人教版七級數學上《第3章一元一次方程》單元測試含答案解析初一數學試題

《第3章一元一次方程》一、選擇題1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=1 D．x﹣1=2．方程﹣2x=的解是（）A．x= B．x=﹣4 C．x= D．x=43．已知等式3a=2b+5，則下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5=2b B．3a+1=2b+6 C．3ac=2bc+5 D．a=4．方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，則a等于（）A．﹣8 B．0 C．2 D．85．一個長方形的周長為26cm，這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個正方形，設長方形的長為xcm，則可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2 C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣26．某商店有兩個進價不同的計算器都賣了80元，其中一個贏利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商店（）A．不賠不賺 B．賺了10元 C．賠了10元 D．賺了50元二、填空題7．方程x2﹣3x﹣4=0的解是．8．下圖是2003年12月份的日歷，現(xiàn)用一長方形在日歷中任意框出4個數，請用一個等式表示a，b，c，d之間的關系．9．如果關x的方程與的解相同，那么m的值是．10．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/小時，水速為2千米/時，則A港和B港相距千米．三、解答題11．解方程：（1）．（2）﹣=16．12．在某年全國足球甲級A組的前11場比賽中，某隊保持連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，那么該隊共勝了多少場？分析：設該隊共勝了x場，根據題意，用含x的式子填空：（1）該隊平了場；（2）按比賽規(guī)則，該隊勝場共得分；（3）按比賽規(guī)則，該隊平場共得分．13．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身16個或制盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有150張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒？14．整理一批圖書，如果由一個人單獨做要花60小時．現(xiàn)先由一部分人用一小時整理，隨后增加15人和他們一起又做了兩小時，恰好完成整理工作．假設每個人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少人？四、附加題15．為了拓展銷路，商店對某種照相機的售價做了調整，按原價的8折出售，此時的利潤率為14%，若此種照相機的進價為1200元，問該照相機的原售價是多少元？16．公園門票價格規(guī)定如下表：購票張數1～50張51～100張100張以上每張票的價格13元11元9元某校初一（1）、（2）兩個班共104人去游公園，其中（1）班人數較少，不足50人．經估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應付1240元，問：（1）兩班各有多少學生？（2）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可省多少錢？（3）如果初一（1）班單獨組織去游公園，作為組織者的你將如何購票才最省錢？《第3章一元一次方程》參考答案與試題解析一、選擇題1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=1 D．x﹣1=【考點】一元一次方程的定義．【分析】只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數且a≠0）．【解答】解：A、x2﹣4x=3的未知數的最高次數是2次，不是一元一次方程，故A錯誤；B、x=0符合一元一次方程的定義，故B正確；C、x+2y=1是二元一次方程，故C錯誤；D、x﹣1=，分母中含有未知數，是分式方程，故D錯誤．故選：B．【點評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數，未知數的最高次數是1，一次項系數不是0，這是這類題目考查的重點．2．方程﹣2x=的解是（）A．x= B．x=﹣4 C．x= D．x=4【考點】解一元一次方程．【專題】計算題．【分析】此方程比較簡單，這是一個系數不為1的方程，系數化為1得，就可得到方程的解．【解答】解：方程﹣2x=，系數化為1得：x=．故選A．【點評】解方程的過程就是一個方程變形的過程，變形的依據是等式的基本性質，變形的目的是使方程接近x=a（a為常數）的形式．3．已知等式3a=2b+5，則下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5=2b B．3a+1=2b+6 C．3ac=2bc+5 D．a=【考點】等式的性質．【分析】利用等式的性質：①等式的兩邊同時加上或減去同一個數或同一個整式，所得的結果仍是等式；②：等式的兩邊同時乘以或除以同一個數（除數不為0），所得的結果仍是等式，對每個式子進行變形即可找出答案．【解答】解：A、根據等式的性質1可知：等式的兩邊同時減去5，得3a﹣5=2b；B、根據等式性質1，等式的兩邊同時加上1，得3a+1=2b+6；D、根據等式的性質2：等式的兩邊同時除以3，得a=；C、當c=0時，3ac=2bc+5不成立，故C錯．故選：C．【點評】本題主要考查了等式的基本性質，難度不大，關鍵是基礎知識的掌握．4．方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，則a等于（）A．﹣8 B．0 C．2 D．8【考點】方程的解．【分析】方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值，即利用方程的解代替未知數，所得到的式子左右兩邊相等．【解答】解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得到：﹣4+a﹣4=0解得a=8．故選D．【點評】本題主要考查了方程解的定義，已知x=﹣2是方程的解實際就是得到了一個關于a的方程．5．一個長方形的周長為26cm，這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個正方形，設長方形的長為xcm，則可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2 C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2【考點】由實際問題抽象出一元一次方程．【專題】幾何圖形問題．【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關系：長方形的長﹣1cm=長方形的寬+2cm，根據此列方程即可．【解答】解：設長方形的長為xcm，則寬是（13﹣x）cm，根據等量關系：長方形的長﹣1cm=長方形的寬+2cm，列出方程得：x﹣1=（13﹣x）+2，故選B．【點評】列方程解應用題的關鍵是找出題目中的相等關系，有的題目所含的等量關系比較隱藏，要注意仔細審題，耐心尋找．6．某商店有兩個進價不同的計算器都賣了80元，其中一個贏利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商店（）A．不賠不賺 B．賺了10元 C．賠了10元 D．賺了50元【考點】一元一次方程的應用．【專題】銷售問題．【分析】設盈利的進價是x元，虧本的是y元，根據某商店有兩個進價不同的計算器都賣了80元，其中一個贏利60%，另一個虧本20%，可列方程求解．【解答】解：設盈利的進價是x元，80﹣x=60%xx=50設虧本的進價是y元y﹣80=20%yy=10080+80﹣100﹣50=10元．故賺了10元．故選B．【點評】本題考查理解題意的能力，關鍵是根據利潤=售價﹣進價，求出兩個商品的進價，從而得解．二、填空題7．（2012秋?景泰縣校級期末）方程x2﹣3x﹣4=0的解是x1=﹣1，x2=4．【考點】解一元二次方程-因式分解法．【分析】分解因式得出（x+1）（x﹣4）=0，推出方程x+1=0，x﹣4=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣3x﹣4=0，分解因式得：（x+1）（x﹣4）=0，x+1=0，x﹣4=0，解得：x1=﹣1，x2=4，故答案為：x1=﹣1，x2=4．【點評】本題考查了解一元二次方程，解此題的關鍵是把解一元二次方程轉化成解一元一次方程，題目比較好，難度適中．8．下圖是2003年12月份的日歷，現(xiàn)用一長方形在日歷中任意框出4個數，請用一個等式表示a，b，c，d之間的關系a+b=d+c或a+d+2=c+b或a+c=b+d﹣14．【考點】等式的性質．【分析】例如：a=9，b=17，c=10，d=16，一個等式表示a，b，c，d之間的關系a+b=c+d或a+d+2=c+b或a+c=b+d﹣14．【解答】解：∵a+b=c+d，c﹣a=b﹣d=1，d﹣a=b﹣c=7，∴a+b=c+d或a+d+2=c+b或a+c=b+d﹣14．【點評】此題應根據等式的性質解答，只要寫出任意一種數量關系即可以根據等式的性質變形，所以答案不唯一．9．如果關x的方程與的解相同，那么m的值是±2．【考點】同解方程．【分析】本題中有兩個方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系數的方程的解，再把解代入到含有字母系數的方程中，求字母系數的值．【解答】解：解方程=整理得：15x﹣3=42，解得：x=3，把x=3代入=x+4+2|m|得=3++2|m|解得：|m|=2，則m=±2．故答案為±2．【點評】本題考查了同解方程，使方程左右兩邊相等的未知數的值是該方程的解，因此檢驗一個數是否為相應的方程的解，就是把這個數代替方程中的未知數，看左右兩邊的值是否相等．10．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/小時，水速為2千米/時，則A港和B港相距504千米．【考點】一元一次方程的應用．【專題】行程問題．【分析】輪船航行問題中的基本關系為：（1）船的順水速度=船的靜水速度+水流速度；（2）船的逆水速度=船的靜水速度一水流速度．若設A港和B港相距x千米，則從A港順流行駛到B港所用時間為小時，從B港返回A港用小時，根據題意列方程求解．【解答】解：設A港和B港相距x千米．根據題意，得，解之得x=504．故填504．【點評】本題的相等關系，逆流航行時間﹣順流航行時間=3．注意：船的順水速度、逆水速度、靜水速度、水流速度之間的關系．三、解答題11．（解方程：（1）．（2）﹣=16．【考點】解一元一次方程．【分析】（1）先去分母；然后移項、合并同類項；最后化未知數的系數為1；（2）先將方程的左邊的分母去掉；然后移項、合并同類項；最后化未知數的系數為1．【解答】解：（1）去分母，得18x﹣6﹣20x+28=24，移項、合并同類項，得﹣2x=2，化未知數的系數為1，得x=﹣1；（2）由原方程，得2（x﹣3）﹣5（x+4）=16，去括號，得2x﹣6﹣5x﹣20=16，移項、合并同類項，得﹣3x=42，化未知數的系數為1，得x=﹣14．【點評】本題考查了一元一次方程的解法；解一元一次方程常見的過程有去分母、去括號、移項、系數化為1等．12．在某年全國足球甲級A組的前11場比賽中，某隊保持連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，那么該隊共勝了多少場？分析：設該隊共勝了x場，根據題意，用含x的式子填空：（1）該隊平了11﹣x場；（2）按比賽規(guī)則，該隊勝場共得3x分；（3）按比賽規(guī)則，該隊平場共得11﹣x分．【考點】一元一次方程的應用．【分析】可設該隊勝場為x，根據“11場比賽保持連續(xù)不敗”，那么該隊平場的場數為11﹣x，由題意可得出：3x+（11﹣x）=23，解方程求解．【解答】解：（1）11﹣x；（2）3x；（3）（11﹣x）；根據題意可得：3x+（11﹣x）=23，解得：x=6．答：該隊共勝了6場．【點評】本題主要考查列一元一次方程解足球比賽得分問題，列一元一次方程解足球賽問題的關鍵是抓住勝的場數與平的場數的關系，根據積分總數列出方程．13．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身16個或制盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有150張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒？【考點】一元一次方程的應用．【專題】應用題．【分析】設x張制盒身，則可用（150﹣x）張制盒底，那么盒身有16x個，盒底有43（150﹣x）個，然后根據一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒就可以列出方程，解方程就可以解決問題．【解答】解：設x張制盒身，則可用（150﹣x）張制盒底，列方程得：2×16x=43（150﹣x），解方程得：x=86．答：用86張制盒身，64張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒．【點評】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．14．整理一批圖書，如果由一個人單獨做要花60小時．現(xiàn)先由一部分人用一小時整理，隨后增加15人和他們一起又做了兩小時，恰好完成整理工作．假設每個人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少人？【考點】一元一次方程的應用．【專題】工程問題．【分析】等量關系為：所求人數1小時的工作量+所有人2小時的工作量=1，把相關數值代入即可求解．【解答】解：設先安排整理的人員有x人，依題意得：．解得：x=10．答：先安排整理的人員有10人．【點評】解決本題的關鍵是得到工作量1的等量關系；易錯點是得到相應的人數及對應的工作時間．四、附加題15．為了拓展銷路，商店對某種照相機的售價做了調整，按原價的8折出售，此時的利潤率為14%，若此種照相機的進價為1200元，問該照相機的原售價是多少元？【考點】一元一次方程的應用．【專題】應用題．【分析】設該照相機的原售價是x元，從而得出售價為0.8x，等量關系：實際售價=進價（1+利潤率），列方程求解即可．【解答】解：設該照相機的原售價是x元，根據題意得：0.8x=1200×（1+14%），解得