2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（2）教案 新人教A版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（2）教案新人教A版必修第一冊(cè)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)-一元二次函數(shù)、方程和不等式

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高二（1）班

3.授課時(shí)間：2024年10月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象等方面。通過(guò)學(xué)習(xí)一元二次函數(shù)、方程和不等式，學(xué)生能夠提高邏輯推理能力，掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的思想，提高數(shù)據(jù)分析的能力，鍛煉數(shù)學(xué)抽象的能力。具體來(lái)說(shuō)，學(xué)生能夠通過(guò)一元二次方程的求解，理解二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系，提升邏輯推理能力；能夠運(yùn)用一元二次不等式解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的思想；通過(guò)對(duì)一元二次函數(shù)、方程和不等式的數(shù)據(jù)分析，提高數(shù)據(jù)分析的能力；能夠從具體的一元二次函數(shù)、方程和不等式中抽象出一般性規(guī)律，鍛煉數(shù)學(xué)抽象的能力。三、學(xué)情分析本節(jié)課的授課對(duì)象是高二（1）班的學(xué)生，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括代數(shù)、幾何等，對(duì)數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算規(guī)則有一定的理解。在知識(shí)層面，學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的一般形式和性質(zhì)，能夠求解簡(jiǎn)單的一元二次方程，但對(duì)于一元二次不等式的解法和解的性質(zhì)的理解還有待提高。在能力層面，學(xué)生具備一定的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)思維能力，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往缺乏將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合的能力，需要老師在教學(xué)中加強(qiáng)引導(dǎo)和訓(xùn)練。在素質(zhì)方面，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度總體積極，但部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣不高，容易產(chǎn)生厭學(xué)情緒，需要老師通過(guò)創(chuàng)設(shè)有趣的教學(xué)情境和采用多樣的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在行為習(xí)慣方面，大部分學(xué)生能夠遵守課堂紀(jì)律，認(rèn)真聽講，但也有部分學(xué)生注意力不集中，容易走神，需要老師通過(guò)有效的課堂管理手段，提高學(xué)生的課堂參與度。

針對(duì)學(xué)生的具體情況，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是一元二次不等式的解法和解的性質(zhì)，教學(xué)難點(diǎn)是一元二次不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。在教學(xué)過(guò)程中，老師需要結(jié)合學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和能力水平，采取合適的教學(xué)策略，幫助學(xué)生理解和掌握一元二次不等式的解法和解的性質(zhì)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，老師需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性和趣味性的教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。此外，老師還需要加強(qiáng)課堂管理，采取有效的教學(xué)手段，確保課堂教學(xué)的順利進(jìn)行。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：通過(guò)老師的講解，引導(dǎo)學(xué)生了解一元二次不等式的解法和解的性質(zhì)，闡述其背后的數(shù)學(xué)原理，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系。

（2）案例分析法：選取具有代表性的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（3）小組討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享彼此的學(xué)習(xí)心得和解題方法，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體課件，生動(dòng)形象地展示一元二次不等式的解法和解的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受，提高學(xué)習(xí)興趣。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行課堂練習(xí)和實(shí)時(shí)互動(dòng)，檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，及時(shí)給予反饋，提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：引入與課程相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

（4）數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽：組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

（5）課后線上輔導(dǎo)：利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，為學(xué)生提供課后線上輔導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問(wèn)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《一元二次函數(shù)、方程和不等式》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要解決一元二次方程或不等式的情況？”（舉例說(shuō)明）這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索一元二次函數(shù)、方程和不等式的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解一元二次函數(shù)、方程和不等式的基本概念。一元二次函數(shù)是……（詳細(xì)解釋概念）。它在數(shù)學(xué)和自然科學(xué)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了如何運(yùn)用一元二次方程和不等式解決實(shí)際問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)一元二次方程的解法和性質(zhì)以及一元二次不等式的解法和解的性質(zhì)這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與一元二次函數(shù)、方程和不等式相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示一元二次函數(shù)、方程和不等式的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“一元二次函數(shù)、方程和不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了一元二次函數(shù)、方程和不等式的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)一元二次函數(shù)、方程和不等式的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）數(shù)學(xué)期刊：《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《高中數(shù)學(xué)通訊》等數(shù)學(xué)期刊，其中包含了許多關(guān)于一元二次函數(shù)、方程和不等式的研究文章和教學(xué)案例，有助于學(xué)生深入了解該領(lǐng)域的知識(shí)。

（2）數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克、美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽等。這些競(jìng)賽中涉及的一元二次函數(shù)、方程和不等式問(wèn)題更具挑戰(zhàn)性，能夠提高學(xué)生的解題能力。

（3）在線課程：可推薦一些優(yōu)質(zhì)的在線課程，如“網(wǎng)易云課堂”、“學(xué)堂在線”等平臺(tái)上的一元二次函數(shù)、方程和不等式相關(guān)課程，幫助學(xué)生從不同角度理解知識(shí)點(diǎn)。

（4）數(shù)學(xué)軟件：學(xué)習(xí)使用數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB、Mathematica等，這些軟件能幫助學(xué)生更直觀地理解一元二次函數(shù)、方程和不等式的圖像和性質(zhì)。

2.拓展建議

（1）閱讀數(shù)學(xué)期刊：讓學(xué)生在課后閱讀數(shù)學(xué)期刊，選取與一元二次函數(shù)、方程和不等式相關(guān)的研究文章，了解前沿動(dòng)態(tài)和學(xué)者們的研究成果，提高學(xué)生的學(xué)術(shù)素養(yǎng)。

（2）參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，通過(guò)競(jìng)賽鍛煉自己的思維能力和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)拓寬視野，結(jié)識(shí)志同道合的朋友。

（3）學(xué)習(xí)在線課程：建議學(xué)生在課外時(shí)間學(xué)習(xí)在線課程，結(jié)合課堂所學(xué)，從不同角度深入了解一元二次函數(shù)、方程和不等式的知識(shí)點(diǎn)，提高自己的綜合運(yùn)用能力。

（4）利用數(shù)學(xué)軟件：學(xué)生在課后可以嘗試使用數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB、Mathematica等，繪制一元二次函數(shù)、方程和不等式的圖像，觀察函數(shù)性質(zhì)，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。七、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元二次函數(shù)、方程和不等式的相關(guān)知識(shí)。通過(guò)學(xué)習(xí)，我們了解了一元二次函數(shù)、方程和不等式的基本概念、重要性和應(yīng)用。在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，我們將回顧本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，并對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)。

課堂小結(jié)：

1.一元二次函數(shù)是形如f(x)=ax^2+bx+c的函數(shù)，其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0。一元二次方程是ax^2+bx+c=0的方程，其解法有公式法、因式分解法等。一元二次不等式是ax^2+bx+c>0（或<0）的不等式，其解法有圖像法、因式分解法等。

2.一元二次方程的解法有公式法和解的性質(zhì)。公式法是利用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)求解方程的方法。解的性質(zhì)包括：實(shí)數(shù)根與判別式Δ的關(guān)系（Δ=b^2-4ac）、根與系數(shù)的關(guān)系（x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a）等。

3.一元二次不等式的解法有圖像法和解集的性質(zhì)。圖像法是通過(guò)繪制一元二次函數(shù)的圖像來(lái)分析不等式的解集。解集的性質(zhì)包括：開口方向與a的關(guān)系、頂點(diǎn)與不等式解集的關(guān)系等。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.判斷題：

（1）一元二次函數(shù)的圖像一定是拋物線。（）

（2）一元二次方程ax^2+bx+c=0的解為x1=(-b+√(b^2-4ac))/(2a)和x2=(-b-√(b^2-4ac))/(2a)。（）

（3）一元二次不等式ax^2+bx+c>0的解集一定是開口向上的拋物線。（）

2.選擇題：

（1）一元二次方程ax^2+bx+c=0的判別式Δ=（）。

A.b^2-4ac

B.b^2+4ac

C.a^2-4bc

D.a^2+4bc

（2）已知一元二次方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根的和為4，則該方程的系數(shù)b等于（）。

A.2

B.-2

C.4

D.-4

3.解答題：

（1）求解一元二次方程x^2-5x+6=0，并指出其兩個(gè)根的乘積。

（2）已知一元二次函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)≥1。

（3）解一元二次不等式2x^2-5x+2>0，并畫出相應(yīng)的拋物線。

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真審題，按時(shí)完成檢測(cè)。在檢測(cè)過(guò)程中，老師會(huì)巡回檢查，對(duì)有問(wèn)題的同學(xué)進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。檢測(cè)結(jié)束后，我們將及時(shí)批改試卷，給出反饋，幫助同學(xué)們鞏固所學(xué)知識(shí)。八、教學(xué)反思與總結(jié)在今天的教學(xué)中，我通過(guò)講授法、案例分析法、小組討論法等多種教學(xué)方法，結(jié)合多媒體設(shè)備、教學(xué)軟件等現(xiàn)代化教學(xué)手段，力圖讓學(xué)生在課堂上積極參與，充分理解和掌握一元二次函數(shù)、方程和不等式的知識(shí)。從學(xué)生的表現(xiàn)來(lái)看，大部分學(xué)生能夠跟上教學(xué)進(jìn)度，對(duì)一元二次函數(shù)、方程和不等式的基本概念和解法有了初步的了解。但在教學(xué)過(guò)程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。

首先，在講解一元二次方程的解法時(shí)，我過(guò)于強(qiáng)調(diào)了公式法，而忽視了對(duì)因式分解法的講解。在課后與學(xué)生的交流中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于因式分解法掌握得不夠熟練。因此，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重因式分解法的講解，讓學(xué)生能夠靈活運(yùn)用不同的解法解決一元二次方程的問(wèn)題。

其次，在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度不高，討論效果不佳。這可能是因?yàn)槲以诜纸M時(shí)沒(méi)有考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和性格特點(diǎn)，導(dǎo)致他們?cè)谟懻撝袩o(wú)法發(fā)揮自己的優(yōu)勢(shì)。因此，在今后的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，合理分組，確保每個(gè)學(xué)生都能在小組討論中積極參與，發(fā)揮自己的作用。

最后，在當(dāng)堂檢測(cè)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于一元二次不等式的解法和性質(zhì)掌握得不夠牢固。這可能是因?yàn)槲以谥v解這部分內(nèi)容時(shí)，沒(méi)有充分強(qiáng)調(diào)其重要性，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不夠重視。因此，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重一元二次不等式的解法和性質(zhì)的講解，讓學(xué)生能夠真正理解和掌握這部分內(nèi)容。重點(diǎn)題型整理1.求解一元二次方程ax^2+bx+c=0

（1）使用求根公式：

x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

例題：求解方程2x^2-5x+1=0

解：

首先，計(jì)算判別式Δ=b^2-4ac=(-5)^2-4*2*1=25-8=17，判別式Δ>0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

x1=(-(-5)+√17)/(2*2)=5/4

x2=(-(-5)-√17)/(2*2)=-5/4

所以方程2x^2-5x+1=0的解為x1=5/4和x2=-5/4。

（2）使用因式分解法：

將方程轉(zhuǎn)化為(x-x1)(x-x2)=0的形式，求解x1和x2。

例題：求解方程x^2-4x+3=0

解：

首先，計(jì)算判別式Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4*1*3=16-12=4，判別式Δ>0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

然后，找到兩個(gè)數(shù)，它們的和為-b/a，乘積為c/a。本題中，這兩個(gè)數(shù)是3和-1，所以方程可以因式分解為(x-3)(x+1)=0。

最后，求解x1和x2：

x1=3

x2=-1

所以方程x^2-4x+3=0的解為x1=3和x2=-1。

2.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

例題：已知方程2x^2-5x+3=0的兩個(gè)根是x1和x2，求證：x1*x2=3

解：

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，我們知道x1*x2=c/a。本題中，a=2，c=