號；2、不含字母的項叫做常數(shù)項題型二：多項式的次數(shù)多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)，而不是所有項的次數(shù)之和；題組一：例1：－的次數(shù)是__________；同步練習1、的次數(shù)是_________；2、的次數(shù)是___________；題組二：例2：一個次多項式，它的每一項的次數(shù)（）A.都等于B都小于C都不小于D都不大于題型四：找多項式的系數(shù)和次數(shù)，并說明是幾次幾項式多項式中含有字母的項是幾次就叫幾次項，一個多項式含有幾項，就叫幾項式，若一個多項式有m項，次數(shù)為n，則這個多項式就叫n次m項式。題組一：例1：指出下列多項式的項和次數(shù)，并說明它是幾次幾項式。（1）；（2）。同步練習1、指出下列各多項式是幾次幾項式。（1）－＋2＋2；（2）－3－4＋1；（3）－＋＋.題組二：例2：多項式是關于x的二次二項式，則m=_____；n=______；同步練習：.1、多項式是四次三項式，則的值為________；2、多項式是關于的三次二項式，則m=_______，n=_________.題組三：例3：:已知關于x，y的多項式不含二次項，求得值。同步練習：若多項式中不含字母的項，則的值是__________;2、如果多項式3x2＋2xyn＋y2是個三次多項式，那么n=．考點三：多項式的升冪和降冪排列降冪排列：把一個多項式按一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。升冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。題型一：將多項式進行升冪和降冪排列例1：已知多項式，試按下列要求將其重新排列。（1）按字母作降冪排列；（2）按字母作升冪排列。同步練習：1．3ab－5a2b2＋4a3－4按a降冪排列是；2、多項式按的降冪排列是注意：1、重新排列多項式時，各項都要帶著符號移動位置；對含有兩個或兩個以上字母的多項式，一般按其中的某一個字母的指數(shù)排列順序。2.1.4整式知識點整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式二、例題講解+同步練習考點一、整式的概念題組一例1：判斷下列各式是否是整式（1）1；（2）；(3)；（4）；（5）；（6）。同步練習：代數(shù)式，，，，—8中，不是整式的有____________.題組二例2：指出下列各式中哪些是單項式，哪些是多項式，哪些是整式，并指出它們的次數(shù).（1）－－3；（2）＋；（3）－；（4）＋；（5）－；（6）.同步練習1、指出下列各式中哪些是單項式，哪些是多項式，哪些是整式？單項式：_____________________________多項式：_____________________________整式：________________________________整式的加減2.2.1同類項一、知識點同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，所有的常數(shù)項都是同類項。合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項的法則：將同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。例題講解+同步練習考點一：同類項的概念題組一：例1：說出下列各題中的兩項是不是同類項，并說明理由．(1)0.25st與8ts(2)0.2x2y與(3)與同步練習說出下列各題中的兩項是不是同類項，并說明理由．(1)-130與15(2)a3與53(3)4abc與7ab(4)7p2n+1qm與3p2n+1qm小結(jié)同類項特征：兩個有關：；兩個無關：．題組二：例2：若多項式與是同類項，則的值是______________.同步練習1、如果與是同類項，那么的值為（）A、0,2B、1,2C、2,1D、1,1－2x2ym與xny3是同類項，則m＝，n＝；題組三：例3：若的和是單項式，則。同步練習1、若與的和是單項式，則。2、如果與的和是單項式，那么n=_________，m=________.考點二：合并同類項合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項的法則：將同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。題組一：例1：把合并同類項得（）A.-3xB.–xC.-2x2D.-2同步練習合并下列各式的同類項：-x+4xx=__________合并下列各式的同類項：-x+3x-5x=_______其中x=，則代數(shù)式的值是________.合并同類項：（1）（2）（3）（4）（5）（6）先合并同類項，再求值：注意：1、合并同類項時，只能把同類項合并為一項，不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每一步運算中都要寫上。2、同類項移動位置時，不要漏掉它的性質(zhì)符號，特別注意“－”號。2.2.1整式加減一、知識點1、添上（去掉）前面帶“+”的括號，括號內(nèi)的各項都不變符號。2、添上（去掉）前面帶“—”的括號，括號內(nèi)的各項都改變符號。3、整式的加減運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，再合并同類項二、例題講解+同步練習考點一：去括號和添括號題組一例1：填空（1）去括號：(a?b)?(?c+d)=_________________;（2）去括號：3ab?3(b?a)=___________________.（3）x2?x+6=+()=?();同步練習1，判斷下列各式是否正確：題組二：直接去括號例2：計算：同步練習題組三：合并后去括號例3計算：題組四：利用分配律去括號例4計算：題組五：多重括號考點二：整式的加減題組一：直接化簡代入例1：先化簡，再求值：，其中，，；同步練習1、其中：.2、題組二：條件求值例2：已知，求：的值。同步練習當x=1時，代數(shù)式的值為2005，求x=－1時，代數(shù)式的值.已知，求的值。題組三：整體代入例3：已知，，求多項式的值．同步練習：已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a-(2ab-