安徽省馬鞍山市當涂縣2016-2017學年八年級(上)期中數(shù)學試卷(含解析)

2016－2017學年安徽省馬鞍山市當涂縣城八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．P（m，n）是第二象限內(nèi)一點，則P′（m﹣2，n+1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在平面直角坐標系中，點P（2，3）先向左平移3個單位，再向下平移4個單位，得到點的坐標為（）A．（5，7） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（5，﹣1）3．函數(shù)y=自變量的取值范圍是（）A．x≥﹣3 B．x＜3 C．x≤﹣3 D．x≤34．如圖，李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，路途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，結果準時到校．在課堂上，李老師請學生畫出他行進的路程y（千米）與行進時間t（小時）的函數(shù)圖象的示意圖，同學們畫出的圖象如圖所示，你認為正確的是（）A． B． C． D．5．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（）①y=；②y=3x+1；③y=；④y=kx﹣2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，直線y=kx+b與x軸交于點（﹣4，0），則y＞0時，x的取值范圍是（）A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜07．下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．1，1，2 B．3，7，11 C．6，8，9 D．2，6，38．下列語句中，不是命題的是（）A．兩點之間線段最短B．對頂角相等C．不是對頂角不相等D．過直線AB外一點P作直線AB的垂線9．小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（）A． B． C． D．10．有一個安裝有進出水管的30升容器，水管每單位時間內(nèi)進出的水量是一定的，設從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，得到水量y（升）與時間x（分）之間的函數(shù)關系如圖所示．根據(jù)圖象信息給出下列說法：①每分鐘進水5升；②當4≤x≤12時，容器中水量在減少；③若12分鐘后只放水，不進水，還要8分鐘可以把水放完；④若從一開始進出水管同時打開需要24分鐘可以將容器灌滿．以下說法中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題3分，共24分）11．若電影院的5排2號記為（2，5），則3排5號記為．12．已知，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，2），且y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關系式：．13．y與3x成正比例，當x=8時，y=﹣12，則y與x的函數(shù)解析式為．14．若函數(shù)y=2x+b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，那么b=．15．如圖，已知函數(shù)y=2x+b和y=ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是．16．一等腰三角形，一邊長為9cm，另一邊長為5cm，則等腰三角形的周長是．17．“兩條直線被第三條直線所截，同位角相等”的條件是，結論是．18．“直角三角形有兩個角是銳角”這個命題的逆命題是，它是一個命題．三、解答題（19－23題每小題6分，24－25題每小題6分，共46分）19．已知點A（3，0）、B（0，2）、C（﹣2，0）、D（0，﹣1）在同一坐標系中描出A、B、C、D各點，并求出四邊形ABCD的面積．20．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（2，﹣5）和（6，1），求這個一次函數(shù)的解析式．21．已知：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分線，求∠A和∠CDB的度數(shù)．22．如圖，已知直線l1：y1=2x+1與坐標軸交于A、C兩點，直線l2：y2=﹣x﹣2與坐標軸交于B、D兩點，兩線的交點為P點，（1）求△APB的面積；（2）利用圖象求當x取何值時，y1＜y2．23．完成以下證明，并在括號內(nèi)填寫理由：已知：如圖所示，∠1=∠2，∠A=∠3．求證：AC∥DE．證明：因為∠1=∠2（），所以AB∥（）．所以∠A=∠4（）．又因為∠A=∠3（），所以∠3=（）．所以AC∥DE（）．24．如圖①，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F(xiàn)為AE上一點，且FD⊥BC與點D．（1）當∠B=45°，∠C=75°時，求∠EFD的度數(shù)；（2）通過（1）的運算，你能猜想出∠EFD、∠C、∠B之間數(shù)量關系，請直接寫出答案（3）當點F在AE的延長線上時，如圖②，其余條件不變，上述結論還成立嗎？為什么？25．我區(qū)A，B兩村盛產(chǎn)荔枝，A村有荔枝200噸，B村有荔枝300噸．現(xiàn)將這些荔枝運到C，D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從A村運往C倉庫的荔枝重量為x噸，A，B兩村運往兩倉庫的荔枝運輸費用分別為yA元和yB元．（1）請?zhí)顚懴卤?，并求出yA，yB與x之間的函數(shù)關系式；CD總計Ax噸200噸B300噸總計240噸260噸500噸（2）試討論A，B兩村中，哪個村的運費較少；（3）考慮到B村的經(jīng)濟承受能力，B村的荔枝運費不得超過4830元．在這種情況下，請問怎樣調(diào)運，才能使兩村運費之和最小？求出這個最小值．

2016－2017學年安徽省馬鞍山市當涂縣八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1．P（m，n）是第二象限內(nèi)一點，則P′（m﹣2，n+1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】點的坐標．【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)判斷出m、n的正負情況，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【解答】解：∵P（m，n）是第二象限內(nèi)一點，∴m＜0，n＞0，∴m﹣2是負數(shù)，n+1是正數(shù)，∴則P′（m﹣2，n+1）位于第二象限．故選B．2．在平面直角坐標系中，點P（2，3）先向左平移3個單位，再向下平移4個單位，得到點的坐標為（）A．（5，7） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（5，﹣1）【考點】坐標與圖形變化－平移．【分析】根據(jù)平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．即可得出平移后點的坐標．【解答】解：由題意可知：平移后點的橫坐標為2﹣3=﹣1；縱坐標為3﹣4=﹣1，∴平移后點的坐標為（﹣1，﹣1）．故選B．3．函數(shù)y=自變量的取值范圍是（）A．x≥﹣3 B．x＜3 C．x≤﹣3 D．x≤3【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：由y=，得3﹣x＜0，解得x＜3，故選：B．4．如圖，李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，路途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，結果準時到校．在課堂上，李老師請學生畫出他行進的路程y（千米）與行進時間t（小時）的函數(shù)圖象的示意圖，同學們畫出的圖象如圖所示，你認為正確的是（）A． B． C． D．【考點】函數(shù)的圖象．【分析】要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．【解答】解：隨著時間的增多，行進的路程也將增多，排除B；由于停下修車誤了幾分鐘，此時時間在增多，而路程沒有變化，排除A；后來加快了速度，仍保持勻速行進，所以后來的函數(shù)圖象的走勢應比前面勻速前進的走勢要陡．故選：C．5．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（）①y=；②y=3x+1；③y=；④y=kx﹣2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】一次函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進行逐一分析即可【解答】解；①y=是一次函數(shù)，故①符合題意；②y=3x+1是一次函數(shù)，故②符合題意；③y=是反比例函數(shù)，故③不符合題意；④y=kx﹣2，k不是常數(shù)，故④不符合題意；故選；B．6．如圖，直線y=kx+b與x軸交于點（﹣4，0），則y＞0時，x的取值范圍是（）A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜0【考點】一次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意，y＞0，即x軸上方的部分，讀圖易得答案．【解答】解：由函數(shù)圖象可知x＞﹣4時y＞0．故選A．7．下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．1，1，2 B．3，7，11 C．6，8，9 D．2，6，3【考點】三角形三邊關系．【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊進行分析即可．【解答】解：A、1+1=2，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、3+7＜11，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、6+8＞9，能組成三角形，故此選項正確；D、3+2＜6，不能組成三角形，故此選項錯誤．故選：C．8．下列語句中，不是命題的是（）A．兩點之間線段最短B．對頂角相等C．不是對頂角不相等D．過直線AB外一點P作直線AB的垂線【考點】命題與定理．【分析】對一件事情做出判定的語句是命題，根據(jù)其定義對各個選項進行分析，從而得到答案．【解答】解：A、是，因為可以判定這是個真命題；B、是，因為可以判定其是真命題；C、是，可以判定其是真命題；D、不是，因為這是一個陳述句，無法判斷其真假．故選D．9．小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（）A． B． C． D．【考點】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積．【分析】由三角形的三邊為4，9，12，可知該三角形為鈍角三角形，其最長邊上的高在三角形內(nèi)部，即過最長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在最長邊上．【解答】解：∵42+92=97＜122，∴三角形為鈍角三角形，∴最長邊上的高是過最長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在最長邊上．故選：C．10．有一個安裝有進出水管的30升容器，水管每單位時間內(nèi)進出的水量是一定的，設從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，得到水量y（升）與時間x（分）之間的函數(shù)關系如圖所示．根據(jù)圖象信息給出下列說法：①每分鐘進水5升；②當4≤x≤12時，容器中水量在減少；③若12分鐘后只放水，不進水，還要8分鐘可以把水放完；④若從一開始進出水管同時打開需要24分鐘可以將容器灌滿．以下說法中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】一次函數(shù)的應用．【分析】根據(jù)圖象可以得到單獨打開進水管4分鐘注水20升，而同時打開放水管，8分鐘內(nèi)放進10升水，據(jù)此即可解答．【解答】解：①每分鐘進水=5升，則命題正確；②當4≤x≤12時，y隨x的增大而增大，因而容器中水量在增加，則命題錯誤；③每分鐘放水5﹣=5﹣1.25=3.75升，則放完水需要=8（分鐘），故命題正確；④同時打開進水管和放水管，每分鐘進水=1.25升，則同時打開需要將容器灌滿需要的時間是=24（分鐘），命題正確．故選C．二、填空題（每小題3分，共24分）11．若電影院的5排2號記為（2，5），則3排5號記為（5，3）．【考點】坐標確定位置．【分析】明確對應關系，排在前，號在后，然后解答．【解答】解：電影院中的5排2號記為（5，2），則3排5號記為（5，3）．故答案為：（5，3）．12．已知，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，2），且y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關系式：答案不唯一如：y=﹣x+2．【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可知k＜0，這時可任設一個滿足條件的k，則得到含x、y、b三求知數(shù)的函數(shù)式，將（0，2）代入函數(shù)式，求得b，那么符合條件的函數(shù)式也就求出．【解答】解：∵y隨x的增大而減小∴k＜0∴可選取﹣1，那么一次函數(shù)的解析式可表示為：y=﹣x+b把點（0，2）代入得：b=2∴要求的函數(shù)解析式為：y=﹣x+2．13．y與3x成正比例，當x=8時，y=﹣12，則y與x的函數(shù)解析式為y=﹣x．【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【分析】因為y與3x成正比例，所以可設y=k?3x即y=3kx，又因為當x=8時，y=﹣12，則有﹣12=3×8×k．從而可求出k的值，進而解決問題．【解答】解：∵y與3x成正比例∴設y=k?3x即y=3kx又∵當x=8時，y=﹣12∴﹣12=3×8×k∴k=﹣∴y與x的函數(shù)解析式為y=﹣x．14．若函數(shù)y=2x+b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，那么b=±1．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】利用一次函數(shù)y=2x+b的圖象與x軸交點和與y軸交點的特點求出坐標，以及圖象與坐標軸所圍成的三角形是直角三角形求解．【解答】解：∵當y=0時，0=2x+b，∴x=﹣；當x=0時，y=b，∴一次函數(shù)y=2x+b的圖象與坐標軸所圍成的三角形面積：×|﹣|×|b|=4，解得b=±1，故答案為：±1．15．如圖，已知函數(shù)y=2x+b和y=ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2．【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點坐標即可得出答案．【解答】解：∵函數(shù)y=2x+b和y=ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故答案為：x＞﹣2．16．一等腰三角形，一邊長為9cm，另一邊長為5cm，則等腰三角形的周長是19或23cm．【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關系．【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為5cm和9cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【解答】解：（1）當腰是5cm時，三角形的三邊是：5cm，5cm，9cm，能構成三角形，則等腰三角形的周長=5+5+9=19cm；（2）當腰是9cm時，三角形的三邊是：5cm，9cm，9cm，能構成三角形，則等腰三角形的周長=5+9+9=23cm．因此這個等腰三角形的周長為19或23cm．故答案為：19或23cm．17．“兩條直線被第三條直線所截，同位角相等”的條件是兩條直線被第三條直線所截，結論是同位角相等．【考點】命題與定理．【分析】由命題的條件和結論的定義進行解答【解答】解：命題中，已知的事項是“兩條直線被第三條直線所截”，由已知事項推出的事項是“同位角相等”，所以“兩條直線被第三條直線所截”是命題的題設部分，“同位角相等”是命題的結論部分．故答案為：兩條直線被第三條直線所截；同位角相等．18．“直角三角形有兩個角是銳角”這個命題的逆命題是有兩個銳角的三角形是直角三角形，它是一個假命題．【考點】命題與定理．【分析】逆命題就是原來的命題的題設和結論互換，寫出“直角三角形有兩個角是銳角”的逆命題并用反例證明它是假命題．【解答】解：“直角三角形有兩個角是銳角”這個命題的逆命題是“有兩個銳角的三角形是直角三角形”假設三角形一個角是30°，一個角是45°，有兩個角是銳角，但不是直角三角形．故是假命題．故答案為：有兩個銳角的三角形是直角三角形；假．三、解答題（19－23題每小題6分，24－25題每小題6分，共46分）23．完成以下證明，并在括號內(nèi)填寫理由：已知：如圖所示，∠1=∠2，∠A=∠3．求證：AC∥DE．證明：因為∠1=∠2（已知），所以AB∥CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．所以∠A=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又因為∠A=∠3（已知），所以∠3=∠4（等量代換）．所以AC∥DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【考點】平行線的判定與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)∠1=∠2證明AB∥CE，再根據(jù)平行得出∠A=∠4，結合∠A=∠3，易得∠3=∠4，從而可證AC∥DE．【解答】解：因為∠1=∠2（已知），所以AB∥CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．所以∠A=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又因為∠A=∠3（已知），所以∠3=∠4（等量代換）．所以AC∥DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．24．如圖①，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F(xiàn)為AE上一點，且FD⊥BC與點D．（1）當∠B=45°，∠C=75°時，求∠EFD的度數(shù)；（2）通過（1）的運算，你能猜想出∠EFD、∠C、∠B之間數(shù)量關系，請直接寫出答案∠EFD=（∠C﹣∠B）（3）當點F在AE的延長線上時，如圖②，其余條件不變，上述結論還成立嗎？為什么？【考點】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義表示出∠BAE，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠AEC，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式整理即可得解；（3）結論仍然成立．根據(jù)（2）可以得到∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），根據(jù)對頂角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的兩個銳角互余即可求解．【解答】解：（1）∵∠C=75°，∠B=45°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣75°﹣45°=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠AEC=∠B+∠BAE=45°+30°=75°，∴∠EFD=90°﹣75°=15°；（2）由三角形的內(nèi)角和定理得，∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=，由三角形的外角性質(zhì)得，∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+=90°+（∠B﹣∠C），∵FD⊥BC，∴∠EFD=90°﹣∠AEC=90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）=（∠C﹣∠B），即∠EFD=（∠C﹣∠B）；（3）結論∠EFD=（∠C﹣∠B）仍然成立．同（2）可證：∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），∴∠DEF=∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），∴∠EFD=90°﹣[90°+（∠B﹣∠C）]=（∠C﹣∠B）．